segunda-feira, 16 de março de 2015

Usando matemática para combater fanatismo


George Santayana é um dos nomes mais importantes da filosofia da primeira metade do século 20. O foco de sua obra reside nos processos criativos humanos em diferentes manifestações culturais, incluindo artes, filosofia, literatura, religião e ciências. Diferente de Russell, que percebia a religião como algo agressivamente nocivo à sociedade, Santayana entendia a religiosidade como uma postura que poderia ser benéfica.

Na visão de Santayana a ciência oferece explicações para fenômenos naturais. Já a poesia e a religião são celebrações festivas da vida humana. Se poesia ou religião forem confundidas com ciência, a arte da vida se perde junto com a beleza da poesia e da religião. Vale observar que Santayana não era religioso. Alguns até sugerem que ele era agnóstico. Isso demonstra claramente que Santayana tinha uma mente aberta para possíveis modos de percepção do mundo. Para este filósofo espanhol, radicado nos Estados Unidos, fanático é aquele que redobra seus esforços, perdendo de vista seus objetivos. E é esta visão que quero usar nesta postagem.

Uma postura consistente com o fanatismo discutido por Santayana é a adoção de padrões inflexíveis de julgamento, aliados à intolerância por ideias contrárias àquelas defendidas pelo fanático. De forma alguma isso sugere que o fanático seja uma pessoa que tenha a intenção de ser desonesta. Pelo contrário, a prática parece demonstrar que as ideias defendidas por um fanático são comumente expressas de uma maneira que jamais podem ser mostradas como falsas. Isto é, o fanático mergulha em um mundo que ignora a discussão crítica. Aliás, esta percepção sobre fanatismo já foi colocada por Neil Postman, um profissional da educação que defendeu ideias bastante radicais (fanáticas?).

Geralmente, quando se fala em fanatismo, pensa-se em apenas dois aspectos culturais: política e religião. No entanto, defendo aqui que o fanatismo se manifesta até mesmo em atividades culturais que deveriam (por natureza própria) evitá-lo: ciência, filosofia e educação. Neste texto quero dar especial ênfase à ciência e à educação, usando como exemplo crítico a matemática. 

Quando um professor de matemática defende que é impossível dividir um número real por zero, ele está sendo fanático. Isso porque redobra seus esforços (reprovando o aluno que pensa diferente) para impor um preconceito, perdendo de vista seu objetivo. Qual deveria ser o objetivo de um professor de matemática? Ensinar e educar matemática! Até mesmo o excelente site Wolfram erra gravemente, ao discutir sobre divisão por zero, ignorando discussões extremamente pertinentes promovidas em lógica. Veja, por exemplo, a página 163 deste livro

Quando um professor de matemática defende a inquestionabilidade da demonstração por redução ao absurdo, ele está sendo fanático. Isso porque redobra seus esforços (afirmando que matemática é uma ciência exata) para impor um preconceito, perdendo de vista seu objetivo. Afinal, matemática não se faz de uma única maneira. Existem múltiplas posturas filosóficas sobre como matemática deve ser desenvolvida. A lógica intuicionista de Brower, por exemplo, rejeita o princípio do terceiro excluído, fundamental para demonstrações por redução ao absurdo (do ponto de vista da lógica clássica). Brower era contrário ao preconceito de que todo problema matemático admite solução. E esta visão filosófica se confirmou mais de duas décadas depois, com os resultados de incompletude de Gödel

Muitos outros exemplos poderiam ser citados. Mas creio que isso já basta para o próximo passo desta postagem. 

Matemática lida com conceitos abstratos, tratados por meio de linguagens e lógicas rigorosamente definidas. Matemática, portanto, lida com universos de discurso supostamente controlados por aqueles que a concebem e desenvolvem. No entanto, os próprios matemáticos perceberam que este ramo do conhecimento é extraordinariamente aberto a visões filosóficas conflitantes entre si. Ou seja, por mais que se tente controlar o ambiente matemático com rigor e formalismo, jamais estamos livres da possibilidade de trabalharmos com novos universos, novas matemáticas. Exemplos disso são inúmeros, incluindo principalmente as geometrias não-euclidianas (que romperam com a milenar visão euclidiana sobre geometria) e as lógicas paraconsistentes (que evidenciaram um novo universo de lógicas nas quais contradições não implicam na trivialização de teorias). E mesmo que o matemático tenha a pretensão de ignorar visões alternativas sobre matemática, eventualmente até ele é pego de surpresa em seu próprio universo de estudos. Um exemplo bem conhecido é a postura formalista de Hilbert, que foi abalada pelo segundo teorema de incompletude de Gödel (apesar de alguns matemáticos ainda discordarem disso). Ou seja, matemática não é uma ciência tão exata assim. Ela é tão digna de discussões e controvérsias quanto qualquer outro ramo do conhecimento, apesar de suas controvérsias terem uma natureza ideológica diferente do que normalmente se encontra em política e religião. Usualmente pessoas não matam em nome da matemática. Mas matam em nome da política e da religião. Por quê?

Já um cientista político jamais pode ter a pretensão de lidar com ambientes controlados, como eventualmente o matemático sonha. Um cientista pode estudar matemática sem se preocupar com aspectos de ordem psicológica, social ou até mesmo prática. Já um cientista político não pode ignorar aspectos de caráter interdisciplinar. E, especialmente, não pode deixar de lado fenômenos sociais do mundo real. Neste sentido, a compreensão de política exige uma responsabilidade muito maior do que aquela demandada por uma compreensão da matemática. Tanto é verdade que hoje já se sabe que somente grupos de pessoas treinadas são capazes de fazer previsões políticas precisas. Cientistas políticos e demais especialistas, sozinhos, são incompetentes para prever o futuro político de nações, segundo pesquisas recentes de Philip Tetlock

Já religião toca em aspectos muito mais sutis, supostamente intangíveis pela racionalidade. Enquanto um matemático e um cientista político podem e devem apelar à racionalidade (sob diferentes formas), a fé religiosa não está compromissada com qualquer forma de razão, nos sentidos usuais do termo. Portanto, refletir de maneira responsável e aberta sobre religião é um desafio realmente monumental. 

Agora podemos tratar da questão proposta no título da postagem. Ciência e educação devem caminhar juntas. Cabe à ciência, entre outras coisas, a compreensão e a respectiva divulgação dos processos educacionais e cabe à educação o acompanhamento da ciência. Não se pode lecionar matemática, por exemplo, sem sintonia com a matemática que hoje se pratica. Se alunos forem expostos às incertezas e à multiplicidade de ideias matemáticas, eles deverão perceber que mesmo em universos idealizados não se tem controle absoluto sobre o que se faz. E se em universos sonhados por matemáticos nem sempre sabemos o que estamos fazendo, quem dirá em outras atividades culturais, como política e religião. 

Um mundo aberto a incertezas é um mundo livre de fanatismos. É claro que isso soa como uma utopia. Mas, assim como religiosos buscam o contato com Deus, é natural que busquemos idealizações. O sonho por um mundo livre de ideologias é também uma ideologia. E é justamente com essa contradição que precisamos aprender a lidar. Um professor que impõe conhecimentos supostamente matemáticos está apenas contribuindo para uma sensação gradualmente inserida de que há verdades inquestionáveis. Impossibilidade de dividir por zero não é uma verdade inquestionável. Usualmente não se define divisão por zero (no escopo dos números reais) por mera convenção. Deus não é uma verdade inquestionável, assim como Deus não é uma falsidade irrefutável. Democracia não é infalível, assim como ditadura não é inevitavelmente desastrosa. 

Defender ideologias é natural e fundamental. Mas quando a ideologia se torna irrefutável, com base em argumentos dela mesma, temos aqui a possibilidade muito real de puro fanatismo. E fanatismo é um fenômeno social que isola pessoas ou grupos de pessoas. Fanatismo desestabiliza sociedades. 

Ao contrário do que dita o senso comum, o fanatismo nem sempre está associado a entusiasmo exagerado, mas pode se manifestar também por um zelo irracional ou por simples noções extravagantes a respeito de um assunto. O zelo de um professor de matemática por um conteúdo específico (como a impossibilidade de dividir por zero) pode ser perigosamente confundido com uma atitude racional. Afinal, o professor de matemática usa o argumento de que o número real r não pode ser dividido por zero porque é impossível exibir um número real s tal que s vezes zero resulte em r. Com efeito, s vezes zero é sempre zero. Mas esta estratégia de argumentação ignora a visão da teoria de definições. É neste momento que o professor jamais olha para fora do conteúdo imposto, limitando sua visão e tornando-se um fanático. Não é necessariamente um fanático que grita e briga. Pode ser um fanático que apenas ri do aluno questionador, sugerindo que este seja um mero ignorante. Mas ainda é um fanático.

Nossas escolas, com suas lições de respostas definitivas para questões de múltiplas escolhas, apenas contaminam o senso crítico de nossos jovens. E jovens sem senso crítico se transformam em adultos sem senso crítico. Se existe a ideologia de transformar o Brasil em uma democracia, este sonho jamais será realizado com o atual sistema de ensino. E um ótimo ponto de partida para começar qualquer revolução no ensino brasileiro é a matemática. 

22 comentários:

  1. Texto brilhante,Prof. Adonai! Abrir o texto com o George Santayana foi muito bom; creio que ele não seja muito conhecido por estas plagas (conservador demais,talvez?).Por falar em fanatismo, veja este excerto de um livro do falecido Prof. Roberto Lyra Filho: "Quando se fala na ideologia como crença, não se faz referência especial às crenças religiosas,embora estas últimas possam estar como efetivamente estão — infestadas de elementos ideológicos.A ideologia como crença opõe essa última às ideias,no sentido de que a ambas as palavras dava o pensador espanhol Ortega y Gasset. Por mais direitista que fosse,nem por isso ele seria incapaz de,em muitos pontos,acertar o martelo nos pregos em vez de golpear os dedos.Fazemos essa observação porque notamos que certas pessoas têm o hábito de discordar,em princípio, do nome ou da posição social dos autores,dispensando-se de verificar se,com tudo isso,o que eles dizem a respeito de um tema é certo ou errado.Já lemos um texto em que toda a filosofia de Kant,a grande figura do idealismo alemão,era explicada,resumida e liquidada em duas palavras: "pequeno-burguesa".Embora sejamos adversários de Kant, este juízo sumário parece-nos inaceitável,porque não explica a diferença entre Kant e outro pequeno-burguês qualquer, não aprecia validamente todas as suas ideias,algumas das quais são exatas,nem liquida a sua influência na história do pensamento,que vai da direita à esquerda,compreendendo,inclusive, não poucos marxistas." (O que é Direito - 18ª edição,ed. Brasiliense,págs. 17-18).

    Chico

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    1. Chico

      Gostei muito do que Lyra escreveu. Eu não conhecia este autor. Ortega y Gasset é outro nome extraordinariamente importante que tem sido ignorado no Brasil e até no exterior. Autores bons se perdem em meio a essa balbúrdia da alegada era da informação. Grato pela referência.

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    2. Eu tenho a impressão (posso estar errado) de que a tão propalada "pluralidade de ideias" no ensino superior brasileiro não passa de um blefe.Não sei se o senhor notou,mas o próprio Lyra (um homem de "esquerda") exala um certo preconceito em relação ao Ortega y Gasset: " Por mais direitista que fosse,nem por isso ele seria incapaz de,em muitos pontos,acertar o martelo nos pregos em vez de golpear os dedos.".O Prof. Lyra Filho dá a entender que ser "direitista" é um problema.Por quê? Aliás,o que seria a "direita" ? Parece-me que termos como "direita","esquerda","justiça","democracia","direitos humanos" e outros viraram palavras-fetiche em debates públicos sobre política.Poucos refletem de fato sobre o significado destes termos,ou nem sequer sabem que existem visões divergentes sobre a conceitualização destes mesmos termos.Ao menos,essa é minha opinião de leigo no assunto.

      Chico

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    3. Chico

      O que acho bacana é você assumir que é um leigo sobre questões políticas. Todos somos. Mas apenas uma minoria assume isso.

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    4. Chico,
      Ser de "direita" é ser conservador, no sentido de manutenção do "status quo" (social, político, econômico, cultural) vigente. Portanto, se você entende que a sociedade em que vive está fundada em princípios corretos e adequados para todas as pessoas, termos como "justiça", "democracia", "direitos humanos" seguirão esses valores.
      Eu penso que o "status quo" é (muito) ruim porque necessariamente excludente, no qual apenas poucos se beneficiam social e economicamente. Mas isso não impede de que as pessoas de direita possam ter visões pertinentes com aquilo que acreditam, ou mesmo fazer críticas adequadas em relação aqueles que pesam diferente.
      O mais importante, creio, é saber se posicionar dentro as caricaturas que se fazem da esquerda ou da direita - embora a direita venha a ser caricatural por natureza :)

      Rodrigo

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  2. Adonai : acompanho seu blog sempre. Suas postagens estão cada vez melhores.

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    1. Alan

      Uma coisa que tenho aprendido com este blog é ter mais calma. No momento em que se interage com muita gente, só vejo duas alternativas: gritar escandalosamente ou agir com cautela. Não consigo mais gritar.

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  3. Esse livro "Introduction to Logic
    by patrick suppes" é o bom texto introdutório a lógica ?

    Veja o texto "The Relativity of Wrong" de Isaac Asimov.
    http://chem.tufts.edu/AnswersInScience/RelativityofWrong.htm

    Henrique

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    1. Henrique

      Este livro de Suppes é uma fonte interessante para iniciar estudos em lógica. Há problemas na obra. Por exemplo, quando o autor discute sobre definições, ele dá a entender que a visão de Lesniewski é única. Mas não é o caso. Há muitas outras teorias de definição na literatura, incluindo a de Tarski (ironicamente, Suppes conheceu Tarski!). Mesmo assim é uma introdução interessante, principalmente se o leitor pegar gosto pelo estilo do autor. No entanto, leituras mais avançadas são fundamentais.

      Com relação ao texto de Asimov, é curioso. Não gosto muito da visão científica de Asimov. Mas entendo a perturbação dele com o tal do English Lit friend.

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    2. Uma excelente crítica ao texto de Asimov se encontra aqui:

      http://www.criticandokardec.com.br/ahh_asimov.htm

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    3. Enfant

      Não gostei da crítica. É claro que o texto original de Asimov precisa de revisão, quanto às ideias expostas. Mas não da forma como foi feita na crítica acima.

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    4. E o que exatamente lhe incomodou na crítica?

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    5. Enfant

      O autor da crítica acusa Asimov de praticar bullying, por conta de questões de estilo de escrita e até conteúdo. No entanto, o próprio autor adota um estilo que também é de bullying, para criticar Asimov. Isso fica claro até mesmo no título da crítica. Independentemente do autor estar certo ou não em sua interpretação das palavras de Asimov, ele adota a estratégia de Lênin: "acuse-os daquilo que você mesmo faz." Pessoas que fazem isso são extremamente comuns mundo afora. E não gosto desse tipo de atitude. É algo muito cansativo e nada produz.

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    6. Dizer que *nada* produz, é, evidentemente, um exagero. Há o bullying destrutivo (usado apenas para humilhar) e o bullying construtivo (como forma de lição). Fazer a cobra sentir o gosto do próprio veneno, ou o feitiço se voltar contra o próprio feiticeiro, é muitas vezes um aprendizado para quem lançou o veneno/feitiço original e um exemplo para as demais pessoas. Essa é a diferença brutal entre o bullying de Asimov e o bullying do autor da crítica. O autor embasa devidamente as críticas que faz a Asimov. Asimov, porém, não embasou devidamente as críticas ao English Lit friend. Ele acusa - sem apresentar provas! - o formando de literatura inglesa de visões tão tacanhas (do tipo: se as teorias científicas estão erradas, então vamos ensinar nas escolas não apenas o Big Bang mas também o Criacionismo Bíblico que diz que o Universo tem pouco mais de 4000 anos de idade) que isso beira as raias da calúnia criminosa.

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    7. Enfant

      De fato, o texto de Asimov não é bom. Mas não creio que seja tão clara a distinção entre diferentes tipos de bullying. Pode ser que você tenha razão. Mas não gosto desse tipo de estratégia. É apenas questão de gosto.

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  4. Parabéns pelo texto. Muito interessante. Eu sou físico, e jamais pensei que a matemática tivesse tantas concepções filosóficas nas entrelinhas. Foi revelador.

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    1. Grato pelo interesse, Daniel. Sinta-se livre para sugerir temas para o blog, incluindo até mesmo a possibilidade de escrever uma postagem.

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  5. Parabéns pelos textos, são muito estimulantes!

    É possível que uma necessidade de se adquirir um propósito na vida leve ao fanatismo?

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    1. Gustavo

      Grato pelo apoio. Com relação à sua pergunta, creio que posturas fanáticas podem surgir até mesmo por preferência de sabor de sorvete.

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    2. Adonai

      Certa vez, na faculdade, quase deu briga uma discussão entre dois colegas meus acerca de uma bobagem que eu havia perguntado, despretensiosamente, para ambos.

      Em tom de gozação e brincadeira perguntei a eles:

      Qual o jeito certo de começar a comer uma coxinha???? Pela base dela ou pela ponta????

      Um deles defendia que seria pela ponta, porque assim evitaria-se de abrir muito a boca para a primeira mordida, além de evitar perdas de conteúdo interno, como pedaços de frango desfiado caindo no chão.

      O outro defendia que o correto seria iniciar pela base porque dessa forma seria possível sentir melhor o gosto do frango e do catupiry sem "contaminar" o paladar com pedaços "secos" caso se iniciasse pela ponta. Além disso, alegava ele, se a pessoa tomasse os devidos cuidados, não perderia sequer um pequeno pedaço de frango desfiado.

      Até aí tudo bem, pois cada um tinha uma opinião acerca disso.

      O problema é que um passou a tentar convencer o outro e fazer valer o ponto de vista de cada um a um ponto que quase beirou a uma briga, com o auge da discussão acontecendo com o defensor da "base" chamando o defensor da "ponta" de bobo alegre e este último chamando o outro de ignorante.

      Como o "clima esquentou" de modo bizarro e com muita surpresa da minha parte, encerrei falando:

      Gente, não é mais fácil comer a coxinha do que ficar debatendo uma inutilidade como essa????

      Vamos comer coxinha e ficar de boa.........

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    3. Leandro

      Que história fenomenal! Como pode uma alegoria tão perfeita acontecer no mundo real! Mais gente tinha que conhecer essa história.

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    4. Adonai

      Pois é. Sempre que o momento é oportuno, procuro mencionar esta passagem que vivenciei nos tempos acadêmicos para ilustrar o quanto às vezes as pessoas se apegam e até batalham umas contra as outras por motivos relativamente fúteis e que pouco ou nada acrescentam.

      Por isso mesmo não duvidaria se alguém brigasse por causa de sabor de sorvete.

      O mais bizarro é que, por mais experiência que venhamos a adquirir ao longo dos anos, sempre tem algo de novo para nos surpreender, para mais ou para menos.

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