Analogias em educação

Analogias são frequentemente empregadas em sala de aula como instrumento didático, na tentativa de tornar os assuntos estudados mais facilmente compreensíveis pelos alunos. No entanto, existem vantagens e desvantagens no emprego de analogias, principalmente no estudo de ciências, incluindo a matemática. Nesta postagem espero lançar alguma luz sobre este complexo e importante problema.

Existem várias acepções muito distintas para o termo "analogia" em biologia, filosofia da ciência, ciências jurídicas, teologia e outras áreas do saber. Uso nesta postagem a seguinte acepção: analogia é um processo cognitivo que estabelece semelhanças entre fatos, ideias e/ou teorias. Reconheço que esta noção meramente intuitiva é vaga e pouco abrangente. Mas acredito que possa ser empregada para uma discussão inicial sobre o papel de analogias como recurso didático em sala de aula.

Analogias são usadas desde os primórdios da ciência até os dias de hoje. É bem conhecida, por exemplo, a analogia que Benjamin Franklin fazia entre centelhas elétricas e relâmpagos, na esperança de convencer pessoas de que se tratavam do mesmo fenômeno físico. Uma teoria física, como a gravitação universal de Newton, igualmente sugere que a queda de uma maçã e a órbita da lua ao redor de nosso planeta são fenômenos análogos que podem ser descritos a partir de um mesmo modelo matemático. E vale observar que a própria concepção de modelos em ciência também apresenta um caráter de analogia entre experiências no mundo real e construtos.

Os físicos chegam a especializar a noção de modelo a ponto de empregar os chamados toy models (modelos de brinquedo). Já vi toy models para certos fenômenos da mecânica quântica concebidos a partir de rodas e elásticos. E tais modelos foram apresentados e discutidos em ótimos periódicos de física, sendo muitas vezes amplamente citados na literatura especializada. Os toy models podem ser extremamente úteis não apenas para uma compreensão intuitiva de fenômenos físicos bizarros mas também para a antecipação de novos fenômenos e até mesmo para a criação de novas tecnologias. 

No entanto, tais analogias empregadas na concepção de teorias científicas ou de simples modelos sempre passaram pelo duro teste da análise crítica. E filósofos da ciência, em geral, têm consciência de que teorias e modelos matemáticos não espelham necessariamente a realidade, mesmo quando assumimos que existe alguma realidade. 

Retorno ao exemplo da aparente atração gravitacional entre corpos com massa. Não há como garantir, sem sombra de dúvida, que todos os corpos com massa se atraem. O que podemos garantir, até o presente momento, é que todas as experiências e observações realizadas sugerem que, aparentemente, os corpos com massa são atraídos uns pelos outros. E existem várias teorias que descrevem esta aparente atração entre corpos. A gravitação universal de Newton é um modelo matemático que sugere a existência de uma força conhecida como força gravitacional. Na teoria da relatividade geral de Einstein, no entanto, jamais há qualquer menção a forças. A suposta atração entre corpos se justifica a partir de uma concatenação entre um tensor de energia e uma métrica do espaço-tempo. Já na gravitação weberiana proposta por André Assis, existem forças. No entanto, tais forças weberianas têm um papel completamente diferente das forças newtonianas. Tanto é verdade que, na gravitação weberiana, a força resultante sobre qualquer sistema físico é sempre nula. Na teoria de gravitação de Hoyle e Narlikar, ao contrário do que ocorre na teoria de Newton, a ação das forças entre corpos distantes jamais é instantânea, sempre se propagando pelo espaço na velocidade da luz no vácuo. E na gravitação de Hertz, que axiomatizei anos atrás, existem interações instantâneas, porém não descritas por forças. Ou seja, estes são apenas alguns exemplos de teorias distintas que procuram explicar a aparente atração entre corpos com massa, sendo que a própria noção de massa também muda, conforme a teoria. Um dos pontos em comum entre diferentes teorias de gravitação é a visão de que certos fenômenos físicos são análogos a outros. Se algumas teorias são mais amplamente usadas por físicos do que outras, isso se deve a extensas discussões que duram décadas ou até mesmo séculos. Até hoje, por exemplo, existem análises críticas originais sobre a gravitação universal de Newton. 

Se um professor promove analogias em sala de aula, com o objetivo de lecionar ciência, sempre deve tomar muito cuidado. Existe uma tendência natural, entre alunos, de considerar seus mestres como autoridades intelectuais. Se uma analogia é nova ou pouco discutida na literatura, existe o sério risco do professor estar expondo uma visão pessoal que jamais passou seriamente pelo teste da análise crítica. E é principalmente neste ponto que reside o perigo do emprego ignorante de analogias.

Infelizmente existe uma distância muito grande entre cientistas, professores e autores de livros didáticos. É como diz o máxima popular: quem sabe, faz; quem não sabe, ensina. Apesar do evidente exagero deste ditado, ele certamente encerra uma perturbadora verdade. 

Existe, entre muitos, a falsa ideia de que os conhecimentos humanos jamais podem ser perdidos. No entanto, a história tem ensinado que civilizações inteiras, no passado, não conseguiram preservar certos conhecimentos científicos, tecnológicos e culturais. Não há motivos para considerar que as atuais civilizações humanas sejam diferentes daquelas do passado remoto, em termos da preservação de cultura, ciência e tecnologia. Sem um contato mais próximo entre cientistas, professores, autores de livros didáticos, profissionais da mídia, governos, empresários e demais segmentos da sociedade, a preservação e o desenvolvimento do conhecimento estão sempre ameaçados. E, sem conhecimento relevante, a própria sobrevivência da espécie humana torna-se tão provável quanto a de qualquer outra. 

Cito, a seguir, dois exemplos irresponsáveis de analogias usualmente empregadas em sala de aula.

Regras de sinais em matemática. Costuma-se dizer que, na multiplicação entre números reais, sinais iguais resultam em um número positivo e sinais contrários resultam em um sinal negativo. Uma analogia muito comum, apresentada para alunos do ensino básico, é a seguinte: o amigo de meu amigo é meu amigo; o amigo de meu inimigo é meu inimigo; o inimigo de meu amigo é meu inimigo; o inimigo de meu inimigo é meu amigo. Neste exemplo se assume que amigo corresponde ao sinal positivo e inimigo corresponde ao sinal negativo. Há pelo menos três problemas graves nesta analogia. 

1) Não existe relação trivial entre operações aplicadas a números reais e relações humanas.

2) Afirmar, por exemplo, que o inimigo de meu inimigo é meu amigo, é simplesmente um preconceito social. 

3) Justificar fundamentos da matemática a partir de supostas relações humanas pode provocar a sensação de que a matemática carece de justificativas racionais.

O conjunto dos números reais, em matemática, pode ser formalmente caracterizado de diversas formas. Em uma delas, é assumido que os números reais constituem um corpo ordenado completo. Isso significa que as regras de sinais podem ser justificadas a partir dos axiomas de um corpo ordenado completo. Também é possível definir números reais a partir de uma visão semântica, apelando para o conceito conjuntista usual de modelo. Nesta acepção, as regras de sinais podem ser justificadas através de teoremas obtidos a partir de tais modelos. De uma forma ou de outra, em matemática pura, as regras de sinais se justificam a partir da própria matemática. Porém, tais conceitos geralmente escapam dos conteúdos normalmente lecionados em escolas dos ensinos fundamental e médio em nosso país. Por isso, vejo as seguintes alternativas para justificar as regras de sinais em salas de aula brasileiras: (i) são meras convenções matemáticas que certamente podem ser alteradas mas que, neste caso, deixam de ser usuais e (ii) são convenções matemáticas que encontram aplicações físicas importantes, como no caso do estudo de interações entre cargas elétricas. 

Atração entre cargas elétricas, no estudo de física. Costuma-se afirmar que cargas elétricas iguais se repelem e cargas elétricas diferentes se atraem. Já vi a seguinte analogia, apresentada até mesmo em livros didáticos: meninos são atraídos por meninas; meninas são atraídas por meninos; meninos e meninos são repelidos entre si; meninas e meninas são repelidas entre si. Nesta analogia, meninos correspondem a uma das cargas elétricas e meninas correspondem à outra. Alguns dos problemas desta comparação são os seguintes:

1) Não existe correspondência trivial entre as aparentes interações envolvendo cargas elétricas e relações humanas.

2) Afirmar, por exemplo, que meninas e meninas se repelem, retrata um preconceito social e até mesmo sexual.

3) Justificar fenômenos físicos a partir de relações humanas pode provocar a sensação de que física é uma disciplina que não pode ser levada a sério.

Diante dessa analogia irresponsável, o aluno pode até mesmo se sentir desestimulado a fazer a seguinte pergunta: se cargas iguais se repelem, por que o núcleo de um átomo de sódio não explode? Afinal, o núcleo deste átomo é formado por prótons e nêutrons (nêutrons são partículas sem carga elétrica). E como todos os prótons têm a mesma carga positiva, eles deveriam se afastar. Desta forma, jamais deveriam existir átomos, a não ser o de hidrogênio (formado por um único próton e um único elétron). Espero que o leitor saiba responder a esta questão. Tal resposta faz parte da cultura científica mundial, independentemente da sua área de formação. 

Analogias irresponsáveis, cada vez mais promovidas em salas de aula brasileiras, apenas contribuem para uma visão dogmática sobre ciência. E visões dogmáticas desestimulam a curiosidade, incluindo a curiosidade científica. 

Ou seja, esta discussão sobre o papel de analogias na educação remete naturalmente ao problema da curiosidade, a qual discuto a seguir em âmbito predominantemente pessoal.

Em 1981, uma colega minha da escola perguntou se eu tinha alguma ideia para um trabalho a ser apresentado na Feira Municipal de Ciências, em Curitiba, Paraná. Naquela época eu cursava o segundo ano do ensino médio. 

A Feira Municipal de Ciências era um evento anual realizado no Parque Barigui, envolvendo escolas da rede pública de ensino. Há muitos anos este evento foi extinto. 

Respondi à minha colega que eu tinha uma ideia, a qual foi discutida em postagem já publicada neste blog. Formamos, então, uma equipe com cinco estudantes (Claudia, Fabio, Maria Ângela, Cândida e eu) sem o apoio ou a orientação de qualquer professor. Fabio Filipini conseguiu compreender muito bem o projeto. Claudia, Maria Ângela e Cândida, nem tanto. Esta foi uma situação surpreendentemente contraditória. Afinal, não se tratava de atividade obrigatória. Portanto, era de se esperar um certo interesse natural no projeto. No entanto, não foi o que aconteceu. Apesar disso, o trabalho conquistou um prêmio de menção honrosa. Um dos juízes foi José Nogueira Fontes, um conhecido professor de matemática de Brasília. Ou seja, Jonofon Guei Sérates (anagrama que ele costumava usar na época) foi generoso com a nossa equipe.

Por que não houve interesse em um projeto assumido voluntariamente? Só posso conjecturar. E minha conjectura é simplesmente falta de capacidade para lidar com a própria curiosidade. Havia curiosidade sobre a Feira Municipal de Ciências. Mas não havia a curiosidade pela ciência.

Em 1982 eu era aluno do terceiro ano do ensino médio da mesma escola pública, em um curso profissionalizante e, portanto, sem a proposta de preparar alunos para a realização de vestibular. Apesar disso, entre cerca de trinta alunos, pelo menos meia dúzia deles foi aprovada em vestibular da UFPR, incluindo um rapaz que ingressou no concorrido curso de medicina. 

Hoje, na maioria das escolas públicas os alunos raramente admitem sequer a possibilidade de prestar qualquer vestibular. E na maioria das escolas de nosso país não existe espaço para discussões, para exposições de trabalhos em eventos científicos ou para estimular a curiosidade de crianças e adolescentes.

Aqueles que ambicionam a realização de um curso superior raramente são motivados por curiosidade científica. Ciência e tecnologia têm se tornado opções profissionais como quaisquer outras. Ser cientista, hoje em dia, parece uma opção tão boa quanto a de representante de vendas de bolachas.

Lembro de minhas brincadeiras de infância. Com crianças do bairro jogávamos futebol, andávamos de bicicleta e fazíamos acampamentos. Mas também promovíamos concursos que visavam determinar quem era capaz de escrever o melhor livro de conhecimentos gerais, quem era capaz de esboçar a melhor planta para uma estação orbital, e quem era capaz de fazer as melhores maquetes de submarinos e tanques de guerra. Chegamos a promover concursos até mesmo de culinária.

Fabricávamos nossa própria pólvora e construíamos nossas próprias bombas e foguetes. Criávamos nossos próprios aparelhos eletrônicos, incluindo um rádio que funcionava sem pilhas e uma versão rústica de theremin. Criamos nosso próprio sistema monetário (incluindo a impressão de cédulas), para não dependermos de mesada de nossos pais e podermos comprar brinquedos. Foi quando descobrimos naturalmente um dos mecanismos responsáveis pelo processo inflacionário: produção desenfreada de cédulas. Cheguei a construir um telescópio de projeção, para mapear e acompanhar manchas solares. 

Só não tentamos produzir nitroglicerina porque ficamos com medo dos resultados. 

Mesmo vivendo em uma Curitiba que contava com apenas trezentos mil habitantes e morando em um bairro dominado por valetas a céu aberto e cachorros que adoravam atacar pessoas, vivíamos diariamente empolgados e curiosos pelo conhecimento científico. 

Trocávamos cartas com a NASA e recebíamos vasto material da corrida espacial norte-americana, incluindo belíssimas fotos de fenômenos celestes, esquemas do Saturno V e livretos fascinantemente informativos.

No entanto, entre as crianças do bairro que participavam dessas aventuras intelectuais, raramente questionávamos os professores da escola. Algo instintivo em nós dizia que isso não valia a pena. Já naquela época era possível perceber que a escola não era lugar para questionar, criticar, conhecer. Apesar disso, eventualmente contávamos com bons professores, algo cada vez mais raro nos dias de hoje. Eventualmente até mesmo na escola aprendíamos coisas novas e relevantes que geravam discussões no grupo. 

Por que conto a respeito disso tudo? Porque a grande chave para o conhecimento é a curiosidade. Em um episódio da série de televisão Jornada nas Estrelas aprendemos a produzir pólvora. Fizemos nossas próprias analogias. Morávamos a dois quilômetros de um trilho de trem. Sabíamos que trens carregavam carvão mineral. Montados em nossas bicicletas, buscávamos pedaços de carvão que caíam dos trens nas curvas. Os outros ingredientes eram comprados em farmácias. Experimentávamos a partir de intuições. E analogias nada mais são do que intuições. A pólvora era de péssima qualidade. Mas funcionava e produzia um calor muito intenso. Comprávamos kits de eletrônica e montávamos nossos rádios receptores, conforme esquemas dos próprios kits. Fazíamos analogias e testávamos outros circuitos. Dessa forma saiu um protótipo de theremin.

Analogias impensadas, irresponsáveis, são apenas mais um ingrediente para matar curiosidade. Analogias irresponsáveis são aquelas que carecem de senso crítico. Não há problema em mencionar essas analogias desprovidas de análise crítica em sala de aula, como formas de brincadeira. Esse tipo de situação pode ter valor didático importante. Afinal, não é fácil focar sobre ciência durante muito tempo. Brincadeiras também fazem parte do processo de aprendizado. E, analogamente, aprendizado também pode ser uma forma de brincadeira, como foi ilustrado acima, com exemplos de minha infância e adolescência. 

No entanto, encerrar uma explicação sobre regras de sinais em matemática com uma mera analogia envolvendo as noções de amizade e inimizade simplesmente não faz sentido. É como afirmar que o fogo sobe porque é atraído pelas estrelas. Ciência tem evidentemente seu apelo poético. Mas ciência e poesia não são a mesma coisa.