terça-feira, 1 de janeiro de 2013

Quando Será o Fim da Música?



São raríssimos os amantes da música. Se você é um deles, tente não se deprimir ao ler este texto. 

Devo avisar também que não sou um especialista em música, apesar de me considerar um entusiasmado apreciador de obras de compositores e instrumentistas como Vangelis, Mike Oldfield, Rick Wakeman e Jean Michel Jarre, entre muitos outros. Contei com a ajuda do músico Don Healy para escrever esta postagem, ao qual evidentemente agradeço. Peço ao leitor para encarar este texto como um ensaio meramente especulativo, no qual se assume que as atuais civilizações humanas ainda podem durar muito tempo, mantendo registros de músicas.

Nos parágrafos que se seguem argumentamos que há limites na arte da composição musical. Levamos em conta elementos matemáticos da teoria da música, bem como limitações auditivas do ser humano.

Na música ocidental, como é tradicionalmente conhecida, convencionam-se doze notas. São sete as notas naturais: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá e Si (em ordem crescente de frequências dominantes). As demais são conhecidas como acidentes: os sustenidos de Dó, Ré, Fá, Sol e Lá, os quais coincidem com os bemóis de Ré, Mi, Sol, Lá e Si, respectivamente. Podemos esquematizar todas essas notas em uma linha reta (ordenada por frequências dominantes), conforme a imagem abaixo.

O símbolo # denota sustenido. O símbolo b denota bemol. As notas naturais correspondem à teclas brancas de um piano ou teclado. Já os acidentes são reproduzidos pelas teclas negras. 

A essas doze notas podem ser acrescentadas outras para a esquerda ou para a direita, caracterizando diferentes oitavas, conforme a figura abaixo. Uma oitava é uma sequência de todas as notas de um dó até o próximo dó. 

A inserção de notas não é arbitrária pois, além de ser sequencial, também depende da capacidade de audição de quem escutará a música. Como todo ser humano tem uma capacidade limitada de audição, a quantia de notas possíveis é finita. 

A distância entre duas notas quaisquer é chamada de intervalo. Alguns autores, no entanto, assumem que um intervalo é um conjunto de duas notas. Para nossos propósitos assumimos nossa própria definição de intervalo. A distância (intervalo) entre qualquer nota e uma nota imediatamente à esquerda ou à direita é sempre meio tom. Por exemplo: o menor intervalo entre um Dó e um Dó sustenido é meio tom; o menor intervalo entre um Dó e um Ré é um tom; o menor intervalo entre um Ré e um Sol é dois tons e meio; e assim por diante.

O conjunto de notas, munido de uma função que determina os intervalos entre elas, corresponde àquilo que os matemáticos chamam de modelo de espaço métrico. Isso porque intervalos nada mais são do que distâncias entre as notas, no sentido matemático usual. O leitor que não estiver familiarizado com o conceito de espaço métrico não deve se assustar. Basta perceber, intuitivamente falando, as notas como pontos em um segmento de reta, de modo que a menor distância não nula entre esses pontos é sempre meio. 

Uma música pode ser definida a partir de uma sequência de intervalos. Ou seja, qualquer música ocidental pode ser identificada como uma sequência de números racionais que são múltiplos inteiros de meio. Este é um aspecto extremamente importante e nem sempre compreendido entre músicos! Não são sequências de notas que definem músicas, mas sim sequências de intervalos.

Uma vez definida uma sequência de intervalos, o compositor usualmente define também um ritmo e uma tônica para a sua música. A tônica é a primeira nota de uma escala. E uma escala é uma sequência escolhida de notas (entre as doze disponíveis). Frequentemente as escalas da música ocidental empregam oito notas. É claro que a primeira nota da música não precisa ser a tônica. Mas a primeira nota certamente deve estar na escala definida a partir da tônica. E, literalmente, a primeira nota da música pode ser qualquer uma entre aquelas disponíveis na escala definida pela tônica.

O ritmo tem o propósito de estabelecer a proporcionalidade da distância temporal entre as notas executadas através de instrumento ou canto. Já o andamento define a velocidade de execução de uma música. Portanto, conhecendo o ritmo e o andamento, podemos determinar o momento exato em que cada nota é executada, a partir da primeira.

Questões sobre mudança de tonalidade ou quebra de ritmo (muito comuns em peças musicais mais elaboradas) são discutidas ao final desta postagem.

Você leitor já deve ter visto em espetáculos de música pop algum instrumentista ou cantor perguntar aos colegas qual é o tom da música, antes de iniciar a execução. O que este artista quer saber, na verdade, é a primeira nota da escala (a tônica). Isso porque uma mesma música (sequência de intervalos) pode ter diferentes tonalidades (tônicas). Mudar a tonalidade não altera a música. Analogamente, mudanças de arranjo instrumental ou de velocidade (andamento) em uma mesma sequência de intervalos não caracterizam músicas distintas. Quando um leigo ouve With a Little Help From My Friends na versão original dos Beatles, pode ter a sensação de que se trata de outra música, ao escutar o arranjo de Joe Cocker para a mesma composição. Mas não é o caso, apesar de ambas as versões terem andamentos e arranjos diferentes.

Portanto, dada a limitação auditiva humana, existe uma quantia finita de tonalidades. E isso vale para qualquer música.

É claro que não há limites sobre o número de intervalos que definem uma música, assim como não há limites no número de frases que podem ser escritas em um livro. No entanto, qualquer ouvinte (e músicas são destinadas a ouvintes!) dispõe de tempo limitado para ouvir qualquer música. Além disso, há limites também sobre o andamento da peça musical. O guitarrista John Taylor, por exemplo, consegue executar Flight of the Bumblebee (célebre peça de Rimsky Korsakov, originalmente escrita para um andamento de 170 batidas por minuto), na velocidade recordista de 600 bpm. Taylor foi para o Guiness World Records, por conta desta espetacular proeza. Vale observar que as 170 batidas originais não representam 170 notas tocadas em um espaço de um minuto, mas que existem 170 tempos dentro desse mesmo espaço. E ainda assim a execução de Taylor (possível graças a décadas de treino) mal permite reconhecer a música. Mesmo que fosse possível a execução de milhares ou milhões de notas por segundo, o som resultante soaria como um ruído branco para qualquer ouvido humano. Portanto, levando em conta a limitada disponibilidade de tempo de qualquer ouvinte, bem como a sua limitada capacidade neurológica e auditiva de assimilação musical, fica claro que existe uma quantia finita de possíveis sequências de intervalos. Em outras palavras, existe uma quantia finita de possíveis composições musicais.

Uma música que é executada em uma única tonalidade e um único ritmo, do início ao fim, pode ser comparada a uma sequência de intervalos obtida a partir de uma linha reta, como já ilustramos acima. Se o compositor optar por uma mudança de tonalidade, ele age como se estivesse saltando para uma segunda reta paralela, em uma superfície plana, conforme a imagem abaixo.

Apesar disso, os limites físicos e fisiológicos apontados anteriormente continuam sendo válidos. Ainda estamos confinados ao tempo disponível para apreciação da música e à capacidade de assimilação de notas por unidade de tempo. O fato de haver tais limites não se altera, mesmo que consideremos a possibilidade de inserção de acordes e arpejos em uma composição musical.

Os fãs de guitarras elétricas poderiam argumentar que o emprego de slides permite explorar sons intermediários entre notas, conferindo uma sonoridade diferente e mais ampla. No entanto, qualquer música executada com o auxílio de um slide pode ser também executada sem este artifício. Slides não mudam músicas.

Do ponto de vista puramente matemático, não há limites sobre possíveis ritmos. É claro que os ritmos mais usuais na música são o 4/4 (como no rock'n roll e no blues, entre outros), o 2/4 (folclore britânico e jazz, entre outros) e o 3/4 (country e valsa, entre outros). No entanto, ritmos exóticos (como o 32/64 adotado por George Harrison em algumas de suas composições fortemente influenciadas pela música indiana) não são percebidos por leigos como algo muito diferente do 4/4. Mesmo músicos profissionais experientes raramente percebem essa diferença. E mais raros ainda são aqueles que conseguem executar tais ritmos extravagantes.

Apesar do ritmo 6/8 não ser equivalente ao ritmo 3/4 (o que explica porque esta notação em forma fracionária é rejeitada por muitos músicos), a quantia de ritmos humanamente executáveis e humanamente diferenciados por ouvintes também é finita. Além disso é extremamente discutível se ritmos distintos definem músicas distintas.

Logo, a música ocidental apresenta limitações quanto à quantia de possíveis composições. Isso significa que o fim da música, como hoje a compreendemos, é simplesmente inevitável. 

Músicas orientais, como a indiana, obedecem a regras muito distintas daquelas que apresentamos acima. Mas ainda contam com limitantes definidos por escalas discretas e, portanto, contáveis. E igualmente contam com limitantes fisiológicos de instrumentistas e ouvintes.

O professor e pesquisador Armand Leroi, do Imperial College em Londres, anunciou na BBC News que acredita ser possível conceber uma máquina que compõe músicas a partir de caos sonoro. Em artigo publicado em 2012 no Proceedings of the National Academy of Sciences (EUA), Leroi e colaboradores discutem sobre um programa de computador que concebe populações inteiras de frases musicais a partir de um mecanismo Darwiniano de reprodução, evolução e adaptação. Ele acredita que no futuro compositores humanos serão completamente desnecessários. 

Esta é uma forma ironicamente poética de reconhecer que uma música é um ser vivo e que, portanto, nasce, cresce, se reproduz, evolui e morre. No entanto, se um compositor humano se sente sem inspiração para conceber algo genuinamente novo, ele ainda poderá contar com a inseminação artificial de Leroi e colaboradores. A possível desvantagem deste tipo de iniciativa, porém, é que ela pode nos trazer o fim da música muito mais rapidamente.

Um vídeo que complementa esta postagem se encontra aqui.

24 comentários:

  1. Eu também não entendo muito de música (e nem costumo escutá-las...), mas poderia pensar numa outra argumentação (menos elegante) para tentar convencer que a quantidade de músicas é finita.
    Vamos supor que qualquer música audível e distinguível de uma outra possa ser gravada em um CD com taxa de transferência de bits de 18Mbit/s.
    Esta suposição é bem razoável, pois bastaria usar um microfone sensível desde os 20Hz até os 20kHz (que modelaria o limite da audição humana) e um certo bit rate (que modelaria a velocidade da capacidade de distinção entre sons do cérebro humano).
    Então, essa música passaria a ser uma sequência de bits.
    Como ninguém se disporia a ouvir uma música de 10TB inteira, poderíamos colocar este tamanho como limite para um arquivo de música.
    Entretanto, nem todos os arquivos são, de fato, arquivos de música, mas estes podem ser reconhecidos por um computador por meio de um processo efetivo.
    Assim, temos um limite de 10*2^(8*(1024)^4) arquivos possíveis em 10TB de dados. Destes, uma quantidade menor representa os arquivos de música possíveis.
    Apesar de um número absurdo, seria uma quantidade finita de músicas possíveis.

    Assim, mesmo considerando uma outra noção de equivalência entre duas músicas, há um número finito e computável de músicas existentes.

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    1. Usando seu raciocínio, analogamente há uma quantia finita de possíveis imagens ou mesmo textos.

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    2. Ambas as coisas são verdade e, ao que me parece, capturam a essência do texto =)

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  2. Ótimo texto, Adonai. Meus parabéns.

    Apenas me permitindo dar uma visão possível, a partir das humanidades, que é hoje minha área de atuação, discordo de que haja um fim da música. Aliás, foi impossível não lembrar de Karl Marx e o seu "fim da história" :)

    Entendo o ponto de vista matemático sobre a teoria musical, afinal, quando ouço Mozart, por exemplo, sinto que estou a escutar, de fato, matemática no seu sentido mais sofisticado.

    Contudo, não podemos esquecer da música como produção de um espaço cultural e temporal delimitado. Ou seja, a arte musical é, sem dúvidas, uma expressão da cultura e do tempo em que foi criada.

    Claro, a antropologia, dentro da teoria estruturalista nos aponta, por exemplo, que há um modus operandi, enfim, um ponto em comum do qual partem todas as culturas o que explicaria segundo alguns - pasme! - o por que da existências de estruturas piramidais na América Central, Egito e Mesopotâmia.

    Mas deixando a arquitetura de lado e voltando à Música, é fundamental entendê-la na sua dimensão holística tomando por base para análise não só o viés matemático - extremamente válido, claro - mas também variáveis a princípio difíceis de conceituar de modo pétreo, como cultura.

    Lembro quando fiz meu trabalho de Conclusão de Curso, à época da Universidade e no qual trabalhei com a obra de Carlos Gomes, que como historiador ficou bastante claro que cada análise que ali realizava eram hipóteses que partem, você sabe, de uma subjetividade sempre difícil de alcançar.

    A música do ponto de vista da forma é totalmente passível de análise, haja vista que ela é uma linguagem matemática também. Porém, do ponto de vista da apreciação musical, mais ainda, desta forma de arte como expressão de cultura humana, se torna bastante complicado, até improvável, atribuir se ela tem de fato um fim, ou mesmo uma previsibilidade.

    Bem, são apenas divagações...mas de qualquer forma, voto, ainda, favorável a que a música não caminha para o fim, mas talvez para uma reinvenção. Tanto quanto a linguagem matemática evoluiu ao longo das eras, quem sabe não seja esse também o caminho da música. :)

    grande abraço.

    Alan Carlos Ghedini

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    1. Salve, Ghedini

      Exatamente por este motivo foi ressaltado no texto que o fim da música é inevitável, nos moldes do que hoje usualmente entendemos como música. Existem teóricos que adotam um conceito para música muito mais amplo do que aquilo exposto nesta postagem. O problema é que a visão dessas pessoas é pouco clara.

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    2. Grande Adonai!

      De fato, como tudo o que para e não muda, caminha para um fim. Então, vamos torcer para que ela siga mudando e, assim, nos surpreendendo a cada nova composição, a cada novo som. :)

      Forte abraço.

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    3. Olá a todos

      Mesmo em alguma outra concepção de música, ela deverá ser finita.

      Poderíamos modelar uma música (qualquer som) em um intervalo de tempo como uma função f:[a,b]->R, em que [a,b] representa um intervalo de tempo e R representa a medida da pressão atmosférica (supondo que o som se propague no ar) em um determinado ponto, a uma distância razoável de quem toque a música.

      Esta função deve ser contínua, e poderíamos estendê-la periodicamente para todo o corpo dos reais. Sendo assim, como teríamos uma quantidade enumerável (e, em alguns casos, nulo) de descontinuidades, essa função admite uma representação via séries de Fourier.

      Deste modo, a função, a menos dos pontos limítrofes do intervalo, seria tal que f(x)=a_0/2 + \sum_{n=1}^{\inf}\(a_n * cos(n\pi x/L) + b_n * sin(n\pi x/L)\).

      Como o ouvido humano é sensível, somente, a frequências entre 20Hz e 20kHz, o som audível desta música pode ser representado como a_0/2 + \sum_{n=i}^{j}\(a_n * cos(n\pi x/L) + b_n * sin(n\pi x/L)\). Nesta equação, i e j dependem do comprimento L=b-a do intervalo.

      Como nosso ouvido ainda tem limitações quanto à amplitude da onda, não conseguindo ouvir sons muito baixos, e não tolerando sons muito altos, cada a_n e cada b_n pertencem a um intervalo [m_n, M_n].

      Ainda há o fato de que nosso ouvido não distingue sons infinitamente próximos, ou seja, tem uma certa resolução. Deste modo, há um número finito de possibilidades para cada a_n e cada b_n.

      Deste modo, a quantidade de ondas discerníveis pelos nossos ouvidos em um intervalo limitado de tempo é finita.

      Ou seja: infelizmente, não nos restam esperanças... hehehe. Nossa audição é finita também.

      Como nossa visão depende de um número finito de células, também com certos limites, ela também é finita em um certo intervalo de tempo...

      Abraços

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  3. O número é finito, mas estimar esse número é que seria importante: se forem possíveis mais músicas do que se poderia ouvir numa vida (ou em um trilhão delas) que consequência tem essa finitude?

    O mesmo se aplica ao número finito de imagens. Mas mesmo assim é interessante dar um passo extra no raciocínio começado pelo primeiro comentário: com um número finito de imagens e textos, há também um número finito de filmes de duração finita.

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    1. Stafusa

      A questão não é o número de músicas que um mesmo indivíduo pode ouvir ao longo de sua vida. A questão é o elemento "criatividade". Compositores sempre sonham em conceber algo novo. A perspectiva de um fim pode destruir este sonho de compositores no futuro.

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    2. A preocupação com "conceber algo novo" não me parece justificada.
      Afinal, "músicas são destinadas a ouvintes!" e eles desconhecerão quase a totalidade das músicas - o que equivale a dizer que elas não existem até serem reconcebidas por um compositor contemporâneo. E a criatividade necessária para compor uma música não muda por ela já ter sido composta antes.

      Ou seja, o que significa "existir" para uma música? Se aceitarmos que conhecemos sua forma geral e que seu número é finito, elas já existem: o fim já chegou e ninguém liga. Se tivermos capacidade computacional para gerar e armazenar todas as composições possíveis, o fato das músicas estarem num disco as torna 'mais existentes'? Eu diria que não, porque ninguém as conhece, ninguém nunca as ouviu. Da mesma forma, já terem sido compostas e esquecidas num passado distante também não as torna mais existentes.

      Ainda assim, fazer a estimativa desse número finito de músicas possíveis, juntamente com uma estimativa da taxa com que músicas serão produzidas, permitiria responder a pergunta título de seu post: quando será o fim?
      Se for em milhões de anos, a ideia do "fim da música" também perde muito de sua relevância, até porque até lá, se ainda existirmos, sequer seremos a mesma espécie.

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    3. Lembrei de uma estudiosa de Shakespeare que me disse uma vez que ler toda a obra dele (compreendendo) e depois ler a fortuna crítica iria levar a vida inteira e ainda não daria cabo de tudo! Imagine músicas, pinturas, etc...
      Ah! A Criatividade! Este elemento está presente no sonho de qualquer artista: seja músico, escritor, pintor, etc. Dias atrás percebi que mesmo nos "técnicos" como engenheiros civis, mecânicos, mecatrônica, etc ele também está presente. Ela é chave primordial para tudo, pelo jeito. Até no amor ela é buscada! Realmente, pensar que nada de novo poderá sair, pode destruir sonhos. Por isso gosto da frase: "não sabendo que era impossível, ele foi lá e fez!"

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    4. Stafusa

      O compositor grego Vangelis já disse, certa vez, que ele simplesmente captura as músicas já existentes no caos sonoro. Neste sentido, sua visão pode ter sentido. No entanto, enquanto evento social, música é um processo de duas vias. Por um lado, ela é destinada a ouvintes e, por outro, é concebida por artistas. Observe que não foi apenas o ponto de vista do ouvinte que foi explorado no texto, mas a própria atividade do compositor e instrumentista também.

      Assumimos aqui que uma música existe quando ela se manifesta enquanto evento social. Neste sentido, a relevância do fim da música pode ter impacto sim, tanto sobre apreciadores quanto compositores. Algumas pessoas já tentaram prever este inevitável fim, chegando a afirmar que deve ocorrer em poucas décadas. Infelizmente perdi contato com a fonte desta previsão, a qual gerou certa polêmica anos atrás.

      Mas ainda que o fim da música exigisse milhões de anos, o impacto desta informação depende naturalmente da sensibilidade artística de quem o avalia. Por isso fiz a ressalva no primeiro parágrafo. Isso porque são pouquíssimas as pessoas que realmente apreciam música. Música, para a população em geral, é acompanhamento para poemas ou danças. Mas para espíritos artísticos é algo que vai muito além disso.

      Estes foram alguns dos motivos para eu ter observado, novamente no início do texto, que esta postagem tem caráter meramente especulativo. Afinal, não há como saber se seremos outra espécie em milhões de anos. Existem espécies que se mantém praticamente inalteradas mesmo ao longo de dezenas de milhões de anos. Previsões desta natureza são sempre especulativas.

      Meu principal objetivo nesta postagem foi o confronto entre arte e ciência, ainda que colocado na forma de especulação. E observar que uma música se define como uma sequência de intervalos é perceber um limitante extraordinariamente grande à música. Se música fosse uma sequência de notas, ela teria uma vida muito mais longa.

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    5. Complementando...

      Observe, por exemplo, a reação de Susan Blum, em seu comentário. Isso reflete espírito artístico. Racionalidade não é a única força motriz da sociedade.

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    6. Ótimo que estejamos usando o mesmo conceito de existência para músicas - evento social. Mas repito que, então, as músicas que ninguém conhece (quer porque nunca foram compostas, quer porque nunca foram ouvidas por ninguém vivo) simplesmente não existem e, como a imensa maioria delas é sempre desconhecida, o tal fim da música nunca chega.

      Não sei se é preciso entender o post com mais 'espírito artístico'. Admito só consigo seguir argumentações racionalmente - fora disso, minha sensação é de arbitrariedade - no entanto também posso me esforçar um pouco mais nesse sentido:
      "Sem saber que todas as músicas possíveis já tinham sido compostas, ele foi lá, compôs uma inédita e pôs fim ao fim da música!"

      E é claro que racionalidade não é a única força motriz das pessoas, ou sequer a principal, ou sequer uma força motriz de verdade: emoção o é. Racionalidade é só um meio.

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    7. Um comentário com relação ao meu último comentário:

      Dado o tema, arte, e a menção a forças motrizes não racionais, da maneira como foi feita, me permiti certa ambiguidade no meu último comentário, especificamente no seu segundo parágrafo. Numa releitura percebo que uma interpretação possível para ele é de sarcasmo, e quero deixar claro que essa não é a intenção.
      Para demonstrar isso, inclusive removo parte de sua ambiguidade: entre outras coisas, procuro i) expressar meus sentimentos com relação ao tópico, e; ii) exemplificar o que quero dizer com "sensação de arbitrariedade".

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  4. Eu de certa forma percebi isso enquanto estudava teoria musical nas minha aulas de violão a uns anos atras, eu, claro, não elaborei um pensamento matemático sobre o assunto, a unica coisa que eu usei foi soma é multiplicação, veja só:

    Um violão "normal" tem seis cordas, cada corda tem, a priori, 12 casas, ou seja, a corda abrange toda uma oitava. É possível estender esse campo de casas, na pratica só se adiciona mais umas 6~8 casas, teoricamente pode-se ir até o infinito. Me permito aqui desconsiderar essas extensões.

    Então, eu comecei, após dois anos de estudo do instrumento e de música, utilizar todas as 12 casas das 6 cordas, 72 casas no total, quando eu comecei a tocar, pensei que nunca dominaria o instrumento, e então, puff, eu estava limitado dentro dele, tudo que eu executo, de certa forma eu mesmo já executei antes, por mais elaboradas que sejam as composições, eu sempre consigo enxergar correlações entre elas e meus diversos exercícios

    Ainda assim não fiquei deprimido com essa "descoberta", afinal, quando executo uma música, mesmo que matematicamente ela seja a mesma, eu sempre posso modificá-la, e quando se junta um grupo de instrumentos, uma banda mesmo, as possibilidades são enormes. Eu e meus amigos dificilmente reproduzimos uma música de acordo com o CD, ou de acordo com o que fizemos anteriormente, é legal brincar que cada vez que tocamos uma música ele será "inédita"

    Deixo aqui esse depoimento para demonstrar, que do ponto de vista artístico, não importa o que a matemática diz sobre a finitude da música, para quem à ama sempre haverá algo a ser feito, ou como disseram em outro comentário, nunca, em uma só vida, é possível conhecer e aprender todas as músicas e técnicas músicas existentes

    Já como estudante de engenharia, que se alimenta de matemática, não posso contradizer nada do artigo, mas, como já disse antes, isso não importa

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    1. Nathan

      De fato, música é uma manifestação cultural rica demais para ser analisada sob um único ponto de vista. Agradeço pelo excelente comentário.

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  5. Adonai, muito bom post. Se me permitir uma sugestão, acho que seria legal citar que essa divisão de semitons iguais só se aplica aos instrumentos temperados como o piano ou o violão. Na música mais antiga feita para instrumentos como o violino existe uma diferença de alguns comas entre um La bemol e um Sol sustenido. Isso cria uma diferença de afinação conforme se caminha oitavas acima.

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    1. José Ferreira

      Excelente observação! São muito raros músicos genuinamente dedicados no Brasil, um país que cria dificuldades enormes para o desenvolvimento e a divulgação das artes.

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  6. Embora eu mesmo não aprecie referências a vídeos (em oposição a textos), esse trata especificamente do tema, e não apenas dá algumas estimativas de qual é o número possível de músicas, como também tece considerações relevantes sobre nossas limitações:
    Will We Ever Run Out of New Music?

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  7. Difícil não se deprimir ao ler este texto, como indicado no primeiro parágrafo. Entretanto, gostaria de fazer algumas observações que, aparentemente, reanimam o entusiasmo musical.
    Primeiramente, tenho a impressão que o professor foca a discussão na melodia e no ritmo. Enquanto a música é sustentada por 3 pilares: estes dois e a harmonia. Concordo que variar o andamento de uma música não a torna outra, mas ao alterar o tempo, produz resultados surpreendentemente diferentes. O mesmo pode ser dito da harmonia; mesmo ao manter o ritmo e a melodia inalteradas (com exceção da transcrição tonal), aborda-las com diferentes cadências transforma a peça ao ponto de soar como algo completamente novo. Assim como tons maiores dão intenção alegre à canção, ao passo que tons menores deixam uma marca mais dramática.
    Em algum comentário acima foi citado que a divisão semi-tonal se aplica apenas a alguns tipos de instrumentos. Como um argumento muito utilizado ao longo do texto é o das limitações humanas, vale ressaltar que o semitom não compreende o menor intervalo que nosso cérebro é capaz de perceber, sendo este, em realidade, a coma pitagórica, ou um quarto de semitom. Não encontramos a exploração de tais intervalos na música ocidental, mas a possibilidade existe, inclusive originando uma gama muito maior de escalas.
    O professor também comentou sobre a abordagem de tempos diversos, como o 32/64, que é pouco perceptível ao ouvido destreinado. Há exemplos melhores, como o 7/8, utilizado muito pelo grande Yanni, e até mesmo por bandas como Led Zeppelin, ainda muito ouvida entre os jovens. Outro exemplo seria o 5/8, abordado fortemente em composições contemporâneas. Indico o "El Decameron Negro" de Léo Brower, no qual boa parte das peças se encontra nestes dois tempos. Mesmo que um ouvido destreinado não seja capaz de "contar" o tempo, fica claro que há algo de diferente. Enfim, acredito que ainda há diferentes formas de re-inventar a música.

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    1. Lucas

      Complementando sua esperança sobre o futuro da música, não podemos esquecer também da música estocástica, que emprega um espectro contínuo de sons. Ou seja, uma postagem como esta tem por objetivo principal a reflexão sobre as relações entre música e matemática.

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  8. Se me permite tardiamente, a Música termina antes de acabar por conta da preguiça humana e do desinteresse mercadológico em explorar áreas que ninguém NUNCA FOI (talvez nunca irá).
    A Música "acaba" quando todo dia em rádio se ouve mais do "mesmo".

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