quinta-feira, 8 de janeiro de 2015

Uma pequena aldeia chamada Terra


Foi com um conto do húngaro Frigyes Karinthy, publicado em 1929, que surgiu o conceito de seis graus de separação. Dizia este célebre autor que "arte não pode existir sem ciência". Pois bem. Neste caso, foi o artista quem genuinamente influenciou a ciência. 

A teoria dos seis graus de separação estabelece que qualquer pessoa no mundo está a seis passos ou menos de quem quer que seja, por meio de conhecimento pessoal. Logo, a cadeia "um amigo de um amigo" conecta duas pessoas quaisquer de nosso planeta em, no máximo, seis passos. Em uma notícia de 2011, por exemplo, foi divulgado que usuários do Facebook estão distantes em média por 3,74 graus de separação (o que corresponde ao número de pessoas em uma cadeia de relacionamentos virtuais, excluindo a última). Neste contexto, a distância média entre dois usuários quaisquer do Facebook é (pelo menos em 2011) de 4,74. Estudos semelhantes já foram feitos para outras redes sociais da internet, como LinkedIn, Orkut e Twitter

Matemáticos, por sua vez, conceberam sua própria maneira para avaliar um conceito correlato, a saber, o de distância de colaboração. Dois matemáticos quaisquer estão diretamente conectados se eles colaboraram entre si para a publicação de pelo menos um artigo em periódico especializado. Por exemplo, se o matemático X colaborou com Y em um artigo, então a distância de colaboração entre ambos é 1. E se Z colaborou com Y, mas não com X, então a distância entre X e Z é 2. E assim por diante.

Resolvi então avaliar a minha distância de colaboração relativamente a alguns nomes conhecidos entre matemáticos, físicos, filósofos e linguistas. Meu principal objetivo é justificar, de maneira informal, qual é o real mecanismo que está em jogo na questão de graus de separação discutida acima (fortemente conectada à noção de distância, seja pessoal ou profissional).

De acordo com o Mathematics Genealogy Project, existem 185.533 pessoas no mundo cadastradas como matemáticos, pelo menos até o momento de fechamento desta postagem. E, de acordo com o MathSciNet, minha distância de colaboração com Carl Friedrich Gauss é 7. Esta cadeia de colaboração é definida pela seguinte sequência: Gauss - Minkowski - Einstein - Straus - Aczél - Luce - Suppes - Sant'Anna. O detalhe curioso é que Gauss, considerado o Príncipe dos Matemáticos, nasceu no outro lado do Oceano Atlântico e em 1777. 

Resolvi, então, avaliar minha distância de colaboração relativamente a outros nomes conhecidos da ciência. Minha distância de colaboração é 2 para Marcelo Gleiser e Constantino Tsallis. É 3 para Murray Guell-Mann e Alfred Tarski. É 4 para Paul Erdös, John Nash, Yakir Aharonov e Richard Feynman. É 5 para Albert Einstein, Stephen Hawking, Richard Courant, Noam Chomsky, Artur Avila, Alan Turing, John von Neumann, Michael Atiyah, Avshalom Elitzur e Celso Grebogi. É 6 para Erwin Schrödinger, Karl Popper, David Hilbert, Enrico Fermi, Alexander Grothendieck, Grigori Perelman e Paul Dirac. É 7 para Felix Klein e Gauss. E é 8 para Henri Lebesgue. Nomes igualmente conhecidos como Henri Poincaré e Niels Bohr não fazem parte de cadeia alguma de colaborações comigo. 

Em um universo de centenas de milhares de nomes (se incluirmos matemáticos, físicos, filósofos e linguistas) e tomando como base de referência somente artigos publicados na área de matemática (que é a área do conhecimento menos citada na literatura científica), por que essas distâncias são tão pequenas, mesmo que comparemos com cientistas que nasceram mais de dois séculos atrás?

Examinando as cadeias de colaboração que geram os números acima, fica claro que, no meu caso específico, isso se deve a parcerias profissionais que fiz com apenas oito colegas: Suppes, Doria, da Costa, de Souza, Hu, Maia, Krause e de Barros. Naturalmente fiz parcerias com outras pessoas. Mas os nomes acima são de indivíduos que mantiveram a formação de parcerias consistente e diversificada ao longo de anos e com alguma persistente relação com matemática. Por exemplo, apesar de minha distância de colaboração relativamente a Einstein ser 5, minha distância pessoal é 3. Isso porque conheci Edison Farah, que conheceu David Bohm, que conheceu Einstein, o qual morreu antes de eu nascer. E apesar de meu colega de pesquisa Otávio Bueno ter uma sólida carreira com mais de 140 artigos em periódicos especializados de circulação internacional, a interseção de sua produção com matemática é muito menor do que com filosofia. E os números acima não levam em conta produção filosófica, no sentido estrito do termo.

Ou seja, para aproximar um indivíduo do mundo, seja em âmbito profissional ou pessoal, basta que este indivíduo se aproxime de pessoas que se aproximam de pessoas. Esta afirmação pode soar como algo trivial, mas não é. Por exemplo, neste momento estou batalhando para me inserir no mundo da linguística. E apesar de ainda não ter conquistado isso (é necessária muita paciência), minha distância de colaboração relativamente ao linguista Noam Chomsky é de apenas 5. Isso se deve às minhas parcerias com Patrick Suppes, o qual investiu nesta área muito tempo atrás. À medida em que eu efetivamente produzir em linguística, esta distância deve diminuir. Ou seja, a aproximação entre pessoas não deve se limitar ao simples caso de compartilhamento de um único interesse em comum. Se você, leitor, não tem familiaridade com cinema, aproveite para aprender algo sobre cinema com algum amigo seu que conhece e gosta do tema. Isso o aproximará do mundo. Se não tem familiaridade com matemática, aproveite a cultura matemática de seus amigos que cultivam esta área do saber. Isso também o aproximará do mundo. Se não tem familiaridade com homossexualismo, aproveite para aprender algo com seus amigos homossexuais. Isso também diminuirá o tamanho do mundo e do seu mundo. E quanto menor for este mundo, menores serão as chances de preconceitos, de desentendimentos e de conflitos, e maiores serão as chances de você crescer enquanto profissional e enquanto ser humano. O crescimento de cada um de nós depende da diminuição de nossos mundos. 

15 comentários:

  1. Muito legal isso e como que você conseguiu descobrir?

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    1. Danimar

      Sobre distância de colaboração, ver o link para MathSciNet indicado na postagem. Outra coisa bacana que acabo de verificar é minha ascendência acadêmica cearense. Fui orientado de Newton da Costa, que foi orientado de Edison Farah que, por sua vez, foi orientado de doutorado de Omar Catunda. Catunda foi o décimo filho de um casal de cearenses. O pai era médico e a mãe era conhecida pela vasta cultura literária. Essas ascendências podem ser descobertas no link dado acima para o Mathematics Genealogy Project.

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  2. Caro Adonai,
    fico pensando em indivíduos avessos a interações sociais como Perelman e Grothendieck. Certamente, este tipo de conexão social de que você fala não se trata de qualquer interação. Por outro lado, o prof. Newton sempre afirma que a produção científica é de certa forma uma atividade solitária. O que ele quer dizer com isso?
    Um abraço,
    Gilson Maicá.

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    1. Caro Gilson

      Há tempo que você não comenta por aqui. Legal contar contigo novamente.

      O que o professor Newton entende por ciência como uma atividade solitária teria que ser indagado a ele. Mas acredito que ele se refira ao fato de que a atividade científica demanda muita introspecção, o que eventualmente isola a pessoa sob parâmetros usuais de socialização.

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    2. Ótimo! É isso aí. A prioridade certamente deve ser a sua tese. Se um dia achar adequado, eu gostaria de veicular por aqui algo sobre o seu trabalho, Gilson.

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  3. Creio que a relatividade deve ser considerada neste caso. No vídeo que indico a gente pode observar quanto é relativo nosso senso de consciência.

    www.youtube.com/watch?v=SJh3HRiH8ug

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    1. João Luiz

      Esta sim é a visão que pouquíssimos contemplam. Sensacional! Grato por relembrar.

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  4. Adonai

    Já ouvi dizer que a teoria dos seis graus de separação tenderia a ser ainda mais reduzida com o advento das redes sociais como Facebook, Twitter, etc, em termos de contato e conhecimento entre pessoas (sem necessariamente haver alguma colaboração profissional), bastando apenas que haja contato direto e/ou indireto entre as pessoas envolvidas.

    Em termos diretos, na Matemática da UFPR conheci pessoalmente vc, o Hu (que foi vizinho meu de condomínio), o Saulo Oliveira (também vizinho meu e ex-namorado de uma prima minha) e Sônia Muller (da Estatística).

    Recentemente, soube que o doutorando do departamento de Física Leonardo Schneider (coincidentemente ex-namorado da Raisa do Polyteck) e o atual professor de Matemática de cursinho Lawrence Chiu (não tenho certeza do sobrenome), foram ambos alunos seus durante a graduação.

    Schneider estudou comigo desde a 5ª série e é amigão pessoal meu até hoje e Lawrence foi meu vizinho e amigo de infância.

    Uma das poucas vezes que conversei com o Hu, ele confirmou que vc participou do processo de seleção quando ele ingressou na UFPR.

    O mais bizarro de tudo é que um primo meu que nem de perto chegou a pisar num campus da UFPR nem a título de passeio, passou a namorar uma moça que se formou em Veterinária na UFPR. Conversando com ela, descobri se tratar da irmã de um grande colega e amigo meu do departamento de Química da UFPR e que, vez em quando ela ia lá na Química falar com o irmão. Fiquei pensando: qual a probabilidade de alguém com contato direto na Química conhecer e namorar um primo meu que nem de perto chegou do Centro Politécnico????

    Talvez fosse mais provável alguém do departamento de Química conseguir namorá-la do que uma outra pessoa externa que viesse a ser um parente meu, cujo contato e convivência é praticamente nulo.

    Também tem o caso do professor Fábio Nunes, da Química, que foi meu professor na graduação e teve um orientador em Stanford que foi aluno de Henry Taube, Nobel de Química em 1982, se não me engano.

    Coisa de doido.

    :o

    Conhece o Saulo Oliveira????

    E o Schneider e o Lawrence, recorda-se deles????

    Gosto muito dessa teoria, pois podemos ver o quão próximos estamos uns dos outros e por vezes não nos damos conta.

    =)

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    1. Leandro

      Meu contato com o Saulo é na base do "bom dia" e "boa tarde". Não recordo de Lawrence. Mas do Schneider lembro muito bem. Foi um aluno brilhante, com extravagante senso de humor. De fato, vivemos em uma casca de noz. E ainda assim sabemos tão pouco sobre outras pessoas. Bizarro.

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  5. Essa postagem me lembrou o número de Erdős (http://goo.gl/LgfT0).

    O que acho triste é que, mesmo com ferramentas tecnológicas como Facebook etc., muitas pessoas emulam as relações diretas que possuíam na vida real. Dificilmente alguém se relacionará diretamente com quem é diferente ou tem ponto(s) de vista diferente(s). E, na sociedade desigual e classista que temos, isso se torna pior. Este fenômeno talvez aconteça também na área científica, onde há diálogo apenas entre os pares de uma certa especialização. Talvez o prof. possa falar um pouco sobre isso: há alguma postagem sobre essa (chamarei assim) postura anti-interdisciplinar?

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    1. Eduardo

      Você tocou em um ponto extremamente importante. Daí o nome do blog: Matemática e Sociedade. Este nome remete a múltiplas interpretações. E tento tirar proveito disso aqui. Neste blog já houve colaborações de profissionais da lógica, da matemática, de direito, de biologia, de história da arte, do cinema e de vários estudantes. Um dos propósitos aqui é a aproximação de profissionais e meros curiosos, sem restrições no que se refere a áreas de atuação.

      Já há alguns meses tenho trabalhado em um texto que trate do tema que você sugere. É uma daquelas postagens que exige muita pesquisa e, portanto, demora para ficar pronta. Alguns textos daqui são escritos em uma ou duas horas. Outros consomem até dois anos. Por isso, peço apenas um pouco mais de paciência. Há muitos projetos em andamento para veiculação neste blog.

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  6. Adonai

    Como aprendi a confiar em vc depois de conhecê-lo pessoalmente e participar de seu blog, enviei uma outra dúvida que tenho sobre Matemática em seu e-mail.

    Por se tratar de uma dúvida possivelmente básica sobre fundamentos de Álgebra, sempre tive muita vergonha em sanar esta dúvida, pois provavelmente seria ridicularizado por outras pessoas.

    Sei que não deveria mais ter dúvidas da natureza daquela enviada para seu e-mail dado meu já avançado grau de escolaridade formal, mas sempre me incomodei com a referida dúvida, pois nenhum livro em particular sanou minha indagação.

    Desde já agradeço a atenção dispendida e lamento caso meu questionamento seja escandalizante demais.

    Entretanto, é melhor resolver isto agora mesmo com o risco de parecer ridículo do que passar a vida inteira mantendo aparências que nada significam na realidade.

    Obrigado.

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    1. Bem, Leandro. Não recordo de ter ouvido alguma dúvida em matemática que pudesse ser motivo de piada. Assim que eu acessar meu e-mail, responderei à sua questão. Provavelmente farei isso hoje, se minha conexão permitir.

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    2. Ok. No aguardo então.

      Obrigado.

      :)

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