sexta-feira, 20 de janeiro de 2012

Histórias que posso contar

nuts within nuts
Os diálogos a seguir são reais. Imagino que, na maioria dos casos, o leitor não encontrará dificuldade para identificar quem é aluno e quem é professor.


Dia de Avaliação


- Posso responder a lápis?
- Prova é documento. Você preenche documento com lápis?
- Posso responder a lápis?
- Pode responder com o seu próprio sangue, se quiser. Apenas escreva.
- Posso responder a lápis?
- Pode.
- Posso responder a lápis?
- Atenção, todos! Por favor, não perguntem mais se pode responder a lápis. Escrevam na prova como bem entenderem.


Após dez minutos de silêncio...


- Posso responder a lápis?


...


Três alunas em três ocasiões distintas


- O senhor não fica com pena de reprovar uma aluna como eu?
- Fico com pena de colocar no mercado de trabalho uma profissional incompetente.
- Você não fica com pena de reprovar uma aluna como eu?
- Não.
- Você não fica com pena de reprovar uma aluna como eu?
- Por favor, levante-se. Essa posição é embaraçosa pra você.


...


Uma aluna em uma ocasião ímpar


- Eu faço qualquer coisa pra passar nessa disciplina.
- Qualquer coisa?
- O que o senhor quiser, profe.
- Então estude!


...


Um aluno em uma ocasião como tantas outras


- Como que eu deveria responder essa questão?
- De forma clara e devidamente justificada.
- Tá. Mas como que o senhor gostaria que eu respondesse?
- Não importa como eu gostaria que você respondesse. Suas respostas e justificativas devem ser convincentes para qualquer bom profissional da área. Basta que você conheça o assunto e saiba como justificar suas respostas.
- Tá. Mas como que o senhor responderia essa questão?


...


Após citar Bertrand Russell em sala de aula


- O senhor acredita em Deus?
- Minhas opiniões sobre Deus são irrelevantes em sala de aula. Estamos aqui para estudar matemática. Só isso.
- Tá. Mas você acredita em Deus?
- Eu acabei de explicar que minha opinião sobre Deus é irrelevante.
- Não pra mim.


...


Um aluno de fé inabalável


- Mas no livro está escrito que eu devo achar o domínio da função.
- O autor do livro é matematicamente analfabeto. f(x) = 1/x não é uma função. É apenas uma igualdade.
- Mas o professor Fulano colocou a mesma questão na prova.
- Se for verdade, então o professor Fulano também é analfabeto. Ele simplesmente não sabe o que diz.
O aluno ficou me olhando com a expressão de um desamparado náufrago. Continuei:
- Professores e autores de livros mais erram do que acertam. Praticamente todos os livros didáticos de matemática em nosso país têm erros graves, principalmente em conceitos e definições.
- Mas se não posso confiar em professores e nem em autores, em quem devo acreditar?
- Que tal exercitar o seu próprio senso crítico? Ciência se faz com crítica, com independência de pensamento, e não com crença cega em supostas autoridades, como professores e autores.
O olhar do aluno crente continuou à deriva.


...


Perguntas minhas que foram respondidas com o desconfortante e prolongado silêncio de turmas inteiras


- O que vocês leem?
- Quais são os cientistas brasileiros mais conhecidos?
- Quais são os cientistas mais conhecidos? Pode ser de qualquer país.
- Quem é o autor do mural que está na entrada do Prédio da Administração do Centro Politécnico (da UFPR)? (Observação: Trata-se de um mural do consagrado Poty Lazzarotto.)
- O que há de errado com aquele mural?
- Qual é o tema daquele mural?
- Aqueles que cursaram álgebra linear, e que foram aprovados, me respondam, por favor: o que é álgebra linear?
- Aqueles que cursaram cálculo diferencial e integral, e que foram aprovados, me respondam, por favor: o que é cálculo diferencial e integral?
- Por que vocês fazem este curso?


...


Respostas padronizadas de robôs alunos (principalmente em conversas privadas)


- Porque sim.
- O senhor entendeu o que eu quis dizer.
- Você entendeu o que eu quis dizer.
- Mas foi isso o que eu disse!
- Mas foi isso o que eu quis dizer!
- Mas era isso o que eu queria dizer!
- Assim não vale!
- Isso é pegadinha.
- Eu sabia a resposta, mas não quis dizer.
- Eu sei a resposta, mas não sei como me expressar. (Esta última fala é sempre acompanhada de exagerados gestos com as mãos.)
- Eu sabia isso, mas na hora me deu um branco.
- Mas eu me esforcei tanto.
- Mas... tipo eu... eu... tipo... me esforcei tipo... tanto.
- Mas eu passei o final de semana inteiro estudando.


...


Quando aprendi que meus alunos não sabem onde estão


Perguntei:


- Qual é o nome do Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná?


Ouvi:


- Centro Politécnico.
- Setor de Ciências Exatas.
- Universidade Federal do Paraná.
- Jardim das Américas.
- Não tem nome.


...


Quando descobri que meus alunos não são estudantes


Perguntei:


- Qual foi o único brasileiro a ganhar o Prêmio Nobel?


Normalmente a resposta é um sorriso amarelo que implicitamente afirma "Por favor, não me machuque!" Mas, daqueles que verbalizaram algo, ouvi o seguinte:


- César Lattes.
- César Lattes.
- César Lattes.
- Não lembro.
- Uma penca.
- Não tenho ideia.
- Nenhum brasileiro ganhou o Prêmio Nobel.


Respondi:


- Peter Medawar. Carioca e Nobel de Medicina.


Ouvi:


- Mas este nome não é brasileiro.


Aparentemente os jovens aculturados e vergonhosos descendentes de italianos, alemães, japoneses, poloneses, portugueses e ingleses, entre outros, apenas reconhecem o brasileiríssimo nome Juruna.


...


Algumas falas são de alunos e outras são de professores. Consegue dizer quem é quem?


- Qual é o valor de pi no vácuo?
- Não. Não é pós-graduação. É mestrado.
- Pós-graduação lacto senso.
- Mas pra fazer doutorado não tem que ter primeiro mestrado?
- Titulação mais alta: pós-doutorado.
- Journal of Mathematical Physics? Então não é periódico sério. É só um jornal.
- Força é massa vezes aceleração. E massa é força dividida por aceleração.
- Ponto não tem dimensão.
- A reta dos reais tem uma dimensão.
- Vetor é um ente que tem módulo, direção e sentido.
- Vetor é um ente que tem módulo, direção, sentido e unidade.
- Vetor é um treco que tem módulo, direção, sentido e unidade.
- O professor sabe a matéria, mas não sabe explicar.
- Como é que é o nome do livro do Sei-Lá-Kowiski?
- Hoje em dia não se faz nada de novo em teoria de conjuntos.
- Integral de Rímel.
- Disciplina: Cauculo.


(Estas duas últimas estavam escritas em provas.)


- O senhor poderia evitar provas nas sextas-feiras? Minha religião não permite que eu venha nas sextas.
- Assisti Alice no País das Maravilhas. O filme é bem fiel ao desenho animado.


...


Confusões praticamente unânimes


Alguns dos muitos termos frequentemente usados por docentes e discentes, sem que eles sequer saibam o que significam:


- Ética.
- Definição.
- Teorema.
- Postulado.
- Axioma.
- Paradigma.
- Epistemologia.
- Método científico.
- Verdade.
- Avaliação.
- Óbvio.
- Preconceito.
- Trabalho.


...


Em um corredor da universidade, já voltando para casa


Ouvi:


- Se você critica tanto o Brasil, por que ainda trabalha por aqui?


Respondi:


- Ótima pergunta.
........................................


Leitura complementar sobre experiências profissionais de uma docente.

44 comentários:

  1. Ser professor é ter muitas histórias para contar. Gostei do post. Um abração!

    ResponderExcluir
  2. Adonai


    foram justamente estas frases "força é massa vezes aceleração" e "massa é força dividida por aceleração", tanto difundida por muitos professores e alguns livros, que me levaram a buscar pela sua ajuda, em 2008, lá no Departamento de Matemática, quando eu estava em fase de término do Mestrado em Química!!!!!

    Até então, era normal para mim considerar ideias equivocadas do tipo "multiplicação é uma mera extensão de uma soma" como sendo uma sentença verdadeiramente inquestionável!!!!!

    Felizmente, creio estar um pouco mais esclarecido nos dias de hoje!!!!!

    No mais, para ser honesto contigo, faço parte do grupo dos que ainda não sabe onde estudaram.

    Na melhor das hipóteses, eu diria algo como:

    "estudei por 7 anos no Departamento de Química, pertencente ao Setor de Ciências Exatas, localizado no Campus III da Universidade Federal do Paraná".

    Infelizmente, também já tive a minha fase de "aluno de fé inabalável", principalmente antes de começar meus estudos em Raciocínio Lógico e estudar falácias lógicas.

    Já havia lido algo sobre o trabalho de Peter Medawar a respeito de linfócitos, gânglios e sistema imunológico, mas nem me dei conta de outras informações, como a nacionalidade dele.

    ResponderExcluir
  3. Ah, e também não sabia que ele tinha ganho o Nobel de Medicina!!!!!

    ResponderExcluir
  4. Pois é, Leandro

    Medawar teve a nacionalidade brasileira cassada por não ter se apresentado ao serviço militar obrigatório no ano em que completou 18 anos.

    ResponderExcluir
  5. Patético isso de cassar a nacionalidade do cara só porque ele não se apresentou ao serviço militar!!!!!

    ResponderExcluir
  6. Pelo que li no texto sobre a APUFPR o sr. não faz chamada. Mas tem alguns professores que, aparentemente, sentem prazer em colocar falta para alunos. O sr. tem conhecimento de como funciona o sistema de faltas em instituições estrangeiras? Lá fora também é ridículo como nas brasileiras? (é ridículo, pois pouco importa se vc sabe mais do quem ganha do estado pra lhe ensinar. Importa apenas que vc teve + de x% de faltas).

    Pelo que li acima, em certo momento o sr. provavelmente teve um diálogo com um adventista do sétimo dia. Acha correto que os adeptos desta religião tenham que entrar com ações judiciais contras certas instituições nas quais estudam para poderem faltar nas noites das sextas feiras?

    ResponderExcluir
  7. O que tem de errado com as "definições" de vetores dadas acima?
    Tem algo relacionado com o termo "ente"? Dizer "ente", "grandeza" ou "seta" dá no mesmo?

    Pergunto isso, pois se o erro não for apenas em algum detalhe então as coisas são mais sérias do que parecem. Porque? Porque como esperar que um aluno saiba uma definição correta se nem os livros as trazem? Alguns livros de álgebra linear, por exemplo, se limitam a dizer algo como que vetores são segmentos de retas orientados ou que são quantidades que podem ser representadas por setas e que a direção e sentido da flecha indicam a direção e sentido do vetor.

    Ou seja, tudo parece ser muito vago. Parece que eles dizem apenas como representar mas não diz o que são.

    Afinal, qual é a maneira correta de definir vetor?

    ResponderExcluir
  8. Anônimo

    Nas universidades federais a chamada é obrigatória. Portanto, não cumpro com aquilo que é exigido pela instituição que me acolheu. Mas não cumpro por dois motivos meramente pessoais: 1) acho ridículo exigir presença do alunos adultos em sala. Tive um aluno, anos atrás, que não gostava das minhas aulas e, por isso, faltava muito. Ele fez todas as provas e se saiu muito bem. Eu adoraria ter mais alunos como este. 2) não gosto de perder tempo valioso com burocracias. A matéria é mais importante do que chamada.

    Em universidades americanas, que conheci mais de perto, as avaliações comumente contam com provas escritas, participação em sala de aula e atividades domiciliares. Portanto, se o aluno faltar muito, ele está sujeito a conquistar uma nota ruim no processo de avaliação.

    Quanto à sua pergunta sobre ações judiciais de religiosos, é claro que eles têm esse direito. Qualquer um pode entrar com uma ação judicial quando se sente de alguma forma prejudicado. Mas levando em conta que vivemos em um Estado laico, esse tipo de ação encontra conflito direto com o direito individual de abraçar qualquer religião. No meu caso esse tipo de situação não é problema, pois dou o direito ao aluno de fazer segunda chamada de qualquer prova que ele tenha perdido, independentemente do motivo da falta. Este é outro exemplo de atitude que assumo e que contraria as regras da UFPR. O que lamento é que um aluno adventista que siga rigorosamente sua religião pode perder aulas importantes.

    ResponderExcluir
  9. Anônimo

    Usando sua terminologia, as coisas são mais sérias do que parecem. É claro que o uso do termo "ente" é patético. Nunca vi o conceito de ente em matemática. Mas o problema da noção de vetor como algo que tem módulo, direção e sentido é grosseiramente mentirosa.

    Um espaço vetorial é uma quíntupla ordenada , onde V é um conjunto não vazio, K é um corpo, + é uma função de V cartesiano V em V, . é uma função de K cartesiano V em V e 0 é um elemento de V. Há uma série de axiomas que estabelecem relações entre esses cinco conceitos, os quais são todos conjuntos (pelo menos em Zermelo-Fraenkel). Um vetor é simplesmente um elemento de V. Se o espaço vetorial for normado, vetores passam a ter norma (ou módulo). Mas o fato é que nem todo espaço vetorial é normado. Uma boa referência para iniciar o estudo de espaços vetoriais é o livro de Paul Halmos, Espaços Vetoriais de Dimensão Finita.

    Apesar de ser escrito de forma esquisita (com muitas imprecisões), o livro de Elon Lages Lima sobre álgebra linear ainda é uma das melhores referências em português sobre o tema.

    ResponderExcluir
  10. Observação

    Acho curioso que, por enquanto, apenas uma pessoa questionou algumas das afirmações colocadas na postagem. Devo assumir com isso que todos os leitores sabem que é errado afirmar que a reta dos números reais tem uma dimensão? Todos sabem o que são massa e força? Todos sabem o nome do Centro Politécnico? Se for assim, fico bem mais tranquilo. Talvez meu pessimismo sobre a educação no país não se justifique.

    ResponderExcluir
  11. Situação recorrente na minha vida de estudante:
    Eu: - Professor, eu não entendi muito bem, o senhor poderia me dar uma definição?
    Professor: - Por exemplo,...

    ResponderExcluir
  12. Pena Adonai... aumentarei seu pessimismo: Confesso que não saberia dizer o que é EXATAMENTE massa e força (pela linguagem sei de diversos significados para cada um deles - mas não matemáticos), não sei o nome do Politécnico, só sabia do Medawar por vc (tempos atrás vc me contou), e não consigo (por causa do que aprendi a DECORAR) ver dimensão no ponto. Enfim, é como eu disse a vc: quando a professora perguntou para mim quantos lados tem um cubo fui enfática: 12! E não entendia porque eram seis. Contava e recontava e sempre via doze lados no cubo.

    ResponderExcluir
  13. Professor, qual é o nome do Centro Politécnico? Fiz algumas buscas mas toda referência que encontrei que cita o campus III, do qual ele faz parte, menciona Centro Politécnico "ponto"! E nada mais...

    ResponderExcluir
  14. Aline

    Que tal usar este exemplo para definir certos professores? Nada como usar a força de uma pessoa contra ela mesma.

    ResponderExcluir
  15. Susan

    Sobre massa e força farei uma publicação em postagem de fevereiro. O tema é bastante complexo. Não pode ser respondido em um comentário.

    O nome do Centro Politécnico da UFPR é Flávio Suplicy de Lacerda. Está em uma placa do próprio Politécnico.

    Com relação à suposta dimensão de ponto, precisamos primeiramente qualificar o discurso. Se estivermos falando, por exemplo, de ponto na visão de David Hilbert (em seu célebre tratado) para a geometria, não cabe falar de dimensões. Postarei detalhes sobre isso também em breve.

    Se sua professora não soube fazer a distinção entre lado de um polígono e face de um poliedro, isso certamente se deve à má formação dela. É exatamente esse tipo de pessoa que afasta possíveis interessados da matemática.

    ResponderExcluir
  16. Márcia

    Apesar de o Centro Politécnico da UFPR se chamar Flávio Suplicy de Lacerda, as pessoas de hoje querem esquecer isso. Lacerda foi Catedrático de Análise Superior e Reitor da UFPR, primeiro Presidente do CREA-PR e Ministro da Educação no Governo Castelo Branco. Ele também construiu o Centro Politécnico. Lacerda foi o responsável pela reforma de ensino que transformou nossas universidades federais em centros tecnocráticos. O objetivo era acabar com a formação de mentes críticas, consideradas como foco de subversão política, e estimular o ensino superior apenas como formativo e tecnológico. Isso provocou protestos estudantis violentos, que resultaram até mesmo na morte de alguns estudantes.

    Essa é a parte que posso falar sobre Lacerda. Há muito mais.

    O fato é que hoje praticamente ninguém se importa com o sacrifício de uns poucos no passado. A ditadura militar saiu de cena, mas ainda carregamos com bizarro conformismo seus frutos. Não é fácil continuar a promoção de trabalho acadêmico sério quando tão poucos se importam.

    ResponderExcluir
  17. Adonai... vc diz que: "Não é fácil continuar a promoção de trabalho acadêmico sério quando tão poucos se importam". Leve em consideração estes poucos. Sei que isso é uma frase "feita" mas é a verdade... precisamos de mentes críticas que nos sacudam de vez em quando.. Sei que sou ignorante em muitas coisas, mas sei reconhecer o valor de pessoas como vc!

    ResponderExcluir
  18. Susan

    Eu já abandonei o trabalho acadêmico sério. Hoje faço um blog.

    ResponderExcluir
  19. Qual o tema e o que há de errado no mural do Poty Lazzarotto?

    Confesso que nunca prestei atenção nele.

    ResponderExcluir
  20. Adonai


    não seja injusto!!!!!

    Olha o que vc escreveu:

    "Acho curioso que, por enquanto, apenas uma pessoa questionou algumas das afirmações colocadas na postagem."

    Agora note o que escrevi anteriormente:

    "No mais, para ser honesto contigo, faço parte do grupo dos que ainda não sabe onde estudaram.

    Na melhor das hipóteses, eu diria algo como:

    "estudei por 7 anos no Departamento de Química, pertencente ao Setor de Ciências Exatas, localizado no Campus III da Universidade Federal do Paraná"."

    Pode não ter sido de modo "escancarado", mas de certo modo isto "criou uma situação" na qual vc poderia muito bem ter respondido sem que eu fizesse a pergunta diretamente, pois claramente eu demonstrei não saber nada acerca do nome de onde eu mesmo estudei!!!!!!


    Particularmente, não questiono mais nada, pois creio ser inútil fazê-lo, uma vez que está mais do que provado por vc que sempre aprendemos errado!!!!!!

    Então, o jeito seria começar de novo, tudo do zero, antes de sair por aí disparando centenas de questionamentos a torto e a direito e acabar ficando que nem barata tonta!!!!!

    Quanto a saber o que é massa e o que é força, eu te digo: não, Adonai, não sei definir, pois ao que tudo indica, aprendi tudo errado!!!!!

    Talvez uma das poucas percepções que tenho é acerca da confusão que os livros fazem em relação às ideias de matéria e energia.

    Nos livros, é comum encontrarmos algo do tipo: "matéria pode ser transformada em energia, como mostra a própria equação de Einstein E = mc^2" e "matéria e energia são equivalentes".

    Isto, para mim, soa tão ilegítimo quanto afirmar algo do tipo: "um carro, quando acelerado, pode transformar-se em velocidade" ou mesmo "objetos em movimento relativo são equivalentes à velocidade".

    Ao menos para mim, fica claro que esta visão dos livros sobre matéria e energia é ridícula, uma vez que eles misturam a natureza do objeto em si com ideias, conceitos e propriedades que descrevem os objetos, mas que não são da mesma natureza dos objetos em si.

    CONTINUA

    ResponderExcluir
  21. Sobre a definição de vetores e espaços vetoriais, como vc definiria isto para alunos de ensino médio, ou mesmo iniciantes do ensino superior?????

    Certamente que isto:

    "Um espaço vetorial é uma quíntupla ordenada , onde V é um conjunto não vazio, K é um corpo, + é uma função de V cartesiano V em V, . é uma função de K cartesiano V em V e 0 é um elemento de V. Há uma série de axiomas que estabelecem relações entre esses cinco conceitos, os quais são todos conjuntos (pelo menos em Zermelo-Fraenkel). Um vetor é simplesmente um elemento de V. Se o espaço vetorial for normado, vetores passam a ter norma (ou módulo). Mas o fato é que nem todo espaço vetorial é normado."

    não iria ajudar em absolutamente nada e só faria os alunos correrem ainda mais da Matemática, Física e afins, do que se aproximar delas!!!!!!

    Sei muito bem disso, pois deixei de ser aluno há pouco tempo e lembro-me muito bem do quanto meus colegas reclamavam de alguns professores "falarem grego" conosco e ficarmos todos "a ver navios"!!!!!!

    Se for para conceituar algo e os pupilos simplesmente não entenderem lhufas nenhuma (nem mesmo com a intuição ou algo que os ajude logicamente para entender aquilo), de que adianta então escrever todas estas definições, se ninguém ou uma minoria mais instruída são as únicas pessoas que irão entender??????

    Críticas em excesso mais desgastam do que ajudam, Adonai!!!!!!

    Em Psicologia, existe um conceito chamado "Assertividade".

    Vc teve o seu período de *assertivo ativo* e agora está mais para *assertivo agressivo*. O problema é que as pessoas reagem melhor aos *assertivos ativos*!!!!!!

    Vc já escreveu dois ótimos livros e até hoje eu não entendo a razão de vc não ter publicado "O que é um Conjunto?". Até hoje espero por este livro, e nada!!!!!!

    O seu trabalho renderia muito mais frutos se vc colocasse em prática todas essas suas ideias e percepções, buscando adaptá-las para o contexto do ensino médio e início do superior!!!!!!

    Sinceramente, não adianta ficarmos todos aqui somente tentando reconstruir cada conceito que nos foi ensinado errado, pois isto daria, no mínimo, um livro inteiro!!!!!!

    Sendo assim, porque vc não se torna o autor desse importante livro?????

    Isto sim seria ser um *assertivo ativo*, ou seja, aquela pessoa que "vai lá e faz"!!!!!

    Se eu tivesse a competência que vc tem, este livro já estaria pronto "para ontem"!!!!!!!

    No entanto, se for eu a escrevê-lo, tenho certeza de que bons frutos não renderão!!!!!!

    CONTINUA

    ResponderExcluir
  22. Vc fala de comportamentos reprováveis por parte de outras pessoas, mas não se dá conta de que alguns dos seus comportamentos também deixam a desejar, como por exemplo:

    1) em um outro tópico, vc diz para um membros ativos do blog para investir na carreira e não perder tempo com críticas, deixando estas últimas para um "velho ranzinza como vc".

    Vc acredita mesmo que já passou da época de contribuir mais com a sociedade??????

    Vc, ao que parece, não deve ter nem 50 anos de idade (ou no máximo isso) e já está "entregando os pontos"??????

    Por que não segue o exemplo do Newton da Costa e outros que, apesar da idade mais avançada que a sua, continuam contribuindo de alguma maneira??????

    O ensino brasileiro carece, por exemplo, de livros em todas as áreas que consigam conciliar a difícil tarefa de conseguir se fazer entender por alunos do ensino médio e começo do superior, mas sem perder de vista um rigor técnico aceitável!!!!!!

    Por que não pode ser vc a escrever este livro, coleção, etc??????

    Vai mesmo deixar a terra consumir todo este seu conhecimento adquirido em anos de estudo, sem deixar maiores contribuições para a sociedade, sendo vc plenamente capaz disso?????

    2) Na última postagem para a Susan, vc diz que:

    "Eu já abandonei o trabalho acadêmico sério. Hoje faço um blog."

    Poderia, por favor, explicar-se melhor??????

    Pois, grosso modo, vc parece dar a entender que fazer este blog não seria uma atividade considerada séria!!!!!!

    Espero estar enganado mas, se for isso o que vc quer dizer, então o que pessoas como eu, a Susan e outros membros do blog estariam fazendo aqui?????

    Seríamos quase que meros passatempos para vc?????

    Vc não estaria nos levando a sério?????

    ResponderExcluir
  23. O mais curioso é que muito embora professores (e livros) peçam com certa frequência para que se ache o domínio de alguma função os alunos jamis notam o erro apesar de, eventualmente, terem lido a definição de função. Creio que no decurso da má instrução a mente humana é, por algum esquisito motivo, preparada para interpretar a afirmação "encontre o domínio da função tal" como "encontre o maior subconjunto de R para o qual a expressão tal não assume nenhuma forma indeterminada como, por exemplo, divisão por zero e raiz quadrada de número negativo". Será algo + ou - assim? [me refiro a quando a discussão se limita aos reais].

    Como o sr. acha mais adequado definir função na educação básica? Ficar apenas na ideia de correspondência ou inserir a ideia de subconjunto de produto cartesiano? Ou as duas coisas? Ou é melhor deixar o produto cartesiano para definir o gráfico?

    Se possível, mencione uma definição adequada de função. As que eu conheço são estas:

    [intuitiva?] dados os conjuntos A e B (não necessariamente distintos) uma "função de A em B" pode ser vista como uma regra de associação que nos permite colocar cada um dos elementos de A em correspondência com um único elemento de B. (o que é regra de associação? o que é colocar em correspondência? boa pergunta!)

    [formal?] dados os conjuntos A e B (não necessariamente distintos) uma "função de A em B" é qualquer subconjunto do produto cartesiano AxB.

    Acha redundante demais acrescentar "não necessariamente distintos"? ou é bom para evitar algum equívoco?

    AAnooniimoo

    ResponderExcluir
  24. Primeiro Anônimo de 23 de janeiro

    O tema do mural de Poty é a evolução da ciência e da tecnologia desde a pré-história até o domínio da átomo e das viagens espaciais. O problema do mural é o preconceito. Ele esboça uma única linha de desenvolvimento, ignorando importantes contribuições de povos asiáticos e africanos.

    ResponderExcluir
  25. Leandro

    Calma, Leandro. Entendo sua revolta. Mas ainda assim peço calma. Tentarei responder da melhor maneira possível.

    1) Sobre os erros usuais e grosseiros na literatura especializada garanto que mal comecei. Mas observe também que há postagens dominantemente expositivas e não críticas. Hoje mesmo comecei a escrever um texto que pretendo postar futuramente sobre massa e força.

    2) Sobre a adaptação do conceito de vetor para o ensino médio é algo em que ainda estou pensando. Concordo com sua posição da inviabilidade do conceito que apresentei para jovens pré-universitários. Mas tenha em mente que escrevi aquilo pensando apenas na universidade. Esse lero-lero de que vetor tem módulo, direção e sentido não pode ser discursado em um curso superior.

    3) Não, este blog não é um mero passa-tempo. Levo este fórum muito a sério. Cada postagem é escrita cuidadosamente, com semanas ou meses de antecedência. E todas são revisadas inúmeras vezes. Quando digo que minhas atividades acadêmicas sérias foram encerradas, me refiro a atividades de pesquisa e orientação, pois é isso o que realmente interessa em termos de produção intelectual. Mas não faço mais isso há três anos, por motivos pessoais. Se serve de consolo, este blog é uma minúscula componente de um projeto muito maior que desenvolvo. E não estou sozinho neste projeto. Tenho o apoio de um grupo pequeno mas importante. Peço paciência. Com o tempo você entenderá melhor sobre o que estou falando.

    4) O livro O que é um Conjunto já está pronto há anos. Foi a Editora Manole que não quis mais continuar com a série. Se você mandar e-mail para adonai@ufpr.br, terei prazer em enviar o arquivo pdf gratuitamente para você.

    5) Não perca tempo me julgando. Tenho meus motivos para seguir o caminho que sigo. Se eu tivesse desistido de tudo não estaria aqui conversando com você e respondendo a todos os comentários. Estou apenas seguindo um caminho diferente daquele proposto pelas universidades brasileiras, pois cansei delas.

    ResponderExcluir
  26. Segundo Anônimo de 23 de janeiro

    Não faz sentido falar sobre o maior conjunto, no contexto que você discute. Por exemplo, entre o intervalo (0,1) da reta dos reais e o conjunto dos números reais, qual é maior? É sabido há mais de um século que esses dois conjuntos são equipotentes entre si. Ou seja, há uma bijeção entre o corpo dos reais e o intervalo aberto (0,1).

    Sobre funções no ensino básico escrevo algo na próxima postagem. Se suas dúvidas não forem esclarecidas, não hesite em questionar novamente.

    ResponderExcluir
  27. Adonai


    ok, entendi!!!!!

    Tentarei ser mais paciente, eu prometo!!!!!!

    Eu sei que impulsividade não é algo que se justifique para alguém no auge dos 27 anos de idade, mas às vezes é difícil controlar.

    No mais, perdoe-me pelos exageros e lamento muito se acabei julgando-o mal!!!!!!

    Abraços.

    ResponderExcluir
  28. Adonai


    aproveitando a ocasião, gostaria de sanar uma dúvida.

    Em uma das ocasiões que conversei contigo na universidade, houve um momento em que falei que 5+3=8, no que vc me disse:

    "isto é vc quem está dizendo"

    Perguntei sobre algum outro contexto em que isto não seria verdadeiro, no que vc me disse que casos envolvendo soma de vetores seria um tipo de exemplo.

    Acabei não questionando na época, mas comecei a imaginar e pensei na soma de dois vetores perpendiculares entre si como um possível exemplo de uma soma em que:

    )> = 5u
    )> = 3u

    ou seja, sendo o módulo do vetor a(-->) igual a 5 unidades e módulo do vetor b(-->) igual a 3 unidades, sendo ambos perpendiculares, o vetor resultante teria um módulo dado por algo diferente do que a mera adição aritmética de 5+3=8, pois o resultado poderia ser conseguido por meio da adaptação do Teorema de Pitágoras.

    No entanto, isto não parece ser o bastante para poder afirmar que este é um exemplo de uma soma diferente do "estilo 5+3=8", uma vez que a soma de vetores não parece implicar, necessariamente, na soma de seus respectivos módulos.


    Trocando em miúdos, afirmar que o módulo do vetor resultante é dado por Pitágoras seria equivalente a afirmar que a soma dos dois vetores é diferente de 8 unidades?????


    Grato pelos esclarecimentos!!!!!!

    ResponderExcluir
  29. Leandro

    Compreendo suas reações expressas nos comentários anteriores melhor do que possa imaginar. Quando terminei o mestrado, em 1989, eu me achava o rei-da-cocada-preta. Eu havia recebido convite para fazer doutorado nos EUA, com uma bolsa de lá que tinha um valor maior do que a média daquele país. Também fui convidado para fazer doutorado no INPE. Na época eu trabalhava com mecânica celeste e astrofísica. Mas decidi mudar de área. Fundamentos da física era uma paixão minha desde o tempo do ensino médio. Procurei o Professor Newton da Costa, na USP. Eu queria ser orientado dele no doutorado. Tive a grande sorte de ser aceito, principalmente pela recomendação dos professores Haroldo da Costa e Décio Krause. Foi então que eu levei o maior choque intelectual de toda a minha vida. Conhecendo o Professor Newton e seu soberbo grupo, percebi que eu não sabia absolutamente nada sobre coisa alguma. Minha primeira reação foi de profunda depressão. Senti-me com um cego de nascença que julgava conhecer as cores do mundo. Aqueles três anos de doutorado foram o período mais duro da minha vida acadêmica. Mas, em contrapartida, foi o melhor período de toda a minha existência intelectual. Nem mesmo trabalhar com Patrick Suppes, em Stanford, chegou sequer aos pés daquela experiência com o grupo do Professor Newton, o qual se espalha em diversas partes do globo.

    E o que realmente aprendi com aquele grupo foi que, não importa o quanto eu me dedique, continuarei sendo intelectualmente muito pobre. Mas, pelo menos, tenho consciência disso.

    Eu sei que é doloroso reconhecer a própria miséria intelectual. Mas este é um passo fundamental para o avanço do conhecimento.

    Se há uma atitude que desprezo neste mundo é aquela dos ignorantes que infestam as universidades com discursos de sabedoria. Sempre desconfie de pessoas que dizem "eu conheço este assunto" ou "as ideias que apresento são profundas". Na maioria absoluta dos casos, aqueles que se apresentam como intelectuais em nosso país são pessoas de discursos incrivelmente ingênuos.

    Se muitas vezes pareço agressivo, isso não se deve apenas ao meu caráter, mas também à mediocridade que assola nossa nação.

    Não sei se conseguirei atingir as minhas metas. Mas estou tentando como posso. O primeiro passo é o país reconhecer de uma vez por todas que somos uma nação de ignorantes pomposos.

    ResponderExcluir
  30. Leandro

    Com relação ao seu último comentário, a questão principal é a seguinte: qualificar o discurso. Não faz sentido dizer que 3+5=8. O que faz sentido é dizer, por exemplo, que, no contexto da aritmética, em suas formulações usuais, 3+5=8. Ou seja, precisamos qualificar o que se entende por 3, 5, 8, + e =.

    ResponderExcluir
  31. Adonai

    ok, creio que entendi.

    Como estou neste momento em um lugar de difícil acesso a computadores, só agora eu li estas duas últimas postagens suas.

    Concordo contigo.

    É extremamente doloroso nos darmos conta de nossa ignorância intelectual!!!!!!

    Se pelo menos eu fosse um Don Juan com a mulherada, a decepção com o lado cultural não seria das piores, hehehehehehehehehehe

    :D

    A gente esperneia, bate o pé, se recusa a acreditar, se revolta, dá socos e cabeçadas na parede, mas temos que acordar e aceitar esta condição, lutando contra ela sempre que possível!!!!!!!

    No mais, só tenho a agradecer por vc exercer o papel de Morpheus (da trilogia Matrix) sobre todos nós e nos dar a "opção de escolher entre as pílulas azul e vermelha"!!!!!!

    ResponderExcluir
  32. Dizer "ente" dá no mesmo que "objeto matemático"? Se, por exemplo, eu quiser me referir a um vetor mas sem defini-lo, só quero me referir a ele. Como é adequado eu me expressar?.

    Ex:

    ...dentre os entes matemáticos estudados, o de vetor é um dos mais importantes...

    ...dentre os objetos matemáticos estudados, o de vetor é um dos mais importantes...

    ...dentre os conceitos matemáticos estudados, o de vetor é um dos mais importantes...

    (a frase é bastante artificial, mas foi a única que consegui bolar de imediato)

    AAnooniimoo

    ResponderExcluir
  33. AAnooniimoo

    No livro O Método dos Isomorfismos Parciais, de José Carlos Cifuentes (CLE, Campinas, 1992), você encontra o conceito de objeto matemático. O termo é usual, mas o tema é extenso. Novamente foi dada ideia para postagem futura. Fico animado que alguém preste atenção aos detalhes.

    ResponderExcluir
  34. Já que não existe um Código de Ética para professores (como é ressaltado em vários textos aqui), o que te faz distinguir as histórias "que você pode contar" das histórias "que você NÃO pode contar"?

    Pergunto isso, pois motivado por este seu texto eu escrevi algumas histórias que eu NÃO posso contar (cerca de 20 fatos realmente absurdos cometidos por professores). Até eu me assustei quando comecei a puxar pela memória... Mas meu motivo do "não" é que os protagonistas (professores) não iam gostar de saber e poderia haver represália comigo. Uma divulgação mesmo anônima não ia adiantar, pois eu seria o ponto em comum em todas as histórias e, portanto, me tornaria facilmente identificável.

    Espero poder divulgar isto algum dia. Acho que até o sr. ia ficar meio surpreso com algumas coisas...

    AAnooniimoo

    ResponderExcluir
  35. AAnooniimoo

    Você pergunta "o que te faz distinguir as histórias "que você pode contar" das histórias "que você NÃO pode contar"?" Puxa vida! Finalmente alguém perguntou isso! Minha resposta é: NADA.

    Tenha paciência. Estou guardando o melhor para depois. Tudo o que foi veiculado por aqui é apenas a introdução.

    ResponderExcluir
  36. "Medawar teve a nacionalidade brasileira cassada por não ter se apresentado ao serviço militar obrigatório no ano em que completou 18 anos."

    Mas o Jânio Quadros recuperou a nacionalidade dele, não?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. De fato, o assunto virou escândalo, quando Medawar ganhou o Nobel. Ele recebeu de volta a cidadania e até passaporte. Mas não lembro em qual governo isso aconteceu. Depois disso a macacada daqui agiu como se nada tivesse acontecido.

      Excluir
    2. Não sabia que sua nacionalidade brasileira tinha sido restituída. A Wikipedia também não menciona nada respeito - alguém com conhecimento dos detalhes (e fontes) poderia contribuir com pelo menos uma sentença no verbete.

      Excluir
  37. Prof Adonai

    Não está relacionado ao conteúdo do post acima mas o professor poderia escrever mais livros sobre diversos assuntos ligados à matemática. Sei que você possui muitos projetos, mas com esta reserva tão grande de conhecimento seria interessante compartilha-lá conosco. Aprendi muito com este seu blog sobre matemática, principalmente o fato de ser mais crítico em relação aos livros.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Hugo

      Tenho pensado nesta possibilidade há algum tempo. Em meus dois primeiros livros não tive muita sorte. Problemas com a editora. Mas talvez no futuro eu me empenhe na produção de material didático.

      Excluir
    2. Muito bom ler isso. Agradeço antecipadamente.
      Talvez você não tenha tido sorte pelo fato do nível baixo dos estudantes e professores de matemática, ou talvez por escancarar os erros cometidos pelas "sumidades". Ainda não os li, por isso esta é apenas minha opinião. Mas vou pegar o "O que é axioma" na biblioteca da faculdade para dar uma olhada.

      Excluir
    3. Muito bom ler isso. Agradeço antecipadamente.
      Talvez você não tenha tido sorte pelo fato do nível baixo dos estudantes e professores de matemática, ou talvez por escancarar os erros cometidos pelas "sumidades". Ainda não os li, por isso esta é apenas minha opinião. Mas vou pegar o "O que é axioma" na biblioteca da faculdade para dar uma olhada.

      Excluir
  38. Professor, é possível defender teses de mestrado ou doutorado em grupo?
    Por exemplo: sou um estudante de matemática com interesse em teoria do caos aplicada a economia. Por acaso, eu conheço dois estudantes, um de economia, outro de sociologia , com o mesmo interesse que o meu e pretendem defender teses sobre o mesmo tema. Seria permitido que nós elaborássemos uma tese em conjunto?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Sebastião

      Dissertações de mestrado e teses de dputorado são atividades individuais. Não é possível fazer o que você propõe.

      Excluir

Respostas a comentários dirigidos ao Administrador demoram usualmente até três dias.

Observação: somente um membro deste blog pode postar um comentário.