sexta-feira, 6 de abril de 2012

Avalie sua Licenciatura em Matemática



O objetivo deste texto é oferecer diretrizes para que alunos, professores e demais interessados possam avaliar a qualidade de cursos de licenciatura em matemática. Adoto como parâmetro recomendações do Conference Board of the Mathematical Sciences, sob os auspícios da American Mathematical Society, da Mathematical Association of America e de várias outras organizações de matemática e de ensino de matemática. Considero que essas recomendações são sensatas e merecem ser discutidas em nosso país. As principais metas dessas diretrizes são: (i) modernizar o ensino de matemática; (ii) contextualizar a matemática com pesquisa e aplicações; (iii) fornecer elementos que estimulem alunos a apreciar a matemática.


1) Futuros professores precisam de uma formação que desenvolva uma profunda compreensão da matemática que lecionarão. Disciplinas avançadas estudadas durante a graduação precisam estar intimamente relacionadas com conteúdos a serem lecionados por futuros docentes nos ensinos fundamental e médio. Isso é o que se chama de transposição de conhecimentos. Professores do ensino básico não podem depender somente de textos didáticos dos ensinos fundamental e médio para promoverem essa transposição. 


2) Qualidade na formação matemática é mais importante do que quantidade. No entanto, recomenda-se substancial carga horária no estudo de ideias fundamentais que suportam a matemática dos ensinos fundamental e médio. 


3) O estudo superficial de muitos tópicos é indesejável. Deve ser dada preferência para a abrangência e aplicabilidade de ideias básicas e de modos de raciocínio. A interdependência entre teorias, procedimentos e aplicações deve ser explorada. 


4) Os hábitos do raciocínio matemático devem ser cultivados, demonstrando estilos flexíveis e interativos de ensino. Afinal, como dizia Cantor, a essência da matemática radica em sua liberdade.


5) A educação de futuros professores deve ser considerada como parte importante da missão dos departamentos de matemática sediados em instituições que abrigam licenciaturas.


6) A educação matemática de futuros professores deve ser encarada como um trabalho de parceria entre profissionais de matemática e profissionais de educação matemática. 


7) Parcerias entre professores de matemática do ensino básico e professores universitários de matemática são fundamentais. Esta estratégia faz parte do contato entre universidade e mercado de trabalho.


8) A comunidade acadêmica de matemática (docentes e pesquisadores) precisa participar ativamente dos processos de melhoria da qualidade de ensino nos níveis fundamental e médio. 


9) Professores do ensino básico precisam de fácil acesso a cursos de atualização e aprofundamento de seus conhecimentos, ao longo de suas carreiras.


10) Professores do ensino fundamental precisam conhecer bem a matemática do ensino médio.


A discussão sobre cada um desses tópicos é extensa e não pode ser colocada na forma de uma simples postagem. Como as licenciaturas em matemática de nosso país supostamente capacitam pessoas a lecionar no ensino médio, concentro minha atenção para o mínimo de matemática que deve ser estudado durante a graduação desses futuros professores. 


Primeiro Ano: Cálculo Diferencial e Integral, Introdução à Estatística, Ciências que aplicam matemática (podendo ser física, biologia, química, economia, entre outras).


Segundo Ano: Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Introdução à Ciência da Computação.


Terceiro Ano: Álgebra, Geometria, Matemática Discreta, Estatística.


Quarto Ano: Introdução à Análise Real, Monografia de Conclusão de Curso, Educação Matemática.


Todas essas disciplinas devem estar interconectadas. Exemplos: (i) aplicações de álgebra linear em cálculo diferencial e integral; (ii) representação de funções a partir de grafos; (iii) emprego de equações diferenciais em ecossistemas; (iv) relações entre álgebra e matemática discreta.


Seu curso é assim?

22 comentários:

  1. Pois é, Adonai. Leio seu blog e sempre tento transformar as críticas e sugestões para o MEU mundo, que não é o dos números (profissionalmente). O que vejo é que tanto se cospe (nem se fala) sobre interdisciplinaridade, hipertextos, intertextualidades, transdisciplinaridade... e em sala os professores são secos de tanto ficar repetindo as mesmas ideias, frases e imagens. Quando dou cursos para professores da rede estadual ou municipal vejo que eles bebem com voracidade toda e qualquer ideia que levo para incrementar as aulas, mas infelizmente também percebo que eles não conseguem articular estas ideias a outras. Falta-lhes capacidade de raciocínio e de associação (não todos os professores, mas a grande maioria). E isso é uma pena. Continuamos tendo professores despreparados, pois não foram ensinados a PENSAR! O maior elogio que ganhei de uma aluna da faculdade foi: "professora, odeio suas aulas". quando perguntei o porquê: "você faz a gente pensar o tempo todo e isso cansa. Mas é a única aula que nunca senti sono e nem dormi." Fiquei tranquila!!

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  2. Olá prof. Adonai. O tópico 1, que diz respeito ao estudo de tópicos avançados, encontra resistência até mesmo por partes de muitos alunos. Eles não conseguem ver nenhuma utilidade em, por exemplo, aprender Cálculo. Não sei se isto decorre da completa estreiteza da visão deles ou se é reflexo da incompetência do professor. Deve ser uma união das duas coisos. O sr. tem conhecimento se este tipo de coisa é frequente ou se é caso isolado?

    AAnooniimoo

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    1. AAnooniimoo

      As relações entre cálculo diferencial e integral e ensino médio são muitas. Ver, por exemplo, minha postagem sobre trigonometria no ensino médio. Basta procurar no campo PESQUISAR ESTE BLOG. Um aluno de licenciatura em matemática demonstraria resistência irracional ao estudo de tópicos avançados se seus professores cumprissem com seus papéis de mostrar as relações entre conteúdos. Mas o fato é que geralmente eles não fazem isso. Por isso não acho sensato julgar os alunos. Nossos docentes é que são ruins. Consequentemente formam futuros docentes ruins.

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  3. O tópico 6 fala sobre "parceria entre profissionais de matemática e profissionais de educação matemática". Isso , sem dúvida, parece adequado (pois ao menos teoricamente, cada um tem domínio maior sobre uma determinada área, as quais de extrema importância). Mas já vi comentários dizendo que existe uma espécie de atrito entre estas duas classes de profissionais. Na sua experiência, o sr. já testemunhou algo que confirme que isso é verdade? Sabe porque motivo isso acontece? Seria porque cada um acha que sua área é mais importante do que a do outro?

    AAnooniimoo

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    1. AAnooniimoo

      De fato existe preconceito entre profissionais de ambas as áreas (matemática e educação matemática). Um não leva a sério o outro. O pior é que ainda justificam suas posturas. Uma iniciativa como a do Conference Board of the Mathematical Sciences é uma bela e rara exceção, reunindo ambos os lados. Vale observar que de acordo com o Mathematics Subject Classification da American Mathematical Society (classificação de todas as áreas da matemática feita pela comunidade internacional de matemáticos) Educação Matemática é um ramo da Matemática. Ou seja, se profissionais de matemática não se entendem com aqueles de educação matemática isso só pode derivar da natureza humana. Não há justificativa racional para tal atitude. Por isso mesmo veiculei esta postagem, como tentativa de alertar os interessados. Temos que entender que mais importante do que nossas opiniões individuais é o bem comum.

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  4. Ah, respondendo a última questão: devido vários motivos (que prefiro não ressaltar) não, meu curso não foi assim.

    E o que deve fazer o aluno que leu seu teste e verificou que o curso dele não obedecesse a estas diretrizes? Deve ele se contentar, se conformar ou tentar tomar algum tipo de atitude? Qual atitude tomar?

    Obs: A experiência parece mostrar que enfrentar professores e questioná-los demais não é uma boa opção (e isto independe do fato de o professor estar ou não estar errado).

    AAnooniimoo.

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    1. AAnooniimoo

      Contestar professor uma vez é necessário; duas vezes, é loucura, se ele não gostou da primeira divergência. Se sua preocupação é com formação, minha recomendação é a seguinte: procure contato com matemáticos internacionalmente reconhecidos pela qualidade de seus trabalhos (mas também pessoalmente acessíveis) e desenvolva projetos acadêmicos relevantes sob a orientação deles. Isso vai ajudar em duas coisas: 1) formação pessoal e 2) desenvolvimento de uma fundamental rede social ao seu redor. Se não tiver acesso pessoal com alguém que tenha este perfil, procure pela internet. Você só não pode ficar isolado.

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  5. Olá Adonai. Faço o comentário de maneira anônima na tentativa de preservar meus alunos. Neste semestre estou prestando assistência (como estagiário) a uma turma de teoria de números, disciplina do terceiro semestre do curso de licenciatura em matemática de uma universidade pública de renome no Brasil. Notei que em sua sugestão de conteúdo não há menção sobre fundamentos da matemática, o que achei curioso. Acho crucial a inclusão deste tipo de conteúdo pelo seguinte motivo. Ao prestar a assistência, tenho notado a completa falta de intimidade com o raciocínio matemático em si, por parte dos alunos. A maioria, a despeito do fato de cursarem o terceiro semestre, não consegue se libertar da ideia de que a matemática se resume a decorar um bando de fórmulas que servem para resolver problemas numéricos. Encaram definições como dogmas e demonstrações como discursos sobre o que se sabe ser o certo. Dado que fundamentos (como elementos de teoria de conjuntos, etc.) é conteúdo dos ensinos fundamental e médio, é preocupante, para não dizer desconcertante, que mudar esta visão não seja preocupação do sistema de ensino, relegada à boa vontade e capacidade de observação crítica de alguns poucos docentes (que por sinal, sei que o senhor é um destes). Tem sido difícil para mim e meu supervisor fazermos um bom trabalho principalmente devido à postura de muitos alunos de que não precisam aprender aquele conteúdo com aquela profundidade, uma vez que serão "apenas" professores de ensino médio. É praticamente impossível ensinar algo a alguém que se recusa a aprender. E dificilmente esta postura mudará sem um suporte institucional.
    Parabéns pela postagem, é sempre bom discutir estes assuntos.

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    1. Anônimo

      Pessoalmente, compartilho de suas ideias. No entanto, existe outro fator em jogo: tempo. Não acho aconselhável que uma licenciatura em matemática dure mais de quatro anos. Os dias de hoje exigem formação rápida. E a inserção aprofundada de fundamentos da matemática consumiria muito tempo. Assim como geometria analítica pode ser ensinada em uma disciplina de cálculo ou álgebra linear, acredito que rudimentos de lógica e fundamentos possam ser inseridos em quaisquer disciplinas de matemática. Em minhas aulas de Cálculo ou Álgebra Linear sempre consigo encontrar tempo para qualificar o que são conceitos como axioma, teorema, lema, corolário, definição, demonstração, entre outros.

      O fato é que se o currículo acima proposto fosse efetivamente adotado, obedecendo às diretrizes brevemente discutidas, tudo mudaria para muito melhor. Aí, depois, talvez fosse interessante discutir sobre ajustes mais finos, como a inclusão de disciplinas de lógica e fundamentos.

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  6. Olá professor.
    Ultimamente tenho mergulhado nos estudos, e a cada dia que se passa penso em mudar para matemática. É claro que não vou fazer isso, meu foco é física, mas tem algum tipo de especialização em matemática na UFPR para físicos ?

    Obrigado.

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    1. Luiz Carlos

      Não recomendo especialização alguma. Seria melhor você fazer mestrado, com área de concentração em física-matemática. Converse com os professor José Renato Ramos Barbosa e Liangzhong Hu. O primeiro trabalha com sistemas dinâmicos (teoria do caos) e o segundo com teorias de campos e álgebras não-comutativas. Outra opção interessante é o professor Eduardo Hoefel.

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    2. Luiz Carlos,

      Gostaria de acrescentar que você pode continuar seu curso de física e pegar apenas algumas matérias do curso de matemática (como análise real e álgebra), na verdade eu aconselho que você não mude, apenas curse as disciplinas que poderão fazer falta caso você resolva fazer um mestrado em matemática. Para saber quais disciplinas você poderia fazer, converse com um dos professores citados pelo Adonai.
      O professor Eduardo Hoefel já orientou o mestrado de um aluno que fez sua graduação em física, e se eu não me engano ele tinha estudado apenas análise real e teoria de grupos do curso de matemática, o resto ele adquiriu durante o curso de mestrado, e sua dissertação foi em geometria.

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    3. Puxa, Fernando. Excelentes recomendações! O professor Eduardo Hoefel tem feito estudos interessantíssimos sobre física-matemática. E, de fato, análise matemática e álgebra linear são fundamentais tanto em matemática quanto em física.

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    4. Olá Luiz Carlos, Fernando e Adonai. Resolvi comentar alguma coisa porque acho que sou eu o aluno do Eduardo Hoefel citado acima. Durante minha graduação em física eu sempre tive um profundo interesse em matemática, o que me levou a estudar tópicos paralelamente, uma vez que o estudo de matemática não é lá muito incentivado no curso de física. Em um certo ponto, pensei em mudar de curso. Sinceramente, eu deveria ter mudado. Por vários motivos, mas um deles é certamente o ambiente de trabalho. O departamento de física da UFPR não oferece (em geral) um bom ambiente de estudo e incentivo a bons alunos. Notei uma diferença gigantesca quando fui para o mestrado em matemática aplicada no DMAT. Fui muito bem recebido e ali, se estiver disposto a trabalhar, terá incentivo. Hoje estou no doutorado em matemática aplicada (na USP) e posso dar o seguinte conselho (que é uma opinião altamente parcial): se quiser fazer algo em física teórica, vá para a matemática. Avalie seu curso de bacharelado em física! Física teórica aqui é realizada essencialmente por matemáticos, conheço pouquíssimos físicos que fazem isso a sério. E a propósito, foi maravilhoso trabalhar com o Eduardo Hoefel. Recomendo.

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  7. O sr. não cita explicitamento o estágio supervisionado. Será que é desnecessário? Eu acho que sim, pois se tanto criticam a educação do modo como está, então pq querem que os futuros novos professores "aprendam" (e se esrtraguem e se desmotivem e se arrependam) observando os velhos?

    AAnooniimoo

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    1. AAnooniimoo

      Seu comentário é obviamente pertinente. No entanto, a influência dos mais velhos sobre os mais jovens é fundamental e inevitável. O problema reside apenas no perfil pessoal e profissional tanto do mais velho quanto do jovem.

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  8. Inicialmente, deveria-se reformular o curso de licenciatura para que tivesse duração de três anos (removendo-se as disciplinas praticamente inúteis à prática, tais como psicologia, sociologia, filosofia e o escambau a quatro... pois perde-se muito tempo nessas disciplinas, que poderia ser muito melhor aproveitado!), e deviam ensinar muito bem as coisas que os professores vão ter que lecionar nos ensinos fundamental e médio (i.e. Aritmética Básica, Álgebra Elementar, Geometria Euclidiana, Funções, Probabilidade, Números Complexos, etc...) além de Cálculo (com vista às aplicações, mas rigoroso, à la Cauchy--Bolzano--Weierstrass, o que é possível porque antes disso vão estudar muito bem a matemática elementar), Álgebra Linear, Física e Informática.... E exigir MUITO empenho dos alunos, nada de moleza!!! Esse tipo de curso seria temporário, e teríamos que achar um meio de atrair muitos alunos esforçados para as licenciaturas... O que aconteceria? Dali alguns anos chegariam das escolas alunos bem mais fortes às universidades (daí os das licenciaturas poderiam receber cursos com mais disciplinas avançadas). TEMOS que adaptar o curso à realidade atual: os alunos estão chegando às universidades sem saber a matemática de base, não adianta tentar ensinar coisas avançadas nessa situação... Outra coisa: eu sei que dá pra passar por análise complexa, topologia diferencial, teoria avançada de equações diferenciais parciais, etc, e não saber explicar para uma criança, de maneira que ela entenda bem, porque 1/2 + 1/3 = 5/6 e 1/2 - 1/3 = 1/6 (explique pq 1/2 = 3/6 e pq 1/3 = 2/6, explique pq se faz a soma assim e não de outro jeito...) -- ou mesmo propôr problemas interessantes para elas (e que ao mesmo tempo contribuam para elas aprenderem a teoria). Bom... Apenas uma sugestão. Eu acho que se a nossa sobrevivência a curto prazo dependesse do ensino de matemática melhorar (se fosse estourar uma guerra por exemplo), iriam logo fazer algo parecido com o que eu disse. :)

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  9. A realidade é que depois de cada mudança curricular na licenciatura em matemática há menos matemática e mais disciplinas inúteis. Os alunos da licenciatura em matemática já estão se formando saindo do curso sabendo menos matemática que os alunos de quarto semestre das engenharias. Chegou ao ponto que é só lá pelo sexto semestre eles ouvem falar em derivadas parciais pela primeira vez. É uma piada. A licenciatura em matemática é agora uma espécie de curso de debates e resenhas de textos péssimos (dê uma olhada nos artigos da "Revista Educação" http://www.revistas.ung.br/index.php/educacao/issue/archive , para se ter uma ideia alguns estudos usam uma "amostra" de apenas um aluno e chegam a varias "conclusões"... hahaha).

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  10. http://www1.folha.uol.com.br/educacao/2015/07/1657683-governo-aumenta-carga-horaria-de-cursos-de-formacao-de-professores.shtml

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  11. "Hoje em dia, fala-se muito nas limitações da Mecânica de Newton e dos métodos matemáticos por ele empregados. Mas quando se reconhece claramente quais estas limitações, os métodos newtonianos permanecem, e por muitos e muitos anos permanecerão, como base de todos os cálculos em ciência natural. É bem verdade que, para determinadas finalidades, outros métodos se aplicam, mais concordes com os fatos observados; mas quando o fazem, fazem-no a custa de um imenso labor intelectual, com uma técnica que ficará muito além da compreensão do cientista médio, infinitamente além da compreensão do leigo, até que os matemáticos se resolvam a invocar o auxílio de pedagogos. Não é provável que renunciemos à balança da venda (para uso doméstico), enquanto não existir uma balança química tão barata e fácil de manejar quanto aquela. Até recentemente os métodos newtonianos eram, em grande parte, monopólio dos matemáticos profissionais. Muito mais se poderia fazer no sentido de simplificar as dificuldades no compreendê-los e utilizá-los, se se começasse por reconhecer-lhe as limitações ao invés de descobri-las ao cabo de um longo e espantoso curso de mecânica, em que as bolas perfeitamente lisas correm sobre planos perfeitamente rígidos e rodas giram em torno de eixos não-lubrificados, sem terem de vencer o menor atrito. Nada contribuiria mais poderosamente para um rápido progresso no conhecimento humano que a celebração de uma conferência anual entre alunos, professores e velhos cientistas. A estes, se obrigaria a comparecer, sob pena de perderem seus vencimentos."

    Esse é um trecho do livro "Maravilhas da Matemática - Influência e função da Matemática nos Conhecimentos Humanos", escrito em meados da década de 1930 por Lancelot Hogben.

    Sebastiao.

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    1. Excelente texto, Sebastião. Muito obrigado pela referência!

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