Pré-cálculo em vídeo

A disciplina que mais vezes lecionei até hoje foi cálculo diferencial e integral. E demorei anos para finalmente entender de forma qualificada uma das maiores dificuldades encontradas pelos alunos: linguagem.

Admito que sou tão lento para entender alunos quanto eles são para entender matemática. Sempre parti do pressuposto de que alunos de matemática, física, química e engenharias são pessoas fortemente motivadas por matemática. No entanto, há uma falha grave neste preconceito meu. A maioria de meus alunos é escrava daquilo que se leciona nos ensinos fundamental e médio. Portanto, não há como eles sequer criarem a mais remota intuição sobre o que é matemática. E, para piorar, não há qualquer sombra de iniciativa neles.

O tópico padrão para iniciar estudos em cálculo diferencial e integral é o conceito de limite. E o conceito usual de limite de funções reais envolve o emprego de quantificadores lógicos. Bem. O que, afinal, egressos das infelizes instituições de ensino fundamental e médio de nosso país sabem sobre quantificadores lógicos? Nada. Simplesmente nada. Esses alunos nunca foram estimulados a pensar, a criar, a questionar. São meros escravos do sistema de ensino e ainda sofrem de uma variante da Síndrome de Estocolmo. Eles são incapazes de questionar professores e livros. 

Em função disso, decidi criar o vídeo abaixo. É um vídeo que explora de maneira simples, colorida e provocativa algumas noções muito básicas sobre os dois quantificadores lógicos mais usuais. São eles o quantificador universal e o quantificador existencial. 

O objetivo principal é familiarizar jovens e demais interessados com elementos muito básicos das linguagens usualmente empregadas em matemática. 

O vídeo abaixo é o terceiro episódio da série "Matemática - Mundo Invisível", uma iniciativa do blog Matemática e Sociedade. Espero que estudantes e até mesmo docentes possam aproveitar bem este material. 

Um texto que complementa de forma detalhada a presente postagem se encontra aqui. 

Se você deseja baixar o vídeo, com diferentes opções de formato, clique aqui. 



Terceiro episódio da série Matemática - Mundo Invisível, produzida pelo blog Matemática e Sociedade. Neste vídeo é apresentada uma visão intuitiva sobre quantificadores lógicos. É um material apropriado para quem precisa conhecer pré-cálculo. Professores e educadores em geral podem usar livremente este vídeo em sala de aula, desde que ele não seja comercializado.

Primeiro vídeo da série "Matemática - Mundo Invisível"

O primeiro vídeo da série "Matemática - Mundo Invisível" está finalmente disponível para visualização e download gratuito no canal Vimeo Adonai Sant'Anna. 

Meses atrás anunciei que esta série iniciaria a partir de agosto deste ano. No entanto, decidi colocar o primeiro vídeo no ar um pouco antes. Os demais estão em fase de finalização e deverão ser lançados a partir do próximo mês, conforme prometido. 

O vídeo mais curto da série é justamente o primeiro, com duração inferior a três minutos. Nos demais serão abordados temas pontuais e, por conta disso, terão duração consideravelmente maior. 

Meu principal objetivo com esta série é a proposta de um formato específico para ensino a distância que seja realmente diferente daquilo que se faz em salas de aula tradicionais. Os vídeos que produzo contam com certas limitações de qualidade de imagem e de som. Afinal, multimídias não estão entre as minhas especialidades. Além disso, tenho contado com ajuda apenas do músico Don Healy. Mas espero que esses vídeos deixem claro o que proponho. 

Não faz sentido usar tecnologias avançadas de áudio e imagem com o propósito de gravar um professor em frente a uma lousa, fazendo aquilo que qualquer docente já faz em seu cotidiano: expor assuntos de forma improvisada. Também não faz sentido a expectativa de que alguém aprenda algo relevante sobre matemática a partir de vídeos educativos. Matemática somente se aprende com leitura, reflexão e discussão. E não há como discutir com um vídeo.

Mas o que faz sentido é a produção de vídeos educativos que realmente se beneficiem de novas tecnologias capazes de oferecer algo muito difícil (ou até impossível) de ser implementado em uma sala de aula. E o que também faz sentido é a produção de vídeos de fácil acesso que sejam capazes de motivar jovens estudantes. 

Portanto, esta é a proposta:

1) A produção de vídeos educativos nos quais são empregados recursos áudio-visuais usualmente não encontrados em uma aula tradicional. Aula tradicional é aquela definida por um professor que apresenta, oralmente e por escrito, conteúdos para uma turma de alunos. 

2) A produção de vídeos sustentados por roteiros planejados com antecedência e rigorosamente seguidos. Ou seja, nada de improvisos. Os roteiros devem definir não somente a narração em off, mas também as imagens a serem utilizadas, a sequência de cenas e a trilha sonora complementar.

3) A produção de vídeos que sirvam exclusivamente ao propósito de motivação. 

Os recursos que tenho empregado, por enquanto, são os seguintes:

I) Blender, um programa de computação gráfica extremamente poderoso, mas de uso nada amigável. Para que o leitor tenha ideia daquilo que pode ser feito com Blender, clique aqui. Para compreender as dificuldades de seu uso, basta fazer o download gratuito aqui. Existem muitos canais YouTube com ótimos tutoriais. Basta navegar e trabalhar.

II) Photoshop Elements. Este é um software muito conhecido que emprego para a produção de still images. 

III) Wondershare, um programa para edição de vídeos muito fácil de usar e com uma quantia razoável de recursos, incluindo efeitos especiais. Seu principal limitante é a existência de uma única pista de som durante o processo de edição. 

IV) Acid Music Studio, um software para gravação e edição de som. O resultado certamente não é profissional. No entanto, é um programa que não custa muito caro e permite um resultado final mais ou menos satisfatório.

V) Behringer U-PHORIA UM2. É a mais simples placa de som Behringer. Se o leitor quiser resultados de melhor qualidade, recomendo no mínimo o modelo U-PHORIA UMC202. 

VI) Computador SONY VAIO. Não é a melhor máquina para a produção de vídeos. Em alguns casos, vídeos relativamente simples criados com Blender, de 40 segundos de duração, exigiram cerca de dez dias de processamento de máquina para a renderização. Este problema se tornou realmente marcante na produção do quinto vídeo da série. Para desenvolver uma intuição sobre o conceito de infinito, usei o Blender para criar uma sala de espelhos. Esta sala de espelhos deu muito trabalho para o computador SONY. 

VII) Microfone Shure SM58 e fone de ouvido Shure SRH440. Bem, funcionam. 

VIII) Softwares complementares. 

Os vídeos disponibilizados no meu canal Vimeo são de acesso gratuito e permitem download também gratuito. Críticas e sugestões podem ser feitas aqui mesmo ou no próprio canal Vimeo. Estou produzindo inicialmente apenas cinco vídeos. Os temas dos próximos quatro são os seguintes: matemática e música, matemática e imagens, quantificadores lógicos e teoria de conjuntos. A produção de demais vídeos dependerá da receptividade dada aos primeiros.

Como medir a promessa de um aluno?

Quando um professor avalia um aluno ou um aluno avalia um professor, o que exatamente está em jogo? 

Muitas postagens já foram publicadas neste blog sobre avaliação. Lamentavelmente não existe a cultura da avaliação sobre avaliações em nosso país. E este é um dos motivos do inquestionável fracasso da educação brasileira como um todo. Professores sistematicamente ignoram, entre outras coisas, que toda avaliação é um processo de medição. E, assim, ignoram que toda avaliação admite margem de erro. Também demonstram desconhecer que avaliações baseadas em respostas ignoram por completo a criatividade de alunos. Em contrapartida, instituições comumente ignoram que os melhores professores são aqueles que têm as piores avaliações feitas pelos seus alunos. E, assim, principalmente instituições privadas perdem a valiosa oportunidade de oferecer ensino de excelência, ao demitirem professores por conta exclusivamente de critérios de popularidade. Enfim, avaliação é um processo feito de forma primária e irresponsável em nossas terras. 

Nesta postagem quero colocar outra possível perspectiva a respeito de avaliações. É aquilo que alguns malucos chamam de "rigor". Um professor que se considera rigoroso em suas avaliações é necessariamente um bom profissional do ensino? Vejamos abaixo um exemplo que considero importante, para ilustrar o delicado papel de avaliações.

Recentemente recebi e-mail de uma ex-aluna, contendo um depoimento pessoal que precisa ser conhecido. Ela foi aluna minha na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I do Curso de Física da Universidade Federal do Paraná (UFPR), em 2010. No entanto, na época ela me contou que tinha planos para mudar de área de estudos e de instituição. Esta aluna queria estudar marketing na Universidade de Miami, Estados Unidos. E, para garantir sua vaga naquela instituição, era necessário que ela conquistasse pelo menos média 90 (em uma escala de 0 a 100) na disciplina que eu lecionava. Bem, ela estudou mas foi obrigada a fazer exame final. Ao término do exame, sua média final era apenas 70. Mas, diante de seu interesse em estudar em uma instituição evidentemente melhor do que a UFPR, fiz um acordo com esta aluna. Eu registraria sua média final como 91 em troca de notícias sobre seu desempenho em Miami. 

Cinco anos se passaram e finalmente esta ex-aluna enviou o relatório que pedi. Ela se formou em marketing e administração pela Escola de Negócios da Universidade de Miami e hoje trabalha na AmBev, a maior empresa da América Latina em termos de valor de mercado. Em janeiro deste ano ela foi promovida para o cargo de Coordenadora. Esta ex-aluna tem hoje 25 anos de idade.

Por que apresento este exemplo? A questão que desejo colocar em discussão é o objetivo de avaliações em instituições de ensino. A forte tradição de concursos vestibulares, que pretendem avaliar doze anos de escola em dois ou três dias, apresenta reflexos extraordinariamente nocivos em praticamente todas as formas de avaliação ocorridas durante cursos de graduação e até de pós-graduação. Quando um professor corrige uma prova e atribui uma nota, estão sendo levadas em conta as interferências causadas pelo próprio professor? Estão sendo levadas em conta as caraterísticas intrínsecas do próprio aluno? Estão sendo considerados os absurdos usualmente impostos em sala de aula? Estão sendo consideradas as ambições do aluno? 

O que significa ser rigoroso em uma avaliação? Um professor rigoroso é aquele que reprova um aluno por conta de um erro em uma única questão de uma única prova? Um professor rigoroso é aquele que se escraviza a rígidas regras nunca questionadas? Um professor rigoroso é aquele que se julga suficientemente sábio? Ou um professor rigoroso é aquele que rigorosamente destrói sonhos, tratando todos os seus alunos de forma igualitária? 

Nada posso responder sobre outras atividades profissionais. Portanto, não cabe a mim qualquer comparação entre docência e outras profissões. Mas uma coisa posso garantir após uma experiência de três décadas como professor: não é fácil lecionar; não é fácil avaliar; não é fácil julgar. Porém, é sensacional mentir para a Universidade de Miami e ver como esta mentira frutificou na forma de uma meteórica carreira em ascensão. Afinal, reconheço que jamais poderei garantir que qualquer julgamento meu a respeito de qualquer aluno possa honestamente definir quem é este aluno. Jamais terei condições de definir o que um aluno é capaz de fazer no futuro. E o caso aqui relatado é apenas um entre muitos outros que testemunhei.

Quem entender isso, terá um pequeno vislumbre sobre a desgastante tarefa de lecionar. Quem não entender, estará apenas perpetuando o câncer do fracasso brasileiro perante o mundo.

Rio e Recife: sobre duas viagens minhas

Este primeiro semestre de 2015 que agora termina foi marcado, entre outras coisas, por duas viagens que fiz. Em virtude das atividades realizadas neste blog, fui convidado para participar como palestrante em dois eventos: I Verão Professor Global, realizado no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro; e II Congresso de Ensino Jurídico, realizado na Faculdade de Direito de Recife (FDR), da Universidade Federal de Pernambuco. 

Faço aqui um breve relatório dos dois eventos.

Ambos foram marcados pela presença de poucas pessoas. Mesmo assim percebi diferenças significativas entre CBPF e FDR. 

O evento do CBPF foi definido pela participação dominante de experientes profissionais. Havia um único jovem estudante presente o tempo todo. A única palestra genuinamente interessante foi proferida por José Abdalla Helayël Neto, na qual este brilhante físico apresentou um relatório sobre atividades exercidas por ele para viabilizar a inclusão de classes sociais marginalizadas pela sociedade, criando condições para que jovens de famílias economicamente carentes possam realizar estudos universitários em boas instituições, tanto brasileiras quanto estrangeiras.

Durante um intervalo para almoço cheguei a ouvir de dois professores (um afirmou e o outro concordou) a seguinte frase: "A única pessoa que mantém o CBPF funcionando hoje é o Helayël." 

Perguntei: "Mas e o Tsallis? Ele trabalha aqui, não?" A resposta foi um "É" bastante desanimado. O evento nada gerou e desperdiçou tempo e preciosos recursos públicos. 

Já o evento organizado por alunos da FDR foi completamente diferente. Apesar de contar novamente com pouquíssimos participantes (em comparação com o tamanho do corpo discente da instituição), eram em sua maioria jovens. 

Os professores participantes se dividiram entre aqueles que fortemente apoiam os alunos e aqueles que repetem os velhos jargões "Mas isso é muito difícil de mudar", "A iniciativa de vocês é louvável, mas não temos dinheiro" etc. Os estudantes que participaram do evento também tinham opiniões eventualmente divergentes. Mas o que senti entre eles é um genuíno esforço para melhorar consideravelmente a qualidade do curso de direito da UFPE. 

A Faculdade de Direito de Recife sempre está entre as que mais aprovam alunos no Exame da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), sistema extremamente rigoroso para controlar o mercado de oferta de serviços advocatícios em nosso país. Se professores tivessem uma representação institucional tão forte como a OAB, certamente não reclamariam tanto dos baixos salários. No entanto, muitos alunos da FDR estão extremamente insatisfeitos com a maneira como o estudo de direito é tratado no Brasil. Uma excelente discussão sobre este tema se encontra aqui. 

Em função desta insatisfação, o grupo de estudos Direito em Foco organizou e realizou dois congressos sobre ensino jurídico. O congresso do qual participei resultou em um documento encaminhado para autoridades, tendo como meta principal a melhoria gradual do ensino de direito em uma instituição que é referência nacional. Para acessar o documento, basta clicar aqui. Ou seja, verbas públicas foram usadas para efetivamente atingir metas. Algumas melhorias já foram conquistadas no plano pedagógico da instituição. Mas muito ainda precisa ser feito.

No primeiro dia do congresso (conforme informações que recebi) houve tumulto. Em virtude da presença do Reitor da UFPE, Anisio Brasileiro de Freitas Dourado, sindicalistas tentaram impedir a realização do evento e alunos do Diretório Acadêmico, simpatizantes de movimentos de greve, apoiaram esta baderna com um simples silêncio. Por conta da intervenção de uma jovem estudante e de um advogado trabalhista, a manifestação contrária à realização do congresso acabou se dissolvendo. Um importante evento planejado com meses de antecedência acabou encontrando dificuldades por conta de entusiastas de movimentos de greve sem a mais remota ideia do papel de uma universidade perante a sociedade. Mas, tudo bem. O evento transcorreu muito bem, apesar de divergências iniciais.

Fiz minha breve apresentação no mesmo prédio onde houve reuniões de abolicionistas no século 19. Ou seja, trata-se de um lugar ideal para mudanças e, quem sabe, revoluções. Conversei com uma encantadora jovem estudante que me disse ter ingressado no curso somente na segunda chamada. E ela afirmou que sente responsabilidade por todos os colegas talentosos que conheceu mas que não puderam ingressar no curso, por conta do processo de seleção da instituição. Foi esse tipo de jovem que vi em Recife. E é esse tipo de jovem que imprime esperança, para mim e muitos outros.

Eu não queria publicar esta postagem. O que eu realmente queria era convencer jornalistas para veicular matéria com os conteúdos aqui expostos, promovendo algo semelhante com o que fiz em favor da equipe Polyteck. Isso porque este blog tem visibilidade muito menor do que certos veículos de comunicação em massa. Conversei com alguns jornalistas que conheço, mas não houve receptividade, por conta de fatores que não precisam ser expostos aqui. Uma pena. Logo, não tive escolha. Aqui está o relatório sobre algumas das atividades e conquistas de estudantes de direito em nosso país. 

Há necessidade enorme que estudantes entendam de uma vez por todas como deve ser um movimento estudantil. Panelaços ou peladaços nada mudam. Bandeiras vermelhas, gritaria, baderna, idealismos sem valor prático algum, nada mudam. O que muda é o cultivo e o desenvolvimento do conhecimento. Tirar a roupa e bater panela é coisa de macaco de circo. E repetir jargões eternos que nada mudaram até os dias de hoje é coisa de alguém indigno de "descender do macaco". É o cultivo do pensamento original e relevante que deve definir as novas gerações. Mas não creio que macacos de circo consigam entender ou sequer ler uma postagem como esta. Novamente, uma pena.

Matemática é uma ciência exata?

Nomes não são meras arbitrariedades humanas. Nomes desempenham um papel relevante do ponto de vista social e até individual, sejam dados a pessoas, produtos ou ramos do conhecimento.

De acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, "exato" significa "que não contém erro", "que tem grande rigor ou precisão", "perfeito", "irretocável". E é um costume dominante se referir à matemática como uma ciência exata. Este nome, "ciência exata", frequentemente tem levado pessoas - entre leigos e até profissionais - a crerem que matemática é uma ciência livre de erros, com grande rigor e precisão, perfeita e irretocável. 

Mas uma coisa é a impressão que o nome "ciência exata" pode passar, do ponto de vista meramente intuitivo. E outra é o que a prática matemática mostra no cotidiano de experientes cientistas e investigadores. 

Antes de mais nada, é preciso lembrar que matemática é uma atividade intelectual desenvolvida por seres humanos. E seres humanos, como bem mostra a prática, são criaturas falíveis. 

Pensando nisso, Vladimir Voevodsky, matemático russo ganhador da Medalha Fields em 2002, tem sido um dos mais importantes defensores do uso de computadores para a verificação e até o desenvolvimento de demonstrações de teoremas. Usando um formalismo hoje conhecido como Fundamentos Univalentes, Voevodsky defende uma maior proximidade entre linguagens formais da matemática e linguagens de programação de computadores. Uma reportagem sensacionalista e altamente tendenciosa publicada em Quanta Magazine chega a se referir a esta proposta como uma tentativa de eliminar a possibilidade de erro humano. E, mais que isso, afirma-se que o emprego de computadores pode determinar se uma demonstração matemática está correta, com absoluta certeza. Parte deste sensacionalismo é responsabilidade do próprio Voevodsky, o qual abraça esta causa com grande fervor. 

Ora, além do fato de linguagens e programas de computador ainda serem criados e desenvolvidos por seres humanos, deve ser ponderado também que o desempenho de qualquer máquina não trivial apresenta limitações matemáticas intrínsecas já antecipadas décadas atrás pelo pai da atual teoria da computação, Alan Turing. Ou seja, é ingenuidade confiar cegamente na impossibilidade de erro, no que se refere ao desempenho de um computador destinado à verificação de correção de demonstrações. E muito menos se pode confiar em computadores para uma devida fundamentação de ramos específicos da matemática, como se sugere na reportagem de Quanta Magazine. 

A proposta de Fundamentos Univalentes tem naturalmente o seu mérito. Matemáticos, como bons humanos que são, cometem erros muitas vezes não detectados sequer por referees, antes da publicação de artigos científicos. O próprio Voevodsky já foi vítima disso. Em 1999 ele descobriu um erro de demonstração em artigo publicado por ele mesmo sete anos antes. Além disso, hoje já se desenvolve matemática experimental, ramo do conhecimento que tem como meta a investigação de objetos, propriedades e padrões matemáticos através do emprego de recursos computacionais e demais métodos semelhantes. No entanto, assim como lápis e papel, computadores ainda devem ser vistos como meras ferramentas de auxílio investigativo e não como soluções definitivas para se desenvolver matemática. 

Durante minha estada na Universidade Stanford, nos anos 1990, Patrick Suppes, Acácio de Barros e eu tínhamos que calcular derivadas de ordem superior de uma função dependente de uma integral imprópria, para determinar a força de Casimir entre duas placas sob certas condições bem específicas. Usando um software de computação algébrica, a resposta impressa foi um relatório de três páginas quase incompreensíveis. Fazendo exatamente as mesmas contas sem auxílio de máquina alguma, a resposta que obtive se resumiu a meia página e uma expressão muito clara. Para detalhes, ver o Apêndice deste artigo.

No Brasil o estudo de Fundamentos Univalentes ainda caminha lentamente. Uma dissertação interessante sobre o tema pode ser encontrada aqui. Mesmo assim, é aconselhável que jovens interessados nesta fascinante e bem sucedida área interdisciplinar não se deixem levar fácil pelo exagerado entusiasmo de respeitáveis autoridades como Voevodsky. Matemática ainda é uma atividade social que demanda crítica. E computadores, por melhores que sejam, não devem ser percebidos como inteligências acima da crítica. 

Mesmo em ramos da matemática que naturalmente demandam considerável nível de formalismo e rigor, como lógica e fundamentos, existem indispensáveis métodos não dedutivos de investigação. Um exemplo é a geração de conjecturas. Criar conjecturas não é uma tarefa difícil para um ser humano. Mas é algo ainda inacessível a máquinas. E mesmo que uma conjectura seja formulada (por máquinas do futuro ou por seres humanos) como definir se ela vale a pena ser investigada? Devemos adotar critérios meramente matemáticos e formais? Devemos adotar critérios dependentes de potenciais aplicações? Ou devemos levar em conta prazos determinados por burocratas que controlam a distribuição de verbas para pesquisa? Computadores conseguem responder a essas questões sem errar? Como garantir, sem erro, se uma conjectura vale a pena ser investigada? 

Matemática não se resume àquilo que já está pronto e publicado em livros e artigos. Matemática é também uma atividade em andamento. E é uma atividade em andamento que depende fundamentalmente de ideias, inspirações, intuições.

A própria visão intuitiva sobre a natureza da matemática, enquanto produto final de um esforço coletivo, é algo que muda com o tempo. Houve época em que axiomas eram considerados afirmações auto-evidentes. Essa visão deriva, em parte, da geometria apresentada por Euclides, dois milênios atrás. Hoje se sabe que um sistema axiomático pode contar com operações binárias que podem ou não ser comutativas. Ou seja, é auto-evidente que uma operação binária deva ser comutativa? Portanto, nos dias de hoje, axiomas são simplesmente fórmulas usadas como ponto de partida para a inferência de novas fórmulas em uma dada teoria, desde que regras de inferência sejam estipuladas. 

Outro exemplo de flexibilidade de ideias reside nas próprias regras de inferência da lógica matemática. A mais usual é Modus Ponens. Trata-se de um argumento que permite inferir uma sentença "B" a partir de duas outras sentenças: "A" e "A implica B". Mas e se algum matemático quiser criar uma teoria na qual "A" e "A implica B" permita inferir a negação de "B"? Do ponto de vista lógico nada impede que se desenvolva toda uma nova matemática a partir disso. Neste momento entra outro método não dedutivo para o desenvolvimento da matemática: justificativa. 

A arte de justificar uma ideia matemática depende de contextos que podem transcender a própria matemática. Por exemplo, há alguma perspectiva realista de aplicação de uma regra de inferência tão bizarra? Há alguma justificativa filosófica para a adoção desta nova regra de inferência? 

Fica claro então que matemática e filosofia são atividades intelectuais complementares. Uma depende da outra. E se filosofia é o exercício da dúvida, por que matemática seria diferente? 

Quando Georg Cantor apresentou sua teoria de conjuntos, no final do século 19, houve considerável resistência de matemáticos de renome da época. Isso aconteceu em virtude de posições filosóficas pessoais sobre o que deve ser matemática. Fenômeno social semelhante aconteceu com a proposta do Axioma da Escolha, na teoria formal de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Alguns matemáticos consideravam que o Axioma da Escolha era obviamente verdadeiro, enquanto outros o consideravam obviamente falso. Por que isso? Porque matemática é uma ciência feita por homens e mulheres, pura e simplesmente. E homens e mulheres estão sim sujeitos a erros em suas visões.

Certamente matemática tem um elevado grau de formalismo e, principalmente, rigor. Mas o que significa a expressão "elevado grau"? Quão rigorosos são os matemáticos? Quão rigorosas são as ideias matemáticas? O que há de tão especial nos dias de hoje, para considerarmos que matemática é uma ciência livre de erros, com grande rigor e precisão, perfeita e irretocável? 

Para uma visão detalhada sobre métodos não dedutivos em matemática, recomendo este link.

Se esta visão da falibilidade de ideias fosse estimulada em salas de aula, alunos ficariam menos preocupados com suas próprias limitações pessoais para aprender este ramo do conhecimento e se concentrariam mais na análise crítica da matemática em si. É claro que existem ideias consagradas na matemática! Mas a geometria euclidiana foi um conhecimento consagrado por mais de dois mil anos. E hoje se sabe que geometria euclidiana é apenas uma das facetas de área muito mais ampla e difícil de isolar em um receptáculo mental, chamada simplesmente de geometria.

Este termo "ciência exata" deve ser percebido mais como uma manobra de burocratas para definir critérios de distribuição de verbas científicas do que um termo que descreva em duas palavras a natureza da matemática e de outros ramos do conhecimento também associados a uma noção de exatidão.

Vivemos em um mundo que parece se esforçar a extremos ridículos para abandonar a magia. Existe sim magia nos atos de criação, da justificativa, da análise crítica, da reflexão, da filosofia. Fazer matemática é promover uma visão não sensorial de mundo. É um contato com um lado mágico de mundo. 

Aquele (ou aquela) que se condena a uma visão clara de mundo, prática, inquestionável, inexorável, exata, está perdendo contato com o que há de mais fundamental em cada um de nós: somos todos seres humanos. Matemática não é uma atividade extraterrestre, desumana, mecânica, previsível, inquestionável. Matemática somos todos nós. Matemática é magia.
_________________

Dedico este texto a Helena.

O exército dos 26 sábios adolescentes

Ciência e tecnologia de ponta são atividades humanas extraordinárias, que exigem a ação de pessoas extraordinárias. O Brasil é o maior produtor de soja do mundo graças a pesquisas realizadas em nosso próprio país. Mas ainda dependemos do desenvolvimento científico e tecnológico de nações estrangeiras, para o crescimento econômico e social do Brasil em inúmeros outros segmentos. Se uma única mulher conseguiu trazer tanta riqueza e tantos empregos ao longo de décadas para o nosso país, graças ao seu trabalho científico, imagine o que um exército de 26 jovens de extraordinário talento pode fazer pelo nosso futuro! 

Por isso publico esta postagem. As melhores universidades e institutos de pesquisa do mundo não existem apenas para alavancar elas próprias ou os países que as abrigam. Elas existem para ajudar a construir um mundo melhor. Justamente por conta disso que os grandes centros de desenvolvimento científico e tecnológico abrem as suas portas para tantos estrangeiros. O que resta saber é se países em desenvolvimento como o nosso têm interesse real no próprio crescimento econômico e social.

Sou professor universitário de uma instituição pública de ensino, com 50 anos de idade e 32 de universidade, da graduação à posição de docente. Mas isso não me impede de perceber jovens talentos com capacidade muito superior à minha, não apenas para fazer ciência e tecnologia de alto nível mas também para transformar de maneira construtiva a realidade brasileira. 

Por conta disso apelo aqui à visão de futuro de cada leitor deste texto. A Fundação Estudar selecionou 26 jovens para fazerem a diferença em nosso país. São 26 sementes prontas para germinar. E este exército de 26 precisa da visão e da colaboração de todos.

Estes 26 alunos foram aprovados para estudar em 18 das melhores universidades do mundo, incluindo Harvard, MIT, Stanford, Yale e Princeton. Veja, por exemplo, esta reportagem para detalhes. Além de terem sido aprovados, conquistaram bolsas parciais para estudar nestes centros que são referências de excelência em todo o planeta. No entanto, o acesso a educação científica e tecnológica de ponta exige dinheiro. E as bolsas parciais não cobrem despesas muito pesadas para os padrões financeiros das famílias desses 26 jovens. Por isso uma solução encontrada foi a criação da campanha de crowdfunding Aprenda lá, dá cá. O objetivo da campanha é arrecadar R$ 350.000,00 até o dia 25 de julho deste ano. Até o momento do fechamento desta postagem foram arrecadados apenas R$ 47.745,00. 

Fiquei sabendo a respeito desta campanha porque recebi e-mail de Marcos Elias Schwartz, jovem de 17 anos que faz parte deste grupo de talentos identificados pela Fundação Estudar. O e-mail dele foi motivado pelas atividades usualmente promovidas neste blog. 

Eu, por exemplo, investirei nesses jovens. Invisto não apenas com a publicação desta postagem, mas também com a promoção da mesma no Facebook e com doação para a campanha, a qual acabo de fazer. Se a promoção paga que acabo de fazer no Facebook for bem sucedida, injetarei mais dinheiro nela.

É importante observar que este blog não tem fins lucrativos. O acesso é gratuito e não se faz anúncios por aqui. Pelo contrário, há anos venho investindo tempo e dinheiro com divulgação científica e cultural, bem como críticas ao ensino de nosso país, em todos os níveis. Faço isso porque tenho fé no Brasil, apesar do gigantesco esforço que este país faz para que não se acredite nele. 

Acredito não apenas na capacidade destes 26 jovens, mas também na genuína vontade deles de retornarem ao Brasil. 

Se algum leitor deste blog tiver alguma dúvida sobre a possibilidade desses jovens retornarem, peço que leve em conta três fatos. Em primeiro lugar, eles assumem textualmente que "acumulando conhecimentos e experiências únicos em nossa bagagem, poderemos aplicá-los à realidade brasileira". Em segundo lugar, as universidades brasileiras não estão cumprindo satisfatoriamente com o papel de desenvolvimento social. E, pior, professores universitários chegam a tentar impedir que pessoas aproveitem a juventude para um trabalho honesto e altamente relevante. Ou seja, tenho esperança de que quem lê esta postagem seja mais inteligente do que muitos professores universitários de nossa nação. 

Se você, leitor ou leitora, não puder colaborar financeiramente com a campanha Aprenda lá, dá cá, que pelo menos divulgue esta postagem ou a campanha em si. Mas, se optar pela divulgação da campanha, acrescente uma frase que expresse o que você realmente pensa a respeito desta iniciativa. 

Ciência e cultura sempre dependeram de mecenato. Este é um fato histórico, no Brasil e no mundo. E qualquer pessoa pode fazer parte de um grupo que, como um todo, cumpre o papel de um mecenas.

Tanto você quanto eu acompanharemos o trabalho desses 26 adolescentes ao longo dos próximos anos. Um dia eles serão adultos, adultos profissionais. E certamente estaremos lá para comprovar que o investimento de hoje valeu a pena. 

Que não plantemos apenas soja, mas também prosperidade e, quem sabe, felicidade.

Mais um exemplo insano de ensino a distância

Aviso Importante: O site Descomplica substituiu todos os vídeos analisados nesta postagem por um comercial de televisão. Fui informado sobre isso no dia 03/04/2017.
__________________________________

Recentemente recebi um e-mail, de um colaborador de pesquisa, sobre o site Descomplica. Trata-se de uma iniciativa de ensino a distância, cuja meta é preparar pessoas para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e vestibulares. A proposta é "Descomplicar as matérias para os alunos que tem dificuldades e para aqueles que querem relembrar alguns assuntos." Sim, há vários erros de português no site. Mas não quero discutir aqui sobre o insistente desrespeito à língua oficial de nosso país. Quero apenas fazer uma lista de alguns dos graves problemas que encontrei em vídeos disponibilizados gratuitamente pelo Descomplica.

Falta de roteiros. Claramente os vídeos que examinei não seguem qualquer roteiro. Um exemplo que ilustra o que digo está neste vídeo sobre conjuntos. O apresentador afirma "Conjunto é. A primeira dificuldade que a gente tem em falar sobre esse tema [...]". Outro exemplo que ilustra a falta de roteiros para a gravação dos vídeos está aqui. O apresentador, diante de uma lousa, improvisa após três minutos e vinte e três segundos, apagando com uma das mãos parte do que já estava escrito com giz. Ou seja, esses vídeos são meras gravações de aulas típicas. Nada de novo oferecem, em termos de linguagem, para alunos que já bem conhecem as improvisações de professores em sala de aula. Este é um problema recorrente em muitos vídeos destinados ao ensino a distância espalhados em diferentes endereços da internet. Todo vídeo educativo sério precisa de roteiro! Isso é básico!

Erros e inconsistências. Conteúdos de matemática divulgados no site Descomplica estão gravemente errados e, por vezes, são até inconsistentes. Neste vídeo, por exemplo, o suposto professor que introduz a noção de função, confunde os elementos de um produto cartesiano entre dois conjuntos A e B com o conceito de relação, em teoria de conjuntos. Chega a afirmar que o número total de relações entre um conjunto A com três elementos e um outro conjunto B com três elementos é nove, sendo que o número total de possíveis relações entre esses dois conjuntos é a cardinalidade da potência de A cartesiano B, ou seja, 512. Com efeito, uma relação entre um conjunto A (domínio) e um conjunto B (co-domínio) é qualquer subconjunto do produto cartesiano entre A e B. Já neste vídeo o apresentador afirma que ponto, em geometria, não tem tamanho. Logo em seguida afirma que ponto tem tamanho zero. Afinal, ponto tem tamanho ou não? "Vermelho" é um conceito sobre o qual não faz sentido aplicar qualquer noção de tamanho. Neste sentido, vermelho não tem tamanho. Mas também não faz sentido dizer que o tamanho de vermelho é zero. Além disso, afirmar que ponto, em geometria, tem tamanho zero é um disparate. Essa ideia está em completo desacordo com a atual visão matemática sobre geometria.

Falta de seriedade. Neste vídeo um bando realmente ruidoso, desorientado e confuso faz piadas, danças e gestos que nada têm a ver com educação. No mesmo vídeo uma equação é escrita na lousa e um dos "profissionais" se refere a ela como equação de movimento uniforme, sem qualificar os termos empregados. Ou seja, além de passar a ideia de que matemática é uma atividade de palhaços, ainda sugere que somente palhaços dogmáticos podem compreender este ramo do conhecimento.

Falta transposição de conhecimentos. Neste vídeo o apresentador afirma que, no estudo sobre conjuntos, existem três noções primitivas: conjunto, elemento e pertinência. Obviamente ele demonstra jamais ter lido tratados originais sobre o tema, pois ignora o papel fundamental da noção de igualdade. Georg Cantor, criador da teoria de conjuntos, dizia que um conjunto é uma coleção de objetos distintos entre si. Ou seja, apesar de Cantor jamais ter definido o conceito de conjunto, ele deixou clara a importância da igualdade. Se x e y são objetos distintos, isso significa que não é o caso de x = y. Esta visão é fundamental para definir par ordenado como um caso particular de par não ordenado. E, sem a noção de par ordenado, não se pode qualificar relações e funções, pelo menos do ponto de vista conjuntista usual. O que se fez neste e em outros vídeos do site Descomplica foi uma mera repetição (repleta de ruídos) de erros persistentes em salas de aula de nosso país. Os criadores desses vídeos jamais se deram ao trabalho de transpor conhecimentos avançados de matemática para uma linguagem acessível a adolescentes. O apresentador também afirma que noções primitivas, em matemática, são simplesmente aceitas. Isso confere um caráter esotérico à matemática, algo que definitivamente nada tem a ver com esta ciência. Mais assustador ainda é o fato do apresentador afirmar que todo mundo sabe o que é um conjunto. Bem, ele mesmo não sabe! Se soubesse, não teria afirmado que não existe definição formal para conjunto. 

Doentio desestímulo à interdisciplinaridade. Neste vídeo sobre filósofos pré-socráticos a apresentadora afirma não gostar de Pitágoras. O argumento é realmente doentio. Ela diz que Pitágoras gostava de números. Como ela mesma confirma não gostar de números, portanto não gosta de Pitágoras. Segundo essa suposta professora de filosofia, números servem somente para numerologia e para contar dinheiro. Ou seja, temos aqui um vídeo de ensino a distância que promove não apenas o ignorante distanciamento entre matemática e filosofia como também procura ridicularizar um dos pensadores mais influentes da história. Os vídeos sobre matemática no site Descomplica são terríveis. Mas os vídeos sobre filosofia são de uma miséria intelectual como raras vezes testemunhei em toda a minha vida. Até mesmo o vocabulário empregado é chulo e, portanto, inadequado para fins de educação filosófica. 

Mais de dois anos atrás publiquei neste blog uma postagem sobre duas empresas que vendem teses de doutorado. O site original de uma delas já sumiu. O outro continua. Dei a ambas o direito de resposta neste blog. O mesmo farei com o Descomplica. No momento em que esta postagem for publicada, encaminharei este link para o serviço Fale Conosco, do Descomplica. Se algum leitor deste blog quiser colaborar com mais críticas ao Descomplica, peço que o faça. Não tive paciência para acompanhar todos os vídeos. Há uma quantia absurda de insanidades nos poucos que vi. 

A busca pela felicidade pode ser uma ideia infeliz

Em um estudo publicado em 1997, foi relatado que, em média, 60% do tempo despendido em conversas informais entre pessoas era dedicado a um único assunto: elas mesmas. Temas de caráter geral como esportes, política e religião, cultura e artes, e estudo e trabalho, ocupavam, respectivamente, 9%, 3%, 4% e 13% do tempo de diálogos. Hoje, na tão aclamada era da informação, os assuntos discutidos em redes sociais como Facebook e Twitter mostram um quadro evolutivo curioso: 80% das mensagens trocadas por pessoas são sobre um único assunto: elas mesmas. 

Fascinante, não? Se alguém fala mais sobre si mesmo do que sobre qualquer outro assunto, isso obviamente o torna pouco interessante. Então por que pessoas ainda fazem isso? Neurocientistas têm uma explicação parcial para tão monótono fenômeno: as pessoas preferem falar sobre elas mesmas simplesmente porque isso faz bem para elas. 

Em artigo publicado em 2012 em Proceedings of the National Academy of Sciences, Diana Tamir e Jason Mitchell, do Departamento de Psicologia da Universidade Harvard, relatam a sondagem de cérebros de 195 indivíduos, utilizando ressonância magnética funcional. Quando compararam as análises entre momentos em que esses indivíduos estavam focados neles mesmos e momentos nos quais estavam concentrados em outros assuntos, o resultado foi bastante informativo: falar sobre nós mesmos ativa regiões do cérebro associadas com recompensas. São as mesmas regiões cerebrais ativadas durante o sexo, a ingestão de boa comida, ou o consumo de cocaína. Ou seja, além de prazeroso, falar sobre nós mesmos é viciante. 

Por que discuto sobre isso em um blog dedicado à educação? A razão é simples. Porque há algum tempo pesquisadores têm percebido que estamos vivendo uma era de narcisismo. E narcisismo é um fenômeno que afasta pessoas do mundo em que vivem, prejudicando, portanto, a educação. Até mesmo câmeras fotográficas embutidas em telefones celulares comumente fazem correção de simetria de selfies, como forma de estímulo à apreciação de nossos próprios rostos. É a velha ironia do ego: "egoísta, por definição, é quem não pensa em mim."

Recentemente perguntei em sala de aula quem fazia curso superior com o objetivo de conquistar inserção social. Somente uma aluna se manifestou de forma imediata. Mas, logo em seguida, todos os demais disseram que fazem curso superior apenas para conseguir um contra-cheque mais gordo no final do mês. Ficou claro, no contexto da "conversa", que nenhum deles percebeu que conquistar um contra-cheque mais gordo é uma forma de inserção social. Por que isso? Porque o mundo em que vivem é um mundo sem reflexão alguma sobre onde vivem. Tudo o que querem é dinheiro. E por que querem dinheiro? Porque assim poderão comprar coisas, poderão viver melhor. Mas essa visão reducionista de mundo, na qual praticamente toda a realidade se resume à busca pelo bem estar individual e imediato, traz algum tipo de conforto sobre o futuro? Não tenho dados concretos sobre meus alunos ou o Brasil, para responder a tal questão. Mas tenho dados concretos de uma realidade não muito distante da nossa.

Em uma reportagem publicada dois dias atrás, chama-se a atenção para o fato de que mais de 70% do povo norte-americano acredita que a próxima geração sofrerá mais do que a atual. Essa insegurança é reflexo das radicais e imprevisíveis mudanças provocadas por novas tecnologias. Pessoas têm sido mais céticas sobre o efetivo papel social de instituições de ensino. Cursos superiores não têm mais acompanhado as demandas do mercado de trabalho. Tanto é verdade que hoje já se percebe que qualificação profissional não se conquista em quatro ou cinco anos de estudos em uma graduação. Hoje sabe-se que qualificação profissional é um processo ininterrupto, que acompanha toda a vida produtiva de um indivíduo. Um exemplo marcante dessa tendência do século 21 é o Starbucks College Achievement Plan, uma parceria entre a rede de lanchonetes Starbucks e a Universidade Estadual do Arizona, para estimular os funcionários Starbucks a realizarem cursos superiores online. Starbucks sabe que seus funcionários não poderão servir café para sempre. Quando eu ia ao supermercado em Columbia, na Carolina do Sul, mais de dez anos atrás, eu mesmo fazia a leitura dos códigos de barras dos produtos que eu queria levar. Não havia funcionário humano para me atender. Havia apenas uma máquina. 

O que o mercado de trabalho espera das novas gerações? A resposta é uma só: soluções de problemas. O século 21 não exigirá curso superior como único caminho possível para o sucesso profissional. Mas certamente exigirá (e já exige) a solução de problemas, mesmo em um país socialmente amorfo como o Brasil. 

Recentemente troquei diversas mensagens com um leitor deste blog sobre um projeto de mestrado profissional dele. Seu objetivo é trabalhar com licitações públicas em uma instituição federal de ensino superior. Já fui chefe de departamento e bem sei como processos de licitação pública são extremamente engessados. Mas mesmo diante deste engessamento é possível sim desenvolver ideias. Como? Por meio do uso de uma exigência legal já existente na legislação brasileira: compras públicas da administração federal devem atender a critérios de sustentabilidade. Como essa prática não existe ainda no Brasil, aí está uma ótima oportunidade de inovação, mesmo em um ambiente burocrático imbecilizado, como ocorre em instituições federais. Ou seja, a própria burocracia definida por aspectos legais pode ser usada para remodelar a burocracia de compras públicas. Realizar isso é um exercício de criatividade e, portanto, uma oportunidade que interessa não apenas a instituições federais, mas também à iniciativa privada. 

Problemas ligados a sustentabilidade estão entre as prioridades do presente e do futuro. E, neste sentido, as novas gerações devem se concentrar menos em selfies e mais no mundo em que vivem, se quiserem atender às suas próprias necessidades pessoais de satisfação. Quer conquistar um contra-cheque mais gordo? Então comece a prestar atenção no que ocorre ao seu redor. Pare de falar tanto de si mesmo! 

Do ponto de vista filosófico, existem duas visões dominantes sobre felicidade:

1) Felicidade é um estado mental.

2) Felicidade é uma vida que transcorre bem, por ações de uma pessoa que a conduz.

No presente momento as novas gerações apenas usam as novas tecnologias, sem de fato as compreenderem. Essas novas tecnologias não estão aqui para alimentar o ego de seus usuários. Elas surgiram para resolver problemas. Portanto, não crie mais problemas. Crie soluções. Uma sociedade de abobados que adoram falar de si mesmos não é uma sociedade sustentável.

Se o curso que você realiza em alguma instituição de ensino não o habilita a resolver problemas em sua área, é melhor começar a investir por conta própria, para preencher esta grave lacuna de formação. Vejo alunos de matemática que não têm a mais remota ideia de como modelar matematicamente fenômenos do mundo real. Vejo alunos de direito que sonham com uma estagnada posição de juiz federal. Vejo alunos de estatística que não conhecem as graves limitações do valor-p como critério de confiabilidade de inferências estatísticas em ciências humanas. 

Se sua busca por felicidade é a busca por um estado mental, então falar a respeito de si mesmo no Facebook pode ser uma ótima ideia, pelo menos enquanto sua vida for sustentável pela generosidade de seus pais ou de eventuais programas sociais de governos. Mas se sua busca por felicidade tiver um alcance maior, pensando na condução de sua vida como um todo, é melhor começar a prestar atenção na vida dos outros. Existem muitos problemas que devem ser resolvidos ainda. 

As novas tecnologias estão aí não apenas para mudar a realidade do mercado de trabalho, mas também para mudar os modos de aprendizado de cada um de nós. 

E então? Sobre o que você vai falar hoje no Facebook ou no Twitter?

A aula que o Brasil perdeu

A Segunda Guerra Mundial, encerrada 70 anos atrás, transformou profundamente a civilização ocidental, mas não o Brasil. Diante do mais importante evento do século 20, nosso país estava simplesmente deitado em berço esplêndido, tirando uma soneca. Foi esta guerra que separou os homens das crianças.

A Segunda Guerra Mundial foi a Guerra da Ciência e não do campo de batalha. A Alemanha nazista de Adolf Hitler foi extraordinariamente eficiente na elaboração de uma política de pesquisa e desenvolvimento que viabilizou uma sólida parceria entre cientistas, tecnólogos e engenheiros, bem como empresas privadas, para atender a interesses militares governamentais. E as forças aliadas, especialmente Inglaterra e Estados Unidos, entenderam isso muito bem. 

Cito uns poucos exemplos. 

1) A máquina eletrônica concebida por Alan Turing para quebrar os códigos nazistas gerados por outra máquina (Enigma) teve papel crucial em campanhas britânicas contra alemães no Atlântico. Foi uma obra de engenharia concebida por um dos mais brilhantes matemáticos da história e que salvou a vida de milhões de soldados e civis. 

2) A maior parte das mortes de soldados durante a Primeira Guerra Mundial foi causada por perda de sangue resultante de ferimentos. Em função disso e do novo conflito que iniciou em 1939, Edwin Cohn, bioquímico de Harvard, isolou albumina do plasma sanguíneo. Albumina é uma proteína que pode ser armazenada por longos períodos de tempo e facilmente transportada. Essa descoberta salvou a vida de milhões de soldados. 

3) Um dos problemas de logística em qualquer guerra é a distribuição de comida. Samuel Hinkle, químico da Hershey Company, desenvolveu uma barra de chocolate altamente calórica e nutritiva, mas com sabor intencionalmente ruim, para manter soldados americanos permanentemente alimentados em campo de batalha. George Stigler também colaborou neste sentido, resolvendo um problema de otimização hoje conhecido como dieta de Stigler. Foi um trabalho pioneiro de programação linear. 

4) Aparelhos eletrônicos capazes de produzir pulsos de ondas de rádio, em uma direção especificada pela posição de uma antena, são capazes de detectar certos objetos metálicos a grandes distâncias e com muita precisão. Esses aparelhos foram desenvolvidos como projetos secretos em diversos países, durante os anos 1930, incluindo Alemanha, União Soviética, Japão, França, Itália, Inglaterra, Holanda e Estados Unidos. Os norte-americanos batizaram o invento com o nome de RADAR. Era uma tecnologia que permitia inibir ataques-surpresa vindos de terra, ar e mar.

5) A bomba atômica é, sem dúvida, o exemplo mais impactante de parceria entre ciência, tecnologia e militarismo durante a Segunda Guerra Mundial. Apesar da Alemanha nazista ter investido em seu próprio projeto da bomba, foi uma equipe norte-americana, chefiada pelo físico Robert Oppenheimer, que conseguiu concluir com sucesso essa empreitada. Resultado: genocídio instantâneo de cerca de oitenta mil cidadãos japoneses e coreanos, se levarmos em conta apenas a cidade de Hiroshima. Outros cinquenta mil morreram posteriormente por conta de contaminação radioativa. 

Os aviões a jato Messerschmitt Me 262 foram uma das últimas super-armas da Alemanha nazista, apesar do projeto já existir antes mesmo do começo da Segunda Guerra. Essas aeronaves revolucionaram não apenas a tecnologia militar, mas também a aviação civil. E os mísseis balísticos V2, outra tecnologia de ponta alemã, aterrorizaram e mataram milhares de britânicos e belgas. Estima-se que três mil foguetes V2 foram lançados contra inimigos da Alemanha nazista. 

Com o fim da Guerra, o engenheiro responsável pela tecnologia V2, Wernher von Braun, passou a comandar o programa espacial norte-americano, o que resultou na primeira missão tripulada para a Lua. Os soviéticos também copiaram tecnologia desenvolvida por von Braun e sua equipe. Ou seja, foi a tecnologia alemã que iniciou a corrida espacial entre Estados Unidos e União Soviética, durante a Guerra Fria. 

A participação do Brasil durante a Segunda Guerra Mundial foi periférica e fortemente influenciada pelos Estados Unidos. Por um lado, os norte-americanos estavam interessados no apoio brasileiro para fornecimento de aço e borracha para os aliados. Por outro, o Brasil demorou muito para enviar tropas para o campo de batalha. Mas, de qualquer forma, a colaboração brasileira não se deu em termos científicos ou tecnológicos. Daí o uso do termo "periférica". 

Cito o triste caso dos soldados da borracha. Milhares de nordestinos migraram para a floresta amazônica, movidos por promessas de riqueza em função de uma parceria entre Brasil e Estados Unidos, durante a Segunda Guerra Mundial. Enquanto Alan Turing era um soldado que lutava em um laboratório para decifrar os códigos da máquina alemã Enigma, os soldados da borracha trabalhavam em regime semelhante à escravidão e enfrentando doenças tropicais. Ao término da Guerra, eles foram simplesmente esquecidos por nossas autoridades. O governo dos Estados Unidos chegou a enviar dinheiro, como forma de compensação. No entanto, esses recursos foram desviados aqui mesmo, provavelmente para a construção de Brasília, outra empreitada que custou a vida de muitos. Uma análise histórica multifacetada dos soldados da borracha pode ser encontrada no livro In Search of the Amazon, de Seth Garfield. 

Em função dos abusos monstruosos da Guerra da Ciência, foi feita a Declaração dos Direitos Humanos pela Assembleia Geral das Nações Unidas. Isso mudou alguma coisa? Bem. Ainda não ocorreu a Terceira Guerra Mundial. Mas neste link o leitor pode encontrar um levantamento dos cem conflitos militares mais sangrentos desde o fim da Segunda Guerra. Ao todo o mundo já testemunhou 250 conflitos militares nos últimos 70 anos, resultando em 30 milhões de mortes (quantia apenas estimada). E o país que mais marcou presença nestes conflitos foi justamente os Estados Unidos, a nação que hoje lidera a produção de conhecimento científico e tecnológico. 

Brasil é um país que não tem tradição científica, tecnológica ou bélica. E o fato é que ciência e tecnologia, ainda que não tenham finalidades militares, são instrumentos de poder. É um poder que nosso país tem sistematicamente ignorado. E é um poder que, honestamente, faz falta para nós. 

Quando a tcheca Johanna Döbereiner identificou uma bactéria que fixa o nitrogênio ao solo, ela mudou a economia de nosso país. Hoje o Brasil é o maior produtor mundial de soja, graças ao resultado de um único projeto científico. Döbereiner foi também a principal responsável pelo programa Proalcool, referência mundial de tecnologia em combustíveis. No entanto, quem lembra desta que é a cientista mulher mais citada em nosso país? 

Brasil é um país que conta com mentes brilhantes que certamente podem fazer a diferença. Mas a cultura de nosso povo, espelhada em nossos governantes, simplesmente não enxerga isso. 

Quando perguntaram a Hitler como ele ocuparia o Brasil, reza a lenda que ele teria respondido laconicamente: "Eu tomo com um telefonema". Hoje não existe mais a ameaça nazista. Brasil não tem inimigos. Mas também não tem feito muitos amigos. É ainda uma nação-criança, cujos jovens percebem educação apenas como forma de obter contra-cheques menos magros, cujas escolas mantêm professores mal qualificados, e cuja sociedade ignora completamente o poder transformador do conhecimento.

Como sair disso? Continuarmos deitados em nosso berço esplêndido certamente não ajuda. Então, que tal começarmos a estudar ciências? Seria um ótimo ponto de partida. 

O Brasil pode não ter percebido ainda, mas o mundo lá fora está em guerra. Há guerras no sentido convencional, mas há também uma guerra econômica, uma guerra científica e uma guerra tecnológica. Já perdemos a aula da Segunda Guerra Mundial. Vamos perder agora o restante deste interminável e belicoso período letivo? O que é necessário para o brasileiro acordar? Um tapa na cara?

Concurso de Fotografia - Erros de Português

Este é o novo Concurso Público promovido pelo blog Matemática e Sociedade: Fotografe um Erro de Português em uma Instituição de Ensino Brasileira. Não precisa ser fotógrafo profissional. Se quiser, pode usar até mesmo telefone celular para fotografar. O que interessa é o tema.

O objetivo é capturar, na forma de imagem, erros de português. Basta fotografar placas, cartazes, editais, camisetas, adesivos, provas, cadernos, documentos ou quaisquer objetos que tenham relação direta com qualquer instituição de ensino brasileira, e enviar sua foto em formato jpg para o perfil Facebook de Adonai Sant'Anna, acompanhado de seu nome completo e de dados sobre a origem da foto. Cada participante pode enviar, no máximo, três arquivos jpg. Os participantes deste concurso devem também declarar que são os autores das imagens enviadas e que não editaram as fotos.

O prazo para envio das imagens é 27 de junho de 2015. Os arquivos recebidos até esta data serão publicados neste blog no dia 30 de junho de 2015. Os próprios leitores escolherão a melhor imagem até o dia 07 de julho seguinte. Para isso, basta votar na forma de comentário. O autor da foto com mais votos dos leitores receberá o seguinte prêmio: o livro Brasil Rupestre - Arte Pré-Histórica Brasileira, de Marcos Jorge, André Prous e Loredana Ribeiro. Marcos Jorge é cineasta, diretor do brilhante filme Estômago e do documentário sobre arte rupestre O Ateliê de Luzia. André Prous é Doutor em Pré-História pela EPHE/Sorbonne e criador do Setor de Arqueologia da Universidade Federal de Minas Gerais. Loredana Ribeiro é Doutora em Arqueologia pela Universidade de São Paulo e Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Antropologia da Universidade Federal de Pelotas. O livro em questão é um importante documento que promove um mapeamento e registro fotográfico de sítios arqueológicos em quinze estados de nosso país. Os textos que acompanham os registros fotográficos são escritos em português e inglês. E o projeto contou com o apoio da Petrobras.

O fotógrafo premiado receberá o livro Brasil Rupestre por meio de SEDEX ou FedEx, dependendo do endereço. As despesas de envio serão assumidas pelo Administrador do blog Matemática e Sociedade.

A motivação para este concurso é simples: não é possível promover ciência e educação sem respeito à linguagem. Pelo menos a língua portuguesa precisa ser respeitada.

Como escrever artigos científicos

Recentemente descobri algo que me deixou perplexo. A internet está repleta de cursos sobre escrita científica. Descobri, por exemplo, que a Universidade Stanford é uma das instituições de renome que oferece curso sobre como escrever artigos científicos. No Brasil, a Universidade de São Paulo também oferece algo parecido. Fiquei sonolento quando acompanhei um dos vídeos. Isso tudo me faz lembrar do péssimo livro de Umberto Eco, intitulado "Como Se Faz Uma Tese". Este texto de Eco pode ser uma ótima referência para aqueles que não têm a menor aptidão para a atividade científica, mas que desejam se tornar sócios do Clube da Ciência, publicando textos desinteressantes que apenas acumulam pó em prateleiras de bibliotecas. É o tipo de público que fica fascinado com as normas da ABNT. Mas o autor nada discute sobre aquilo que realmente interessa: o ato da criação. E nem poderia! 

Preocupar-se sobre como escrever um artigo científico é equivalente à preocupação sobre o que vestir no dia do próprio casamento. É claro que a roupa usada no casamento trata-se de uma demonstração de respeito e seriedade perante a cerimônia. Mas o que realmente importa, no final das contas, ainda é o casamento. Évariste Galois que o diga! Seus artigos eram definidos por afirmações ambíguas, com problemas de pontuação e um estilo irregular. Em um trabalho publicado em 1830 no Annales de Mathématiques, até mesmo o nome de Galois estava escrito errado. No entanto, a obra deste grande cientista francês se consagrou como um monumento incontestável na história da matemática. 

Os inúmeros cursos que existem por aí sobre escrita científica são um mero sintoma de um fenômeno muito grave que assola o planeta: a crise na ciência. 

Temos, hoje em dia, teses repletas de plágios, artigos com erros graves, ideias absurdas defendidas por pesquisadores que escrevem muito bem, periódicos de acesso livre que publicam qualquer coisa que autores escrevam (desde que paguem), insanos movimentos de dissidência científica, filósofos que não filosofam, e pelo menos um Membro da Academia Brasileira de Ciências que defende o Criacionismo. 

Pois bem. Aqui vai o meu "curso" sobre escrita científica. 

A pessoa interessada em publicar artigos científicos precisa de apenas duas aptidões:

1) Saber desenvolver uma ideia científica relevante e inédita.

2) Saber escrever de forma persuasiva.

Como desenvolver ideias científicas relevantes e inéditas? Bem. Se milhares de exemplos históricos, ao longo de séculos de atividade científica sistemática, ainda não deixaram claro o suficiente o processo de criação, eis as três informações-chave: estudo, troca de ideias e busca por soluções. 

Sem conhecer ciência profundamente, não é possível desenvolver ciência inédita e relevante. E, para conhecer ciência, é necessário muito estudo. Livros clássicos e artigos recentes veiculados nos melhores periódicos são um excelente ponto de partida. 

Mas não adianta apenas estudar. É necessário trocar ideias com experientes pesquisadores e cientistas, periodicamente. A experiência dos mais velhos precisa ser confrontada com a ousadia e a criatividade dos mais jovens. "Pensar fora da caixinha" é fundamental. Mas saber ouvir é igualmente importante. 

A busca por soluções é a parte mais difícil. Um problema genuinamente importante e difícil só pode ser resolvido diante de um compromisso ininterrupto com o mesmo. Problemas científicos sérios não são necessariamente resolvidos em horas estipuladas para reflexão. Não basta agendar: "durante este horário do dia eu penso". Cito o famoso exemplo de William Rowan Hamilton. Este célebre cientista irlandês sabia que os números complexos podiam ser compreendidos como pontos em um plano e que as operações algébricas sobre eles eram associadas a operações geométricas. Pensou, então, em estender esses resultados para pontos em um espaço tridimensional. Mas sempre fracassava quando tentava definir multiplicação entre triplas ordenadas. Foi durante um passeio com a esposa, sobre uma ponte de Dublin, que Hamilton vislumbrou a solução para o seu problema: basta considerar quádruplas ordenadas ao invés de triplas. E assim nasceram os quatérnions. Um agradável passeio com a esposa não é o bastante para alienar a mente de um cientista. Ciência é uma atividade extraordinária. Problemas científicos acompanham a mente do pesquisador nos momentos mais inesperados, pelo menos aos olhos daqueles que não são cientistas. 

Agora vamos à aptidão número 2: escrita persuasiva. 

Textos científicos, assim como a maioria dos textos não-ficcionais, devem ser persuasivos. Textos científicos devem convencer seus leitores. Esta é a arte da eloquência, a arte de bem argumentar, a arte da palavra, também conhecida como retórica. E a história da retórica, como bem coloca o físico Anthony Garrett, não é a história da ciência. 

Quem não sabe escrever artigos científicos, também não sabe ser persuasivo. É possível sim aprender as técnicas da retórica. Mas há pessoas muito persuasivas que jamais estudaram retórica. E isso é algo interessante, uma vez que não é possível fazer ciência sem conhecer ciência. 

Nos ensinos fundamental e médio estuda-se português, inglês e filosofia. E há um motivo para isso: para aprendermos a ler, escrever e argumentar. 

Não sabe escrever um artigo científico? Então escreva uma ideia qualquer e procure defender esta ideia da melhor maneira possível! Em seguida mostre o seu texto para outras pessoas e acompanhe as críticas. A internet é uma oportuna ferramenta de exposição de ideias e que jamais esteve à disposição da maioria das grandes mentes da ciência. Algumas críticas serão absurdas. Outras serão inócuas. Mas eventualmente alguém apresentará uma crítica que aponte para os seus erros. Errar dói. Mas é aquela história: errando se aprende.

Quando eu era aluno de ensino médio, submeti um artigo para um periódico científico. O resultado foi um desastre. O artigo foi recusado. Anos depois percebi: "onde eu estava com a cabeça, para escrever uma coisa daquelas?" 

Durante o mestrado escrevi um artigo em parceria com meu orientador, Germano Bruno Afonso. O texto foi aceito e publicado. Era algo pequeno, mas eu estava no caminho. Jamais teria conseguido realizar aquele trabalho, naquela época, sem o senso crítico e a experiência de meu orientador. E é justamente esta a função do orientador: orientar.

Durante meu pós-doutorado em Stanford, aventurei-me com o primeiro artigo solo escrito seriamente. Era um trabalho sobre mecânica de Hertz. Escrevi com extremo cuidado, mostrei versões preliminares para colegas, recebi críticas, apliquei minhas próprias críticas, procurei ser convincente, evitei redundâncias e ambiguidades, procurei demonstrar familiaridade com o tema. Tudo o que eu queria era descrever as ideias de Hertz sobre mecânica em uma linguagem formal axiomática. Isso contrastaria com a usual noção de que forças são indispensáveis em mecânica newtoniana. Consultei pesquisadores experientes a respeito de opções de periódicos adequados para submissão. Apresentei o trabalho em um evento na Itália, para uma plateia de físicos e filósofos de diferentes cantos do mundo. E somente então submeti o artigo. Foi aceito, sem necessidade de fazer modificações. Hoje este trabalho é citado por Max Jammer, em seu clássico livro sobre conceitos de massa em física. 

Patrick Suppes dizia: "Jamais termino de escrever livro algum, artigo algum. Apenas os abandono." Resultado: centenas de publicações científicas e filosóficas que transformaram o século 20.

Conheço minhas limitações. Então, o que faço? Parcerias com profissionais de altíssimo nível e extremamente exigentes. Raramente publico artigos solo. Por quê? Porque assim recebo críticas. Críticas impulsionam resultados melhores, quando sabemos ouvir. Meus trabalhos mais citados são, em sua maioria, artigos feitos em parceria. 

Como se aprende a namorar? Namorando! Como se aprende a escrever? Escrevendo! Como se aprende a pensar? Pensando! 

Se quiserem discursar sobre como discursar, fiquem à vontade. Mas acho que existem coisas mais importantes para se fazer. Casei com a ciência, sem terno e sem sapato italiano. Mas vivo uma relação estável e relativamente afetuosa.

Reforma agrária: do campo para a universidade

Esta postagem trata de cursos de Direito em duas universidades federais, com turmas formadas exclusivamente por beneficiários da reforma agrária. Para facilitar a leitura, dividi o texto em cinco partes.

I - Histórico

Em 17 de agosto de 2007 foi estabelecido um convênio surpreendente entre o Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (INCRA) e a Universidade Federal de Goiás (UFG). Este convênio definiu a utilização de recursos do Programa Nacional de Educação na Reforma Agrária (PRONERA), para custeio de uma turma especial do Curso de Direito da UFG, destinada exclusivamente a assentados, acampados e quilombolas. 

Logo depois o Ministério Público Federal (MPF) abriu uma ação civil pública contrária à criação e manutenção desta turma especial de Direito na UFG. 

Em 15 de junho de 2009 o juiz Roberto Carlos de Oliveira, da 9.a Vara Federal, emitiu uma sentença que: (i) declarou a ilegalidade do convênio em questão; (ii) determinou a extinção do correspondente curso de graduação em Direito, criado pela resolução 18/06 do Conselho Universitário da UFG; mas (iii) garantiu a validade das atividades acadêmicas já realizadas, assegurando a conclusão do semestre letivo então em curso. Tenho esta sentença judicial em formato pdf, se alguém estiver interessado. 

O INCRA apelou em instância superior. E a turma especial de Direito da UFG continuou com suas atividades acadêmicas normais, contrariando a decisão judicial. Uma curiosa demonstração do "poder" da justiça brasileira.

Em 24 de agosto de 2012 o INCRA publica em seu site uma decisão da Sexta Turma do Tribunal Regional Federal (TRF), a qual anula a sentença do juiz Roberto Carlos de Oliveira. A partir daquela data o curso em questão passa a ser legalizado. Isso ocorreu duas semanas após os alunos da turma especial receberem seus diplomas.

O INCRA interpretou esta decisão do TRF como um reconhecimento de que o MPF nem poderia ter ajuizado a ação. Além disso, a determinação do INCRA foi estimulada: o projeto deve continuar, e não apenas em Goiás.

Desde 2009 estudantes, professores e técnicos administrativos da Universidade Federal do Paraná (UFPR) lutam pela criação de uma turma de Direito exclusivamente para assentados, acampados e quilombolas. 

No período de 03 de novembro a 07 de dezembro de 2014 foram finalmente abertas inscrições para o processo seletivo específico com o objetivo de preencher as 60 vagas disponibilizadas para a turma de graduação em Direito destinada somente a beneficiários do PRONERA. O processo seletivo já foi realizado e as aulas desta turma especial estão hoje em andamento. As disciplinas lecionadas são as mesmas do Curso (regular) de Direito da UFPR, bem como os docentes. 

II - Críticas

Os argumentos contrários à criação de uma turma de graduação em Direito exclusivamente para assentados, acampados e quilombolas, segundo o MPF, foram os seguintes:

1) Ofensa ao princípio constitucional da igualdade. Beneficiários do PRONERA estariam sendo submetidos a oportunidades que outros segmentos sociais não têm.

2) Falta de sintonia com qualificação rural. Beneficiários do PRONERA deveriam receber estímulos educacionais atrelados à finalidade da reforma agrária. E este não é o caso do estudo de Direito.

3) Falta de sintonia com o Ministério da Educação (MEC), o qual já havia se manifestado de forma negativa, em face da realização de vestibular restrito a determinada classe.

O INCRA e a UFG, por meio de petições, responderam com os seguintes argumentos:

1) O convênio INCRA/UFG/PRONERA não ofende qualquer princípio de igualdade. Trata-se de uma política pública justificada em razão de uma desigualdade social já existente. 

2) Existe sintonia entre a reforma agrária e a formação de beneficiários do PRONERA na área de Direito. Isso porque o Direito Agrário é fundamental e essencial para amenizar conflitos no campo e construir uma reforma agrária ordeira, pacífica e dentro da lei.

3) As universidades federais gozam de autonomia didático-científica, administrativa e de gestão financeira e patrimonial. A intervenção do judiciário implicaria em interferência na competência conferida à autoridade administrativa.

III - Argumentos do INCRA e da UFG

Na opinião do Administrador deste blog, há evidente fragilidade nos argumentos do INCRA e da UFG, para sustentar o convênio em questão:

1) Sobre o princípio de igualdade. Já existem programas de cotas sociais em universidades federais. O que difere os jovens beneficiados pelos programas da reforma agrária daqueles jovens que não são, mas que também estudam em escolas públicas? Estariam o INCRA e a UFG falando de alguma minoria dentro de uma minoria?

2) Sobre a necessidade de Direito Agrário. A formação educacional de beneficiários da reforma agrária em áreas diretamente ligadas ao trabalho no campo certamente têm o potencial para o desenvolvimento econômico dos novos agricultores. Isso viabilizaria a contratação de advogados especializados em assuntos agrários. Além disso, beneficiários da reforma agrária precisam também de cuidados médicos, segurança, máquinas, casas e demais abrigos, telecomunicações, saneamento, distribuição de energia, entre outros benefícios. Por que o foco em Direito? O que está em jogo: desenvolvimento ou luta?

3) As universidades federais não gozam de autonomia alguma. Universidades federais não podem promover concursos públicos para fins de contratação de professores e técnicos administrativos sem autorização do governo federal, não podem demitir professores e técnicos administrativos incompetentes, não podem impor políticas científicas inéditas sem sofrerem consequências de órgãos de fomento à pesquisa e não podem reprovar muitos alunos sem se indisporem com o MEC e, consequentemente, sem sofrerem consequências.

IV - Sobre os beneficiados

Fiz contato, via Facebook, com dez jovens cujos nomes aparecem na lista de aprovados no processo seletivo exclusivo para o Curso de Direito/PRONERA da UFPR. Fiz duas perguntas para cada um: (i) Você confirma ser aluno(a) matriculado(a) no Curso de Direito do convênio UFPR/PRONERA? (ii) Qual foi a sua motivação para fazer esse curso? 

Entre os dez consultados, apenas três responderam (até o momento da veiculação desta postagem). Um deles disse que, apesar de ter sido aprovado no processo seletivo, teve sua matrícula indeferida, por conta de aspectos burocráticos. Os outros dois queriam saber por que eu estava interessado no assunto. Expliquei detalhadamente, indicando este link do blog Matemática e Sociedade, no qual há uma excelente discussão promovida por Ítalo Oliveira, sobre os cursos de Direito em nosso país. Um deles disse que estava ocupado demais para me ajudar e me bloqueou no Facebook. O outro simplesmente não deu retorno. Isso aconteceu apesar de eu ter explicado que minha intenção era escrever uma postagem sobre o tema e que seria informativo conhecer a opinião dos alunos.

V - Considerações finais 

Estas reações dos alunos matriculados (as informações nas respectivas páginas pessoais confirmam seus vínculos com o Curso de Direito da UFPR), somadas ao princípio de isolamento acadêmico dessa turma de assentados, acampados e quilombolas, apenas reforça o espírito poliversitário da UFPR e de todas as demais instituições de ensino superior de nosso país. 

A palavra "Universidade" remete a um princípio de universalização do conhecimento. No entanto, essa universalização simplesmente não existe em nosso país. Pelo contrário, o que impera é o simples isolamento. Como já insisti em outras ocasiões, jovens brasileiros não se matriculam em universidades, mas em cursos de graduação. E agora, para piorar a situação, estamos promovendo uma distinção entre estudantes de direito e estudantes de direito beneficiados pelo PRONERA. 

Conversei com um professor da Faculdade de Direito da UFPR e perguntei para ele se esta iniciativa não abriria um precedente para que outras minorias (homossexuais, índios e deficientes físicos) pudessem pleitear tratamentos especiais em universidades federais. A resposta dele foi sucinta: "se o sistema jurídico tiver que ser coerente, deveria abrir".

Considere, por exemplo, o caso de deficientes físicos e mentais. Existem deficiências físicas e mentais conhecidas como invisíveis. São deficiências não imediatamente aparentes para observadores externos. Algumas delas apresentam sintomas como dores intensas e permanentes, fadiga constante, tontura, disfunções cognitivas, entre outros exemplos. Uma pessoa com deficiência invisível pode perder oportunidades de estudos e emprego por conta da ignorância daqueles que nada percebem de errado com ela. Um indivíduo pode aparentar saúde física e mental perfeita, e ainda ser um deficiente. E, por conta disso, passa a compor uma minoria. Esta pessoa não deveria também ter o privilégio de estudar direito em uma turma formada exclusivamente por deficientes? Usando a lógica do INCRA, ela não deveria se proteger legalmente contra a opressão dos segmentos sociais privilegiados?

E os homossexuais? A UFG e a UFPR não deveriam abrir turmas de Direito exclusivamente para gays, lésbicas, bissexuais, travestis e transexuais? Podemos colocar em uma mesma turma um homossexual e um bissexual? Não deveríamos pensar também em quilombolas homossexuais que sofrem permanentemente com dores intensas nas costas? É uma minoria dentro de três outras minorias. Será que minorias não oprimem minorias?

Mas a parte realmente complicada disso tudo é que sei que vou ouvir muita loucura daqueles que acham que tenho alguma coisa contra quilombolas, homossexuais ou deficientes físicos e mentais. Mas, paciência. É apenas uma minoria que realmente pensa. E essa minoria jamais desperta simpatia alguma.