Um seguidor anônimo deste blog pediu para que eu escrevesse algo a respeito do papel do IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) no desenvolvimento da matemática brasileira.
Honestamente, não tenho muito a dizer a respeito do IMPA e que já não tenha sido colocado em postagem anterior. O IMPA é um órgão naturalmente centralizador. A centralização não precisa fazer parte de seus princípios estatutários. Mas, na prática, a presença ativa de seus integrantes na política de desenvolvimento científico de nosso país naturalmente conduz a um processo centralizador. E toda centralização é, por excelência, hierárquica. E a história tem provado, ao longo de milênios, que estruturas politicamente hierárquicas são ineficientes, burras, hipócritas, corruptas, frágeis e marginais ao desenvolvimento. Já chamei atenção para o fato de que estruturas políticas em rede constituem a forma natural pela qual as sociedades humanas operam. Mesmo instituições militares, as quais obrigatoriamente devem ser hierárquicas, contam com todas as demais redes sociais para sua manutenção. E a própria internet é o exemplo mais explícito de sucesso das redes. Por isso mesmo pergunto: por que insisto neste blog? Por que respondo a essa questão? Afinal, quem está realmente lendo o que aqui se escreve e colocando em prática?
De que vale chamar atenção para os inúmeros erros cometidos em nosso processo educacional de matemática e até mesmo no desenvolvimento desta fundamental e preciosa ciência? Livros e apostilas continuam a confundir conceitos com notações. Professores não desistem de seguir esses livros e apostilas. Docentes insistem em aplicar processos de avaliação que reprovam alunos por um ou dois pontos percentuais. Mestres insistem nos argumentos da autoridade, tradição e contra-autoridade. Autores apenas copiam outros autores, ignorando as raízes do desenvolvimento científico.
Num âmbito mais geral, alunos continuam a associar Big Brother a um programa de televisão, Drácula a um vampiro e Super Homem a uma personagem de histórias em quadrinhos. Ou seja, nossa cultura popular é muito ruim. Cidadãos ainda praticam a pirataria, desconhecendo por completo o que significa propriedade intelectual. O Brasil persiste em sua tradição de apenas pagar pelas ideias dos outros, sem gerar as próprias. As nossas universidades públicas não têm a mínima ideia do que significa meritocracia. As universidades privadas não têm a mínima ideia do que é pesquisa. Nossos governos ampliam cada vez mais as vagas universitárias noturnas, ignorando os benefícios reais de cursos técnicos noturnos. O REUNI se tornou uma oportunidade de negócios para poucos. Elitismo ainda é visto como palavrão. Jovens super-dotados continuam a se frustrar, dividindo seu espaço, tempo e sonhos com alunos de inteligência média.
Tudo isso já foi semeado aqui. Como os resultados conseguidos foram insípidos diante de minhas pretensões, ficarei quieto por enquanto. Jamais desisto. Mas percebo quando uma frente de batalha não apresenta perspectiva de vitória real, por menor que seja.
Agradeço a todos aqueles que têm acompanhado este blog da forma como podem. Entendo que, principalmente os seguidores, são cidadãos que percebem que algo está fundamentalmente errado em nossa educação. Mas, por enquanto, não pretendo postar por aqui durante um bom tempo. Estou encaminhando outros projetos, na esperança de usá-los para alavancar a presente iniciativa.
Meu muito obrigado a todos e até breve, espero.
Alunos estão sujeitos às mais variadas pressões. Devem satisfações a professores e família, em termos de rendimento escolar. Paralelamente têm que lidar com o crescente fenômeno do bullying. Também pesam problemas pessoais, os quais variam de conflitos familiares a questões sobre intimidade e sexualidade. E, no meio disso tudo, se aproximam a cada dia mais do fatídico futuro que pode não garantir o apoio financeiro da família (pelo menos para aqueles que ainda podem contar com ele).
O vídeo abaixo conta uma versão resumida da história do aluno. A música é de meu filho, o qual tem batalhado para cavar seu espaço na sociedade.
http://www.youtube.com/watch?v=V02bRVBYb0Q
Dizem que quem sabe, faz... quem não sabe, ensina...
Veremos adiante que esse ditado popular, ao contrário de tantos outros, encerra uma certa sabedoria.
Já demonstrei em posts anteriores que professores de matemática comumente não sabem sequer somar. Meu argumento se sustentou no fato de que geralmente procedimentos ensinados para as operações usuais entre números inteiros (adição, subtração, multiplicação e divisão) se restringem à base decimal; e se uma pessoa não sabe aplicar os mesmos procedimentos em outras bases (como a binária ou a hexadecimal, entre infinitas possibilidades), está confundindo conceito com notação.
No entanto, quero explorar um pouco melhor essa questão, sob o foco de outra crença comum, mas equivocada: a de que a aquisição de conhecimento se conquista em etapas sucessivas, partindo-se de princípios mais básicos, para que se possa compreender tópicos mais avançados.
Esta crença gera uma espécie de zona de conforto para nossos jovens, nas mãos de nossos queridos mas ignorantes mestres.
No entanto, conhecimento pouco tem a ver com conforto.
Nos anos escolares iniciais costuma-se dizer que números correspondem a quantias. Na prática esse conceito é ensinado por um processo de abstração. Mais especificamente, aquilo que três maçãs, três cães ou três moedas têm em comum é a quantia: três. Neste sentido, procura-se induzir no aluno um processo de abstração do mundo real, para se intuir um conceito matemático chamado número. Mais tarde tais números são chamados de números naturais e - BINGO! - os alunos sabem "naturalmente" contar e até operar tais números "naturais". Estão mergulhando em um mundo encantado que costuma-se dizer que é abstrato, mas exato.
No entanto, se tais alunos forem questionados sobre o que são, afinal de contas, números naturais, eles simplesmente se perdem. O mesmo, aliás, vale para a maioria dos professores. E a escravidão do aprendizado de matemática a partir de exemplos concretos no mundo real revela-se de extrema inconveniência quando posteriormente esses mesmos jovens se deparam com números chamados de "complexos", e cuja compreensão depende de um número muito esquisito, denotado por i, cujo quadrado é negativo e usualmente chamado de "unidade imaginária". A essa altura a matemática mostra-se um mistério aparentemente sem consistência e sem contato com o mundo real.
Apelar a processos de abstração do real, para intuir o conceito de número, é algo que pode ser eficiente nos anos iniciais da escola. Mas essa intuição certamente não define o conceito de número e, com o tempo, gera desconfiança na mente dos escravos da educação que chamamos de alunos. E essa falácia da abstração é algo que adolescentes podem e devem compreender, pelo menos no ensino médio. Devem entender que aquilo que se mostra a eles durante a infância foi algo como um truque, mas não uma conceituação. Do ponto de vista matemático, nada básico foi de fato lecionado. Os jovens foram enganados!
Como no ensino médio brasileiro se leciona noções muito básicas sobre teoria de conjuntos, por que não usar isso para detalhar um pouco melhor os conceitos de número natural e das operações usuais entre eles?
Citemos um exemplo muito simples. Se definirmos o sucessor S(x)de um conjunto x como a união de x com o conjunto unitário que tem como único elemento o conjunto x (S(x) = xU{x}), poderemos então definir o número natural 0 (zero) como o conjunto vazio (aquele que não tem elemento algum), o número natural 1 como o sucessor de 0, o número natural 2 como o sucessor de 1 e assim por diante. Neste sentido, números naturais são conjuntos finitos definidos a partir de uma semente (o zero) e por uma operação conjuntista de união.
É claro que essa estratégia só pode funcionar se a teoria de conjuntos for lecionada de forma responsável, sem qualquer tentativa de atrelar o conceito de conjunto a outro processo falacioso de abstração do real a partir de exemplos concretos.
O ensino de matemática deve ser tratado de maneira responsável ao longo de toda a sua extensão. Caso contrário retornaremos à doutrinação de permanentes erros de visão sobre a natureza da matemática.
Em seguida, o docente de matemática pode definir a adição + entre números naturais da seguinte forma: se n é um número natural, então
n + 0 = n
e
m + S(n) = S (m + n).
Ou seja, quanto é 2 + 3?
2 + 3 = S (2 + 2) = S(S(2 + 1) = S(S(S(2 + 0))) = S(S(S(2))) = S(S(3)) = S(4) = 5. Portanto, 2 + 3 = 5, se 2, 3 e 5 forem números naturais, naturalmente!
É claro que não respondo aqui a uma série de questões naturais: I) Como transpor alguma teoria de conjuntos para alunos de ensino médio? II) Como provar as propriedades usuais da adição de números naturais (comutatividade e associatividade)? III) Como definir multiplicação entre números naturais, bem como suas propriedades usuais? IV) Como explicar aos alunos que até mesmo essa abordagem tem falhas graves do ponto de vista matemático? V) Como estender essas ideias para números inteiros, racionais, irracionais, transcendentes, reais e complexos?
A resposta é uma só: melhor qualificação dos professores de matemática de nosso país e, principalmente, dos autores de material didático de referência e apoio (apostilas e livros). Se isso não acontecer, continuaremos a usar ferramentas inadequadas entregues às mãos incompetentes de docentes que simplesmente não sabem o que estão fazendo.
No atual estado de coisas, alunos do ensino médio ainda são bombardeados com conceituações absurdas, como aquela na qual se afirma que um número complexo z é aquele da forma z = a + bi, sendo a e b números reais e i a tal da unidade imaginária. Ora, já que sabemos que i não é um número real (afinal, seu quadrado é um número real negativo!), como podemos multiplicá-lo por um número real b? E, pior, como podemos somar a esse insólito resultado um outro número real a?
Enquanto o ensino de matemática se mantiver sob a tradição de cópias de textos absurdos e sem uma real preocupação de transposição de conhecimentos matemáticos para uma linguagem acessível aos jovens, continuaremos a alimentar a sensação de que matemática não é terreno seguro para se viver e trabalhar.
Aliás, no atual terreno em que nossos jovens pisam, até mesmo a belíssima estética da matemática é, não apenas ignorada, mas violentada.
Este texto é parcialmente baseado em trechos dos livros How to Teach Mathematics (Como Ensinar Matemática), de Steven Krantz, publicado em 1999 pela American Mathematical Society, e O Capelão do Diabo, de Richard Dawkins, publicado no Brasil em 2003, pela Companhia das Letras. O link que ofereço para o livro de Dawkins é transcrito de edição de 2003 da Scientific American Brasil.
Krantz não é um especialista em educação matemática. É tão somente um renomado analista, ou seja, um matemático profissional no sentido estrito do termo. No entanto, considero sua obra leitura obrigatória para qualquer profissional do ensino de matemática. E muito do que ele expõe é perfeitamente aplicável a docentes de outras áreas.
Quanto a Dawkins, trata-se de um zoólogo sul-africano que talvez seja o mais influente divulgador científico vivo. Aqui vão algumas das ideias destes dois importantes autores adaptadas para nossa realidade.
1) O professor deve minimizar a atenção de seus alunos sobre ele mesmo e maximizar a atenção sobre a matéria lecionada. Para isso deve usar roupas discretas, de acordo com o ambiente no qual leciona.
Por mais fascinante que seja o tema estudado, alunos ainda estão sujeitos a distrações. Afinal, os atos de estudar e discutir sobre os temas abordados demandam grande esforço. Por isso o docente deve ser cuidadoso com seu visual.
2) Além disso, o profissional do ensino deve ter em mente que sua linguagem corporal pode dizer mais do que palavras. Analogamente o docente deve estar atento a elementos básicos da linguagem corporal de seus pupilos.
Demonstrações de insegurança, indiferença, desprezo, raiva, angústia, depressão, desânimo, entre outros estados emocionais, podem afetar o desempenho dos discentes.
Por isso, o acompanhamento psicológico qualificado de professores e alunos é fundamental desde o maternal até a pós-graduação.
3) Diante da falta de recursos institucionais para acompanhamento psicológico competente, pelo menos noções básicas de linguagem corporal podem ser obtidas pelos docentes até mesmo na internet.
Lecionar com as mãos no bolso, por exemplo, pode ser inconscientemente assimilado pelos alunos como sinal de descaso do docente.
Já a carência de contato de olhos sobre um discente pode ser interpretada como falta de atenção. Por outro lado, o excesso de contato de olhos pode ser percebido como assédio.
4) Como estudos exigem grande esforço em termos de concentração, muitas vezes o professor se sente estimulado a fazer comentários sobre assuntos que não estão relacionados aos conteúdos lecionados, com o objetivo de oferecer um breve descanso aos alunos. Mas certos temas devem ser evitados, para não gerarem reações emocionais que prejudiquem o andamento das aulas.
Observações de caráter político ou religioso podem produzir reações de antipatia sobre o docente e também priorizar a posterior atenção voltada ao docente e não à matéria lecionada.
Comentários de caráter sexista ou misógino, ainda que feitos na forma de piadas aparentemente inocentes, também podem ser elementos de distração perigosos ao desenvolvimento intelectual de jovens.
5) Devemos ainda levar em conta as pressões institucionais que estimulam o preconceito em sala de aula, muitas delas já sedimentadas até mesmo em universidades.
Afinal, foram universidades estaduais e federais de nosso próprio país de realidades tão diversificadas que iniciaram a institucionalização de formas cada vez mais usuais de preconceito, com a criação de cotas para negros e estudantes de escolas públicas.
6) Professores, ao contrário de advogados, médicos, psicólogos e arquitetos, não têm código de ética devidamente documentado. Além disso, não contam com treinamento para lidar com certas situações corriqueiras em sala de aula. Por isso, eles devem exigir, das instituições de ensino, políticas internas bem definidas que suportem a prática de ensino.
A "cola", por exemplo, é uma forma de trapaça ou fraude contra o sistema de ensino e não contra um professor. Portanto, não compete ao docente a decisão sobre o quê fazer diante dessa grave irregularidade. É a reputação de uma instituição de ensino que está em jogo diante do caso de fraude escolar.
7) O professor deve perceber que ele é apenas uma célula do processo educacional.
Se não houver um diálogo eficiente entre todos os agentes envolvidos na educação (professores, escola, alunos, famílias, mercado de trabalho, governos), continuaremos nos submetendo a situações ridículas de inversão de papéis.
8) No entanto, o professor é uma célula vital. Enquanto agente educacional, o docente não pode ser substituído por mídias de educação em massa. A ele compete não apenas a discussão crítica de matemática, ciências, línguas, história, geografia, filosofia e artes, mas também o exemplo da conquista intelectual.
Não se deve aceitar o conhecimento sustentado pela autoridade ou tradição. Até mesmo o ensino religioso pode e deve ser realizado criticamente. A titulação de um docente deve se refletir apenas como qualificação que melhore a qualidade de suas aulas e não como discurso autoritário ou tradicional sobre aqueles que supostamente devem aprender.
E conhecimento crítico também descarta a revelação como forma de compreensão. O fato de alguém julgar que suas ideias são adequadas, não significa que realmente o sejam, em um contexto social tão amplo quanto a educação.
9) Professores devem também articular o diálogo com profissionais de diferentes áreas. A educação deve operar como uma rede. Devemos abandonar a ideia absurda de que a formação de futuros cidadãos ocorre por ascenção a degraus cada vez mais altos, sustentados em conhecimentos básicos.
O ensino de filosofia em nosso país, por exemplo, mesmo nas universidades, enfatiza uma abordagem ingenuamente histórica e não o pensamento crítico sobre diferentes áreas do saber.
10) Afinal, a realidade mundial é uma rede de interdependências sociais.
E as instituições de ensino devem estar antenadas a essa realidade. Como enfatiza Krantz, não devemos nos apoiar na ideia de que existe um único caminho otimizado para a prática da docência. O mundo é socialmente diversificado. E o perfil individual de cada aluno, cada professor, cada cidadão, é uma variável que deve ser levada em conta no processo educacional.
Fazemos aqui uma breve discussão dos princípios que norteiam a educação em nosso país:
1) Matemática, ciências e línguas são ensinadas dogmaticamente, por meio de mandamentos impostos liturgicamente por professores e autores. Exemplo:
Professores afirmam sem pensar: "Não dividirás por zero!"
2) A visão fragmentada de nosso sistema de ensino não permite que alunos percebam as relações existentes entre diferentes áreas do saber. E mesmo em uma área específica como matemática, cada tópico é tratado de maneira independente dos demais. Exemplo:
Ensina-se teoria de conjuntos nas escolas, mas alunos e professores não têm ideia da importância estratégica dessa disciplina tanto em matemática quanto em português, história, artes e ciências. Consequentemente, nossa visão de mundo é deficiente e esteticamente horrorosa.
3) Nossos alunos não são estimulados a pensar criticamente. São simplesmente moldados à imagem e semelhança de seus mestres, por métodos que nada mais são do que adestramento. Exemplo:
Em tom épico, sustentado institucional e socialmente, docentes propagam: "Faça como eu faço e tudo ficará bem!" A criatividade dos nossos jovens é esmagada.
4) Consequentemente, nossos alunos demonstram um nível intelectual que os torna praticamente incapazes de inserção em uma sociedade cada vez mais globalizada. Exemplo:
Temos um dos piores desempenhos no PISA, teste internacional de educação comparada. Mas ainda temos esperança de que nosso sistema educacional seja melhor do que o etíope.
5) Devido a essa infame realidade, não valorizamos propriedade intelectual. Afinal, não existe tradição brasileira de concepção de ideias. Exemplo:
O Brasil combate a pirataria de forma incipiente, a população sequer sabe o que é pirataria, e o uso de produtos falsos e ilegais é uma prática cultural mais do que aceita pela população. Afinal, por que desenvolver ideias, se outros países o fazem tão bem? Eu mesmo estou fazendo uso de imagens com copyright sem me preocupar. Afinal, sou brasileiro!
6) A língua inglesa é ostensivamente lecionada em nossas escolas, vivemos em constante contato com a cultura norte-americana, nossos vizinhos latino-americanos falam predominantemente espanhol, mas ainda não conseguimos estabelecer comunicação com o mundo que existe além de nossas fronteiras. Exemplo:
Mesmo professores universitários encontram sérias limitações para ler, escrever, falar ou entender inglês e espanhol. Aliás, até mesmo em cursos universitários de letras, com ênfase em inglês e português, há inúmeros docentes que não conhecem sequer o básico da língua que o resto do planeta fala.
7) Não existe política meritocrática em nossas instituições de ensino. Exemplo:
A falta de estímulo real a profissionais de alto nível se reflete como uso extremamente inadequado de recursos. Reconhecimento é considerado elitismo que, por sua vez, é tido como politicamente incorreto. Nem mesmo alunos superdotados são tratados de forma diferenciada, apesar de deficientes físicos e mentais terem acesso cada vez mais sistemático a educação inclusiva.
8) Ainda não percebemos que a família é a base social da educação de nossos jovens. O exemplo familiar de valorização da cultura é fundamental para que nossos filhos se sintam estimulados a exigir cada vez mais de seus mestres. Exemplo:
Se você sabe o nome original dessa escultura, bem como do artista que a concebeu, talvez esteja sintonizado com a cultura mundial e, portanto, pode ser um bom exemplo para seus filhos. Mas se nem o básico você conhece, que pelo menos procure estimular intelectualmente aqueles cujo futuro depende de seu exemplo como ser humano.
9) A cultura da centralização de políticas e estratégias educacionais naturalmente afasta a população de suas responsabilidades nessa área. Com isso não percebemos a contradição de que queremos educação competitiva, mas nada fazemos para conquistá-la. O futuro promissor que tanto se propaga em nossa nação somente é possível se tivermos liberdade para nossas próprias decisões. Exemplo:
O ENEM foi mais um golpe cruel contra o direito à educação. Se nossos filhos querem ingressar em uma universidade, que tenham esse direito por mérito, e não por selvagem e incompetente critério de competição que abstrai toda e qualquer noção de realidade local. Governos devem criar mais universidades e mais vagas! Mas governos não devem assumir a péssima postura superprotetora que isenta a responsabilidade do cidadão.
10) Educação reside na crítica àquilo que se crê já estabelecido. Precisamos questionar até mesmo o que parece adequado. Exemplo:
Se você quer saber mais sobre alguns dos tópicos aqui apresentados, leia os demais posts deste blog. E se compartilha com pelo menos algumas das ideias aqui colocadas, divulgue esta página. Não aceite o país como está, não aceite o que aqui se escreve! Apenas inicie uma discussão e assuma sua responsabilidade social e familiar. Educação é importante demais para ficar nas mãos de professores, autores ou governos. Todos os segmentos sociais devem participar deste processo ativamente, a começar pela família.
Apesar de as críticas abaixo serem específicas a um curso, elas certamente se aplicam a inúmeros outros, de diversas instituições brasileiras de ensino superior.
Leciono para o Curso de Física da Universidade Federal do Paraná (UFPR) há quase duas décadas. E tenho observado uma série de problemas graves, tanto na formação matemática de nossos alunos, quanto em sua cultura científica, e até mesmo na estrutura do próprio curso. Usualmente questões dessa natureza são discutidas no âmbito do Colegiado. No entanto, como há uma tradicional omissão dos representantes discentes deste órgão e uma falta de sensibilidade tanto de discentes quanto docentes, coloco aqui uma série de impressões pessoais que talvez possam ajudar a alavancar um futuro melhor. Meu objetivo não é esgotar os temas abordados, mas tentar iniciar uma discussão construtiva.
1) Falta, à maioria dos envolvidos, espírito de independência. Física é ciência. Ciência exige independência de pensamento. Se alunos ou professores se escravizam a definições e teoremas de livros-texto, sem sequer saberem qual é a diferença entre um teorema e uma definição, passam a ser meros repetidores de conteúdos comumente equivocados, irresponsáveis. Nossos alunos têm que se acostumar à ideia de que a física deve ser estudada criticamente e não dogmaticamente como forma ditada a partir das palavras de algum autor ou professor. Nossos alunos devem passar por um processo de formação que os permita não apenas fazer contas e experimentos, mas também avaliar criticamente tais contas e experimentos. Exemplo 1: o aluno que acredita que seno de um ângulo agudo, por definição, é a razão entre um cateto de um triângulo retângulo e sua hipotenusa (ou, equivalentemente, uma determinada projeção no círculo trigonométrico), demonstra preocupante falta de senso crítico. Basta perguntar a esse aluno, como se calcula o seno de um radiano a partir dessa alegada definição, e ficará patente que ele jamais pensou sobre a questão. Em geral, tais alunos sentem-se perdidos, sem saberem o quê fazer, quando colocados diante desse problema. Exemplo 2: O aluno que acredita que a Lei da Gravitação Universal estabelece que os corpos se atraem na razão inversa do quadrado da distância que os separa, também demonstra lamentável falta de senso crítico. A Lei da Gravitação Universal refere-se a um princípio de ação a distância. Portanto, não há meio material entre os corpos, que justifique qualquer afirmação de que os corpos efetivamente se atraem. Uma qualificação mais adequada estabelece que tudo se passa como se os corpos se atraíssem. Mas afirmar que efetivamente se atraem é uma afronta ao tirocínio crítico. Se físicos do século 19 discutiram exaustivamente essa questão, por que ainda se insiste nisso nos dias de hoje? Não se nutre espírito de independência de pensamento sem conhecimento de história, fundamentos e filosofia da física.
2) Falta, à maioria dos envolvidos, conteúdo matemático básico. Não são raros aqueles que desconhecem matemática do ensino médio e fundamental. Não sabem o que são conjuntos, funções, números reais, números racionais, funções circulares, funções logarítmicas, probabilidades, a diferença entre equações e funções etc. Na verdade, muitos (muitos mesmo!) sequer sabem somar. Se uma pessoa só sabe somar em base decimal, apenas domina um procedimento mecânico sem entender o quê de fato está fazendo. Saber somar exige no mínimo o domínio do conceito de soma, independente da base na qual se representa os números sob operação. Ou seja, não se pode confundir conceito com notação. E a matemática básica que se enfatiza e pratica é sustentada em vagas lembranças de procedimentos aplicados a meras notações, sem qualquer noção a respeito dos conceitos envolvidos.
3) Falta, à maioria dos alunos, motivação e, conseqüentemente, cultura. Nossos discentes não conhecem revistas como Scientific American, Scientific American Brasil, Nature, Pesquisa FAPESP, Physics Today, Notices of the American Mathematical Society, entre outras publicações não-técnicas. Também desconhecem autores consagrados na divulgação das ciências como Richard Feynman, Murray Guell-Mann, Carl Sagan, Albert Einstein, Henri Poincaré, Werner Heisenberg, Ian Stewart, Niels Bohr, Richard Dawkins, entre outros. Além disso, nossos alunos freqüentemente estudam apenas quando há avaliação agendada. Falta a cultura do trabalho constante, algo fácil para o indivíduo motivado.
4) Falta, ao Curso de Física, Memória. Qual o destino de nossos egressos? Eles exercem atividades profissionais compatíveis com a formação? São felizes com o que fazem? Pessoalmente, acompanho o destino profissional e acadêmico de diversos ex-alunos. E posso garantir que muitos deles enfrentam grandes dificuldades profissionais, mesmo entre os mais talentosos. Se a instituição não oferece uma radiografia daqueles que já se formaram, como nossos atuais estudantes podem avaliar o mercado que os aguarda? É imperativa a criação de uma associação de alumni. Um curso superior não se faz pensando-se apenas na colação de grau. A universidade deve estender seus braços para o passado, para que tenha condições de evitar erros no futuro. O fato de nossos calouros imediatamente se jogarem à lama, como forma de celebração pelo ingresso na UFPR, não deve se caracterizar como antecipação de cena sobre seus futuros profissionais.
5) Falta, ao Curso de Física, consistência nos ensinamentos de sala de aula. Se professores do Departamento de Física ensinam a modelar fenômenos físicos a partir de infinitésimos, estão em franco desacordo com o cálculo diferencial e integral lecionado pelo Departamento de Matemática. No cálculo diferencial e integral usual não há infinitésimos. Infinitésimos são um conceito que se encontra muito bem fundamentado na análise não-standard, na qual derivadas e integrais não são definidas a partir de limites. Ou seja: ou aqueles que lecionam física adaptam seu discurso para o cálculo diferencial e integral lecionado pelo Departamento de Matemática, ou o Curso de Física solicita ao DMAT para que o cálculo diferencial e integral seja adaptado para uma abordagem via análise não-standard. Essa falta de consistência apenas alimenta a visão de arbitrariedade que critico no item 1. E tal arbitrariedade está em desacordo com o espírito crítico que sustenta a atividade científica. Outra inconsistência é a insistente afirmação de que vetores são entes ou trecos que têm módulo, direção e sentido. Alguns ainda afirmam que vetores têm também unidade, algo mais difícil de entender. O tal do módulo (ou norma) somente existe nos espaços vetoriais normados ou munidos de produto interno. Não se pode associar a todo e qualquer vetor uma norma ou módulo. Não é assim que se define vetores. Algo análogo se aplica às tais “direção” e “sentido”. Já a “unidade” é falta de qualificação mesmo. Vetores são elementos de espaços vetoriais, os quais são estruturas matemáticas definidas axiomaticamente. Mesmo em física, o discurso do módulo-direção-sentido não se mostra coerente. No caso da mecânica quântica, por exemplo, o formalismo canônico se faz via casos especiais de espaços de Hilbert, os quais são espaços vetoriais complexos de funções. Qual é a direção e o sentido de uma função-de-onda que descreve o estado de um sistema quântico? Qual o significado físico disso? Tais considerações são usualmente feitas?
6) Falta, ao Curso de Física, consistência entre a ciência lecionada e a prática de sala de aula. Tema obrigatório para qualquer físico é a teoria dos erros, a qual estabelece bases metodológicas e epistemológicas para processos de mensuração. No entanto, quando um docente avalia um aluno, em geral ignora o fato de que tal processo de avaliação é também um processo de medição; medição de conhecimento. Isso se reflete na prática da reprovação por décimos de pontos. Físicos, mais do que qualquer um, deveriam determinar a margem de erro em suas avaliações. Se não o fazem e reprovam alunos sem o uso desse fundamental critério, estão simplesmente dizendo que ciência é algo bonito no papel, mas não realizável na prática. Isso apenas estimula uma visão idealista e dogmática que acaba por se afastar da atividade científica.
7) Falta formação matemática no Curso de Física. Quatro horas semanais de cálculo é pouco. Na verdade, é indecentemente pouco. Não há a possibilidade de os alunos amadurecerem ideias. Também não é possível demonstrar uma série de teoremas, por conta do pouco tempo disponível. No que se refere à álgebra linear (que os discentes carinhosa, mas equivocadamente, chamam de álgebra), a Coordenação deve exigir pelo menos o domínio do teorema espectral, tão fundamental em mecânica quântica. Para isso, uma carga horária maior também se faz necessária. Já o cálculo numérico deve contemplar métodos de integração que se referem a soluções aproximadas de equações diferenciais, algo que na prática não acontece. Não acredito que exista algum físico que discorde dessa necessidade. Mas a grande surpresa na formação matemática dos alunos do Curso de Física é a falta de uma disciplina obrigatória sobre teoria de grupos. Eu gostaria de saber como é possível uma visão abrangente e madura sobre física teórica, sem o reconhecimento do emprego de teoria de grupos. Este tópico não deveria ser optativo, mas obrigatório. Afinal, como comparar os princípios de invariância de teorias relativísticas (como o eletromagnetismo) com as não-relativísticas (como a mecânica clássica)? A base de tapa?
Os temas brevemente tratados acima são por demais extensos para serem discutidos em um só documento por uma só pessoa. Por isso espero suscitar a necessidade de discussões sérias para o melhoramento deste curso, cuja taxa de evasão já se tornou uma tradição que não se questiona mais. No entanto, jamais fez parte do espírito científico a credibilidade ao argumento da tradição. Citando Dawkins, recuso-me a aceitar argumentos sustentados na tradição, autoridade e revelação. Se aceitamos a tradição da reprovação em massa, não estamos adotando espírito científico. Se aceitamos a autoridade daquele que impõe sua formação como argumento, não estamos adotando espírito científico. Se aceitamos a revelação de ideias novas, sem bases diagnósticas e racionais, certamente não merecemos ser chamados de universitários.
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