sábado, 18 de fevereiro de 2012

Erros que funcionam muito bem



Na última postagem discuti um pouco a respeito do papel da intuição para o físico. Apresento aqui um exemplo de intuição que considero emblemático, apesar de pouco conhecido. Trata-se de um determinado modelo, devido ao astrônomo francês François Mignard, para explicar a influência das marés terrestres e oceânicas sobre a órbita da Lua, nosso único satélite natural. 


Consideremos inicialmente que o sistema Terra-Lua é isolado. Ou seja, estamos ignorando os efeitos gravitacionais do Sol e de todos os demais corpos celestes do universo. Esta é uma primeira aproximação do modelo. É importante dizer, para evitar o espanto de leitores pouco familiarizados com este procedimento, que físicos adoram aproximações!


Sabe-se que a Lua provoca marés terrestres e oceânicas sobre nosso planeta, devido à atração gravitacional que ela exerce sobre a Terra. Esta já é a segunda aproximação! Afinal, estamos usando gravitação newtoniana. Ou seja, são ignorados efeitos relativísticos que poderiam melhorar o modelo, principalmente em escalas astronômicas de tempo. 


A força gravitacional da Lua sobre o ponto mais próximo da Terra é desprezível, se compararmos com a força gravitacional do próprio planeta sobre este ponto. Isso porque a atração gravitacional newtoniana é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos que interagem. E a Lua está muito distante da Terra (mais de um segundo luz). No entanto, a força gravitacional que a Lua exerce sobre os pontos tangenciais do nosso planeta encontram uma resistência bem menor, devida principalmente ao atrito das águas dos oceanos e da própria crosta terrestre com camadas inferiores do planeta. A componente gravitacional da Terra se torna praticamente desprezível nestes pontos, pois ela forma um ângulo muito próximo de noventa graus com o vetor de força gravitacional da Lua. 


Tal atração provocada pela Lua produz os chamados bulbos de marés: dois bulbos altos e dois baixos, conforme a imagem abaixo (as escalas estão naturalmente exageradas, para fins de ilustração). Por isso há quatro mudanças diárias de marés!


Porém, quando os bulbos de marés se formam, a Lua já transladou em sua órbita e a Terra já rotacionou em torno de seu eixo. Desse modo, há um atraso de resposta na formação dos bulbos. Tal atraso é estimado em cerca de dez minutos e está representado pelo ângulo entre os dois segmentos de reta da imagem acima. Um dos segmentos representa a posição anterior da Lua, quando deu-se início à formação dos bulbos. O outro corresponde à posição relativa da Lua após a formação dos bulbos. A importância do atraso de resposta na dinâmica de marés foi antecipada pela primeira vez por George Darwin, filho de Charles Darwin, o criador da teoria da evolução das espécies.


Diante dessa dinâmica, ocorrem então as correntes de marés. Ou seja, esses bulbos circulam ao redor do nosso planeta. As forças de atrito com camadas inferiores à superfície geram calor e consequente perda de energia total do sistema. Mas se há perda de energia, a Terra gira cada vez mais lentamente com o passar de milhões de anos. Logo, ela perde momento angular. Como consideramos o sistema Terra-Lua gravitacionalmente isolado, seu momento angular total deve ser constante. É o mesmo princípio que justifica o funcionamento do giroscópio ou do pião. Isso significa que a Lua ganha momento angular, como forma natural de compensação. Como nosso satélite natural não pode nos orbitar mais rapidamente (pois, para isso, deveria ganhar energia), a maneira natural de ocorrer tal ganho de momento angular é com o aumento do raio orbital. Isso significa que a cada dia a Lua se afasta de nós. 


O que se tem aqui, portanto, é o famoso problema de três corpos: Terra, Lua e marés. E, na gravitação newtoniana, não existe solução analítica (expressa na forma de funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais ou logarítmicas) para tal problema. A solução prática é apelar para métodos numéricos, os quais são apenas aproximados. 


Uma vez estabelecido o modelo qualitativo, o próximo passo é expressar matematicamente o potencial gravitacional perturbador das marés por meio de uma série infinita de polinômios de Legendre (uma ferramenta muito comum em física-matemática). Usando argumentos meramente intuitivos, considera-se apenas a primeira parcela dessa série. Ou seja, as demais infinitas parcelas da série são simplesmente descartadas, sem qualquer preocupação com o valor da soma delas; o que nos leva à terceira aproximação! E este é o tipo de aproximação que assombra qualquer matemático. Afinal, matematicamente falando, "aproximação" aqui significa simplesmente "erro grotesco"! Mas físicos não se importam muito com a opinião de matemáticos. 


Em seguida uma versão modificada dessa primeira parcela da expansão infinita em polinômios de Legendre é novamente expandida, mas desta vez na forma de uma série de Taylor, cuja variável é o atraso de resposta já mencionado. Tal série é novamente infinita. 


Usando argumentos meramente intuitivos, considera-se apenas a segunda parcela de tal expansão, descartando-se todos os demais infinitos termos positivos. Esta já é a quarta aproximação! E, neste momento, já não é possível compreender a desesperadora angústia do matemático.


A partir dessa nova expressão são obtidas as equações diferenciais que descrevem a dinâmica do raio orbital médio, da excentricidade de órbita e da inclinação do plano orbital de nosso satélite natural relativamente ao plano absoluto (o plano ortogonal ao momento angular total do sistema, o qual é invariante e, portanto, opera como referencial inercial). 


Como essas três equações diferenciais são altamente não lineares e bastante complicadas, não existe solução analítica para elas. Então apela-se a um método numérico aproximado, conhecido como Runge-Kutta de quarta ordem. Com este método grosseiro, temos finalmente a quinta aproximação! Lembro que décadas atrás a NASA usava Runge-Kutta de décima segunda ordem para simular vôos espaciais. Mas vale lembrar que uma resposta precisa por Runge-Kutta deveria ter infinitas parcelas; algo impossível de ser processado por computadores.


Enfim, após cinco aproximações injustificadas racionalmente (verdadeiros pesadelos para qualquer matemático), qual é o resultado final dessas contas em comparação com os fatos? 


Na superfície da Lua há espelhos de silício instalados pelos astronautas do célebre Projeto Apollo. Observatórios de nosso planeta disparam raios laser na direção desses espelhos e aguardam o retorno. Como a velocidade da luz é conhecida com grande precisão, é possível medir a velocidade com que a Lua se afasta de nós, a qual é um valor entre dois e quatro centímetros por ano. Pois bem. Agora vem a parte dramática da história. Acontece que, após todas aquelas aproximações grosseiras acima mencionadas, este modelo se mostra em perfeito acordo com tais medições de extrema precisão. 


Mas esta não é a única forma de verificação do modelo.


Examinando fósseis de corais rugosos do Período Devoniano (que viveram cerca de quatrocentos milhões de anos atrás) paleontólogos conseguem estimar a duração do ano em dias, naquela época remota. Isso porque muitas formas de vida na Terra têm seus ciclos vitais governados por períodos astronômicos, como o mês sinódico e o dia solar. É algo análogo aos anéis que se encontram em muitos troncos de árvores. E a partir desse exame, chegou-se à conclusão de que quase meio bilhão de anos atrás o dia na Terra durava vinte e duas horas, contra as vinte e quatro de hoje. Isso se deve ao fato de que, apesar do ano ser imutável em termos de duração, a Terra girava mais rapidamente em torno de seu eixo. Ou seja, os dias eram mais curtos e, consequentemente, os anos tinham mais dias. E novamente a previsão deste modelo exageradamente aproximado está em pleno acordo com tais observações paleontológicas! Isso porque a integração numérica por Runge-Kutta permite simular o futuro e o passado remoto do sistema Terra-Lua.


A pergunta natural agora é: Como isso é possível? Que raio de magia é essa? Como pode um modelo resultante de cinco aproximações grosseiras estar em pleno acordo com medições tão precisas e tão distantes em escalas de tempo? A única resposta que posso apresentar é aquela dada pela minha ex-colega do Departamento de Matemática, mencionada na última postagem: devemos confiar nos físicos.


Mas o modelo de Mignard tem limitações (surpresa?). Ele considera o atraso de resposta constante. A consequência disso é que a integração numérica para escalas de tempo maiores do que dois bilhões de anos no passado estão em desacordo com teorias modernas sobre a gênese do sistema Terra-Lua. O astrônomo Germano Bruno Afonso e eu elaboramos as ideias de Mignard para incluir um atraso de resposta que diminui com o tempo. Dessa forma conseguimos pleno acordo com o fato de que Terra e Lua nasceram há cerca de 4,5 bilhões de anos. De acordo com nosso modelo, no futuro distante, a Lua não mais se afastará da Terra. Com o passar do tempo o atraso de resposta diminuirá até chegar a zero minutos. Quando isso ocorrer, a Lua estará perfeitamente alinhada com os bulbos altos de marés terrestres e oceânicas. Ou seja, um dia ela será geoestacionária. 


Como a Lua tem uma massa inercial muito inferior à da Terra, ela atingiu este ponto de equilíbrio logo no início da formação do sistema solar. A Lua também tem bulbos de maré na superfície, provocados pela gravitação da Terra. Mas como ela atingiu o ponto de equilíbrio em poucos milhões de anos, hoje a Terra está em posição perfeitamente alinhada com os bulbos de marés lunares. Por isso a Lua tem sempre a mesma face voltada para a Terra! Um dia a Terra terá sempre a mesma face voltada para a Lua. Mas até isso acontecer, o Sol já terá expandido na forma de uma gigante vermelha e nenhuma forma de vida existirá em nosso mundo, incluindo naturalmente este blog.


Praticamente toda a física opera dessa forma, que é um misto de razão com uma intuição (mágica?) não qualificada. Nas teorias de gauge (correspondentes às formulações atuais para campos), por exemplo, a matemática é rigorosamente seguida. Em compensação há monumentais lacunas no que se refere à interpretação física de certos conceitos, como as infames cópias de gauge, entre outros. Lembro, por exemplo, que anos atrás publiquei no britânico Journal of Physics A e no americano Journal of K-Theory resultados de pesquisa nos quais mostrei (em parceria com Francisco Doria e Newton da Costa) condições analíticas necessárias e suficientes para a existência das chamadas cópias de gauge. Um dos avaliadores do primeiro trabalho deu um parecer muito curioso. Ele recomendou a publicação justamente porque pouco se sabe sobre esse misterioso fenômeno. Em contrapartida, tive um artigo sobre eletrodinâmica quântica recusado por um periódico de física porque o parecerista alegou que, apesar de as contas estarem certas, ele não acreditava no resultado. Fui obrigado a publicar em uma revista de matemática! Lá me senti compreendido.


Levando em conta a tradição platônica de que conhecimento científico é uma crença verdadeira justificada, o que exatamente seria uma justificativa senão uma ideia cujo único critério de aceitação é o social?

16 comentários:

  1. Se os físicos usam aproximações consideradas grotescas para os matemáticos, provavelmente teriam um infarto ou AVC ao virem as aproximações realizadas pelos químicos em alguns assuntos envolvendo Físico-Química!!!!!!

    Quando os assuntos envolvem Equilíbrio Químico, Termodinâmica Química e leis de Raoult e Henry para soluções ideais, muitas das aproximações podem gerar diferenças de até 5% em relação a valores considerados "verdadeiros" (em termos de padronização de medidas).

    O engraçado disso tudo é que, mesmo assim, funciona perfeitamente bem para a maioria esmagadora das aplicações nas mais variadas áreas da Química!!!!!!

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  2. "[...] Em contrapartida, tive um artigo sobre eletrodinâmica quântica recusado por um periódico de física porque o parecerista alegou que, apesar de as contas estarem certas, ele não acreditava no resultado. [...]"

    Se este parecerista não justificou com argumentos consistentes a não-crença dele no artigo, creio que se fosse comigo eu teria sérios problemas para aceitar isso numa boa!!!!!!

    Não consigo lidar bem com opiniões, críticas e crenças nas quais as pessoas agem de determinado modo simplesmente por agir!!!!!!

    Diferente das aproximações em Física e Química, que são efetuadas geralmente com base em algum raciocínio que torne seguro realizar determinada aproximação!!!!!!

    Argumentos do tipo "penso diferente porque sim e porque tenho direito a discordar e ter opinião própria" me despertam os mais primitivos instintos!!!!!!

    Ainda não aprendi a lidar com isso!!!!!

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  3. Leandro

    Tenho pouquíssima experiência com química. Mas lembro que anos atrás li trechos de um livro sobre aplicações de teoria de grupos em química. A definição de grupo dada no livro era simplesmente cômica. Pena que não lembro o nome da obra e nem do autor.

    Com relação ao parecer mencionado, isso é muito comum. Já vi parecerista da Physical Review Letters (uma das melhores publicações de física do mundo) discutindo sobre estatística sem sequer saber o que são probabilidades. Mas tenha em mente que o trabalho de parecerista é muito ingrato. Eu mesmo já fui parecerista do Journal of Mathematical Physics, Canadian Journal of Physics, Foundations of Physics e muitas outras. É uma atividade não remunerada, feita no anonimato e que não pode deixar passar artigos bons ou aceitar artigos ruins. Ou seja, o parecerista tem que estar atualizado com os últimos avanços da área e avaliar o mérito do artigo em absoluto sigilo. A pressão é grande e o reconhecimento é praticamente nulo. O interessante disso é que as editoras que publicam esses periódicos faturam bilhões de dólares anualmente e continuam sem pagar para autores e pareceristas. A vida acadêmica é uma selva.

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  4. Puxa, realmente não sabia dessa realidade do parecerista!!!!!

    Para mim, era quase que natural o pagamento para um parecerista e até acreditava que, pelo grau de complexidade da atividade, fossem relativamente bem remunerados e recebessem o devido reconhecimento pela atividade exercida.

    Partindo desse princípio, parecia uma plena injustiça o modo de agir desse parecerista!!!!!


    Claro que a verdadeira realidade do parecerista não abonaria por completo as falhas ao atribuir um parecer para os artigos avaliados, mas certamente serve como um considerável atenuante para quem exerce essa atividade!!!!!!

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  5. Sinceramente, eu não imaginava que a atividade de parecerista estivesse submetida a estas condições deprimentes!!!!!!!

    Honestamente, pensei que era justamente o contrário disso, pois vejo muitos professores universitários que tive e que são pareceristas.

    Como tendo a pensar que ninguém aceitaria trabalhar por condições tão deprimentes e dado que a atividade do parecerista parece conferir um certo status ao mesmo, naturalmente imaginei que a realidade fosse outra!!!!!!

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  6. Caro Adonai,
    aqui parece interessante considerar como alguns filósofos caracterizam o vocábulo 'intuição' como "uma compreensão direta e imediata dos fatos", sem recurso, segundo Descartes, ao discurso dedutivo, ou para Kant, sem apelo aos conceitos ( vale notar que para da Costa, p.ex., a atividade racional é em parte uma atividade conceitual). Este modo de encarar a intuição está em fraca consonância, segundo meu modo de ver, com uma tradição platônica, que em algumas de suas versões, considerava o conhecimento intuitivo (do grego noésis - uma visão direta do "mundo das ideias") como superior ao discursivo, em que comparecem, por exemplo, noções como as de argumentação e justificativa. É interessante de qualquer forma notar que a intuição, em alguma acepção, aqui não qualificada a contento, faça parte de nossa tradição científica e filosófica. Mas você ainda não fez referência ao papel da intuição na matemática! Qual seria o papel da intuição na matemática ou ela não desempenha nenhuma função nesta ciência?

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  7. Gilson

    O papel da intuição em matemática é não apenas fundamental, mas também indispensável. No entanto, há na intuição matemática certas diferenças em relação à intuição em ciências reais, como a física. Foi bom ter tocado no assunto. Realmente eu não havia cogitado escrever a respeito disso. Procurarei atender ao seu pedido o quanto antes.

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  8. Leandro

    O mercado editorial científico tem passado por várias crises. Cada vez mais gente tem chamado atenção para a necessidade de dispor o conhecimento científico gratuitamente e para todos. Além disso, tem ocorrido vários escândalos de fraudes científicas. Com o tempo pretendo discutir sobre essas questões.

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  9. Realmente nada disso me parece muito surpreendente (o que não quer dizer que não seja muito interessante). Os entes matemáticos não existem fora da matemática e, portanto, é muito sensato que ao modelar matematicamente a realidade existente fora da matemática se cometam certos “desrespeitos” a ela.

    O modelo de Mignard tem limitações, porém que modelo não tem limitações? Todo modelo é necessariamente uma aproximação e as limitações dos modelos matemáticos são conseqüências inevitáveis do fato de que modelos matemáticos são necessariamente abstratos e o que eles modelam é concreto.

    Apesar de o foco deste post estar colocado na física, parece-me que os mesmos argumentos e questões podem ser estendidos a qualquer outra esfera do conhecimento em que se lance mão de modelos matemáticos. Por exemplo, biologia, química e economia.

    Com relação às aproximações, é preciso questionar-se do que se deseja aproximar quando se modelam situações utilizando a matemática. Entendo que no caso das ciências reais, o objetivo não é aproximar-se da matemática e sim da realidade que está sendo modelada e, tendo isso em conta, eu não classificaria tais aproximações como grosseiras ou irracionais.

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  10. André

    Para sustentar seu argumento seria necessário estender o conceito de racionalidade, de modo a incluir intuições que não possam ser matematicamente formuladas. A princípio essa ideia não é absurda. Mas qualificar racionalidade de maneira tão ampla não é tarefa fácil de ser realizada. Você teria interesse em estudar sobre o conceito de racionalidade?

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  11. Adonai, com certeza me interessa sim.

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  12. Adonai



    Compartilho da mesma visão do André no que diz respeito às colocações dele nesta postagem e, apesar de não ter certeza completa acerca de estar ou não pensando corretamente, aquilo que o André escreve parece bastante sensato e razoável!!!!!

    De repente, seria interessante abordar o conceito de racionalidade como sugestão para um outro texto e, talvez, com possíveis sugestões de leitura, tanto de autores que pensam de modo mais intuitivo e similar ao que o André escreveu, como também autores que discordem disso e abordem a questão de uma maneira diferente, mas igualmente profunda!!!!!


    Seja como for, acredito que, em princípio, seja possível discorrer sobre o assunto sem restringí-lo apenas ao uso da simbologia matemática mas, naturalmente, mantendo o discurso em bases racionais e lógicas.

    Até porque, ao meu ver, a ideia de Ciência não deveria, em princípio, restringir-se apenas ao contexto das Ciências Exatas e da Terra.

    Sei que vc não é radical e nem reducionista a este extremo, mas escrevi estes dois últimos parágrafos anteriores porque conheço pessoas que não admitem a ideia de que as ditas Ciências Humanas sejam consideradas como Ciência.

    Tal crítica ocorre por não se embasarem fortemente na linguagem e simbologia matemática, por não produzirem resultados na mesma velocidade das Ciências Exatas e Naturais e porque, nos cursos de Humanas, seria comum a aceitação de vários pontos de vista (estando ou não corretos) como sendo válidos, o que não permitiria uma boa racionalização dos problemas estudados por estas áreas.

    No entanto, ao meu ver, existe nesta crítica o erro dessas pessoas em não distinguir a natureza do assunto estudado das falhas cometidas por muitas pessoas que estudam estes assuntos voltados para o ser humano e a sociedade!!!!!

    Admitir que as Ciências Humanas não seriam Ciências porque se permite a aceitação de pontos de vista diversos e por vezes incorretos, seria semelhante a afirmar que a Termodinâmica não faria parte do corpo de conhecimentos da Ciência pelo simples fato de existirem pessoas que aceitam pontos de vista incorretos sobre o assunto e que acham que tudo é válido em se tratando de energia de um dado sistema!!!!!!

    O fato de existirem pessoas que, de repente, alegam conseguir violar os Princípios da Termodinâmica usando dos argumentos mais estapafúrdios possíveis, não torna a Termodinâmica por si só inválida ou indigna de ser considerada como parte do corpo de conhecimentos científicos!!!!!

    Me parece claro, por exemplo, que uma crítica dirigida a uma determinada classe profissional não me permite, em princípio, desqualificar todo um ramo de conhecimento como não sendo de caráter científico ou mesmo sistemático e organizado!!!!!!

    Trocando em miúdos, se alguém critica, por exemplo, a classe profissional dos químicos, isto não bastaria para desqualificar toda a Química como um corpo de conhecimentos científicos embasados na própria Ciência!!!!!

    Também acho oportuno que isto gere um outro texto no futuro!!!!!

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  13. André e Leandro

    Não é fácil responder suas colocações porque costumeiramente vocês escrevem muita coisa que demanda vasta discussão. Lamentavelmente serei breve.

    1) Para discutir sobre racionalidade faz-se necessário primeiramente trabalhar na prática com atividades racionais. Não é possível especular sobre os fundamentos da ciência sem uma profunda prática científica durante muito tempo. Caso contrário a pessoa se torna mais um filósofo da ciência que simplesmente não sabe sobre o que está falando, como ocorre com a vasta maioria dos casos. Popper foi um desses casos. Ele tinha opiniões definidas sobre ciência mas, em geral, infantis. Os filósofos da ciência mais sérios foram aqueles que fizeram ciência antes: Heisenberg, Einstein, Bohm, Brower, Suppes, da Costa e outros.

    2) As ciências exatas, tecnológicas e biológicas estão entre as chamadas ciências duras. Entre as ciências humanas existem muitos casos que são verdadeiros absurdos, do ponto de vista racional. Dois exemplos bem conhecidos são a psicanálise e a antropologia, as quais ainda são difíceis de serem levadas a sério. A psicologia, por exemplo, enfrenta dificuldades metodológicas muito difíceis de serem superadas. Uma delas é o estudo de casos (poucos!), com o objetivo de estruturar teorias. Mas vale observar que o conceito de racionalidade tem sido questionado na literatura especializada em todas as áreas do conhecimento, incluindo a matemática.

    3) A ideia de querer distinguir um ramo da ciência da classe profissional que pesquisa este ramo é confusa. Não vejo como seria possível abstrair a química, por exemplo, da classe profissional dos químicos. Afinal, a química é um ramo desenvolvido por químicos.

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  14. Adonai


    Uma maneira que vejo para abstrair uma determinada área do conhecimento da classe profissional que a produz e pratica seria algo como, por exemplo:

    um grupo de profissionais "a" seria o responsável pelo desenvolvimento e pesquisa na área do conhecimento "A". O mesmo valeria para uma classe "b" pesquisando sobre "B", e assim por diante.

    No entanto, em princípio, nada impediria que a classe "b" fosse capaz e suficientemente instruída e intelectual o bastante para poder interferir e/ou ter ideias que afetem direta ou indiretamente a área do conhecimento "A".

    Como exemplo disso, temos que muito das grandes evoluções e desenvolvimentos em Química se deram graças ao surgimento e desenvolvimento da Mecânica Quântica por físicos e matemáticos.

    Se não fosse pela MQ dos físicos (com a influência de matemáticos), dificilmente teríamos as interpretações modernas e avanços envolvendo conceitos como ligações químicas e modelagem molecular, bem como toda a química computacional e muito das interpretações físico-químicas do comportamento das substâncias químicas.

    Isto me levaria a pensar que, mesmo com a Química sendo praticada por químicos, foram físicos e matemáticos que alavancaram grandes avanços na própria Ciência Química.

    Algo parecido estaria acontecendo quando, em outro tópico, eu e outro membro comentamos que matemáticos parecem entender mais do tema Educação do que os próprios profissionais da área.

    Inclusive vc me indicou o melhor livro de Didática ao seu ver, escrito por um matemático.

    Neste sentido, o que quero dizer é que, por exemplo, se um determinado ramo do conhecimento (digamos, Sociologia, como fim de ilustração apenas) vai, como se diz, "mal das pernas", o problema estaria no modo como os sociólogos estariam efetuando pesquisas nesta área e não na natureza daquilo que esta área se dispõe a estudar.

    Digo isto porque nada impediria, em princípio, que um matemático ou algum outro profissional pudesse conceber um método de pesquisa que colocasse a Sociologia no caminho certo, do mesmo modo que o livro de Didática que vc me indicou pudesse colocar o estudo acerca do tema Educação em caminhos mais coerentes, corretos, apesar dos educadores talvez não terem se dado conta disso.

    Eu, particularmente, diria que, no exemplo ilustrativo, o problema não estaria nos preceitos da Sociologia, mas sim na "Sociologia praticada pelos sociólogos ou, pelo menos, por alguma parcela deles".

    De forma análoga, o problema não estaria nos preceitos ou na estrutura básica de conhecimentos voltados para a Pedagogia ou para a Educação, mas sim na "Pedagogia e Educação praticada pelos pedagogos e educadores ou, pelo menos, por alguma parcela significativa deles".

    É como se alguns matemáticos estivessem praticando Educação e Pedagogia de modo mais coerente e correto do que os próprios pedagogos e educadores, o que não invalidaria as bases da Educação e da Pedagogia como um todo, mas apenas as barbáries e os equívocos cometidos por considerável parte da classe profissional em questão.

    Com relação à Química, se não fosse pelos físicos e pela MQ, provavelmente ainda estaríamos usando o conceito de Valência para ligações químicas, da época do século XIX.

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  15. Leandro

    Sua visão soa estranha para mim, por vários motivos. Cito dois:

    1) Você parte implicitamente do pressuposto de que existam fronteiras bem definidas para distinguir diferentes áreas do conhecimento. No entanto, é muito difícil estabelecer tais fronteiras. Um exemplo bem conhecido são as lógicas quânticas. Não acredito que seja possível classificar claramente se certos trabalhos sobre lógica quântica possam ser categorizados como física ou matemática pura.

    2) Se os métodos de pesquisa aceitos por antropólogos são questionáveis por profissionais de outras áreas, isso parece apontar para uma limitação tanto dos antropólogos quanto da antropologia (no escopo do que hoje se entende por antropologia).

    Até meados do século passado havia a preocupação de muitos filósofos da ciência para definir o que é matemática. No entanto, todas as tentativas fracassaram. Hoje em dia a visão de matemática é mais pragmática. Matemática é o estudo dos temas que aparecem no Mathematics Subject Classification da American Mathematical Society. Como essa classificação é atualizada periodicamente pela comunidade internacional de matemáticos, temos mais uma evidência de que matemática é aquilo que os matemáticos fazem profissionalmente. Comentário análogo cabe para outras áreas do saber.

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  16. Adonai


    1) Mesmo que não haja uma distinção clara entre as diferentes áreas do conhecimento se, digamos, o livro de Didática que vc me indicou puder ter sua metodologia aplicada a toda e qualquer outra área do conhecimento além da Matemática, isto não bastaria para também enquadrá-lo completamente no ramo da Educação????? Se for possível tal classificação, não seria possível afirmarmos que a Educação seria uma área do conhecimento passível de ser construída por matemáticos, por exemplo??????

    2) Se uma determinada área do conhecimento inicia-se de modo coerente e até inicialmente aceito por profissionais de outras áreas mas vai se desvirtuando com o tempo ao ponto de praticamente não receber mais nenhum crédito por parte de outros profissionais, faria sentido desmerecer completamente aquela área, inclusive desprezando suas coerentes raízes?????

    (Obs.: apesar do formato da pergunta, não se tem por intenção que seja uma pergunta retórica, pelo contrário, seria uma dúvida mesmo, fruto da propagação do raciocínio, que conduziu para esta pergunta)

    Quanto ao seguinte trecho:

    "[...] Matemática é o estudo dos temas que aparecem no Mathematics Subject Classification da American Mathematical Society. Como essa classificação é atualizada periodicamente pela comunidade internacional de matemáticos, temos mais uma evidência de que matemática é aquilo que os matemáticos fazem profissionalmente. [...]"

    Isto não seria mais uma questão de ordem política do que da real (mas talvez desconhecida) natureza do que de fato seria a Matemática??????

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