domingo, 12 de abril de 2015

Alunos babilônicos


Enquanto produzo a série de vídeos educativos que, em breve, serão disponibilizados gratuitamente, aqui vai uma discussão sobre um tipo muito peculiar de aluno que tem se tornado cada vez mais comum nas salas de aula. É aquilo que chamo de aluno babilônico

Babilônia foi uma região que abrigou uma civilização no Oriente Médio, milhares de anos atrás. Os textos babilônicos mais antigos, sobre matemática, datam de 1900 a 1600 a.C.. É bem sabido, por exemplo, que os babilônios sabiam extrair a raiz quadrada de números (hoje chamados de positivos), usando média aritmética. O método era muito simples e intuitivo.

Digamos que os babilônios quisessem calcular a raiz quadrada de 17. Neste caso, o número 4 era considerado como uma primeira aproximação. Afinal, o quadrado de 4 é 16, algo próximo de 17. Em seguida, eles calculavam a média aritmética entre 4 e 17/4. Apesar de 17/4 ser diferente de 4, o produto entre ambos ainda é 17. A média aritmética entre esses dois valores resulta em 4 + 1/8. Este resultado é uma segunda aproximação, bem mais próxima da raiz quadrada de 17. Para obter uma terceira aproximação, basta repetir o processo, calculando a média aritmética entre 4 + 1/8 e 17/(4 + 1/8). O resultado será um número real mais próximo ainda da raiz quadrada de 17. Enquanto se desejar aproximações melhores, basta repetir este processo. 

O leitor deve perceber que o método babilônico para calcular raiz quadrada (de números reais positivos que não sejam quadrados perfeitos) é um rudimento de método numérico, criado muito antes de computadores serem sequer imaginados. 

Hoje em dia existem múltiplas maneiras para justificar o método babilônico, do ponto de vista matemático. Mas quero focar em uma justificativa em especial: o método de Newton-Raphson

A aplicação do método de Newton-Raphson para determinar os zeros de uma função real f, com domínio nos números reais e dada por f(x) = x^2 - 17, nos leva ao processo iterativo

x(n+1) = [x(n) + 17/x(n)]/2,

onde n é um número natural. Esta é uma tradução do método babilônico (no exemplo acima) para uma linguagem atual.

No entanto, há uma característica nesta aplicação do método de Newton-Raphson que mostra algo interessante. Poderíamos usar procedimento análogo para determinar os zeros de uma função g(x) = x^m - a. Desta forma seria possível calcular a raiz m-ésima (m é um inteiro positivo) de qualquer número real positivo. Por que os babilônios não sabiam disso?

Bem. Apesar de Isaac Newton e Joseph Raphson não terem vivido em um império babilônico quatro mil anos atrás, este fato não responde à questão dada acima. O método de Newton-Raphson estabelece que uma raiz m-ésima de um número real a ainda pode ser calculada por aproximações, envolvendo simples média aritmética entre m parcelas. 

Ou seja, se os babilônios sabiam que a raiz quadrada pode ser calculada por aproximações envolvendo média aritmética entre duas parcelas, por que não cogitaram que a raiz cúbica pode ser calculada por aproximações envolvendo média aritmética entre três parcelas? Parece um passo natural. 

A resposta que Lucas Bunt e colaboradores apresentam neste fabuloso livro sobre história da matemática elementar é a seguinte: a matemática babilônica não era sustentada por generalizações ou justificativas, mas apenas por exemplos pontuais. E este é um aspecto crucial para que eu defenda a tese da presença do espírito babilônico nos dias de hoje.

Tomo como exemplo uma turma de cálculo diferencial e integral que tenho atualmente. A maioria dos alunos dessa turma é completamente incapaz de exemplificar a aplicação de um teorema, mesmo após a sua demonstração. Mas é perfeitamente capaz de repetir um procedimento se eu apresentar um exemplo. Ora. Esta é justamente a forma de pensar dos matemáticos babilônicos de quatro milênios atrás! 

Teoremas, lemas, proposições, corolários, definições, equações e funções, para muitos alunos, constituem aquilo que eles chamam de "letrinhas". Se houver um x ou um y ou um n, eles nada compreendem. Não são capazes de usar as tais das "letrinhas" como ferramenta de generalização. E são incapazes também de fazer inferências elementares. Mesmo diante de uma média aritmética escrita na lousa, não são capazes de reconhecer aquilo como uma média aritmética. Isso porque média aritmética, pelo menos em suas vidas, sempre se limitou à aplicação sobre notas em provas, para determinar média final. Sem um exemplo pontual de qualquer outra aplicação de média aritmética, este conceito passa a ser imperceptível diante de suas mentes. 

Como lidar com mentes babilônicas no mundo de hoje, que tanto evoluiu ao longo de quatro mil anos? Como lidar com jovens definidos por mentes tão velhas e antiquadas?

Em artigo recente, publicado em um dos mais prestigiados periódicos especializados em educação, Emily Schoerning e colaboradores defendem a adoção de técnicas comuns à investigação científica para lecionar ciências, especialmente no ensino elementar. Sem métodos de investigação baseados em argumentação, não é possível lecionar ciências. 

Sim. Claro! Mas como promover isso se os próprios professores de ciências não têm contato direto com a prática científica do questionamento, da validação, da busca por evidências, da generalização, da argumentação? Nossos professores não passam de meros repetidores daquilo que está escrito em livros péssimos.

Professores medíocres que abandonaram seus próprios cérebros, alunos defasados em quatro mil anos, livros ruins, internet com conteúdos limitados e não confiáveis e famílias que não estimulam o conhecimento científico, fazem parte de uma poderosa rede social que alimenta apenas a si mesma. 

A solução que vejo? Vender perucas auriculares. Talvez mentes babilônicas tenham interesse nisso.

40 comentários:

  1. Caro Adonai...

    A má formação dos professores é de longa data e propaga-se através de seus alunos de forma extremamente fácil nesse imbroglio chamado Brazil (com "z" mesmo em referência àquela música imortalizada por nada menos que Elis Regina..., algo desconhecido nos dias de hoje ). Percebo neles (professores) o total desconhecimento do ato de estudar, o desenvolvimento contínuo da crítica e do reconhecimento da mediocridade instrínseca. A grande ironia é o discurso para os alunos: "vocês precisam estudar para vencerem na vida e serem alguëm...", transparecendo nas entrelinhas a clara dessintonia entre o futuro professional dos alunos e a condição de mediocridade a qual os professores foram alçados. A reflexão sobre essa condição, em conjunto com os problemas mencionados nos dois últimos parágrafos de sua postagem, levam necessariamente a um passado remoto, exclusivamente nosso, estagnado no tempo e cuja evolução não se deu. Nesse sentido, fico com as letras de Cartola, Noel Rosa, Chico Buarque, Paulinho da Viola e tantos outros que me trazem lembranças maravilhosas de um singelo e importante periodo ....

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    1. Marcelo

      Você cita nomes dos bons tempos da música popular de nosso país e isso me fez lembrar do filme Gabriela, de Bruno Barreto: Mudanças no Brasil? Certamente. Desde que tudo continue como está.

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  2. Se em uma aula bem simples de matemática, por exemplo: um professor faz o seguinte questionamento, se x+y=7 e x=2 quanto vale y? Imaginemos que um aluno, seria raro, mas vamos imaginar, dissesse que a pergunta está errada e que a resposta seria errada também! O aluno explica: x=2 não pode ser, pois, x é uma letra e 2 um número, portanto não podem ser iguais! Consequentemente x+y=7 não pode ser!
    Como deveria reagir um professor de matemática para o questionamento do aluno?

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    1. Fosse eu o professor, teria respondido que 'x' e 'y' na equação 'x+y=7' são antes entendidos como marcadores usado em substituição a números que precisamos descobrir quais são e não como letras que estão sendo misturadas a números sem nenhum critério ou finalidade.
      Poderia eu ter usado 'a', 'b' ou quaisquer outros pares de letras (de qualquer idioma, inclusive) que daria no mesmo: aquilo que a equação e que o problema significam, não se altera.

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    2. E mais: se se fosse adiante com o raciocínio do aluno, poderia o professor contra-argumentar que assim como a letra 'x' não é um número, a palavra 'pedra' não é uma pedra (O objeto real) e que no entanto, todos os falantes do Português entendem a que coisa a palavra 'pedra' (e os sons que constituem a pronúncia desta palavra) representam no mundo real.
      O 'x' e o 'y' indicam na equação se referem a números, tais como a palavra 'pedra' se refere a uma pedra.

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    3. Suponho que a pergunta do "Anônimo 13 de abril de 2015 11:25" tenha sido dirigida ao prof. Adonai. Entretanto, vou dar minha opinião:

      No contexto do seu exemplo, tanto "x" quanto "2" são símbolos que representam o mesmo objeto matemático (a saber, o "número dois"). Isto é expresso através da notação "x=2".

      Para Raymond Duval, em sua Teoria dos Registros de Representação Semiótica, para que haja compreensão em matemática "não se deve jamais confundir um objeto e sua representação".

      Ao dizer que "x é uma letra e 2 um número", o aluno comete justamente o erro de confundir um objeto matemático com sua forma de representação. Isto, provavelmente, decorre de uma compreensão inadequada do significado do símbolo "=". De um modo geral a igualdade "a=b" significa que, no contexto em que ela aparece, "a" e "b" são símbolos que estão designando a mesma coisa.

      Creio que o professor deveria reagir explicando algo neste sentindo (não expondo aos alunos a teoria de Duval, mas aplicando-a).

      AAnnoonniimmoo

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    4. O anônimo imediatamente acima tem razão.

      Igualdade é uma relação bizarra. Um objeto (na matemática usual um objeto é um conjunto) somente pode ser igual a ele próprio. Portanto, supor que x = 2 significa que um mesmo objeto está sendo denotado de duas maneiras: x e 2.

      Ainda assim... eu seria realmente feliz se algum aluno levantasse um questionamento como esse.

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    5. Se eu fosse o professor também ficaria muito feliz. O anônimo que levantou a questão fui eu, João Luiz Faria. Somente utilizei anônimo por comodidade de informática. Entendo que nós utilizamos várias linguagens para expressar ideias e, a matemática, na minha concepção é nada mais nada menos que um idioma para expressão de ideias. Idioma de difícil compreensão diga-se de passagem!
      João Luiz Faria

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    6. João Luiz

      Matemática não é um idioma. É uma ciência formal caracterizada, entre outras coisas, por uma miríade gigantesca de linguagens. Além disso, não podemos esquecer da contraparte lógica, que é independente de linguagens. Matemática permite muito mais do que apenas expressar ideias. Isso sem falar em aspectos mais sutis de caráter ontológico, epistemológico e até estético.

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    7. Talvez tenhamos uma compreensão distinta do que seja ideias!
      João Luiz Faria

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    8. João Luiz

      Então testemos isso. Expressar ideias é um dos papeis desempenhados pela matemática. Operar com elas, através de lógica, é outro. Não basta expressar uma ideia, em ciências. É preciso também avaliar as consequências de ideias. Uma das ferramentas usadas pela matemática, por exemplo, é o conceito de regra de inferência.

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  3. Prof. Adonai,
    Se (mal) entendi a postagem, alunos egressos do ensino médio na UFPR não têm raciocínio abstrato próprio das ciências exatas, e mesmo assim encaram uma graduação de matemática? O que explica isso?
    Entendo o porquê nas ciências humanas isso seria possível, uma vez que para esses cursos não é preciso de conhecimento mínimo de português, de fatos históricos, de cultura geral, de linguagem culta, de capacidade de leitura do cotidiano, de sensibilidade, de leitura dos clássicos, de argumentação etc. Reafirmo: isso tudo é luxo nos cursos de humanas, exceção.
    Esse raciocínio abstrato poderia ser obtido na graduação? Qual a qualidade do aluno que sai de um curso desse? Isso é perceptível também nos outros cursos de exatas?
    Saudações,
    Rodrigo

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    1. Rodrigo

      De fato, a maioria dos alunos que ingressa em cursos de ciências exatas (matemática, física, química, estatística, ciência da computação) na UFPR não tem afinidade com matemática. Isso é mais marcante em licenciaturas.

      Li, tempos atrás, dados interessantes sobre isso. Na Finlândia os 10% mais talentosos do ensino médio cursam licenciaturas. No Brasil os 10% piores alunos são os que seguem este caminho.

      Com relação ao desenvolvimento de pensamento abstrato, não creio que isso possa se conquistado por iniciativa de algum curso. É algo que deve ser desenvolvido por iniciativa própria do interessado. Um dos papeis de um bom curso de matemática deveria ser a aprovação daqueles que conseguem desenvolver tal capacidade e a reprovação dos demais.

      Com relação a egressos dos cursos na área de exatas, a UFPR não demonstra preocupação em acompanhar sua trajetórias profissionais. No entanto, o que percebo não é animador. Comumente profissionais formados pela UFPR são muito ruins.

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    2. "uma vez que para esses cursos não é preciso de conhecimento mínimo"...
      Infelizmente, não. Num mundo perfeito, isso seria possível. Para as exatas, também não é exigido conhecimento mínimo de: português, linguagem culta, "leitura do quotidiano" (que seria isso?), nem argumentação. Já ouvi gente "reclamando" que nos EUA mesmo alguns cursos de exatas exigem uma base em "liberal arts". Imagine se houvesse algo semelhante aqui. De fato, o "conhecimento mínimo" (do vestibular ou ENEM) é praticamente o mesmo para todos.
      Eu ousaria dizer que talvez a maioria dos alunos não tenha raciocínio abstrato antes de entrar na universidade; parece que tudo neste país são "aplicações do quotidiano", "exemplos da vida do aluno" etc. A maioria dos ingressantes não se interessa por pesquisa abstrata ou teórica; quem entra na universidade quer uma profissão: aprender a fazer coisas. A atitude é: "Tenho que aprender essa equação para resolver esse problema prático. Não vou perder meu tempo tentando elucubrações que talvez nunca tenham uma "aplicação" na minha profissão". Em outras palavra, os "exemplos pontuais" de que fala Adonai em seu texto. Isso não quer dizer que eles não estejam aptos a aprender a generalizar; quer dizer simplesmente que não estão acostumados a isso. Os babilônios não eram burros; se alguém lhes perguntasse por que não generalizaram sua prática das aproximações, eles responderiam: "para quê?". Eles tinham, basicamente, uma concepção diferente do que é "matemática".
      Talvez essa seja perspectiva de alguém que vê a matemática como um instrumento: como uma ferramenta ou linguagem para entender o mundo, mas não como um ramo de investigação intelectual independente. A matemática "serve" para o engenheiro, o arquiteto, o economista, o biólogo. A matemática também "serve" para o professor dar aula de matemática no ensino médio. Simples assim. A questão é que, pelo menos num curso de matemática, assim como ocorre em outros cursos, o estudante deveria estar ciente do modus operandi desse campo do conhecimento, mesmo que ele queira só ensinar até o secundário, e mesmo que ele não tenha qualquer interesse em pesquisa.

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    3. Youssef,
      Grato pelo seu comentário, o qual aprovo em grande parte. Mas algumas considerações:
      - Meu comentário tem apoio no fato de que alunos de exatas têm (ou deveriam ter) uma maior facilidade com raciocínio abstrato para seguirem bem no curso, o que independe de possuírem linguagem escorreita ou leitura de clássicos da literatura, por exemplo. Os alunos bons de exatas que conheci, em geral, tinham menos extrato cultural que eu, que sou da área de humanas (e não sou exatamente exemplo de erudição...). Contudo, penso que tais características deveriam ser mandatórias num curso de humanas minimamente sério, ou, ao menos, que os alunos deveriam se aperfeiçoar nisso quando entram na graduação.
      - Também não faço meu comentário tendo em mente o homem da renascença, que dominava da matemática a filosofia, passando pelas artes, religião e política. Mas acredito que conhecimento mais "humanístico", deveria ser algo mais presente na formação dos universitários de todas as áreas; graduação é mais do que curso técnico. Porém, o ensino brasileiro está bem longe disso.
      - Quando menciono "leitura do cotidiano", faço observando que o pessoal de exatas tende a se apegar mais ao pragmatismo do que reflexões sobre os fenômenos sociais, que é próprio das ciências humanas. O que quero dizer que o estudioso da área de humanidades tende a compreender melhor as relações sociais em suas várias nuanças, sem se apegar as conclusões do tipo “é isso” ou “é aquilo”, raciocínio típico do pessoal de exatas.
      - Quero ponderar ainda que, talvez, o Professor Adonai não tivesse este blog se não fosse o seu interesse pelas questões da filosofia e afins. Também quero mencionar que, salvo engano, o pessoal que é aprovado na diplomacia no Instituto Rio Branco é na maioria da área de exatas, sendo que o ingresso na diplomacia se faz por meio de aprovação de matérias próprias da área de humanas.
      Saudações a todos,
      Rodrigo

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    4. Youssef e Rodrigo

      De fato, um dos venenos de nossa sociedade é essa compartimentalização das ciências. Vejo com frequência artigos científicos sobre psicologia matemática, aplicações de equações diferenciais em ciências humanas e problemas sociais inspirando a criação de novas teorias matemáticas. No entanto, essas ideias quase sempre são ignoradas em nosso país. E, por conta disso, todos perdemos.

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    5. Caro Rodrigo, agradeço as suas ponderações. Não sei se tem a ver com a discussão, mas os dados que tenho é que a maioria dos ingressantes na carreira de diplomata não são de exatas: são, sim, de direito, relações internacionais, economia. Em provas cujo conteúdo é decoreba total, e expressão formal dessa decoreba, com penalização (pontuação negativa) para quem não acerta alguma questão.

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    6. Prof. Adonai,
      Insisto: o que faz uma pessoa sem aptidão para a área de exatas procurar um curso de matemática ou física?
      A família da minha mãe é de origem muito pobre. Dois dos irmãos dela são professores de matemática na rede pública; são graduados na matéria, embora eu não perceba neles vocação pela matemática, embora dedicados à carreira. Na minha visão, optaram pelo curso como forma de obterem um emprego estável, a despeito das dificuldades da carreira de docente, pois isso representa muito para quem tinha pouco. Percebo que outros professores da rede pública também tem esse perfil: classe social baixa, graduados em faculdades ruins (geralmente particulares), sem muito jeito para o ensino de ciências.
      A minha avaliação faz sentido?
      Saudações a todos,
      Rodrigo

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    7. Rodrigo

      A impressão que tenho é que sua avaliação faz sentido. É como seguir carreira na polícia militar. Comumente se torna policial aquele que não encontra outras opções profissionais.

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  4. Caro Adonai, acompanho seu blog há alguns meses e acho suas publicações excelentes. Sempre gostei de matemática, mas da maneira como você aborda o tema eu passei a amar e querer aprender cada vez mais as aplicações dela no nosso cotidiano. Mas eu acredito que eu me encaixo nesse perfil de aluno que você citou nessa publicação e gostaria de não me encaixar mais. Gostaria de pedir dicas de estudo e de livros pra eu melhorar esse meu pensamento matemático. Sucesso sempre. Aguardo avidamente pelo seu canal no youtube,

    Caio

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    1. Caio

      A melhor dica que posso dar é uma só: procurar contato sistemático com bons profissionais da matemática, principalmente aqueles que exigem muito. É uma questão de "afinar o ouvido". De tanto insistir, um dia você sentirá que algo mudou dentro de si. Você nunca será um Isaac Newton. Mas o mesmo posso dizer a respeito de mim. Somos todos limitados.

      Com relação ao canal de vídeos, no link abaixo há o teaser.

      https://vimeo.com/adonaisantanna

      Acaba de sair do forno.

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  5. Caro Professor

    Parabéns por mais uma postagem instigante. O tema abordado é bem amplo, já que não só discute a necessidade de se repensar a maneira grosseira com que a Matemática nos é apresentada e introduzida, como também aborda a questão do tratamento dessa ciência no decorrer da História. Por isso gostaria de fazer alguns questionamentos acerca do segundo tema.
    Pois bem, quando o senhor faz referencia aos antigos babilônios e seu uso da matemática com fins puramente pragmáticos, acredito que tal tratamento seja sob a ótica da matemática que ganhou características mais formais desde a formulação de "Os Elementos". Acontece que essa diferença entre tais visões me traz uma série de dúvidas sobre a natureza da Matemática como forma de pensamento. Procurarei ser o menos confuso possível ao fazer as perguntas e procurarei fazê-las de maneira que se torne possível evidenciar as causas das mesmas.
    O texto apresentado coincidiu com algumas conversas que tive com amigos e colegas no colégio onde estudo, uma delas talvez sirva para elucidar a característica que sempre está presente na maioria dos problemas que não sou capaz de elucidar sozinho : a utilização de um determinado adjetivo ou expressão para definir algo.
    A alguns dias conversava com um colega que faz uma das engenharias oferecidas pela instituição e ele me contava sobre um novo curso que será oferecido pelo colégio: Engenharia Física. Questionei sobre a natureza do curso e em que ele se distinguiria dos cursos de engenharia já existentes nas coordenações de graduação. Ele então me explicou que o curso seria uma espécie de "Física experimental" e que o termo "Engenharia Física" seria o utilizado pois a palavra "Engenharia" explicitaria a principal característica do mesmo : aplicação das teorias físicas conhecidas em tecnologia e estudos de experimentação das mesmas visando coleta de dados uteis em evidencias empíricas. Dentre outras perguntas feitas por mim uma delas tomou grande parte da conversa : "afinal , por que só agora concluíram que um curso dessa espécie deveria ser oferecido? " Foi-me então explicado que em geral as teorias físicas parecem apresentar problemas quanto a evidenciação empírica por limitações tecnológicas na época em que são formuladas. Por isso o curso visaria formar pessoas capacitadas e aptas ao árduo trabalho de estudar as teorias das últimas cinco décadas por meio de experimentos.
    Mas afinal um curso tradicional de física não deveria também formar tais profissionais? Por que criar uma área da engenharia que desempenharia o mesmo papel da Física experimental contemporânea ? Também noto que os cursos de Matemática oferecidos pelas Universidades apresentam em seu currículo interessantes cursos de Física (alguns obrigatórios e outros optativos , como um curso de relatividade oferecido pela UFRJ , se não me engano), mas qual é a diferença entre tais cursos oferecidos pelas Coordenações de Matemática e uma graduação tradicional em física ?
    Fica então evidente (ao menos para mim) que minhas dúvidas derivam de uma profunda ignorância acerca de definições, por isso gostaria de perguntar: Quais afinal são as diferenças entre Física Experimental e Matemática aplicada e o que difere a Física da Matemática de maneira geral , quando ambas parecem tão convergentes (é claro considerando minha visão totalmente baseada no pouco que conheço entre essas duas ciências)?
    Acredito que esse assunto é longo e não poderá ser respondido de maneira ampla nos comentários, por isso gostaria de pedir que o Professor me indicasse algumas obras para que eu possa começar a ter um contato inicial com a literatura necessária para ao menos entender os desdobramentos de possíveis respostas a essas perguntas.

    Grato.

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    1. Lucas

      Fico desconfiado com cursos como Engenharia Física, Biomedicina e Matemática Industrial. O primeiro caso, por exemplo, mais parece uma iniciativa desesperada para justificar novas vagas para professores de física, uma vez que cursos de física estão entre os menos procurados no país. Um bom curso de física já deveria naturalmente oferecer estudos teóricos e práticos sobre novos materiais e demais tecnologias de ponta (como computação quântica).

      Com relação a outra pergunta sua, matemática aplicada é algo muito mais amplo do que física experimental. Isso porque matemática pode ser aplicada em tecnologia, artes, ciências humanas, ciências biológicas e até mesmo na própria matemática.

      Com relação a literatura que remeta às suas questões, ela está bastante espalhada. Mas um ótimo ponto de partida pode ser encontrado na reportagem abaixo.

      https://www.quantamagazine.org/20150312-mathematicians-chase-moonshines-shadow/

      Espero ter ajudado.

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  6. Caro Professor Adonai. Visito regularmente seu Blog e, vez por outra, comento alguma coisa. Reputo seu blog como uma das iniciativas mais sérias que conheço nesse país de divulgação científica. Sobre os "alunos balilônicos": caro professor, embora a Internet tenha boa parcela de culpa pelo surgimento de uma Geração Wikipedia, ela não é a única culpada. Bem sabe o Sr. que isso, em nosso ensino é coisa antiga. Recentemente, re-li "Surely You're Joking Mr Feynmann", e há neste livro um capítulo sobre a passagem de Richard Feynmann no Brasil. Já nos anos 1950, ele se queixava deste tipo de "aluno babilônico", incapaz de generalizar, mas bom "casuística", ou seja, bom em raciocinar a partir de exemplos. Desconfio que isso seja herança de nosso bacharelismo ibérico. Agora, a Internet colocou um elemento novo á essa realidade: ela institucionalizou a dispersão. Creio que a melhor imagem que traduza a experiência cotidiana de um professor (seja ele de nível superior ou fundamental) é aquele programa lamentável de calouros "The Voice Brasil". Para capturar a atenção de "Jurados" que estão de costas, o candidato tem de fazer das tripas o coração para conseguir a atenção dos mesmos. O professor hoje, dentro de sala de aula, tem de fazer o mesmo: disputar a atenção com computadores, celulares, etc. Quanto ao comentário de Lucas Lima Santos, posso dizer o seguinte: baseado em observação puramente empírica, posso dizer que a criação de tais cursos não se explica a partir de fundamentos "epistemológicos", mas por razões puramente econômicas. Tomemos como exemplo a criação e expansão do curso "Engenharia de Petróleo e Gás". O que significa isso senão uma franquia (não encontro termo melhor) do curso de Engenharia Química? E Engenharia de Produção, senão uma forma de "mixar" (não encontro termo melhor) Engenharia e Administração, com vistas à conquista de um vasto e lucrativo mercado no Complexo Educacional Industrial? na minha humilde opinião, isso nada tem a ver com "fronteiras do conhecimento", mas com fronteiras econômicas a serem conquistadas. Business, resumindo. Em tempo, assisti o teaser. Estou à espera. Abs.

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    1. Anônimo

      Frequentemente lembro deste livro de Feynman. Às vezes menciono, em sala de aula, o capítulo que você cita. Nos últimos anos tenho percebido que esse relato de Feynman tem perdido significado para os alunos. Nos anos 1990 eles ficavam assustados com o que Feynman descreveu sobre o Brasil. Hoje eles mal compreendem o significado desse relato. Está acontecendo uma transformação intelectual muito rápida, que sugere a gênese de uma geração morta por dentro.

      Não conheço The Voice Brasil. Mas entendo o que diz. E achei interessante o que você sugere sobre cursos como Engenharia de Petróleo e Gás e Engenharia de Produção. Faz lembrar a atual crise do cinema norte-americano, repleta de spin-offs, remakes, sequels, prequels e poucas ideias novas. Faz lembrar também a crise da indústria fonográfica, com músicas cada vez mais primárias fazendo sucesso e talentos reais sendo simplesmente ignorados.

      Ciência, educação e artes são fenômenos sociais que sempre caminharam com surpreendentes correlações. Não creio que qualquer avanço ou crise em um segmento cultural seja isolado de contextos maiores, apesar de vermos o distanciamento de pessoas para com suas comunidades.

      Isso tudo parece remeter à famosa frase de T. S. Elliot: "Assim termina o mundo. Não com uma explosão, mas com um suspiro."

      Vivemos em uma época singular.

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  7. Só pra poluir um pouco a discussão (que está boa) – e já que foi citado o grande Richard Feynman (que, na década de 1950, explicitou a nossa carência) – ele, Feynman, tem uma palestra onde diferencia a matemática “babilônica” da matemática “grega” – talvez algum historiador ache (ou tenha achado) alguma inconsistência no modo dele pensar – mas aqui está:

    https://www.youtube.com/watch?v=YaUlqXRPMmY

    Pergunta: é possível mudar (ou ampliar um pouco) o pensamento “babilônico” do solving-problem worker (engenheiro), mesmo em uma graduação científica?

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    1. Eduardo

      A palestra de Feynman é muito boa. Quanto à pergunta que você faz, não tenho ideia de como responder. Creio que seja uma questão digna de pesquisa.

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  8. Caro Professor Adonai. Alegro-me em saber que as analogias que o Sr faz são muito parecidas com as minhas impressões sobre este fenômeno. Por muito tempo pensei, ingenuamente, que esta "época singular", poderia ser entendida a partir de uma "crise de paradigmas". Pense na indústria do livro didático no Brasil, do fundamental ao universitário. Um livro de Cálculo como o de James Stewart, não é mais apenas "um livro de Cálculo", como eram o de Courant ou Morris Kline. Hoje estes livros são franquias. Há o livro, o site, uma equipe de apoio para receber e avaliar as críticas, uma equipe para desenvolver um programa com exercícios e material suplementar. Professor, isso deixou de ser um "livro" há muito tempo. Agora, se as pessoas entendem ou não, isso já é outra história. Quanto à pergunta de Eduardo Silva se entendi bem, o que ele deseja saber é se em uma graduação é possível sair do esquema tradicional da resolução de problemas. Na minha opinião, no contexto atual de nossa educação, a resposta é não.

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    1. Anônimo

      Se uma graduação (seja qual for), em uma instituição de nível superior brasileira, exigir muito de seus alunos, deixará de formar muitos alunos. Por conta disso, sofrerá pressões externas para aprovar mais gente. E acabará cedendo. Ninguém deseja abrir mão de verbas só para defender ensino de qualidade. Essa regra cabe à maioria dos casos.

      No caso específico da matemática, resolver problema é importante. Mas nem todos percebem que esta não é a única função da matemática. Apenas lamento.

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  9. de antemão já peço perdão caso minha pergunta não esteja bem formulada:

    Professor Adonai, o senhor criou essa imagem http://2.bp.blogspot.com/-0tFBtO3HFT4/VSrtS-eIDcI/AAAAAAAABrk/yT5vJ4KnPZ8/s1600/women.jpg, que representaria a silhueta de uma 'mulher diabo' e empregou-a juntamente com o termo 'alunos babilônicos'(analogia a babilonia cidade do pecado), como uma forma de metalinguagem subliminar para referir-se aos discentes que só pensam em mulher e que mulher é o diabo?

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    1. Anônimo

      Leitura curiosa a sua. Minha intenção principal, com a imagem em questão, era ressaltar a ideia de corpos novos com mentes velhas. Por isso o rosto de uma idosa.

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    2. Para mim parecia uma mulher de cintura fina com seios a amostra e com rosto de demônio e par de chifres na cabeça, Representando uma especie de mulher diabo.

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  10. Prezado Prof. Adonai,

    Esta é a primeira postagem do blog que eu leio, e posso dizer, com certeza, que me foi passada uma ótima impressão deste espaço (mal posso esperar para ler outras postagens!). Dito isso, gostaria de pedir-lhe o seguinte: qual (ou quais livros) o senhor indicaria para quem terá seu primeiro contato com o tópico "Análise Matemática" ? (acabei de adquirir a obra " Problemas e Exercícios de Análise Matemática " do Boris Demidovitch; no entanto, esse livro tem como foco a resolução de problemas,só que ainda me falta uma base teórica na matéria).

    Att.,

    Celso

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    Respostas
    1. Celso

      Seja bem-vindo a este fórum. Com relação a análise matemática, sou muito tendencioso. Gosto bastante dos clássicos. Um livro que julgo muito didático é o Real Analysis, de Haaser e Sullivan. Veja o link abaixo.

      http://www.amazon.com/Real-Analysis-Dover-Books-Mathematics/dp/0486665097

      Mas, naturalmente, outra boa opção é a obra de Elon Lages Lima.

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    2. Muito obrigado pelas indicações, Prof. Adonai. Creio que vou começar pelos trabalhos do Prof. Elon (mais pela facilidade maior de acesso — depois, certamente buscarei o "Real Analysis" ); no entanto, tenho uma dúvida: quanto à obra do Prof. Elon, o senhor se refere aos volumes do "Curso de Análise" ou da série intitulada "Análise Real" ? Qual a diferença entre as coleções?

      Celso

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    3. Celso

      Não recomendo Análise Real. É preferível o Curso de Análise. O primeiro é uma versão exageradamente resumida do segundo.

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    4. Mais uma vez grato pela ajuda, Prof. Adonai.

      Celso

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    5. Caro Prof. Adonai,

      Veja este excerto da Wikipedia sobre a visão do filósofo Roberto Mangabeira Unger acerca da Matemática:

      " Mathematics and the one real, time-drenched world[edit]
      One consequence of these positions that Unger points to is the revision of the concept and function of mathematics. If there is only one world drenched in time through and through, then mathematics cannot be a timeless expression of multiple universes that captures reality. Rather, Unger argues that mathematics is a means of analyzing the world removed of time and phenomenal distinction. By emptying the world of time and space it is able to better focus on one aspect of reality: the recurrence of certain ways in which pieces of the world relate to other pieces. Its subject matter are the structured wholes and bundles of relations, which we see outside mathematics only as embodied in the time-bound particulars of the manifest world. In this way, mathematics extends our problem solving powers as an extension of human insight, but it is not a part of the world. "

      Eu não entendi muito bem o que Unger quis dizer. Qual sua opinião sobre o texto acima?

      Celso

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    6. Celso

      Roberto Mangabeira Unger não tem suficiente experiência com cosmologia ou matemática para opinar sobre esses temas, ainda mais levando em conta os problemas hoje enfrentados nessas áreas. O pouco que consigo entender deste e de outros fragmentos do que li é que ele procura múltiplas formas para atacar a conjectura da existência de múltiplos universos. Pode ser que exista algum mérito nessas ideias. Mas, honestamente, isso tudo soa como uma versão refinada de Olavo de Carvalho, quando este discute sobre física teórica.

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