Esta história é uma tragédia não recomendável para as mentes tolas. Elas podem se sentir inconvenientemente inteligentes.
Era uma vez um estudante chamado Brilhante. Brilhante não era um estudante comum, pois ele era mais inteligente do que qualquer um dos seus professores. Certa vez o professor Mula perguntou:
- Se uma turma de GEO ANAL (abreviação para Geometria Analítica) tem 30 alunos, e 10 destes alunos estudam em uma turma de TOPO TUDO (abreviação para Topologia Geral), quantos alunos que estudam apenas GEO ANAL?
Eloquentemente Brilhante responde:
- Não sei. Em primeiro lugar, o fato de haver 10 alunos de GEO ANAL em uma turma de TOPO TUDO não significa que não possa existir mais alunos de GEO ANAL em TOPO TUDO. Onde há 11 alunos, certamente há 10 alunos. Onde há 12 alunos, certamente há 10 alunos. Ou seja, o enunciado do problema é vago em termos quantitativos, deixando claro apenas que pelo menos 10 alunos de GEO ANAL estudam TOPO TUDO. Em segundo lugar, o fato de haver 30 alunos em uma turma de GEO ANAL não permite inferir que algum deles sequer estuda GEO ANAL. Pelo contrário, a experiência tem mostrado que cada vez menos alunos estudam os assuntos abordados em uma sala de aula. A única hipótese assumida sobre estudos foi a de que pelo menos 10 alunos da turma de GEO ANAL efetivamente estudam TOPO TUDO. Em terceiro lugar, a questão sobre a quantia de alunos que estudam apenas GEO ANAL não está devidamente qualificada. Levando em conta o evidente descuido do professor para formular um enunciado, existe a possibilidade de não haver correlação alguma entre as premissas e a pergunta feita ao final. Ou seja, qual é o universo de discurso do professor? O senhor está falando do universo formado pelos alunos da turma de GEO ANAL ou do universo de todos os alunos do mundo?
Professor Mula ficou perplexo. Ele achava que Brilhante era um bom aluno. Mas Brilhante disse "Não sei." Portanto, a nota é zero.
Indignado, Brilhante recorreu em uma instância superior: o colegiado do curso. Mas os pares de Mula (Teimoso, Soneca e Zangado) apoiaram a decisão do professor. Demonstrando uma rara empatia por Brilhante, Soneca conversou com o jovem estudante:
- Você sabe muito bem o que Mula quis dizer. Por que simplesmente não fez as contas e respondeu? A resposta era simples. 20.
Brilhante então percebeu que ele deveria adivinhar o que Mula queria dizer. Palavras por si só não têm significado, mesmo que os aspectos sintático, semântico e pragmático da linguagem pudessem ser dominados. Palavras precisam estar associadas não àquilo que elas mesmas expressam, mas àquilo que o professor gostaria de dizer. Brilhante decide então colocar esta tese à prova. Ele provoca Soneca:
- Deus existe?
Estranhando a pergunta, Soneca responde:
- Sim. Deus existe. Sem dúvida.
- Deus existe para todos os homens?
- Não. Alguns homens não acreditam em Deus.
- Deus existe para todos os homens para os quais Deus não existe?
- Sim. Independentemente dos homens crerem ou não em Deus, Deus existe.
- Deus existe para todos os homens para os quais Deus não existe para todos os homens para os quais talvez Deus exista para todos os homens para os quais Deus jamais poderia existir para todos os homens para os quais Deus morreu para todos os homens para os quais Deus sempre viverá para todos os homens para os quais Deus é bom para todos os homens para os quais Deus talvez exista?
Soneca não conseguiu responder. Brilhante reage:
- O senhor sabe o que eu quis dizer. Por que não responde?
Soneca dormiu.
Brilhante sabia que as linguagens humanas são instrumentos maravilhosos de comunicação, mas que também encerram armadilhas igualmente formidáveis. A espécie humana se orgulha de suas palavras, das grandes obras literárias, das grandes ideias científicas. Mas esta mesma espécie não percebe que, mesmo empregando vocabulário comum e regras gramaticais usuais, pode ser colocada diante de questionamentos incompreensíveis pela primitiva e grotesca mente humana.
Como pode alguém responder se Deus existe sem qualificar o que é Deus? E mesmo que qualificasse, como ter certeza da existência de algo sem definir o que é existência? E mesmo que definisse, como compreender uma questão que apela de maneira tão dramática à recursividade das linguagens naturais? Ou seja, somos todos criaturas primitivas e de intelecto extremamente limitado. E ainda assim alguém tem a pretensão de querer ensinar algo a outro ser humano? Como evitar que um professor seja uma besta se todo profissional do ensino está limitado à trágica condição humana?
Brilhante então decidiu, na solidão de seu quarto:
- Quero viver entre meus pares. Portanto, devo me adaptar. Se eu tiver sorte na escola, com meus exercícios de telepatia, conseguirei abraçar uma profissão. Serei professor.
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Nota de 24/10/2014: Para uma continuação desta história clique aqui.
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Nota de 24/10/2014: Para uma continuação desta história clique aqui.
Olá, prof. Adonai!
ResponderExcluirIsto aqui é simplesmente... BRILHANTE!!!!
Uma intimação à chamada inteligência humana que pensa que sabe das coisas...
ResponderExcluiruma análise interessante de nossa linguagem tão propalada como entendível !! Parabéns!
Texto fenomenal!
ResponderExcluirDias atrás eu estava organizando o armário do meu quarto e achei uma prova de Matemática da 2ª série do primário (eu tenho o hábito de guardar muita coisa, inclusive provas da época de escola).
ResponderExcluirUma das perguntas feitas pela "tia" estava escrita do seguinte modo:
"Qual é a diferença entre 11 e 9?????"
Eu, em minha ingenuidade dos 7 ou 8 anos de idade, respondi da seguinte maneira:
"A diferença é que o 11 é maior do que o 9 e o 9 é menor do que o 11."
No entanto, a professora riscou a minha resposta com um baita "X" vermelho, dando a resposta por completamente errada!!!!!
Até entendo a intenção dela com a pergunta.
Certamente ela queria saber o resultado da operação aritmética de subtração direta entre dois números naturais, de forma tal que o resultado fosse igual a 2.
No entanto, difícil deixar de dizer que a pergunta foi mal escrita e muito mal elaborada, visto que por "diferença" pode-se dar a entender uma série de possíveis interpretações, além de que a pergunta aparenta ser vaga e muito pobre de conteúdo!!!!!
Talvez uma lição a ser extraída disso seja de que nunca se deve subestimar a inteligência das pessoas, nem mesmo a das crianças, por mais ingênuas que sejam ou pareçam ser!!!!!!
Mas, infelizmente, ainda existe a cultura de alguns pedagogos e professores pensarem assim:
"Ah, nem vou me preocupar em bem elaborar as perguntas, pois se tratam de crianças e elas não vão entender mesmo".
Se eu, como criança, errei em responder daquele jeito, minha professora errou por perguntar daquele jeito!!!!!
Oi, Fernando
ResponderExcluirIsso demonstra que a doutrinação à ignorância é algo que começa cedo na escola. Não é por acaso que os alunos que encontro na universidade sejam, em sua maioria, pessoas intelectualmente preconceituosas e extremamente receosas para pensar por conta própria.
Como pode alguém responder se Deus existe sem qualificar o que é Deus?
ResponderExcluirOlá Prof. Adonai, como qualificaria o que é Deus?
Abraço
jcsa
JCSA
ResponderExcluirNão consigo qualificar com precisão sequer o conceito de matemática. Deus, portanto, está fora de meu alcance.
Creio que está fora do alcance de todos! Talvez menos dos loucos...
ExcluirOi Susan...
ExcluirLevando em observação, que desde os primórdios conhecidos da existência humana, todos os povos, sempre tiveram dentro de seu interior algo que os faz venerar, temer, um ser superior. Talvez toda a raça humana seja "louca", é claro que com algumas exeções.
Abraço
JCSA
Não tenho certeza se compreendi exatamente o que você quis dizer... COM CERTEZA desde os primórdios (até hoje) nós, seres humanos, temos a tendência de venerar, tememos e até "cremos" em coisas... se isso é sinal de loucura, daí já não afirmo!! Aliás, o próprio conceito de loucura é algo questionável, uma vez que estar fora do "normal" é signo patente de muitos gênios, criativos, artistas.. e nem por isso são "loucos". Eu apenas quis brincar que os "loucos" podem alcançar Deus (pois alguns que conheci no Hospício conversavam quase que diariamente com Ele.
ExcluirOi Susan...
Excluir"Eu apenas quis brincar que os "loucos" podem alcançar Deus (pois alguns que conheci no Hospício conversavam quase que diariamente com Ele."
Interessante isso, se até os "loucos" podem alcançar Deus, como alguns que conheceu nos Hospício, será que os "loucos", por aparentemente estarem isolados do mundo a sua volta, ficariam assim com sua mente mais aberta para com as conversas com Deus ?
Como disse antes, todos os povos, desde sempre, teem dentro de si algum conceito de um ser superior "Deus", até mesmo os "loucos"...
Abraço
JCSA
Olá Adonai...
ResponderExcluir"Não consigo qualificar com precisão sequer o conceito de matemática. Deus, portanto, está fora de meu alcance."
Estaria afimando a existência de Deus, só que sem compreenção (como todos os humanos) para qualifica-lo?
Abraço
JCSA
JCSA
ExcluirDefinir Deus é uma coisa. Concluir que ele existe é outra. Nada sei a respeito de qualquer um desses assuntos.
Ok Prof. Adonai.
ResponderExcluirDesculpe questionar sobre o assunto, que suponho ser um dos
poucos, talvez o úncio, em que o senhor não opine.
Abraço
JCSA
JCSA
ExcluirExistem outros assuntos sobre os quais não opino. Por exemplo, se você me perguntasse se Michael Jackson era de fato pedófilo, eu não teria opinião a respeito. Ou seja, leve em conta que os assuntos aqui discutidos são bastante limitados.
Professor Adonai
ResponderExcluirComo se tornar um aluno Brilhante, tendo como ponto de partida a vontade de ser um?
José Carlos
ExcluirSua questão é bizarra. Não acho que este deva ser o foco principal. Enquanto estiver se preocupando em ser um aluno brilhante, estará perdendo tempo valioso. Procure motivação na busca e aplicação do conhecimento.
"Nós poderíamos ser muito melhores se não quiséssemos ser tão bons." Sigmund Freud
ExcluirQualificação do discurso é muito importante e sua necessidade é um tema recorrente neste blog. Mas um ponto essencial me parece não ter sido tocado explicitamente: o de que há um limite para o quão qualificado um discurso pode ser, especialmente do ponto de vista prático. O que significa que é sempre preciso usar informação do contexto para até certo ponto se 'adivinhar' o significado do que é dito.
ResponderExcluirPor exemplo, a questão do prof. Mula certamente deveria ter sido melhor formulada mas, dado que fez uso de linguagem natural e não de notação matemática, talvez não seja completamente inaceitável utilizar a frase "10 dos 30 passageiros morreram" no sentido usual implicitamente mais restrito de "[exatamente] 10 dos 30 passageiros morreram".
Óbvio: de qualquer forma, a tragédia aqui é a competência do Brilhante não ser reconhecida, e o professor sequer ter a capacidade de perceber o que se passa.
Stafusa
ExcluirEm outras palavras, jamais qualifiquei o que significa qualificação de discurso. Bingo!
Só mais um detalhe que julgo extraordinariamente importante: a fala do Estudante Brilhante que faz uso recursivo dos quantificadores existencial e universal. Este é um problema realmente sério! Nenhum teorema relevante da literatura faz uso de mais do que quatro quantificadores alternados, quando traduzido para a linguagem de Zermelo-Fraenkel. Aparentemente existe uma limitação realmente grave na inteligência humana. Não somos capazes de lidar com mais do que quatro quantificadores alternados. Em outras palavras, a maior parte da matemática criada pelo próprio ser humano é inacessível à nossa própria compreensão. Somos todos macacos. E isso é perturbador!
ExcluirCompreensão em estágios, segmentada de uma área da matemática (i.e., não como um todo monolítico, mas fragmentada em teoremas) não conta como compreensão?
ResponderExcluirAté porque essa fragmentação em parte poderia ser aparente, uma deficiência da linguagem por exemplo: uma imagem que compreendemos de imediato na tela nos é inacessível (pelo tamanho e complexidade) através dos bits que a codificam na memória. Ou seja, na linguagem de bits está além de nossas capacidades mas, noutro formato, não.
Ou então a linguagem é necessária devido não ao alcance de nossa consciência, mas à nossa largura de banda: espaço vetorial, e.g., até pode ser um conceito em si para alguém com familiaridade o bastante com o tema, mas para ser ensinado, tem que ser picotado em dezenas de definições e teoremas curtos o bastante para serem absorvíveis pelo novato.
Stafusa
ExcluirNão estou certo se entendi sua colocação. Mas tentarei responder.
Profissionais de áreas como análise multivariada costumam diferenciar informação de conhecimento. Vivemos em um mundo entulhado de informações. A questão é como transformar este vasto corpo de informações em conhecimento. Utilizando seu exemplo da imagem (digital), podemos dizer que os bits que a formam constituem mera informação. Já a imagem como um todo permite a formação de um conhecimento. É claro que o mesmo conjunto de informações pode gerar diferentes formas de conhecimento, eventualmente até contraditórias entre si. Este é um dos grandes desafios justamente do processo de interpretação de fotografias de corpos ou eventos celestes.
Já no caso do exemplo que citei (do Estudante Brilhante), a questão é mais profunda ainda. Compreender matemática significa, entre outras coisas, desenvolver uma visão intuitiva a respeito dela. Se afirmamos que existe um conjunto x tal que para todo conjunto y não é o caso que y pertença a x (dois quantificadores alternados), criamos facilmente uma visão intuitiva desta afirmação. Estamos falando de um conjunto x que não tem elementos, ou seja, x é o conjunto vazio. No entanto, nenhum ser humano é capaz de intuir um conceito matemático que seja formulado através de mil quantificadores alternados. Podemos escrever fórmulas desse tipo, sem dúvida. Mas não conseguimos intuir o que elas significam. Esta é uma limitação realmente séria da inteligência humana.
Adonai, não consegui me expressar com clareza. É à questão profunda que me refiro.
ExcluirSe definíssemos o conjunto vazio usando uma formulação com mil quantificadores alternados, F1000, seria-se levado a acreditar que 'conjunto vazio' não nos é compressível, o que seria falso. Nesse exemplo a conclusão seria falsa porque F1000 é redutível a uma formulação simples, F2.
Mas se poderia ter uma outra F1000 também conceitualmente redutível, mas irredutível na linguagem usada, devido a limitações da linguagem - nesse caso haveria outra linguagem que podemos compreender em que F1000 pode ser expressa como, e.g., uma F4 e, portanto, é compreensível.
O análogo da imagem (tela X bits) tenta exemplificar exatamente isso: os bits da imagem JPG são essencialmente irredutíveis e essa 'formulação' é incompreensível em seu tamanho e complexidade; mas na 'formulação' dos pixels que impressionam nossas retinas, podemos compreender a imagem.
E o que o segundo exemplo (o conceito de espaço vetorial ser retalhado por questões didáticas) também ilustra é a pergunta com que iniciei o comentário:
Conhecimento fragmentado não conta?
Porque mesmo que F1000 seja irredutível em qualquer linguagem que conheçamos, se dividirmos F1000 em 250 formulação de 4 quantificadores (F4_i, i em [1,250], em sua maioria definições intermediárias e lemas), e formos capazes de entender cada F4_i, não podemos dizer que compreendemos F1000?
Quanto à colocação sobre a diferença entre informação e conhecimento, se pode adicionar que mesmo conhecimento não parece ser o mesmo que compreensão. O relativamente fraco artigo da wikipedia sugere que compreensão consiste em possuir um modelo para o que se conhece. Colocado de outra forma (mesma fonte), o conhecimento seria visto como informação comprimida, e a compreensão como conhecimento comprimido.
Bem, dividindo as F1000's em quinhentas partes ou não, certamente o tipo de tema que pertence aos nossos limites...
Espero ter sido mais claro agora.
Stafusa
ExcluirEm suma, o que você propõe é um projeto de pesquisa realmente audacioso. Suas conjecturas são um problema em aberto. Honestamente, não vejo como apoiar sua tese. Mas também confesso não ser capaz de refutá-la. O fato é que nenhum teorema célebre (sem uma única exceção!) faz uso de mais do que quatro quantificadores alternados, quando traduzido para ZF. Isso é, no mínimo, muito estranho. Sua proposta de redutibilidade demanda uma cuidadosa qualificação e acredito que seja impossível de ser realizada. A técnica de numeração de Gödel certamente permite provar que você não pode fazer essa redução em ZF (como propôs). E para conseguir realizar tal redução a outra linguagem (como também proposto), precisa qualificar que linguagem é essa.
Outro exemplo interessante (apesar de ser bem mais simples) que aponta fortes evidências para os limites da inteligência humana é a demonstração do teorema das quatro cores, feita por Appel e Haken, em 1976. Esta foi a primeira demonstração de um teorema importante feita por um programa de computador, o qual catalogou 1936 mapas planos que corresponderiam a todas as possíveis situações (os demais casos seriam redutíveis a um dos 1936 mapas). Até hoje há dúvidas sobre a legitimidade desta demonstração, justamente porque humanos não são capazes de analisar os 1936 mapas a ponto de admitir que não existe contra-exemplo ao enunciado do suposto teorema.
Vale explicitar: não defendo tese aqui, tenho plena confiança de que somos terrivelmente limitados; apenas levanto as conjecturas numa pálida tentativa de jogar umas serpentezinhas no seu paraíso. ;-)
ExcluirMas quem sabe em alguns séculos a coisa não muda de figura radicalmente? Se uma integração suave o bastante entre computador e cérebro se concretizar, as possibilidades são muito interessantes, especialmente caso inteligência genérica artificial (IGA) seja alcançável e aceitarmos como nossa a compreensão que a IGA atingir (como parecemos aceitar como nossa, hoje, informação facilmente acessível via google).
Infelizmente ainda não achei meu paraíso.
ExcluirDe qualquer modo, a parte irônica disso tudo é que a espécie humana se orgulha de contar com recursividade em suas linguagens naturais (até onde se sabe, nenhuma outra espécie tem esta característica). No entanto, encontramos um exemplo de recursividade com a qual não sabemos lidar.
Na internet, gosto muito de ver tragédias. Tenho vídeos de assassinatos e acidentes no meu computador. Em dois vídeos, um homem com facão corta a cabeça de outro ainda vivo. Em 2011, lembrei-me de um acidente que vitimou duas professoras. Eu só sabia o nome da rodovia, que eram professoras da UFPR e de matemática. Pesquisei no Google e achei esse site maravilhoso. Na Ciência como no Google, procura-se algo e acha-se outro.
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