domingo, 14 de junho de 2015

Matemáticos lentos



O mais importante prêmio em matemática é a Medalha Fields. Mas, diferentemente do Prêmio Nobel, que abrange áreas científicas como medicina, física e química, a Medalha Fields tem um limitante de idade. Esta premiação jamais pode ser entregue a matemáticos com mais de quarenta anos. Existe, nesta iniciativa, uma boa intenção: o estímulo aos mais jovens, para produzirem matemática de alto nível. Mas há também uma visão perigosamente estreita sobre produção científica, a qual pode levar a crer que todas as grandes contribuições em matemática são feitas por mentes campeãs nos "cem metros rasos". No entanto, há uma respeitável quantia de matemáticos importantes com o perfil mais próximo de maratonistas. 

Espero que o leitor não entenda mal o que critico aqui. Prêmios não são o mais importante estímulo para alguém fazer matemática. É a ciência em si que realmente estimula matemáticos e também aqueles que desejam fazer matemática. No entanto, este limitante de idade na Medalha Fields definitivamente influencia políticas de estímulo no estudo e desenvolvimento desta ciência formal. Muitos exemplos são encontrados nas inúmeras olimpíadas de matemática em nosso país e fora do Brasil. Outros são encontrados em instituições de alto nível, como o Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Se um jovem estudante não demonstrar rapidamente a capacidade de desenvolver matemática de forma ágil, ele muito provavelmente será descartado pelo IMPA. Já vi isso acontecer muitas vezes. 

Neste contexto, a expressão "Olimpíadas de Matemática" não deixa de ser irônica. Afinal, nos Jogos Olímpicos existem ambas as modalidades de corrida: cem metros rasos e maratona olímpica. Cito o fenomenal exemplo de Joan Benoit Samuelson, campeã da primeira maratona olímpica feminina, realizada em 1984. Atualmente, com 57 anos de idade, ela ainda participou da Maratona de Boston, nos Estados Unidos. Quantos corredores de cem metros rasos realizaram uma façanha dessa natureza? 

O que apresento a seguir é uma modesta lista de matemáticos que não tiveram tanta pressa. Espero que esta lista sirva de estímulo para todos aqueles que sonham com o desenvolvimento de importantes avanços matemáticos, mesmo que não tenham a capacidade de resolver rapidamente problemas difíceis nesta área do conhecimento. 

Godfrey Harold Hardy foi um matemático britânico de grande destaque e que defendia a ideia de que os últimos anos da vida profissional de um matemático seriam mais proveitosos escrevendo livros. Na visão de Hardy, matemática é uma atividade para jovens. Na lista abaixo é possível encontrar contra-exemplos para essa visão. 

Joan Birman (coincidência, não?) concluiu sua graduação em matemática aos 21 anos e o mestrado aos 23. No entanto, houve um considerável intervalo de tempo entre o término do mestrado e o início do doutorado. Foi somente aos 41 anos de idade que ela se doutorou no Instituto Courant. À primeira vista isso soa como uma carreira acadêmica sem consistência, sem continuidade honesta. No entanto, hoje ela é uma das mais conhecidas algebristas ainda em atividade. Com seus 88 anos de idade, Birman é professora emérita da Universidade Columbia, em Nova York. Com quase oitenta artigos científicos publicados desde a conclusão de seu doutorado, ela conquistou diversos prêmios nos Estados Unidos, Itália, Reino Unido, França e Israel. E é atualmente bolsista da Simons Foundation. Birman também orientou vinte e uma teses de doutorado, estendendo seu legado científico para as novas gerações.

Alice Roth se doutorou aos 33 anos, em 1938. Em sua tese, Roth apresentou um exemplo de espaço compacto (conceito central em topologia) com importantes implicações na teoria de aproximações. No entanto, apesar de um certo furor temporário em seu país natal (Suíça), este resultado caiu no esquecimento. Ela abandonou a pesquisa e se tornou professora de ensino básico. O mesmo resultado da tese de doutorado de Roth foi redescoberto posteriormente e de maneira independente na década de 1950, por um matemático russo. Foi quando Alice Roth se aposentou, aos 66 anos de idade, que ela decidiu retornar à pesquisa. O resultado foi uma sequência de quatro artigos importantes sobre teoria de aproximações, sendo que apenas um foi escrito em parceria. Em virtude disso, aos 70 anos, ela foi convidada para apresentar uma palestra na Universidade de Montreal. Dois anos depois morreu de câncer.

Karl Weierstrass é um dos exemplos históricos mais marcantes de indivíduo que começou a se dedicar muito tarde aos estudos de matemática. Seu pai o forçou a estudar lei e comércio, durante a sua juventude. Weierstrass faltava às aulas na Universidade de Bonn, recebia notas muito baixas em avaliações e era um ávido consumidor de cerveja. Retornou para casa sem título algum. Para se sustentar financeiramente, começou a lecionar matemática, física, botânica, alemão e até ginástica para crianças de escolas em cidades pequenas. Mas aproveitou as suas noites para procurar contato com diversos intelectuais, incluindo o matemático Niels Henrik Abel. Aos 39 anos finalmente publicou seu primeiro artigo de matemática, sobre funções abelianas. Resultado: tornou-se o mais importante analista de sua época. Hoje o nome de Weierstrass é um dos pilares da análise matemática. O teorema que leva o seu nome foi demonstrado quando Weierstrass tinha 70 anos.

Muito famosa é a carta de recomendação que Stephen Smale recebeu de Raymond Wilder, então Presidente da American Mathematical Society. Wilder considerava Smale um aluno medíocre que, repentinamente, se revelou como uma boa promessa. Na carta de recomendação Wilder explica essa transformação como consequência do recente casamento de Smale. Chega até mesmo a tecer significativos elogios à esposa de seu conhecido aluno. Essa é uma percepção muito interessante, pois se refere a uma forma de estímulo pessoal. O resultado é bem conhecido: Smale conquistou a Medalha Fields, em virtude de suas fenomenais contribuições em topologia.

Eugène Ehrhart concluiu o ensino médio aos 22 anos! Isso sim soa como um caso de mediocridade intelectual! Foi professor de matemática em escolas francesas de ensino médio durante décadas. Investia em pesquisas matemáticas apenas por prazer, sem se preocupar com publicações. Obteve seu doutorado aos 60 anos de idade. Foi nesta época que ele realizou suas contribuições mais importantes na interface entre álgebra e geometria. Para detalhes, ver o polinômio de Ehrhart.

O romeno Preda Mihailescu obteve seu doutorado aos 42 anos. Mas foi somente aos 47 anos de idade que ele provou a Conjectura de Catalan, um problema sobre equações diofantinas que ficou em aberto durante 158 anos.

Aos 59 anos o engenheiro Kurt Heegner publicou um artigo sobre teoria dos números que somente foi reconhecido como essencialmente correto e de extrema importância quase duas décadas depois. Este reconhecimento a respeito de seu único artigo publicado sobre teoria dos números ocorreu quatro anos após a sua morte.

Uma das mais conhecidas contribuições de Andrei Kolmogorov foi realizada quando ele tinha 54 anos, ao resolver uma das possíveis interpretações do décimo terceiro problema de Hilbert. Na mesma época ele criou aquilo que hoje se conhece como teoria da complexidade de Kolmogorov. 

Outros nomes poderiam ser citados aqui, como Leonhard Euler, Marina Ratner, Sergei Novikov, Oscar Zariski, entre muitos. A questão é que o conhecimento sobre o passado também é uma forma de alimentar esperança sobre o futuro.

23 comentários:

  1. Fantástico texto, prof. Adonai. Também se aplica às ciências e à engenharia? Isto é, também há esse fenômeno onde mentes mais jovens, em média, contribuem mais?

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    1. Sim. Em física há uma tendência para jovens contribuírem mais. Aos poucos (bem aos poucos) isso tem mudado. Sobre engenharias nada posso dizer. Infelizmente não conheço o ramo.

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  2. Esqueceu o Paul Erdős

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    1. Bem lembrado. Paulo Erdös foi um fenômeno ímpar em termos de produção ao longo de toda a vida.

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  3. Henrique Trindade15 de junho de 2015 10:57

    Tecnicamente falando, o mais próximo do que se tem ao nobel de matemática é o Prêmio Abel, que concede anualmente a quaisquer que tenha desempenhado trabalho de peso na área.

    E, parabéns pela postagem foi muito informativa, Adonai.

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  4. Muito bom o texto, hoje tenho 27 anos, comecei a faculdade de física há 1 ano atrás apenas, porém já sou formado em computação há 5 anos já. Pretendo mudar para física definitivamente dentro de um ou dois anos, esse texto realmente me motivou ainda mais.
    Também acredito que estudo e dedicação por um longo tempo podem resultar em grandes resultados na ciência. Espero poder daqui 10 anos estar contribuindo com a ciência brasileira.

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    1. Danimar

      Fico contente que se sinta estimulado. Mas não subestime o poder do sistema acadêmico brasileiro. Por um lado, existem estímulos muito bons no Brasil. As bolsas de estudos são um belo exemplo. Por outro, existe também a cultura da conformidade. Aprender a lidar com isso é uma tarefa muito mais complexa do que qualquer investigação científica.

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  5. Perguntas de um leigo ao Prof. Adonai

    Dúvida 1: Para alguém sem formação anterior em exatas ( bacharel em Direito ou Letras, por exemplo), caso queira iniciar uma graduação em Matemática aos 27-30 anos, qual seria o campo (Topologia, Teoria dos Números etc) desta ciência menos concorrido/pouco explorado, a fim de que uma pessoa nas condições retromencionadas pudesse ainda fazer contribuições relevantes? ( refiro-me a algo similar à "estratégia" polonesa: " Segundo Janiszewski, não havia chances da Polônia competir em áreas tradicionais da matemática com nações como Itália, Inglaterra, Alemanha e França, as quais eram líderes incontestáveis na Europa e, consequentemente, no resto do mundo. No entanto, em áreas emergentes, a Polônia tinha tantas chances para realizar contribuições relevantes como qualquer outra nação. " )

    Dúvida 2: Para um indivíduo que também nutra interesse por Economia, há boas perspectivas de pesquisa na área da chamada " Economia Matemática" ? Ademais, na qualidade de observador privilegiado da seara acadêmica, o senhor poderia tecer algumas considerações sobre este campo do conhecimento?

    Dúvida 3: Tendo-se uma péssima base em Física (professores medíocres e livros pavorosos + incompetência do aluno) no ensino médio e, desde essa época, sem contato com esta disciplina, pergunta-se: O domínio de Física é "conditio sine qua non" para ser ser um bom Matemático? Vai depender da especialização da pessoa? O que um Matemático "perde" se não dominar Física? ( Sugestão de futura postagem: a interface entre a Física e a Matemática)

    Lula ( talvez tão apedeuta quanto seu congênere mais ilustre)

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    1. Complemento: além desta postagem, muitos podem buscar inspiração alhures:

      https://br.noticias.yahoo.com/nascido-em-favela--brasileiro-se-torna-doutor-nos-eua-ap%C3%B3s-passar-anos-lavando-pratos-210133228.html

      Lula ( o mesmo do comentário acima)

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    2. Lula

      Seguem abaixo as minhas respostas:

      1) Existem muitas áreas de estudos fundamentais emergentes em matemática. Mas tenho a impressão de que elas, em geral, se caracterizam como investimento de altíssimo risco. Ou seja, há uma grande possibilidade de não resultarem em frutos relevantes. Creio que a melhor aposta para áreas emergentes em matemática se encontra em aplicações, especialmente em ciências biológicas. Um exemplo bem conhecido é o projeto do genoma humano. O sequenciamento do genoma humano já foi realizado. Mas este foi um passo ainda muito pequeno. É necessário agora desenvolver modelos matemáticos que ajudem a entender como os genes interagem entre si. Este parece ser um dos maiores desafios para o século 21.

      2) Métodos matemáticos em economia também parecem ser uma linha de pesquisa interessante, apesar de já existirem há algumas décadas. Neste sentido acho que valeria a pena investir em métodos de análise de volumes gigantescos de dados. Análise multivariada de dados existe há bastante tempo, mas ainda parece ter muito a ser desenvolvido.

      3) É possível sim desenvolver contribuições importantes em matemática pura ou aplicada sem conhecimentos significativos em física. Mas não podemos esquecer que algumas das aplicações de matemática em economia, por exemplo, foram inspiradas em teorias físicas.

      Minha principal recomendação é você adotar uma postura interdisciplinar. Não há necessidade de conhecer de tudo um pouco. Mas certamente há necessidade de interação com profissionais experientes de diferentes áreas. Muitas das pesquisas de ponta hoje em dia são feitas por grupos interdisciplinares de pesquisa.

      Espero ter ajudado.

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    3. Ajudou sim, vou tentar seguir suas recomendações. Obrigado!

      Lula

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    4. Olá Prof. Adonai,

      Estou no final do doutorado em matemática, minha principal área de estudo é em EDP. Gostaria de saber a sua opinião sobre a área de estudo da matemática fuzzy, pelo que andei lendo ainda não consegui descobrir se é um investimento de altíssimo risco ou se já está consolidada e tem pouca coisa ainda por fazer. Faço essa pergunta, pois acho a área de biomatemática muito interessante.

      Abraços,

      Rodrigo

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    5. Rodrigo

      Não tenho acompanhado desenvolvimentos recentes sobre matemática fuzzy. Mas até onde percebo é uma área muito rica, tanto do ponto de vista teórico quanto de aplicações tecnológicas. Recomendo que procure contato com a Professora Soraya Kudri, do Departamento de Matemática da UFPR. Ela certamente pode ajudar melhor.

      Com relação a biomatemática, recomendo que examine o que há de mais recente sobre aplicações de métodos de análise estatística na compreensão do genoma humano. Ao que tudo indica esta será uma das áreas mais quentes da ciência do século 21.

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  6. Com relação aos jovens brasileiros e sua contribuição para a ciência, devemos lembrar que esses jovens são fruto de um sistema educacional falido, tanto o ensino de Segundo grau quanto o universitário (terceiro grau). Assim, tenho cá as minhas dúvidas quanto as mencionadas contribuições...é claro que exceções existem (vide medalha fields), mas acredito que as principais (em número extremamente reduzido se comparado ao resto do mundo) virão de pesquisadores de meia idade. Isso tudo dentro de um mundo academico restrito àqueles que realmente produzem algo de relevante....

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  7. Faltou o Andrew Wiles, que provou o ultimo teorema de Farmat depois dos quarenta.
    O Grigory Perelman, que provou a geometrização de Thruston (que tem como caso particular a conjectura de Poincaré) depois dos 35.
    E, mais recentemente, o Yitang Zhang, que depois dos 50 provou um importante resultado em teoria dos números.
    https://www.quantamagazine.org/20150402-prime-proof-zhang-interview/

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    1. Lucimário

      Muito bem lembrado. Principalmente o exemplo de Yitang Zhang é formidável.

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  8. Eu hein, como o próprio autor do texto escreveu, ele não pretendeu exaurir a lista...

    Ah, faltou o Grassmann... mimimi

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    1. Krishnamurti

      Puxa. Realmente, Grassmann era alguém que deveria estar nesta lista da postagem. São muitos os nomes.

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  9. Ter lido aqui o nome de tantos matemáticos russos me fez lembrar da triste situação daquele país... Tenho conversado com acadêmicos russos que vieram para o Brasil, e a situação é muito triste. Os anos pouco contribuíram para melhorar a situação descrita pelo Vladimir Arnold em "The antiscientifical revolution and mathematics" (1998, disponível em http://www.math.ru.nl/~mueger/arnold.pdf)

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    1. Typo: "o nome" para "os nomes"... Estou com sono e enferrujado no português, me perdoem :).

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    2. Este texto de Arnold é realmente de excepcional valor. Divulgarei.

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  10. Professor Adonai

    Eu frequentemente tenho dificuldades de aprender algo novo, porém quando aprendo, aprendo de fato, assim como Hilbert (dadas as devidas proporções naturalmente).

    Por isso digo que na Universidade, só devoramos informação para tirar notas em provas, e não refletimos nada a respeito do assunto de modo que vire conhecimento de fato. Pelo menos é assim comigo, pois sei que tem os gênios bonzões que se acham e que irão discordar.

    Por isso que devemos verificar os modos de avaliarmos e julgarmos alunos e pessoas de um modo geral, no que se refere à capacidade de cada um. Sei que falar desse assunto é chover no molhado, mas frequentemente muitos confundem quantidade de conhecimento com qualidade de conhecimento.

    .

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    1. Pois é, Hugo. Steven Krantz é um matemático que pensa de maneira análoga à sua. Mas é uma exceção quase solitária entre os grandes nomes da matemática.

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