A disciplina que mais vezes lecionei até hoje foi cálculo diferencial e integral. E demorei anos para finalmente entender de forma qualificada uma das maiores dificuldades encontradas pelos alunos: linguagem.
Admito que sou tão lento para entender alunos quanto eles são para entender matemática. Sempre parti do pressuposto de que alunos de matemática, física, química e engenharias são pessoas fortemente motivadas por matemática. No entanto, há uma falha grave neste preconceito meu. A maioria de meus alunos é escrava daquilo que se leciona nos ensinos fundamental e médio. Portanto, não há como eles sequer criarem a mais remota intuição sobre o que é matemática. E, para piorar, não há qualquer sombra de iniciativa neles.
O tópico padrão para iniciar estudos em cálculo diferencial e integral é o conceito de limite. E o conceito usual de limite de funções reais envolve o emprego de quantificadores lógicos. Bem. O que, afinal, egressos das infelizes instituições de ensino fundamental e médio de nosso país sabem sobre quantificadores lógicos? Nada. Simplesmente nada. Esses alunos nunca foram estimulados a pensar, a criar, a questionar. São meros escravos do sistema de ensino e ainda sofrem de uma variante da Síndrome de Estocolmo. Eles são incapazes de questionar professores e livros.
Em função disso, decidi criar o vídeo abaixo. É um vídeo que explora de maneira simples, colorida e provocativa algumas noções muito básicas sobre os dois quantificadores lógicos mais usuais. São eles o quantificador universal e o quantificador existencial.
O objetivo principal é familiarizar jovens e demais interessados com elementos muito básicos das linguagens usualmente empregadas em matemática.
O vídeo abaixo é o terceiro episódio da série "Matemática - Mundo Invisível", uma iniciativa do blog Matemática e Sociedade. Espero que estudantes e até mesmo docentes possam aproveitar bem este material.
Um texto que complementa de forma detalhada a presente postagem se encontra aqui.
Se você deseja baixar o vídeo, com diferentes opções de formato, clique aqui.
Terceiro episódio da série Matemática - Mundo Invisível, produzida pelo blog Matemática e Sociedade. Neste vídeo é apresentada uma visão intuitiva sobre quantificadores lógicos. É um material apropriado para quem precisa conhecer pré-cálculo. Professores e educadores em geral podem usar livremente este vídeo em sala de aula, desde que ele não seja comercializado.
Por favor indique livros introdutórios sobre o tema.
ResponderExcluirDe português também parece que está relacionado.
Anônimo
ExcluirDesconheço boas obras em português sobre o tema e que sejam adequadas para fins de introdução.
Estava falando de livros de lógica (pode ser em inglês), e de língua portuguesa já que apareceu verbo predicado no vídeo.
ExcluirAnônimo
ExcluirIntroduction to Mathematical Logic, de E. Mendelson. É o melhor que existe, especialmente a quarta edição.
Quanto ao paralelo entre linguagens naturais e linguagens formais, esta é uma questão muito complicada. E também desconheço qualquer obra remotamente interessante sobre gramática da língua portuguesa.
Caro professor
ResponderExcluirQue bom saber que o senhor decidiu adiantar esse projeto, de fato trata-se de uma proposta ímpar de vídeos educativos. O terceiro episódio talvez tenha sido o mais interessante até então, parabéns!
Gostaria de perguntar, já que a leitura me parece um bom ponto de partida ( considerando que a reflexão e a discussão necessitem ao menos a princípio do conhecimento), quais obras o senhor indicaria para que ainda no ensino médio se possa estudar a matemática de maneira mais profunda e estar de fato apto a aprender o que é proposto na graduação?
Grato.
Lucas
ExcluirDiscussão demanda interesse, nada além disso. Os alunos de nosso país precisam falar mais, perguntar mais, duvidar mais.
Com relação a livros, os mais toleráveis são os de Gelson Iezzi. Ainda estão muito longe do recomendável. Mas já são um bom começo.
Caro professor
ExcluirAgradeço a recomendação.
Não descordo de forma alguma de que não existe interesse por grande parte dos estudantes.Ainda assim, acho que valha a pena considerar o seguinte: muitas vezes a inexistência de questionamentos ,mesmo quando são apresentados temas nunca vistos por boa parte dos alunos, deve-se ao fato de que ao observar a exposição dos temas e limitar-se a ler o que fora escrito no quadro, cria-se uma impressão errônea de que de fato se conhece e entende tudo o que diz respeito ao que está sendo tratado.
De forma alguma estou defendendo os alunos, pois a falta de interesse e mesmo de sinceridade é visível (tenho um amigo que sonha em ser astrônomo e diz odiar matemática).
O que quero dizer é que a ilusão criada ao assistir a exposição dos conteúdos pelo professor e sua facilidade em resolver as famosas listas de exercícios, faz com que o aluno acabe acreditando que o assunto é trivial e isso desestimula uma sincera vontade de questionar determinado assuto.
Desculpe se estou sendo repetitivo quanto a isso mas acredito que este seja um fator importante a se considerar.
Lucas
ExcluirNão vejo repetitividade no que diz. O que você coloca é obviamente importante. E você acabou me lembrando de algo que pretendo escrever para o blog há algum tempo. Este sistema de ensino, sustentado quase que exclusivamente sobre o princípio de um professor e dezenas ou centenas de alunos, não funciona em circunstância alguma. Alunos acreditam demais em professores. Isso é muito ruim. Quando puder, escreverei sobre o tema. Grato pelo excelente comentário.
Este sim, foi inspirador!
ResponderExcluirPois é, orlando. O que eu mais gostei de fazer foi aquele sobre música. Mas foi justamente o que despertou menos atenção.
ExcluirComo aprender Cálculo de verdade e o que é exatamente isso ? Na faculdade eu aprendi a calcular limites em Cálculo 1 e depois derivadas e integrais em Cálculo 2.
ResponderExcluirAnônimo
ExcluirO objetivo do estudo de cálculo é trabalhar com equações diferenciais. Você precisa conhecer os fundamentos do cálculo (análise) e saber aplicá-lo na modelagem de fenômenos do mundo real.
No meu curso análise vem depois de Cálculo, não acho que seja necessário aplicar cálculo ao mundo real em um curso de matemática pura. Obrigado.
ResponderExcluirAnônimo
ExcluirSe olharmos sob um ponto de vista diferente, sequer cálculo diferencial e integral é necessário para se viver. Esta compartimentalização do conhecimento é uma das grandes armadilhas da vida acadêmica de hoje. Como diferenciar matemática pura de matemática aplicada? Não há fronteira clara entre essas áreas do conhecimento. Aplicações também fazem parte da beleza do cálculo.
É muito bonito ver alguém como o senhor, que é um dos maiores lógicos e matemáticos de nosso pais,fazer tudo isso que o senhor faz nesse blog por amor ao conhecimento e a divulgação do mesmo.Espero que o senhor nunca pare de fazer isso.
ResponderExcluirSalvo eu esteja enganado, em "A bola é vermelha" o predicado seria "é vermelha", sendo que "vermelha" é um predicativo do sujeito.
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirCada vez me convenço mais de que matemática é uma linguagem, como um idioma. Através dos símbolos se escreve a ideia, ou seja colocamos a ideia de forma codificada, de forma que possa ser comunicada a outros indivíduos.
ResponderExcluirClaro, assim como na escrita formal das letras, pode-se formular boas e más ideias. Pode-se também descrever ideias como se fosse poesia. Deve existir equações que os profissionais da matemática assim a consideram.
São apenas algumas elocubrações!
Um belo trabalho. Parabéns.
Grato pelo apoio, João Luiz.
ExcluirEste comentário é um teste. Por favor, apague-o assim que vê-lo, professor Adonai.
ResponderExcluirProf,
ResponderExcluirLi o seu livro entitulado 'O que é um axioma?', e decidi, por curiosidade pura, perguntar-lhe se há alguma teoria na matemática usual formulada numa linguagem de ordem superior?
Lucas
ExcluirAritmética é um exemplo bem conhecido. Dá uma olhada em http://plato.stanford.edu/entries/logic-higher-order/