O índio astrônomo

Na divisa entre Mato Grosso do Sul e o Departamento de Amambay, na República do Paraguai, existe a cidade de Ponta Porã, que faz fronteira livre com a cidade de Pedro Juan Caballero. Esta cidade fica em uma região que, em tempos remotos, foi ocupada por vários povos indígenas, incluindo principalmente os índios caiuás. Com a colonização promovida pelo homem branco, muitos aspectos da cultura desses povos indígenas passaram a ser ameaçados. Por um lado, a contaminação cristã introduziu entre os índios a (até então) inédita noção de pecado, levando muitos ao alcoolismo e até mesmo ao suicídio. Por outro, jovens índios passaram a assimilar a cultura do homem branco, ignorando suas próprias raízes. Como os índios brasileiros não contam com linguagem escrita, todo o conhecimento desses povos sobre ervas medicinais e ritualísticas, animais, astronomia e mitos, ficou sob os cuidados quase que exclusivamente de pajés. Pajés, além de detentores do conhecimento indígena, são também curandeiros e orientadores espirituais. 

Foi em meio a esta transição entre a morte das culturas indígenas e a dominante colonização promovida pelo homem branco que nasceu Germano Bruno Afonso, um descendente de índios.

O sobrenome Afonso foi herdado de colonizadores espanhóis. Mas Germano domina os idiomas Tupi, Guarani, Espanhol, Português, Francês e Inglês. 

Desde a infância conhece muito bem a astronomia tupi-guarani. Este foi o seu primeiro contato com as estrelas, constelações, Sol e Lua e seus reflexos sobre o mundo terreno. 

No lugar de simplesmente assimilar a cultura do homem branco, em detrimento da indígena, Germano encontrou uma solução realmente original e única. Ele usou a cultura do homem branco para hoje resgatar suas raízes no céu tupi-guarani. 

Germano Bruno Afonso

Germano graduou-se em Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Na mesma instituição obteve seu mestrado em Ciências Geodésicas. Doutorou-se em Astronomia de Posição e Mecânica Celeste pela Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) e realizou estágio de pós-doutorado no Observatoire de la Côte d'Azur, na França. 

Em parceria com pesquisadores franceses de renome publicou trabalhos importantes sobre perturbações não-gravitacionais em satélites artificiais, com especial atenção dedicada ao satélite LAGEOS. Trouxe este conhecimento ao Brasil, o qual foi desenvolvido posteriormente em parceria com alunos seus de pós-graduação. Tive a sorte de ser seu orientado durante meu mestrado, na UFPR. Esta parceria resultou em um estudo inédito sobre a variação do tempo de resposta da Terra aos efeitos de marés provocados pela Lua. 

Mas, aos poucos, Germano começou a retornar às suas origens. Afinal, este era o seu chamado, a sua verdadeira missão. 

Criou e desenvolveu diversos projetos de arqueoastronomia e etnoastronomia indígena brasileira. Parte de seu trabalho pode ser encontrada no livro O Céu dos Índios Tembé, vencedor do Prêmio Jabuti de 2000. Outra fonte de ricas informações pertinentes e bem mais abrangentes é o site Astronomia Indígena. 

Germano sempre foi um entusiasta da ciência e da cultura em geral. A correlação entre este tipo de postura e senso de humor é simplesmente inevitável. Ele gostava de provocar o físico chinês Bin Kang Cheng com frases do seguinte tipo: "Como dizia Confúcio, água mole em pedra dura tanto bate até que fura." Cheng chegou a questioná-lo um dia: "Eu não acho que Confúcio tenha dito isso." E Germano respondeu: "Se não disse, deveria ter dito."

Enquanto fui seu orientado, Germano aparecia na sala de estudos dos alunos do Programa de Pós-Graduação em Física da UFPR e perguntava para mim: "E aí, Adonai. Algum teorema novo?" Preocupado, eu respondia negativamente e ele completava: "Nem mesmo um corolariozinho?"

Durante o mestrado era patente o interesse de Germano por assuntos pouco convencionais mesmo entre físicos. Colaborei com ele, compondo uma música tema para um software que Germano desenvolveu, reproduzindo parte da sabedoria milenar chinesa do I Ching. Além do software, Germano publicou um livro sobre a codificação binária dos 64 hexagramas do I Ching. E isso era algo realmente fascinante.

Foi com Germano que aprendi os modos de pensar de físicos, criaturas que mais se parecem com magos (ou pajés) do que com cientistas. Físicos tradicionais não se preocupam com preciosismos matemáticos. Trocávamos ideias usando expressões que fariam qualquer lógico-matemático torcer o nariz, como "basta virar a equação de ponta-cabeça" ou "esta não linearidade das equações diferenciais está atrapalhando o progresso da ciência". 

Germano sempre deixou muito claro que a intuição do físico vale muito mais do que aquilo que ele sempre chamou de "altas matemáticas". De nada vale fazer contas complicadas, se não houver uma poderosa e elegante intuição física. E este foi um aprendizado de extraordinária importância, que persiste comigo, ainda que eu tenha posteriormente seguido o caminho da fundamentação lógica e matemática de teorias físicas. 

Germano é o único pesquisador brasileiro dedicado ao resgate do conhecimento astronômico de povos indígenas de nosso país. E ele chegou no momento certo. Se não fosse por este mestiço de sangue e espírito, em uma ou duas gerações todo o conhecimento astronômico dos povos que nossa cultura subjugou estariam irremediavelmente perdidos. Apesar de índios brasileiros falarem muitos outros idiomas além de Tupi e Guarani, essas duas línguas sempre têm operado como ponte de comunicação. Sempre existe algum índio que domina Tupi ou Guarani. E sua fluência nestes idiomas aprendidos durante a infância abre "portas". Pajés respeitam o índio de sobrenome Afonso e de nome com óbvia referência européia. Em um ritual realizado em uma das tribos visitadas, ele chegou a ser batizado como Doé, nome sagrado. Esta é uma grande honra, pois Doé (em Tukano) é a primeira estrela vista ao anoitecer. Um título que Germano carrega com grande carinho, ao lado de seu diploma francês. Neste sentido Germano é algo como a versão brasileira de Lawrence da Arábia.

Hoje Germano trabalha no Centro Universitário UNINTER, em Curitiba, Paraná. Conversei pessoalmente com ele poucas horas atrás, acompanhado de outra pessoa extraordinária sobre a qual um dia escreverei aqui. Era o único professor presente nos silenciosos corredores daquele prédio, no início da noite de sexta-feira. 

Bem. Alguém tem que trabalhar. Afinal, como sempre diz Germano, nada deve atrapalhar o progresso da ciência. 

Um brinde ao índio astrônomo!

Matemáticos lentos

O mais importante prêmio em matemática é a Medalha Fields. Mas, diferentemente do Prêmio Nobel, que abrange áreas científicas como medicina, física e química, a Medalha Fields tem um limitante de idade. Esta premiação jamais pode ser entregue a matemáticos com mais de quarenta anos. Existe, nesta iniciativa, uma boa intenção: o estímulo aos mais jovens, para produzirem matemática de alto nível. Mas há também uma visão perigosamente estreita sobre produção científica, a qual pode levar a crer que todas as grandes contribuições em matemática são feitas por mentes campeãs nos "cem metros rasos". No entanto, há uma respeitável quantia de matemáticos importantes com o perfil mais próximo de maratonistas. 

Espero que o leitor não entenda mal o que critico aqui. Prêmios não são o mais importante estímulo para alguém fazer matemática. É a ciência em si que realmente estimula matemáticos e também aqueles que desejam fazer matemática. No entanto, este limitante de idade na Medalha Fields definitivamente influencia políticas de estímulo no estudo e desenvolvimento desta ciência formal. Muitos exemplos são encontrados nas inúmeras olimpíadas de matemática em nosso país e fora do Brasil. Outros são encontrados em instituições de alto nível, como o Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Se um jovem estudante não demonstrar rapidamente a capacidade de desenvolver matemática de forma ágil, ele muito provavelmente será descartado pelo IMPA. Já vi isso acontecer muitas vezes. 

Neste contexto, a expressão "Olimpíadas de Matemática" não deixa de ser irônica. Afinal, nos Jogos Olímpicos existem ambas as modalidades de corrida: cem metros rasos e maratona olímpica. Cito o fenomenal exemplo de Joan Benoit Samuelson, campeã da primeira maratona olímpica feminina, realizada em 1984. Atualmente, com 57 anos de idade, ela ainda participou da Maratona de Boston, nos Estados Unidos. Quantos corredores de cem metros rasos realizaram uma façanha dessa natureza? 

O que apresento a seguir é uma modesta lista de matemáticos que não tiveram tanta pressa. Espero que esta lista sirva de estímulo para todos aqueles que sonham com o desenvolvimento de importantes avanços matemáticos, mesmo que não tenham a capacidade de resolver rapidamente problemas difíceis nesta área do conhecimento. 

Godfrey Harold Hardy foi um matemático britânico de grande destaque e que defendia a ideia de que os últimos anos da vida profissional de um matemático seriam mais proveitosos escrevendo livros. Na visão de Hardy, matemática é uma atividade para jovens. Na lista abaixo é possível encontrar contra-exemplos para essa visão. 

Joan Birman (coincidência, não?) concluiu sua graduação em matemática aos 21 anos e o mestrado aos 23. No entanto, houve um considerável intervalo de tempo entre o término do mestrado e o início do doutorado. Foi somente aos 41 anos de idade que ela se doutorou no Instituto Courant. À primeira vista isso soa como uma carreira acadêmica sem consistência, sem continuidade honesta. No entanto, hoje ela é uma das mais conhecidas algebristas ainda em atividade. Com seus 88 anos de idade, Birman é professora emérita da Universidade Columbia, em Nova York. Com quase oitenta artigos científicos publicados desde a conclusão de seu doutorado, ela conquistou diversos prêmios nos Estados Unidos, Itália, Reino Unido, França e Israel. E é atualmente bolsista da Simons Foundation. Birman também orientou vinte e uma teses de doutorado, estendendo seu legado científico para as novas gerações.

Alice Roth se doutorou aos 33 anos, em 1938. Em sua tese, Roth apresentou um exemplo de espaço compacto (conceito central em topologia) com importantes implicações na teoria de aproximações. No entanto, apesar de um certo furor temporário em seu país natal (Suíça), este resultado caiu no esquecimento. Ela abandonou a pesquisa e se tornou professora de ensino básico. O mesmo resultado da tese de doutorado de Roth foi redescoberto posteriormente e de maneira independente na década de 1950, por um matemático russo. Foi quando Alice Roth se aposentou, aos 66 anos de idade, que ela decidiu retornar à pesquisa. O resultado foi uma sequência de quatro artigos importantes sobre teoria de aproximações, sendo que apenas um foi escrito em parceria. Em virtude disso, aos 70 anos, ela foi convidada para apresentar uma palestra na Universidade de Montreal. Dois anos depois morreu de câncer.

Karl Weierstrass é um dos exemplos históricos mais marcantes de indivíduo que começou a se dedicar muito tarde aos estudos de matemática. Seu pai o forçou a estudar lei e comércio, durante a sua juventude. Weierstrass faltava às aulas na Universidade de Bonn, recebia notas muito baixas em avaliações e era um ávido consumidor de cerveja. Retornou para casa sem título algum. Para se sustentar financeiramente, começou a lecionar matemática, física, botânica, alemão e até ginástica para crianças de escolas em cidades pequenas. Mas aproveitou as suas noites para procurar contato com diversos intelectuais, incluindo o matemático Niels Henrik Abel. Aos 39 anos finalmente publicou seu primeiro artigo de matemática, sobre funções abelianas. Resultado: tornou-se o mais importante analista de sua época. Hoje o nome de Weierstrass é um dos pilares da análise matemática. O teorema que leva o seu nome foi demonstrado quando Weierstrass tinha 70 anos.

Muito famosa é a carta de recomendação que Stephen Smale recebeu de Raymond Wilder, então Presidente da American Mathematical Society. Wilder considerava Smale um aluno medíocre que, repentinamente, se revelou como uma boa promessa. Na carta de recomendação Wilder explica essa transformação como consequência do recente casamento de Smale. Chega até mesmo a tecer significativos elogios à esposa de seu conhecido aluno. Essa é uma percepção muito interessante, pois se refere a uma forma de estímulo pessoal. O resultado é bem conhecido: Smale conquistou a Medalha Fields, em virtude de suas fenomenais contribuições em topologia.

Eugène Ehrhart concluiu o ensino médio aos 22 anos! Isso sim soa como um caso de mediocridade intelectual! Foi professor de matemática em escolas francesas de ensino médio durante décadas. Investia em pesquisas matemáticas apenas por prazer, sem se preocupar com publicações. Obteve seu doutorado aos 60 anos de idade. Foi nesta época que ele realizou suas contribuições mais importantes na interface entre álgebra e geometria. Para detalhes, ver o polinômio de Ehrhart.

O romeno Preda Mihailescu obteve seu doutorado aos 42 anos. Mas foi somente aos 47 anos de idade que ele provou a Conjectura de Catalan, um problema sobre equações diofantinas que ficou em aberto durante 158 anos.

Aos 59 anos o engenheiro Kurt Heegner publicou um artigo sobre teoria dos números que somente foi reconhecido como essencialmente correto e de extrema importância quase duas décadas depois. Este reconhecimento a respeito de seu único artigo publicado sobre teoria dos números ocorreu quatro anos após a sua morte.

Uma das mais conhecidas contribuições de Andrei Kolmogorov foi realizada quando ele tinha 54 anos, ao resolver uma das possíveis interpretações do décimo terceiro problema de Hilbert. Na mesma época ele criou aquilo que hoje se conhece como teoria da complexidade de Kolmogorov. 

Outros nomes poderiam ser citados aqui, como Leonhard Euler, Marina Ratner, Sergei Novikov, Oscar Zariski, entre muitos. A questão é que o conhecimento sobre o passado também é uma forma de alimentar esperança sobre o futuro.

Como escrever artigos científicos

Recentemente descobri algo que me deixou perplexo. A internet está repleta de cursos sobre escrita científica. Descobri, por exemplo, que a Universidade Stanford é uma das instituições de renome que oferece curso sobre como escrever artigos científicos. No Brasil, a Universidade de São Paulo também oferece algo parecido. Fiquei sonolento quando acompanhei um dos vídeos. Isso tudo me faz lembrar do péssimo livro de Umberto Eco, intitulado "Como Se Faz Uma Tese". Este texto de Eco pode ser uma ótima referência para aqueles que não têm a menor aptidão para a atividade científica, mas que desejam se tornar sócios do Clube da Ciência, publicando textos desinteressantes que apenas acumulam pó em prateleiras de bibliotecas. É o tipo de público que fica fascinado com as normas da ABNT. Mas o autor nada discute sobre aquilo que realmente interessa: o ato da criação. E nem poderia! 

Preocupar-se sobre como escrever um artigo científico é equivalente à preocupação sobre o que vestir no dia do próprio casamento. É claro que a roupa usada no casamento trata-se de uma demonstração de respeito e seriedade perante a cerimônia. Mas o que realmente importa, no final das contas, ainda é o casamento. Évariste Galois que o diga! Seus artigos eram definidos por afirmações ambíguas, com problemas de pontuação e um estilo irregular. Em um trabalho publicado em 1830 no Annales de Mathématiques, até mesmo o nome de Galois estava escrito errado. No entanto, a obra deste grande cientista francês se consagrou como um monumento incontestável na história da matemática. 

Os inúmeros cursos que existem por aí sobre escrita científica são um mero sintoma de um fenômeno muito grave que assola o planeta: a crise na ciência. 

Temos, hoje em dia, teses repletas de plágios, artigos com erros graves, ideias absurdas defendidas por pesquisadores que escrevem muito bem, periódicos de acesso livre que publicam qualquer coisa que autores escrevam (desde que paguem), insanos movimentos de dissidência científica, filósofos que não filosofam, e pelo menos um Membro da Academia Brasileira de Ciências que defende o Criacionismo. 

Pois bem. Aqui vai o meu "curso" sobre escrita científica. 

A pessoa interessada em publicar artigos científicos precisa de apenas duas aptidões:

1) Saber desenvolver uma ideia científica relevante e inédita.

2) Saber escrever de forma persuasiva.

Como desenvolver ideias científicas relevantes e inéditas? Bem. Se milhares de exemplos históricos, ao longo de séculos de atividade científica sistemática, ainda não deixaram claro o suficiente o processo de criação, eis as três informações-chave: estudo, troca de ideias e busca por soluções. 

Sem conhecer ciência profundamente, não é possível desenvolver ciência inédita e relevante. E, para conhecer ciência, é necessário muito estudo. Livros clássicos e artigos recentes veiculados nos melhores periódicos são um excelente ponto de partida. 

Mas não adianta apenas estudar. É necessário trocar ideias com experientes pesquisadores e cientistas, periodicamente. A experiência dos mais velhos precisa ser confrontada com a ousadia e a criatividade dos mais jovens. "Pensar fora da caixinha" é fundamental. Mas saber ouvir é igualmente importante. 

A busca por soluções é a parte mais difícil. Um problema genuinamente importante e difícil só pode ser resolvido diante de um compromisso ininterrupto com o mesmo. Problemas científicos sérios não são necessariamente resolvidos em horas estipuladas para reflexão. Não basta agendar: "durante este horário do dia eu penso". Cito o famoso exemplo de William Rowan Hamilton. Este célebre cientista irlandês sabia que os números complexos podiam ser compreendidos como pontos em um plano e que as operações algébricas sobre eles eram associadas a operações geométricas. Pensou, então, em estender esses resultados para pontos em um espaço tridimensional. Mas sempre fracassava quando tentava definir multiplicação entre triplas ordenadas. Foi durante um passeio com a esposa, sobre uma ponte de Dublin, que Hamilton vislumbrou a solução para o seu problema: basta considerar quádruplas ordenadas ao invés de triplas. E assim nasceram os quatérnions. Um agradável passeio com a esposa não é o bastante para alienar a mente de um cientista. Ciência é uma atividade extraordinária. Problemas científicos acompanham a mente do pesquisador nos momentos mais inesperados, pelo menos aos olhos daqueles que não são cientistas. 

Agora vamos à aptidão número 2: escrita persuasiva. 

Textos científicos, assim como a maioria dos textos não-ficcionais, devem ser persuasivos. Textos científicos devem convencer seus leitores. Esta é a arte da eloquência, a arte de bem argumentar, a arte da palavra, também conhecida como retórica. E a história da retórica, como bem coloca o físico Anthony Garrett, não é a história da ciência. 

Quem não sabe escrever artigos científicos, também não sabe ser persuasivo. É possível sim aprender as técnicas da retórica. Mas há pessoas muito persuasivas que jamais estudaram retórica. E isso é algo interessante, uma vez que não é possível fazer ciência sem conhecer ciência. 

Nos ensinos fundamental e médio estuda-se português, inglês e filosofia. E há um motivo para isso: para aprendermos a ler, escrever e argumentar. 

Não sabe escrever um artigo científico? Então escreva uma ideia qualquer e procure defender esta ideia da melhor maneira possível! Em seguida mostre o seu texto para outras pessoas e acompanhe as críticas. A internet é uma oportuna ferramenta de exposição de ideias e que jamais esteve à disposição da maioria das grandes mentes da ciência. Algumas críticas serão absurdas. Outras serão inócuas. Mas eventualmente alguém apresentará uma crítica que aponte para os seus erros. Errar dói. Mas é aquela história: errando se aprende.

Quando eu era aluno de ensino médio, submeti um artigo para um periódico científico. O resultado foi um desastre. O artigo foi recusado. Anos depois percebi: "onde eu estava com a cabeça, para escrever uma coisa daquelas?" 

Durante o mestrado escrevi um artigo em parceria com meu orientador, Germano Bruno Afonso. O texto foi aceito e publicado. Era algo pequeno, mas eu estava no caminho. Jamais teria conseguido realizar aquele trabalho, naquela época, sem o senso crítico e a experiência de meu orientador. E é justamente esta a função do orientador: orientar.

Durante meu pós-doutorado em Stanford, aventurei-me com o primeiro artigo solo escrito seriamente. Era um trabalho sobre mecânica de Hertz. Escrevi com extremo cuidado, mostrei versões preliminares para colegas, recebi críticas, apliquei minhas próprias críticas, procurei ser convincente, evitei redundâncias e ambiguidades, procurei demonstrar familiaridade com o tema. Tudo o que eu queria era descrever as ideias de Hertz sobre mecânica em uma linguagem formal axiomática. Isso contrastaria com a usual noção de que forças são indispensáveis em mecânica newtoniana. Consultei pesquisadores experientes a respeito de opções de periódicos adequados para submissão. Apresentei o trabalho em um evento na Itália, para uma plateia de físicos e filósofos de diferentes cantos do mundo. E somente então submeti o artigo. Foi aceito, sem necessidade de fazer modificações. Hoje este trabalho é citado por Max Jammer, em seu clássico livro sobre conceitos de massa em física. 

Patrick Suppes dizia: "Jamais termino de escrever livro algum, artigo algum. Apenas os abandono." Resultado: centenas de publicações científicas e filosóficas que transformaram o século 20.

Conheço minhas limitações. Então, o que faço? Parcerias com profissionais de altíssimo nível e extremamente exigentes. Raramente publico artigos solo. Por quê? Porque assim recebo críticas. Críticas impulsionam resultados melhores, quando sabemos ouvir. Meus trabalhos mais citados são, em sua maioria, artigos feitos em parceria. 

Como se aprende a namorar? Namorando! Como se aprende a escrever? Escrevendo! Como se aprende a pensar? Pensando! 

Se quiserem discursar sobre como discursar, fiquem à vontade. Mas acho que existem coisas mais importantes para se fazer. Casei com a ciência, sem terno e sem sapato italiano. Mas vivo uma relação estável e relativamente afetuosa.

As mais importantes contribuições da história da ciência

Apresento aqui uma lista das mais importantes contribuições da história da ciência. Os critérios para a escolha são dois: (i) impacto social e (ii) longevidade das ideias inerentes às contribuições. As ideias aqui discutidas estão restritas aos ramos integrantes da hard science (ciências naturais e formais). Ciências humanas não são consideradas.

9) Philosophical Transactions. Philosophical Transactions of the Royal Society foi o primeiro periódico dedicado exclusivamente à comunicação de pesquisas originais, dando origem ao sistema de periódicos científicos hoje existente. A primeira edição foi veiculada em 1665. Hoje esta publicação se divide em Philosophical Transactions A e Philosophical Transactions B, sendo ainda uma das mais conceituadas revistas científicas. O nome é uma referência à filosofia natural, algo hoje conhecido como ciência. Não basta ter uma ideia. É fundamental torná-la pública. 

8) Teorema Fundamental do Cálculo. O Teorema Fundamental do Cálculo é um dos resultados mais surpreendentes e impactantes da história da ciência. Estabelece uma relação entre derivadas (que permitem modelar localmente fenômenos físicos) e integrais (que permitem resgatar comportamentos globais dos fenômenos modelados via derivadas). Os primórdios deste resultado remontam ao século 17, por iniciativa do britânico Isaac Newton e do alemão Gottfried Leibniz. E suas ramificações sociais persistem até os dias de hoje, fundamentando a física e encontrando aplicações imprescindíveis em engenharias, economia, ecologia, psicologia, medicina e ciências biológicas em geral, entre outros ramos do conhecimento. 

7) Teoria Heliocêntrica. Pensadores anteriores a Copérnico desenvolveram ideias para localizar a posição do ser humano perante o universo. Entre eles, os mais conhecidos são Aristóteles e Ptolomeu. No entanto, o polaco Nicolaus Copérnico foi o primeiro a conceber uma ideia na qual o ambiente em que vive o ser humano não é privilegiado. A teoria heliocêntrica coloca o sol como centro do universo. Essa visão cosmológica foi extraordinariamente polêmica no século 16, principalmente por conta de atritos com poderosas forças religiosas. Até mesmo Martinho Lutero (supostamente um revolucionário) protestou contra o heliocentrismo. Mas a semente foi plantada e germinou ao longo dos séculos, apesar de extrema dificuldade de divulgação da obra de Copérnico: o ser humano e suas crenças podem não ser tão importantes perante o Cosmos.

6) Teoria da Evolução das Espécies. A obra dos britânicos Charles Darwin e Alfred Wallace, publicada no século 19, mudou dramaticamente a biologia, conferindo uma coesa unidade para esse ramo do conhecimento. E também mudou radicalmente a visão então dominante sobre a identidade da espécie humana. Com uma proposta científica para explicar a história e a diversidade da vida na Terra, as ideias originais desses dois grandes pensadores já passaram por muitas mudanças significativas. Mas a visão essencial sobrevive: a vida hoje existente nem sempre foi o que é; ela se transforma sob a ação de princípios que podem ser avaliados racionalmente. O impacto social da teoria da evolução atingiu não apenas a ciência, mas também tradicionais crenças religiosas e até mesmo as artes, incluindo peças cinematográficas de perene repercussão, como Planeta dos Macacos e 2001 - Uma Odisseia no Espaço.

5) DNA. A descoberta feita em 1953 pelo britânico Francis Crick e pelo norte-americano James Watson, da estrutura da molécula que armazena informações genéticas, deu origem à biologia molecular. Ou seja, a compreensão da vida e de sua evolução depende fundamentalmente de uma visão físico-química. A repercussão da descoberta da estrutura molecular do DNA e de seu papel nos seres vivos atinge a medicina e até mesmo o sistema legal de nações, e ainda repercute no desenvolvimento de códigos de ética, entre outras consequências marcantes. O recente nascimento da engenharia genética promete também impactos muito mais radicais no século 21.

4) Máquinas de Turing. O britânico Alan Turing publicou em 1936 um célebre artigo no qual lançou as bases matemáticas da moderna computação digital. Seu trabalho consiste simplesmente em estabelecer o alcance e os limites daquilo que pode ser computado. Graças a avanços matemáticos e tecnológicos subsequentes, as ideias seminais de Turing viabilizaram o computador digital, que encontra aplicações em inteligência artificial, medicina, engenharias, educação, entretenimento, matemática, ciências biológicas, física, química, administração de empresas, artes, logística, estatística, arqueologia e inúmeras outras áreas da cultura humana.

3) Física quântica. Aqui estão incluídas a mecânica quântica, as teorias quânticas de campos e o modelo padrão. Ao contrário dos outros itens desta lista, a concepção da física quântica não pode ser atribuída a um, dois ou três nomes. Planck, Einstein, Bohr, Schrödinger, Dirac, von Neumann, Bohm, Heisenberg, Hilbert, Pauli, Born, de Broglie, Fermi, Bose, Dyson, Salam, Guell-Mann, Feynman, Schwinger, von Laue, Yukawa e o brasileiro Lattes são alguns dos nomes associados a esta que é, provavelmente, a mais bem sucedida teoria física da história, em termos de precisão em resultados experimentais, apesar de suas inconsistências com as atuais teorias cosmológicas. Além de mudar completamente visões intuitivas e filosóficas sobre o mundo em que vivemos, encontra aplicações em tecnologia de ponta com profunda repercussão social.

2) Geometrias Não-Euclidianas. A concepção das geometrias não euclidianas, devida ao russo Nicolai Lobatchevsky, ao húngaro János Bolyai e ao alemão Carl Friedrich Gauss, foi um divisor de águas na matemática e, consequentemente, nos ramos do conhecimento que a empregam. Os reflexos das geometrias não-euclidianas atingiram até mesmo a filosofia, incluindo principalmente a visão de Thomas Kuhn sobre ciência normal e ciência extraordinária. Matemática deixou de ser uma mera ferramenta aplicável ao mundo real e adquiriu um status genuinamente independente. Outra lição fundamental aprendida é que tradição (mesmo que seja milenar) não deve sustentar ideias científicas. O exemplo das geometrias não-euclidianas ensinou a comunidade científica mundial a pensar de forma independente, sempre em busca de novos modos de percepção.

1) Fogo. A mais impactante descoberta científica não foi feita por um ser humano, mas por ancestrais de nossa espécie: o domínio do fogo. E, associada ao domínio do fogo, temos a culinária. Sem o hábito de consumir alimentos preparados a base de fogo, nossa espécie ainda estaria passando a maior parte do dia ingerindo cerca de cinco quilos de alimento cru, apenas para garantir a mera sobrevivência. O fogo afastou predadores naturais, produziu conforto, gerou uma alimentação mais saborosa, saudável e calórica e garantiu a evolução de nossos cérebros. Tal evolução do cérebro humano abriu espaço para o nascimento da linguagem escrita, da agricultura, da urbanização, da ciência, da filosofia, da história e das artes. Sem fogo, você não estaria lendo postagem alguma neste momento, mas procurando por comida, com o único propósito de sobreviver. 

Aqueles que protestarem quanto à ordem acima apresentada ou quanto à ausência das teorias da relatividade de Einstein, da metodologia científica de Galileu, da impactante obra de Louis Pasteur, ou da Biblioteca de Alexandria, não se preocupem. Cada pessoa comprometida com ciência tem a sua própria visão a respeito do tema. A questão principal é que uma avaliação das mais importantes contribuições da história da ciência não deixa de refletir a visão pessoal de cada um sobre o que é realmente relevante. Quer fazer a sua lista?

Alunos babilônicos

Enquanto produzo a série de vídeos educativos que, em breve, serão disponibilizados gratuitamente, aqui vai uma discussão sobre um tipo muito peculiar de aluno que tem se tornado cada vez mais comum nas salas de aula. É aquilo que chamo de aluno babilônico. 

Babilônia foi uma região que abrigou uma civilização no Oriente Médio, milhares de anos atrás. Os textos babilônicos mais antigos, sobre matemática, datam de 1900 a 1600 a.C.. É bem sabido, por exemplo, que os babilônios sabiam extrair a raiz quadrada de números (hoje chamados de positivos), usando média aritmética. O método era muito simples e intuitivo.

Digamos que os babilônios quisessem calcular a raiz quadrada de 17. Neste caso, o número 4 era considerado como uma primeira aproximação. Afinal, o quadrado de 4 é 16, algo próximo de 17. Em seguida, eles calculavam a média aritmética entre 4 e 17/4. Apesar de 17/4 ser diferente de 4, o produto entre ambos ainda é 17. A média aritmética entre esses dois valores resulta em 4 + 1/8. Este resultado é uma segunda aproximação, bem mais próxima da raiz quadrada de 17. Para obter uma terceira aproximação, basta repetir o processo, calculando a média aritmética entre 4 + 1/8 e 17/(4 + 1/8). O resultado será um número real mais próximo ainda da raiz quadrada de 17. Enquanto se desejar aproximações melhores, basta repetir este processo. 

O leitor deve perceber que o método babilônico para calcular raiz quadrada (de números reais positivos que não sejam quadrados perfeitos) é um rudimento de método numérico, criado muito antes de computadores serem sequer imaginados. 

Hoje em dia existem múltiplas maneiras para justificar o método babilônico, do ponto de vista matemático. Mas quero focar em uma justificativa em especial: o método de Newton-Raphson. 

A aplicação do método de Newton-Raphson para determinar os zeros de uma função real f, com domínio nos números reais e dada por f(x) = x^2 - 17, nos leva ao processo iterativo

x(n+1) = [x(n) + 17/x(n)]/2,

onde n é um número natural. Esta é uma tradução do método babilônico (no exemplo acima) para uma linguagem atual.

No entanto, há uma característica nesta aplicação do método de Newton-Raphson que mostra algo interessante. Poderíamos usar procedimento análogo para determinar os zeros de uma função g(x) = x^m - a. Desta forma seria possível calcular a raiz m-ésima (m é um inteiro positivo) de qualquer número real positivo. Por que os babilônios não sabiam disso?

Bem. Apesar de Isaac Newton e Joseph Raphson não terem vivido em um império babilônico quatro mil anos atrás, este fato não responde à questão dada acima. O método de Newton-Raphson estabelece que uma raiz m-ésima de um número real a ainda pode ser calculada por aproximações, envolvendo simples média aritmética entre m parcelas. 

Ou seja, se os babilônios sabiam que a raiz quadrada pode ser calculada por aproximações envolvendo média aritmética entre duas parcelas, por que não cogitaram que a raiz cúbica pode ser calculada por aproximações envolvendo média aritmética entre três parcelas? Parece um passo natural. 

A resposta que Lucas Bunt e colaboradores apresentam neste fabuloso livro sobre história da matemática elementar é a seguinte: a matemática babilônica não era sustentada por generalizações ou justificativas, mas apenas por exemplos pontuais. E este é um aspecto crucial para que eu defenda a tese da presença do espírito babilônico nos dias de hoje.

Tomo como exemplo uma turma de cálculo diferencial e integral que tenho atualmente. A maioria dos alunos dessa turma é completamente incapaz de exemplificar a aplicação de um teorema, mesmo após a sua demonstração. Mas é perfeitamente capaz de repetir um procedimento se eu apresentar um exemplo. Ora. Esta é justamente a forma de pensar dos matemáticos babilônicos de quatro milênios atrás! 

Teoremas, lemas, proposições, corolários, definições, equações e funções, para muitos alunos, constituem aquilo que eles chamam de "letrinhas". Se houver um x ou um y ou um n, eles nada compreendem. Não são capazes de usar as tais das "letrinhas" como ferramenta de generalização. E são incapazes também de fazer inferências elementares. Mesmo diante de uma média aritmética escrita na lousa, não são capazes de reconhecer aquilo como uma média aritmética. Isso porque média aritmética, pelo menos em suas vidas, sempre se limitou à aplicação sobre notas em provas, para determinar média final. Sem um exemplo pontual de qualquer outra aplicação de média aritmética, este conceito passa a ser imperceptível diante de suas mentes. 

Como lidar com mentes babilônicas no mundo de hoje, que tanto evoluiu ao longo de quatro mil anos? Como lidar com jovens definidos por mentes tão velhas e antiquadas?

Em artigo recente, publicado em um dos mais prestigiados periódicos especializados em educação, Emily Schoerning e colaboradores defendem a adoção de técnicas comuns à investigação científica para lecionar ciências, especialmente no ensino elementar. Sem métodos de investigação baseados em argumentação, não é possível lecionar ciências. 

Sim. Claro! Mas como promover isso se os próprios professores de ciências não têm contato direto com a prática científica do questionamento, da validação, da busca por evidências, da generalização, da argumentação? Nossos professores não passam de meros repetidores daquilo que está escrito em livros péssimos.

Professores medíocres que abandonaram seus próprios cérebros, alunos defasados em quatro mil anos, livros ruins, internet com conteúdos limitados e não confiáveis e famílias que não estimulam o conhecimento científico, fazem parte de uma poderosa rede social que alimenta apenas a si mesma. 

A solução que vejo? Vender perucas auriculares. Talvez mentes babilônicas tenham interesse nisso.

Matemática Angelical

Em 1946 um beduíno encontrou, por acaso, sete pergaminhos dentro de jarras escondidas em uma caverna em Qumran, a cerca de dois quilômetros da margem noroeste do Mar Morto, no Oriente Médio. Após passarem por muitas mãos de leigos curiosos e comerciantes céticos, em 1947 esses manuscritos finalmente chegaram ao arqueólogo John C. Trever, o qual rapidamente percebeu a fenomenal importância daquela descoberta. No entanto, a instabilidade política da região dificultou muito a busca por mais manuscritos. Foi somente em 1949 que escavações sistemáticas começaram a ser feitas em Qumran. O resultado foi assombroso. Mais de 900 manuscritos em hebraico, aramaico e grego foram encontrados em onze cavernas em Qumran. São documentos do período que compreende o século 2 a.C. até o primeiro século da Era Cristã. 

Esses textos são de incalculável valor histórico, religioso e linguístico, pois eles revelam trechos da Bíblia Hebraica, bem como registros de costumes e considerável diversidade de pensamentos religiosos da época. 

Nesta biblioteca digital o leitor pode ter acesso a imagens de milhares de fragmentos dos manuscritos do Mar Morto, incluindo as mais antigas cópias conhecidas de textos bíblicos. 

Mas nesta postagem me concentro apenas nos manuscritos 4Q208 e 4Q209. O número 4 nessa codificação se refere ao fato de que tais manuscritos foram encontrados na Caverna 4 de Qumran. 

Neste artigo de Helen R. Jacobus, publicado no ano passado em Mediterranean Archaeology and Archaeometry, a autora defende uma tese muito interessante. Segundo ela, os relógios de sol zodiacais que floresceram na cultura greco-romana entre os séculos 2 a.C. e 2 d.C. demonstram coincidências conceituais com um calendário zodiacal lunissolar identificado nos manuscritos 4Q208 e 4Q209. E um dos aspectos mais interessantes sobre o manuscrito 4Q208 reside nos diversos pontos de semelhança com o Livro de Enoch. 

Apesar de não fazer parte do cânone hebraico ou cristão (Enoch é apenas citado no Novo Testamento), a Igreja Ortodoxa Etíope reconhece o Livro de Enoch como um dos componentes bíblicos. Mas cristãos em geral assumem que esta obra carece de inspiração divina. 

No entanto, o fato é que esta escritura apresenta uma estrutura mitológica muito complexa, na qual se apresenta Enoch como um receptor de mensagens angelicais sobre magia, cosmologia, astronomia, astrologia e... um calendário. Sim, o arcanjo Uriel teria revelado um calendário a Enoch! E este calendário é sustentado por um sistema de doze "portões" celestiais. Apesar de ser praticamente unânime a visão de que esses "portões" celestiais nada têm a ver com os doze signos do zodíaco da cultura greco-romana, Jacobus insiste nesta tese a partir de evidências encontradas nos manuscritos de Qumran, os quais serviriam de ponte de ligação entre o Livro de Enoch e a cultura greco-romana. 

Apesar do caráter inevitavelmente especulativo do trabalho de Jacobus, há nestes estudos algumas informações importantes, que podem ajudar a compreender as origens históricas da própria matemática.

Se existe alguma ordem matemática no mundo real, esta é uma questão ainda em aberto. Mas o fato é que o ser humano tem buscado encontrar padrões matemáticos no ambiente em que vive. E os registros mais antigos desta busca por padrões matemáticos se confundem com o nascimento da astronomia, da astrologia e da religião. 

Na Idade Média a astrologia era levada muito a sério por alguns estudiosos respeitados no continente europeu. Até mesmo Johannes Kepler chegou a ganhar dinheiro fazendo horóscopo para pessoas ricas (uma curiosa maneira para manter seus estudos de astronomia). 

Hoje se sabe que astrologia carece completamente de qualquer fundamentação racional. E também se sabe que religião e ciência são atividades culturais distintas demais para se pensar seriamente em um caráter científico amplo o bastante para abranger todos os aspectos religiosos ou em uma visão teológica abrangente o bastante para abraçar toda a ciência. No entanto, é muito difícil negar a contribuição da religião para o desenvolvimento dos primeiros passos históricos da matemática.

Matemática se desenvolve a partir de processos de abstração. E anjos, arcanjos e Deus parecem ter um caráter tão intangível quanto as abstrações da matemática. E essa intangibilidade é algo que fascina a humanidade há milênios. É como a cena final do filme A Guerra do Fogo, de Jean-Jacques Annaud. Após monumentais batalhas do personagem principal, para simplesmente sobreviver, ele então descansa ao lado da amada e sonha com a Lua. É a mesma Lua que inspirou aqueles que tentaram compreender o mundo em que vivem, seja por ações divinas ou pela identificação de padrões matemáticos. Assumir que esses padrões matemáticos foram revelados por um arcanjo é simplesmente reconhecer que eles são belos demais para serem concebidos por um limitado e imperfeito ser humano. Ou seja, esta pode ser entendida como uma postura de humildade perante a própria matemática. De tão bela, somente um arcanjo poderia revelá-la.

Não há mais sentido na veneração da matemática, confundindo-a com uma manifestação divina. Mas é ainda natural para um matemático perceber que este ramo do conhecimento age como um ser vivo, de caráter intangível. Se não fosse assim, não haveria como a matemática ainda surpreender mesmo o mais experiente profissional. E quem surpreende, demonstra vida, seja divina ou não. 

Filosofia e Sociedade

Filosofia pode ser útil? Faz sentido falar a respeito de filosofia aplicada?

Em postagem recente fiz uma discussão preliminar sobre algumas das diferenças entre física e filosofia da física. Foi defendida a ideia de que a filosofia da ciência de hoje está perigosamente desatualizada sobre a prática científica, especialmente no caso da física teórica e experimental. Nesta postagem coloca-se uma perspectiva diferente.

Talvez o nome mais importante associado nos dias de hoje à filosofia aplicada seja o de Ayn Rand. Rand foi uma romancista, dramaturga e roteirista (de Hollywood), autora de obras de grande impacto (algumas traduzidas para o português). E no conjunto de seus escritos - os quais incluem não apenas ficção, mas também ensaios - Rand desenvolveu aquilo que hoje se conhece como Objetivismo. Esta linha de pensamento filosófico é reconhecida e discutida detalhadamente, por exemplo, na Stanford Encyclopedia of Philosophy, onde até mesmo uma entrevista à revista Playboy é citada. 

Quando se fala a respeito de aplicações da filosofia nos dias de hoje, normalmente se pensa sobre Ética. Códigos de ética são exemplos muito conhecidos de aplicações da filosofia, pois permitem estabelecer normas de conduta, por exemplo, para profissionais de diferentes áreas. Neste sentido, questões éticas são inevitáveis na visão de Rand sobre política, sociedade e indivíduo. No entanto, a filosofia de Rand trata também das origens metafísicas e epistemológicas de fenômenos sociais como o racismo, a dicotomia entre liberdade pessoal e econômica e visões compartimentalizadas que levam ao dualismo mente-corpo. Rand demonstrava uma forte aversão à compartimentalização do conhecimento, principalmente no que se refere ao desenvolvimento intelectual do indivíduo (outra aplicação!). 

Preciso deixar claro que não estou aqui defendendo qualquer postura filosófica de Rand. Apenas coloco o fato de que, através de obras ficcionais e ensaios, ela conseguiu provocar um impacto social e filosófico inegável em diferentes partes do mundo. Até mesmo um partido político foi concebido nos Estados Unidos, por iniciativa de admiradores. E hoje existe o periódico The Journal of Ayn Rand Studies, publicado pela Pennsylvania State University Press.

Mas o exemplo de Rand e discípulos não é isolado. O periódico Journal of Applied Philosophy, publicado pela Wiley, conta com um fator de impacto de 0,551. Entre as publicações mais recentes encontramos discussões extremamente pertinentes sobre ética e responsabilidade no emprego de robôs na guerra, bem como a atitude comumente justificada em favor da tortura para obter informações que previnam ataques terroristas. O Journal of Applied Philosophy chega a oferecer um prêmio de mil libras esterlinas para o melhor artigo publicado naquele veículo em cada ano. Esta é uma iniciativa muito rara entre periódicos acadêmicos, evidenciando um movimento que busca, com certa urgência, vencer o preconceito de que a filosofia é um ramo do conhecimento não compromissado com aplicações relevantes à sociedade.

Os exemplos históricos do impacto social da filosofia são inúmeros. Na área de ciências, por exemplo, o mais conhecido é a Royal Society. Fundada em 1660, a Royal Society é a mais antiga sociedade científica interdisciplinar ainda em atividade e é conhecida como a instituição que marcou o nascimento da ciência moderna. Concebida a partir dos preceitos filosóficos de Francis Bacon, esta iniciativa estabeleceu a língua inglesa como principal idioma para comunicações científicas e criou os critérios editoriais até hoje empregados por periódicos especializados do mundo todo. Isaac Newton foi um dos presidentes da Royal Society. E isso, por si só, já diz muito.

Portanto, a influência da filosofia sobre a própria ciência tem se demonstrado perene. O que resta, agora, é avaliar como a filosofia pode se manter ainda impactante, sob o ponto de vista social. Não é apenas com os louros do passado que a prática filosófica se manterá viva e relevante. 

Outros exemplos poderiam ser citados, como as concepções filosóficas que deram origem a diferentes formas de governo, incluindo a democracia, a república, o comunismo e a monarquia. As teorias filosóficas do Estado de Platão, Hobbes, Locke e Rousseau, bem como suas repercussões práticas, são bem conhecidas. No entanto, exemplos como o de Ayn Rand devem ser avaliados com especial atenção, principalmente nos dias de hoje. Esta mulher representou um contato direto entre filosofia e sociedade. E o fato é que existe particularmente em nosso país uma mentalidade de que filosofia é a mera exegese de obras consagradas ou a irresponsável reflexão baseada em senso comum e pouca informação. Como o Brasil definitivamente não tem tradição filosófica alguma, precisamos reconhecer com urgência nossos erros e decidir se queremos realmente filosofar em nossas terras ou se apenas queremos posar como pensadores que, na prática, não somos perante o mundo.

Assim como tento promover neste blog discussões sobre matemática e ciência perante a sociedade, por que não encontramos fórum parecido que promova discussões sobre filosofia e sociedade? 

O que encontro em sala de aula são alunos com visão completamente fragmentada de mundo. Lecionar na Universidade Federal do Paraná, por exemplo, é como executar a música Quadros de uma Exposição, de Modest Mussorgsky, para um público cego, incapaz de ver os quadros de Viktor Hartmann. É essa compartimentalização de conhecimentos que está envenenando a capacidade de pensar de nossos jovens, os quais compartimentalizam até mesmo disciplinas muito específicas, como cálculo diferencial e integral: limite é uma coisa e derivada é outra.

A diferença entre física e filosofia da física

Em função de discussões recentes neste blog, sobre física e filosofia da física, creio que esta seja uma ótima oportunidade para esclarecer, da melhor maneira possível, o que são essas áreas do conhecimento.

Justamente por não existir uma definição rigorosa que caracterize o que é o ramo do conhecimento usualmente chamado de física, a distinção entre física e filosofia da física fica bastante comprometida. No entanto, alguns pontos importantes podem ser salientados para evitar confusões bastante frequentes, principalmente entre aqueles que não têm familiaridade com essas atividades de investigação. 

De acordo com a usual visão dicionarizada, a física é o ramo do conhecimento que se ocupa do estudo da matéria, de energia e das interações entre matéria e energia. Essa noção por si só já abre espaço para muita discussão, uma vez que não existe um conceito claro para energia. Cada teoria física, em cada formulação, adota noções específicas sobre o que, afinal, é energia. Até mesmo o conceito de matéria é vago, uma vez que hoje em dia já se fala sobre a suposta existência de uma matéria escura (que pode estar permeando nossa própria galáxia) a qual interage com campos gravitacionais. No entanto, como campos gravitacionais exercem influência sobre matéria (no sentido tradicional da expressão), logo este conceito ainda hipotético atrai a atenção de físicos do mundo todo. 

Por que os físicos (indivíduos que desenvolvem a física) adotam uma noção tão vaga quanto a de energia? O motivo é ardiloso e parece remeter a uma necessidade humana de identificação de padrões matemáticos na natureza. Todas as teorias físicas são fundamentadas em princípios de invariância. Se um físico deseja estudar, por exemplo, colisões entre partículas, ele pode assumir que a energia total de um dado sistema de partículas é invariante (não se altera com o passar do tempo), apesar de outras grandezas físicas poderem mudar, como posição, velocidade ou momento linear. Ou seja, um princípio de invariância de energia pode ser adotado quando outros princípios de invariância não podem ser assumidos no contexto de uma dada teoria ou de um modelo que vise explicar um fenômeno físico em particular. Para uma inspirada visão intuitiva sobre o conceito de energia em física teórica, recomendo este link.

O leitor poderia questionar o que é um fenômeno físico. É justamente neste ponto que a física vive hoje em uma armadilha aparentemente criada pelos próprios físicos. De acordo com Karl Popper, famoso filósofo da ciência do século passado, toda teoria científica deve ser falseável. Em outras palavras, teorias científicas devem fazer previsões de risco. Neste contexto, se assumirmos que toda teoria física é uma teoria científica, então toda teoria física deve fazer previsões que possam ser contrastadas com observações ou experimentos realizáveis em laboratório. Se uma teoria física como a gravitação newtoniana prevê que uma pluma e uma bola de chumbo devem chegar ao solo no mesmo instante, quando largados de uma mesma altura, então o físico experimental deve ser capaz de fazer testes em laboratório para corroborar esta previsão. É claro que, para testar tal previsão, o físico experimental precisa realizar essa experiência em condições próximas de ideais (antecipadas pelo físico teórico), nas quais pluma e bola de chumbo não sofrem resistência do ar ou demais interferências. E, é claro, o físico experimental deve estar ciente de que todas as suas medições estão sujeitas a erros. Daí a necessidade do estudo de teoria dos erros, a qual é (em princípio) inerente a toda e qualquer teoria física. 

No entanto, a física atingiu nos dias de hoje certos níveis de abstração que desafiam a testabilidade de várias teorias, como a do Big Bang e as de cordas. A teoria do Big Bang se sustenta na tese de que o Universo foi criado bilhões de anos atrás, a partir de uma grande explosão que teria dado origem à matéria e até mesmo ao espaço-tempo. Mas como testar em laboratório a origem do Universo, uma vez que vivemos nele? O Big Bang foi um fenômeno físico? Já as teorias de cordas preveem a existência de dimensões extras (além das quatro dimensões do espaço-tempo antecipadas por outras teorias, como a relatividade geral) que são impossíveis (pelo menos nos dias de hoje) de serem verificadas como existentes ou inexistentes. Até mesmo a detecção do famoso bóson de Higgs (que rendeu o Prêmio Nobel para o seu idealizador) é confirmada apenas por evidências indiretas, sustentadas por muita análise estatística. Ninguém até hoje viu uma partícula (da mesma forma como é possível ver uma maçã) que pudesse ser imediatamente identificada como o bóson de Higgs. Isso ainda não é possível ser feito, sequer em princípio. 

Portanto, de duas uma: ou o critério de falseabilidade de Popper, para identificar teorias científicas, precisa de uma severa revisão ou várias teorias físicas (em um sentido social) amplamente estudadas hoje em dia simplesmente não são teorias físicas (em um sentido filosófico). Se existe uma distinção supostamente oficial entre física e filosofia da física (ou, como insistem alguns, entre os objetos de estudos da física e da filosofia da física), tal diferença serve muito mais aos propósitos burocráticos de políticas de financiamento de pesquisas do que aos propósitos de uma legítima e clara diferenciação entre ramos do conhecimento. 

Logo, o principal problema para caracterizar o que é uma teoria física reside na decisão de uma postura a ser adotada: devemos entender teorias físicas em um contexto social ou filosófico?

O contexto social é bem mais claro do que o filosófico: teorias físicas são aquelas que rendem publicações em periódicos especializados de alto nível (de acordo com critérios editoriais bem conhecidos) tradicionalmente identificados como publicações de física. Ou seja, é a prática social de pessoas formalmente contratadas como físicos em universidades e institutos de pesquisa que supostamente define o que são teorias físicas. 

Já o contexto filosófico é ainda um desafio muito grande. Existem aqueles que defendem que a postura popperiana depende apenas de muito trabalho ao longo de muito tempo para que ideias abstratas de hoje sejam corroboradas no futuro. Existem aqueles que creem que basta uma teoria física ser suficientemente elegante (do ponto de vista teórico) para que seja reconhecida como verdadeira. E existem aqueles que creem que teorias físicas devem apenas salvar as aparências, no sentido de que toda teoria física é quase-verdadeira. Esta última visão contrasta claramente com a postura popperiana. 

A postura social para qualificar teorias físicas é, hoje em dia, mais objetiva do que a filosófica. Isso porque a postura social depende da prática de editores e referees, em primeira instância, e de citações e aplicações tecnológicas, em segunda instância. No entanto, ela é altamente questionável. Isso porque podemos facilmente identificar ideias polêmicas publicadas em excelentes periódicos de física. Já a postura filosófica para qualificar o que é uma teoria física tem encontrado uma considerável dificuldade para acompanhar os avanços mais recentes e impactantes publicados nos periódicos de mais alto nível. Ou seja, Popper está ficando para trás, apesar de ser a mais conhecida referência filosófica sobre o que deve ser identificado como uma teoria científica. 

Como o estudo de física é uma atividade social (são pessoas e grupos de pessoas que investigam teorias físicas), é natural que a postura social para qualificar teorias físicas seja dominante sobre a filosófica. Ou seja, são os filósofos da física que devem se adaptar às práticas sociais dos físicos e não o contrário. Quem não concordar com esta visão, não tem escolha a não ser se empenhar em uma visão filosófica que seja socialmente aceita pelos físicos. Mas, para que isso ocorra, é ironicamente necessário que o filósofo se renda a uma postura social. Caso contrário, ele jamais será ouvido por físicos. Enquanto a filosofia da física for objeto de estudos apenas de filósofos (e não de físicos) ela jamais merecerá seu nome. Como promover filosofia da física sem contato com a física? Filosofia da física que não seja socialmente recebida por físicos é filosofia do faz-de-conta. 

O que é filosofia da física? Tradicionalmente é o estudo do caráter metodológico, epistemológico e ontológico de teorias físicas. Mas nas últimas décadas o papel do filósofo da física tem se modificado para algo novo, além da visão tradicional. Roger Penrose, por exemplo, especulou anos atrás que os únicos fenômenos físicos não computáveis ocorriam apenas em escalas quânticas. Esta especulação, de caráter claramente filosófico, foi baseada na experiência profissional de Penrose, intuitivamente compartilhada por muitos outros físicos. No entanto, da Costa e Doria provaram que a conjectura de Penrose precisava ser melhor qualificada, apresentando exemplos de não-computabilidade em teorias físicas clássicas. Este é um exemplo que sustenta a tese de Max Jammer de que certas especulações filosóficas em física teórica somente podem ser respondidas com o emprego do método axiomático, ou seja, com muita conta. Em contextos como este os papeis do físico e do filósofo da física comumente se confundem. Um físico, no sentido estrito do termo, pode legitimamente desempenhar um papel filosófico em seu trabalho, assim como um filósofo pode efetivamente contribuir para o avanço tanto da física teórica quanto experimental. Um exemplo muito elegante dessa nebulosa fronteira entre física e filosofia da física é a medição sem interação. Um artigo essencialmente especulativo publicado em Foundations of Physics deu origem a técnicas de fotografia nas quais luz jamais incide sobre o objeto fotografado.

Para que uma pessoa promova filosofia da física, é fundamental que ela esteja familiarizada com a contraparte matemática das teorias físicas, mesmo que sua filosofia seja meramente especulativa. 

Considere como exemplo a Terceira Lei de Newton. Em linguagem natural costuma-se dizer que a toda força de ação de um corpo A sobre um corpo B corresponde uma força de reação de B em A de mesma direção e intensidade, mas com sentido contrário ao da ação. No entanto, em formulações axiomáticas usuais da mecânica newtoniana não existe qualquer distinção entre uma força de ação e uma de reação. Isso porque ambas as forças atuam em um mesmo instante, não sendo possível estabelecer uma relação de causalidade que diferencie ação de reação, como a linguagem natural sugere. Como o filósofo pode perceber isso se ele especular filosoficamente a partir do que lê apenas em linguagem natural, sem conhecimentos detalhados sobre a matemática empregada em diferentes formulações da mecânica newtoniana? 

Todas as teorias físicas desenvolvidas nos últimos dois séculos são fortemente sustentadas por matemática, apesar de serem também alicerçadas por intuições que escapam do domínio matemático. E mesmo físicos experimentais são obrigados a se render à matemática da teoria de probabilidades e técnicas estatísticas. Ou seja, sem matemática não se concebe física, seja teórica ou experimental. Mas insisto: não basta matemática para se desenvolver teorias físicas.

Quando um filósofo especula em linguagem natural a respeito de alguma teoria física, ele naturalmente corre grandes riscos. Isso porque físicos adotam várias práticas contraditórias entre si, apesar de usualmente dependerem de teorias matemáticas clássicas (que supostamente evitam contradições). Há diversos exemplos na literatura especializada:

1) Neste link há uma discussão sobre um trabalho no qual os autores especulam a existência de partículas virtuais no estado de vácuo quântico. No entanto, todas as contas são feitas no escopo de uma teoria de campos e não de partículas. 

2) O célebre átomo de Bohr é um modelo físico para a estrutura do átomo que assume pressupostos contraditórios entre si (consegue identificar as contradições?).

3) Em mecânica quântica se emprega teoria de probabilidades para tratar do colapso de estados puros para auto-estados sem que seja explicitada a álgebra de eventos. Ou seja, físicos quânticos adotam probabilidades ou não?

Portanto, a especulação filosófica sobre qualquer teoria física é altamente questionável justamente porque a prática do físico teórico também é. E o perigo da especulação filosófica sobre uma teoria física se torna muito maior quando ela é sustentada por outra especulação filosófica. Esta, aliás, é uma prática indesejavelmente frequente. 

É bem conhecido que Ernst Mach especulou filosoficamente sobre a obra de Isaac Newton. Podemos, portanto, especular filosoficamente sobre as especulações de Mach? Esta é uma questão extremamente delicada. Por um lado, Isaac Newton abriu mão de muitas ferramentas matemáticas que ele mesmo criou, ao escrever sua obra máxima Principia, a qual retrata em primeira mão suas ideias que deram origem à mecânica newtoniana. Em segundo lugar, a vaguidade das ideias de Newton deu origem a múltiplas visões sobre o que é, afinal, mecânica newtoniana. Exemplos bem conhecidos são as formulações de McKinsey-Sugar-Suppes, Noll e Arnol'd que, por sinal, não são equivalentes entre si. Em terceiro lugar, as críticas de Mach sobre o conceito de inércia na obra de Newton também deram origem a múltiplas visões teóricas. Exemplos são as formulações de Assis e Sant'Anna-Maia, as quais são contraditórias entre si. Portanto, como especular sobre um especulador? Só existe uma maneira para fazer isso: com muito cuidado.

Se alguém deseja criticar (em linguagem natural) parte da obra de Newton, usando como referência Mach, deve deixar claro sobre o que está especulando. Isso porque esse tipo de atividade filosófica não recai apenas sobre uma teoria física, mas sobre uma visão histórica e parcial de uma teoria física que não atende aos conceitos atuais de rigor científico. Para que se especule filosoficamente sobre uma visão machiana da obra de Newton, é necessário que se leia com extremo cuidado tanto a obra original de Mach quanto a de Newton. E como fazer isso sem conhecimentos profundos de alemão e latim? Se se pretende resgatar uma visão histórica, o conhecimento desses idiomas é imprescindível. 

Se, porém, o objetivo é filosofar sobre uma interpretação específica e usual da visão machiana sobre inércia, não há necessidade da leitura do texto original de Mach (apesar de ser evidentemente desejável). Mas há a necessidade da leitura do texto original que aponta para aquela interpretação específica, com a devida citação, seja em artigo técnico (formal) ou de divulgação (informal). 

Cito um exemplo. Clovis Maia e eu publicamos um artigo no qual mostramos que uma conjectura de Andre Assis sobre inércia precisava ser melhor qualificada. Segundo Assis, a gravitação newtoniana (no sentido atual) é incompatível com a explicação da inércia dos corpos a partir de uma casca esférica com distribuição isotrópica de massa. O que Maia e eu fizemos foi mostrar que uma fórmula de gravitação com a mesma forma da newtoniana é compatível com um princípio de inércia baseado em uma casca esférica com distribuição isotrópica de massa, à qual Assis se refere como Princípio de Mach. Ou seja, fizemos um trabalho a partir de certas ideias de Assis e não de Mach. O que Assis afirma categoricamente sobre Mach é questionável. E o que Assis afirma categoricamente sobre sua própria visão a respeito de inércia também é altamente questionável. 

Trabalho semelhante fiz sobre uma conjectura altamente especulativa do filósofo Nick Huggett. 

A filosofia da ciência que consigo praticar, por conta de limitações pessoais, é aquela que envolve contas. Admito que tenho extrema dificuldade para lidar com filosofia especulativa. Mas essa dificuldade decorre do fato de que a filosofia especulativa demanda uma profundidade de conhecimentos que é muito mais rara do que usualmente se pensa. Não creio que exista no Brasil algum filósofo da física (ou qualquer outra pessoa) que consiga especular com responsabilidade sobre a obra de Isaac Newton, sem fazer confusões de contextos social, histórico, epistemológico, metodológico e ontológico. Para que uma especulação séria fosse feita, seria necessário um profundo conhecimento dos textos originais de Newton, do contexto histórico em que Newton produziu suas ideias, dos textos originais de seus mais conhecidos críticos e dos textos originais que traduziram matematicamente as ideias deste grande físico britânico ao longo dos séculos. Isso porque a obra original de Newton ramificou-se de uma maneira excepcional. Ignorar essas ramificações em um trabalho exegético sobre a obra de Newton se qualifica, na melhor das hipóteses, como uma análise histórica e não filosófica. Grandes mentes perceberam a obra de Newton de múltiplas formas. E é isso que faz de Newton uma das mais brilhantes mentes que já existiram. Sua obra transcendeu a qualquer expectativa que o próprio Newton poderia ter.

Uma das mais perigosas práticas dos filósofos da física de hoje é a persistente publicação de artigos escritos a duas mãos. Para que a filosofia da física atinja os níveis de excelência que teve no passado, é necessária a colaboração, a parceria. Teorias físicas antigas e consagradas ramificaram-se de múltiplas formas. Teorias físicas novas demandam conhecimentos matemáticos de extraordinária sofisticação. Quem consegue dominar múltiplos idiomas, história, sociologia, matemática, física teórica, física experimental e filosofia, para que possa especular filosoficamente sobre teorias físicas ou, pior, sobre teorias físicas antigas? Sem diálogo real entre especialistas de diferentes áreas, o filósofo da física está praticamente condenado a um mundo no qual se confunde especulação filosófica, científica e histórica com fantasia e devaneios. Aliás, um exemplo bem conhecido disso aconteceu surpreendentemente com o próprio Popper. 

Em uma palestra realizada na Itália, Popper defendeu ser possível a comunicação instantânea entre dois indivíduos, supostamente usando um princípio de não-localidade da mecânica quântica. Gian Carlo Ghirardi mostrou a Popper, na lousa, que essa ideia simplesmente não funciona. Popper teria respondido: "Não entendo as suas contas, mas eu sinto que isso funciona." Essa história está reportada neste livro. 

Se uma mente brilhante como a de Popper conseguiu cometer erro tão primário, quem é capaz de se julgar como um especulador infalível?

Escrevi esta postagem em virtude de manifestações recentes e eventualmente convulsivas de Olavo de Carvalho e de alguns bizarros seguidores a respeito de uma postagem minha neste blog. Pois bem, segundo Carvalho, ser filósofo é "acreditar piamente na capacidade humana de compreender a realidade e apostar a vida nessa crença." Já Bertrand Russell afirmou algo completamente diferente: "Eu jamais morreria pelas minhas crenças, pois eu poderia estar enganado." Por que esta posição de Russell? Porque este sim foi um filósofo.

O futuro profissional e pessoal de superdotados

Segundo o jornalista Olavo de Carvalho, no Brasil se confunde conhecimento com pedantismo e busca de poder. Aliás, fortemente recomendo ao leitor que clique neste link, para acompanhar uma belíssima entrevista de quinze minutos que sumariza de maneira muito clara (e escandalosa) a situação da educação em nosso país. 

Como compartilho com praticamente todas as ideias apresentadas na entrevista acima citada, retomo uma velha questão: por que investir em educação em um país tão passivamente resistente ao conhecimento de alto nível? 

Essa resistência é marcante até mesmo na vida acadêmica brasileira, com a elevada tolerância ao plágio, a persistente expectativa de que todos sejam iguais entre si, ou as usuais manobras para mostrar uma produção intelectual que não é real, entre muitos outros exemplos já discutidos neste blog.

Em meio à ignorância brasileira que repousa sobre berço esplêndido, existe uma crescente avalanche de discursos contra preconceitos. Fala-se de maneira comumente dogmática e não qualificada sobre preconceito racial, religioso, sexual, cultural, social, entre outros. Mas jamais se fala do preconceito contra o conhecimento e contra aqueles que dominam conhecimentos e habilidades de alto nível (ver, por exemplo, este depoimento de um superdotado). Isso porque a própria noção de preconceito, enquanto tema de estudos sistemáticos em psicologia e sociologia, nasceu oficialmente em 1954, nos Estados Unidos, um país com tradição na produção e cultivo de múltiplas formas de conhecimento (e de preconceitos, claro!). [Para uma excelente revisão histórica dos primeiros estudos sobre preconceitos, recomendo este artigo.] Portanto, o Brasil é um país que, além de culturalmente desprezar o conhecimento, é completamente cego diante de manifestações de preconceito intelectual. Somos uma nação desconhecedora de nossos próprios preconceitos. E mesmo quando tratamos de preconceitos usualmente discutidos, atropelamos o mais elementar senso crítico.

Mas a melhor maneira para lutar contra o preconceito ao conhecimento é - trágica e ironicamente - através do próprio conhecimento.

Em dezembro do ano passado foi publicado um artigo que reporta quarenta anos de análises sobre uma população de 1650 pessoas que, no início dos anos 1970, foram diagnosticadas como superdotadas. Eram crianças de treze anos que hoje são homens e mulheres com cerca de 53 anos de idade. E eram crianças com excepcional raciocínio matemático, listadas entre os 1% dos estudantes mais talentosos daquela faixa etária. Hoje são adultos profissionalmente muito bem sucedidos e com elevados níveis de satisfação pessoal. Este artigo foi veiculado no periódico Psychological Science. 

Segundo os autores, talento matemático precoce permite antecipar contribuições criativas na vida adulta, bem como liderança profissional. Neste universo de 1037 homens e 613 mulheres, os níveis de satisfação pessoal são invariavelmente elevados. No entanto, as prioridades pessoais e profissionais dependem de gênero sexual. Os homens têm a tendência de se tornarem CEOs ou trabalharem com tecnologia da informação ou áreas ligadas à ciência, engenharia e/ou matemática. Já as mulheres apresentam uma maior tendência a assumirem negócios em geral, ou trabalharem com educação básica e saúde. Homens procuram priorizar carreiras de alto impacto, enquanto mulheres preferem atividades mais voltadas à família e à comunidade. Há também diferenças salariais. Homens, neste universo de estudos, têm uma renda consideravelmente superior à das mulheres. No entanto, ambos os gêneros consideram que família é o mais importante fator para definir sucesso profissional no futuro. 

Esse grupo de 1650 pessoas publicou 85 livros e registrou 681 patentes. E, além disso, publicou 7572 artigos em periódicos especializados de alto nível. Isso nos dá uma média de 0,46 artigos por pessoa por ano (considerando os últimos quarenta anos). Importante observar, para efeitos de contas, que apenas 25% dos homens e mulheres deste grupo são responsáveis por esta produção de artigos. 

Ou seja, a mensagem desta pesquisa é clara. Cabe à família o estímulo de talentos naturais. Cabe à sociedade o aproveitamento desses talentos naturais. Cabe a cada um de nós o fim da mentalidade compartimentalizada em um invólucro que insiste em impor artificialmente que somos todos iguais. O talento matemático de um jovem é um fenômeno raro. Mas é um fenômeno que, se devidamente estimulado, apresenta consequências relevantes e construtivas para vastos segmentos sociais. Precisamos estimular os nossos 1% de supertalentos. Sem eles, os 99% restantes permanecerão à deriva, como hoje já se encontram. 

Sem dúvida, o conhecimento é para poucos. O próprio Google, tão enaltecido por muitos como se fosse a nova e imbatível enciclopédia, consegue indexar apenas 0,004% de todo o conteúdo da internet. E quem realmente sabe o que existe na internet? Ninguém, absolutamente ninguém! E quem disse que este oceano de informações disponível na internet cobre alguma fração significativa do conhecimento relevante disponível no mundo todo? Garantidamente este não é o caso. 

Preconceitos geralmente são impostos sobre minorias. E o domínio do conhecimento é algo acessível somente a uma minoria, muito pequena. No entanto, aqueles que não fazem parte desta minoria precisam abrir espaço para os novos talentos. Esta não é uma questão de tolerância ou magnânima compreensão. Esta é uma questão de sobrevivência de nossa própria sociedade.