Foi bom enquanto durou

Caros amigos, esta postagem anuncia o fim das atividades regulares do blog Matemática e Sociedade. 

Há algum tempo eu já sabia que este fórum não poderia durar indefinidamente. Mas hoje ficou claro que não devo dar continuidade a novas postagens minhas. Se alguma pessoa quiser veicular texto próprio por aqui, certamente o farei com prazer. Mas eu mesmo não publicarei novos textos meus. O motivo principal se resume da seguinte forma: já escrevi o que eu queria escrever. Se eu persistir com novos textos meus, estarei apenas fazendo propaganda. E propaganda é algo que nunca me agradou. Gosto de ideias, mas não de ideologias. As ideias mais importantes já colocadas são as seguintes:

1) As universidades brasileiras não funcionam e jamais funcionarão, enquanto nosso país insistir com esta visão avessa a mérito, competitividade, colaboração, empreendedorismo e ousadia.

2) A maioria dos professores de matemática não leciona. Eles apenas falam sozinhos em sala de aula, deixando seus alunos igualmente sozinhos. Alunos entram ignorantes em sala de aula e saem inseguros sobre eles mesmos. 

3) Conteúdos de matemática são apresentados em sala de aula de forma dogmática e errada, sem qualquer cultivo ao senso crítico. Não há debates sobre matemática em sala de aula. Logo, não se estuda matemática no Brasil.

4) Alunos de cursos superiores são, em geral, indivíduos que não se interessam por ciência ou cultura em geral. Querem apenas diplomas. Buscam apenas salários, para alimentar uma cultura consumista desprovida de sonhos. E sonhar com casa na praia e carro na garagem não é sonhar.

5) Brasileiros em geral (incluindo professores) não têm a mais remota ideia do que seja educação. E não querem saber.

6) A estabilidade irrestrita concedida a professores de universidades públicas é um veneno social. Mas a ignorância desses mesmos professores não permitirá que esta realidade mude. 

7) Professores universitários em nosso país são, em geral, um péssimo exemplo social em sala de aula e no cotidiano. 

8) Brasil não é um país democrático. Não existe liberdade de expressão, uma vez que não existe liberdade de pensamento. Não existe liberdade de escolha, uma vez que são ignoradas as escolhas.

9) Domina a cultura do medo em nossa nação. Alunos não questionam professores ou autores de livros e apostilas. Professores se acomodam em suas carreiras, sejam em instituições públicas ou privadas. Governantes temem a perda de popularidade, tornando-se escravos da opinião popular. 

Agradeço a todos os colaboradores e comentaristas que enriqueceram este blog com ideias, críticas e informações. E agradeço aos leitores silenciosos que apenas acompanharam com interesse os textos aqui veiculados. Sei que fiquei devendo textos prometidos há algum tempo. Mas espero contar com a compreensão daqueles que propuseram parcerias e solicitaram discussões sobre temas específicos. Assuntos sobre matemática, educação e sociedade jamais se esgotam. Porém tento crer que já colaborei bastante por aqui, dentro dos limites impostos pela internet. 

Comentários ainda são bem-vindos e serão respondidos, enquanto este site estiver no ar. 

Um grande abraço a todos

Adonai

Teoria do caos e histórias de amor

Em postagem do início deste ano publiquei um texto que faz breves referências ao emprego de matemática para modelar histórias de amor. O que segue abaixo é uma adaptação de artigo mais detalhado sobre o tema e que publiquei na última edição da revista Polyteck.

Este blog está com as suas atividades parcialmente suspensas por tempo indeterminado. No entanto, é com grande satisfação que compartilho o presente artigo com os leitores de Matemática e Sociedade. Agradeço à equipe Polyteck pela gentileza de permitir a reprodução do artigo em questão neste blog. 

Dedico esta postagem a Bárbara Guerreira, a mulher com quem aprendo a cada dia aquilo que é realmente importante.
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O Caos do Amor

de Adonai Sant'Anna 

Há um preconceito, muito comum, de que a matemática tem um caráter frio e determinista, ao passo que relações humanas são imprevisíveis e não quantificáveis. No entanto, a quantificação de conceitos vagos ou obscuros, referentes a sentimentos humanos ou até mesmo escolhas pessoais, não é novidade. Estatísticos e, especialmente, aqueles que trabalham com análise multivariada de dados, conhecem várias aplicações bem sucedidas de modelos matemáticos para antecipar preferências de clientes sobre produtos e serviços. E equações diferenciais constituem a ferramenta mais empregada por cientistas para descrever a dinâmica de problemas complexos, que vão desde modelagens em física e engenharia até a tomada de decisões estratégicas em empresas. 

Em cálculo diferencial e integral, o conceito de derivada é empregado para modelar localmente fenômenos do mundo real, como a queda livre de um corpo ou o decaimento radioativo de uma porção de plutônio enriquecido. E o conceito de integral é empregado para resgatar a dinâmica desses fenômenos em escalas que transcendem um comportamento localizado em torno de um único instante. 

As primeiras aplicações de equações diferenciais ocorreram em física teórica. Tradicionalmente, a sua aplicação se restringiu quase que exclusivamente, nos últimos três séculos e meio, a áreas científicas e tecnológicas já muito acostumadas com a quantificação de grandezas como massa, carga elétrica, corrente, campos e potenciais. Com o passar do tempo, elas passaram a ser empregadas em áreas do conhecimento como engenharia, química, biologia, medicina, economia e, recentemente, até mesmo em psicologia e artes.

Uma descoberta feita pelo matemático francês Henri Poincaré, em 1890, surpreendeu cientistas do mundo inteiro. Ele percebeu que mudanças mínimas em condições iniciais de um sistema dinâmico descrito por certas equações diferenciais apresentavam repercussões gigantescas com o passar do tempo. A ideia de que pequenas causas poderiam repercutir na forma de grandes efeitos era algo já antecipado séculos antes por historiadores. Mas Poincaré foi o primeiro a discutir um fenômeno análogo em um contexto matemático: a evolução dinâmica de um caso particular do problema de três corpos - em mecânica clássica - em relação às condições iniciais. E a ferramenta matemática empregada foi justamente equações diferenciais. 

Nascia então um campo de estudo de sistemas de equações diferenciais não-lineares cujas soluções são extremamente sensíveis a condições iniciais, chamada de Teoria do Caos. As aplicações advindas dessa descoberta têm sido inúmeras. Entretanto, nos últimos anos foi possível acompanhar aplicações surpreendentes em áreas das ciências humanas que, tradicionalmente, são avessas a modelagens matemáticas. Entre os exemplos mais notáveis está a modelagem de histórias de amor. 

De acordo com Sergio Rinaldi, Pietro Landi e Fabio Della Rossa, "[a] evolução de relações românticas é marcada por todas as características típicas já conhecidas na teoria dos sistemas não-lineares". Isso porque relações amorosas se modificam com o passar do tempo, frequentemente passando por tumultos e então evoluindo para estados praticamente estacionários, mas ainda extremamente sensíveis a perturbações, mesmo que sejam pequenas.

Os três pesquisadores acima citados estão se especializando no tema, principalmente por conta da liderança de Sergio Rinaldi, um engenheiro eletrônico italiano que tem se destacado consideravelmente tanto em estudos sobre aplicações de sistemas dinâmicos quanto em divulgação científica. Entre os resultados alcançados e recentemente publicados, há sistemas de equações diferenciais usados para: (i) descrever a dinâmica do relacionamento entre Scarlett e Rhet, no filme E o Vento Levou...; (ii) interpretar matematicamente a história de amor entre Elizabeth e Darcy, no grande clássico da literatura Orgulho e Preconceito, de Jane Austen; (iii) analisar a instabilidade do relacionamento entre a Bela e a Fera, na conhecida produção dos estúdios Disney; (iv) e até mesmo avaliar a frequência de relações sexuais entre casais estáveis.

Em geral, os modelos propostos para descrever histórias de amor são compostos por duas equações diferenciais ordinárias, uma para cada parceiro. As variáveis de estado correspondem a sentimentos e são funções reais dependentes do tempo. Valores positivos dos sentimentos podem ser interpretados como variando de simpatia a paixão. E valores negativos podem ser associados com estados emocionais que variam de antagonismo a desdém.

As equações diferenciais costumam ser descritas a partir de uma igualdade entre a taxa de variação de sentimentos (dada por uma derivada em relação a tempo) e uma função que depende explicitamente do estado emocional de ambos e do apelo sexual do(a) parceiro(a). 

A modelagem matemática de relações amorosas serve não apenas ao propósito de identificar zonas de estabilidade e instabilidade emocional, como também para avaliar a consistência de histórias de amor imortalizadas pela literatura e cinema. Se uma história de amor não cativa o público, é possível que exista nela uma inconsistência matemática. Daí o interesse desses modelos na arte milenar de contar histórias.

Um dos resultados obtidos, no caso do filme A Bela e a Fera, foi a interpretação de uma bifurcação de sela-nó (bifurcação de dobra) que permite compreender a evolução de uma história de amor. Tal história seria caracterizada por uma surpresa repentina provocada pela inevitável explosão de sentimentos dos envolvidos. Outro resultado curioso e recente é a evidência de que caos emocional pode se manifestar, em certos casos particulares, de forma independente de qualquer contexto social em que os protagonistas de uma história de amor estejam inseridos.

Há, naturalmente, questões em aberto no que se refere ao emprego de equações diferenciais para o estudo de relações amorosas. Um deles é o caso de triângulos amorosos, tema ainda não bem compreendido neste contexto. Rinaldi e colaboradores chegaram a desenvolver um estudo muito particular sobre o triângulo amoroso retratado no filme Jules et Jim, de François Truffaut. Mas as condições exploradas no modelo proposto ainda são bastante idealizadas. 

Claramente é uma área de pesquisa que está apenas engatinhando, uma vez que a maioria dos artigos se refere a estudos de caso (E o Vento Levou..., A Bela e a Fera, Orgulho e Preconceito, entre outros). Uma descrição mais ampla sobre relações de amor ainda precisa ser feita. No entanto, relações de amor e rejeição não precisam se referir necessariamente a casos amorosos de casais. Por que não modelar matematicamente, por exemplo, processos de discussão, aceitação e rejeição em ciência?

A teoria da relatividade geral de Einstein é um ótimo exemplo. Ele introduziu uma constante cosmológica em sua equação de campo, para sustentar uma crença pessoal em um universo finito, fechado e estático, no qual a densidade de energia da matéria define a geometria do espaço-tempo. Pouco depois, de Sitter apresentou uma solução para a equação de campo de Einstein, com constante cosmológica, para um universo sem matéria alguma.

Ao longo das décadas seguintes, a constante cosmológica passou por altos e baixos, sendo aceita ou rejeitada por físicos, em uma intrincada sequência de argumentos - ocasionalmente até ingênuos. Os físicos ainda estavam aprendendo com a própria teoria iniciada por Einstein. 

Em virtude de profundas sutilezas teóricas e de sensíveis observações experimentais, a teoria da relatividade geral não foi desenvolvida por Albert Einstein, como muitos pregam. Ela foi apenas concebida pelo físico alemão. O crescimento e o amadurecimento desta teoria foi um processo gradual, que já dura um século e ainda continua, graças ao árduo e refinado empenho de muita gente. Um exemplo que certamente vale a pena lembrar é o trabalho do físico brasileiro George Matsas que, em 2003, resolveu o célebre paradoxo do submarino, no contexto da teoria da relatividade geral.

Até hoje persistem casos de físicos que procuram insistentemente rejeitar as ideias de Einstein sobre a gravitação. Em contrapartida, há também toda uma cultura de mistificação em torno da física quântica, como bem aponta Giancarlo Ghirardi, em seu excelente livro Sneaking a Look at God's Cards. Essas dinâmicas sociais em torno de ideias científicas não poderiam também ser modeladas via equações diferenciais? As relações entre cientistas e teorias científicas não seguem padrões que podem ser descritos através da matemática?

A teoria do caos tem por meta exatamente a compreensão de fenômenos imprevisíveis. E a aceitação de uma nova ideia, assim como o amor, é um fenômeno com consequências difíceis de serem antecipadas.

Pré-cálculo em vídeo

A disciplina que mais vezes lecionei até hoje foi cálculo diferencial e integral. E demorei anos para finalmente entender de forma qualificada uma das maiores dificuldades encontradas pelos alunos: linguagem.

Admito que sou tão lento para entender alunos quanto eles são para entender matemática. Sempre parti do pressuposto de que alunos de matemática, física, química e engenharias são pessoas fortemente motivadas por matemática. No entanto, há uma falha grave neste preconceito meu. A maioria de meus alunos é escrava daquilo que se leciona nos ensinos fundamental e médio. Portanto, não há como eles sequer criarem a mais remota intuição sobre o que é matemática. E, para piorar, não há qualquer sombra de iniciativa neles.

O tópico padrão para iniciar estudos em cálculo diferencial e integral é o conceito de limite. E o conceito usual de limite de funções reais envolve o emprego de quantificadores lógicos. Bem. O que, afinal, egressos das infelizes instituições de ensino fundamental e médio de nosso país sabem sobre quantificadores lógicos? Nada. Simplesmente nada. Esses alunos nunca foram estimulados a pensar, a criar, a questionar. São meros escravos do sistema de ensino e ainda sofrem de uma variante da Síndrome de Estocolmo. Eles são incapazes de questionar professores e livros. 

Em função disso, decidi criar o vídeo abaixo. É um vídeo que explora de maneira simples, colorida e provocativa algumas noções muito básicas sobre os dois quantificadores lógicos mais usuais. São eles o quantificador universal e o quantificador existencial. 

O objetivo principal é familiarizar jovens e demais interessados com elementos muito básicos das linguagens usualmente empregadas em matemática. 

O vídeo abaixo é o terceiro episódio da série "Matemática - Mundo Invisível", uma iniciativa do blog Matemática e Sociedade. Espero que estudantes e até mesmo docentes possam aproveitar bem este material. 

Um texto que complementa de forma detalhada a presente postagem se encontra aqui. 

Se você deseja baixar o vídeo, com diferentes opções de formato, clique aqui. 



Terceiro episódio da série Matemática - Mundo Invisível, produzida pelo blog Matemática e Sociedade. Neste vídeo é apresentada uma visão intuitiva sobre quantificadores lógicos. É um material apropriado para quem precisa conhecer pré-cálculo. Professores e educadores em geral podem usar livremente este vídeo em sala de aula, desde que ele não seja comercializado.

Primeiro vídeo da série "Matemática - Mundo Invisível"

O primeiro vídeo da série "Matemática - Mundo Invisível" está finalmente disponível para visualização e download gratuito no canal Vimeo Adonai Sant'Anna. 

Meses atrás anunciei que esta série iniciaria a partir de agosto deste ano. No entanto, decidi colocar o primeiro vídeo no ar um pouco antes. Os demais estão em fase de finalização e deverão ser lançados a partir do próximo mês, conforme prometido. 

O vídeo mais curto da série é justamente o primeiro, com duração inferior a três minutos. Nos demais serão abordados temas pontuais e, por conta disso, terão duração consideravelmente maior. 

Meu principal objetivo com esta série é a proposta de um formato específico para ensino a distância que seja realmente diferente daquilo que se faz em salas de aula tradicionais. Os vídeos que produzo contam com certas limitações de qualidade de imagem e de som. Afinal, multimídias não estão entre as minhas especialidades. Além disso, tenho contado com ajuda apenas do músico Don Healy. Mas espero que esses vídeos deixem claro o que proponho. 

Não faz sentido usar tecnologias avançadas de áudio e imagem com o propósito de gravar um professor em frente a uma lousa, fazendo aquilo que qualquer docente já faz em seu cotidiano: expor assuntos de forma improvisada. Também não faz sentido a expectativa de que alguém aprenda algo relevante sobre matemática a partir de vídeos educativos. Matemática somente se aprende com leitura, reflexão e discussão. E não há como discutir com um vídeo.

Mas o que faz sentido é a produção de vídeos educativos que realmente se beneficiem de novas tecnologias capazes de oferecer algo muito difícil (ou até impossível) de ser implementado em uma sala de aula. E o que também faz sentido é a produção de vídeos de fácil acesso que sejam capazes de motivar jovens estudantes. 

Portanto, esta é a proposta:

1) A produção de vídeos educativos nos quais são empregados recursos áudio-visuais usualmente não encontrados em uma aula tradicional. Aula tradicional é aquela definida por um professor que apresenta, oralmente e por escrito, conteúdos para uma turma de alunos. 

2) A produção de vídeos sustentados por roteiros planejados com antecedência e rigorosamente seguidos. Ou seja, nada de improvisos. Os roteiros devem definir não somente a narração em off, mas também as imagens a serem utilizadas, a sequência de cenas e a trilha sonora complementar.

3) A produção de vídeos que sirvam exclusivamente ao propósito de motivação. 

Os recursos que tenho empregado, por enquanto, são os seguintes:

I) Blender, um programa de computação gráfica extremamente poderoso, mas de uso nada amigável. Para que o leitor tenha ideia daquilo que pode ser feito com Blender, clique aqui. Para compreender as dificuldades de seu uso, basta fazer o download gratuito aqui. Existem muitos canais YouTube com ótimos tutoriais. Basta navegar e trabalhar.

II) Photoshop Elements. Este é um software muito conhecido que emprego para a produção de still images. 

III) Wondershare, um programa para edição de vídeos muito fácil de usar e com uma quantia razoável de recursos, incluindo efeitos especiais. Seu principal limitante é a existência de uma única pista de som durante o processo de edição. 

IV) Acid Music Studio, um software para gravação e edição de som. O resultado certamente não é profissional. No entanto, é um programa que não custa muito caro e permite um resultado final mais ou menos satisfatório.

V) Behringer U-PHORIA UM2. É a mais simples placa de som Behringer. Se o leitor quiser resultados de melhor qualidade, recomendo no mínimo o modelo U-PHORIA UMC202. 

VI) Computador SONY VAIO. Não é a melhor máquina para a produção de vídeos. Em alguns casos, vídeos relativamente simples criados com Blender, de 40 segundos de duração, exigiram cerca de dez dias de processamento de máquina para a renderização. Este problema se tornou realmente marcante na produção do quinto vídeo da série. Para desenvolver uma intuição sobre o conceito de infinito, usei o Blender para criar uma sala de espelhos. Esta sala de espelhos deu muito trabalho para o computador SONY. 

VII) Microfone Shure SM58 e fone de ouvido Shure SRH440. Bem, funcionam. 

VIII) Softwares complementares. 

Os vídeos disponibilizados no meu canal Vimeo são de acesso gratuito e permitem download também gratuito. Críticas e sugestões podem ser feitas aqui mesmo ou no próprio canal Vimeo. Estou produzindo inicialmente apenas cinco vídeos. Os temas dos próximos quatro são os seguintes: matemática e música, matemática e imagens, quantificadores lógicos e teoria de conjuntos. A produção de demais vídeos dependerá da receptividade dada aos primeiros.

O índio astrônomo

Na divisa entre Mato Grosso do Sul e o Departamento de Amambay, na República do Paraguai, existe a cidade de Ponta Porã, que faz fronteira livre com a cidade de Pedro Juan Caballero. Esta cidade fica em uma região que, em tempos remotos, foi ocupada por vários povos indígenas, incluindo principalmente os índios caiuás. Com a colonização promovida pelo homem branco, muitos aspectos da cultura desses povos indígenas passaram a ser ameaçados. Por um lado, a contaminação cristã introduziu entre os índios a (até então) inédita noção de pecado, levando muitos ao alcoolismo e até mesmo ao suicídio. Por outro, jovens índios passaram a assimilar a cultura do homem branco, ignorando suas próprias raízes. Como os índios brasileiros não contam com linguagem escrita, todo o conhecimento desses povos sobre ervas medicinais e ritualísticas, animais, astronomia e mitos, ficou sob os cuidados quase que exclusivamente de pajés. Pajés, além de detentores do conhecimento indígena, são também curandeiros e orientadores espirituais. 

Foi em meio a esta transição entre a morte das culturas indígenas e a dominante colonização promovida pelo homem branco que nasceu Germano Bruno Afonso, um descendente de índios.

O sobrenome Afonso foi herdado de colonizadores espanhóis. Mas Germano domina os idiomas Tupi, Guarani, Espanhol, Português, Francês e Inglês. 

Desde a infância conhece muito bem a astronomia tupi-guarani. Este foi o seu primeiro contato com as estrelas, constelações, Sol e Lua e seus reflexos sobre o mundo terreno. 

No lugar de simplesmente assimilar a cultura do homem branco, em detrimento da indígena, Germano encontrou uma solução realmente original e única. Ele usou a cultura do homem branco para hoje resgatar suas raízes no céu tupi-guarani. 

Germano Bruno Afonso

Germano graduou-se em Física pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Na mesma instituição obteve seu mestrado em Ciências Geodésicas. Doutorou-se em Astronomia de Posição e Mecânica Celeste pela Université Pierre et Marie Curie (Paris VI) e realizou estágio de pós-doutorado no Observatoire de la Côte d'Azur, na França. 

Em parceria com pesquisadores franceses de renome publicou trabalhos importantes sobre perturbações não-gravitacionais em satélites artificiais, com especial atenção dedicada ao satélite LAGEOS. Trouxe este conhecimento ao Brasil, o qual foi desenvolvido posteriormente em parceria com alunos seus de pós-graduação. Tive a sorte de ser seu orientado durante meu mestrado, na UFPR. Esta parceria resultou em um estudo inédito sobre a variação do tempo de resposta da Terra aos efeitos de marés provocados pela Lua. 

Mas, aos poucos, Germano começou a retornar às suas origens. Afinal, este era o seu chamado, a sua verdadeira missão. 

Criou e desenvolveu diversos projetos de arqueoastronomia e etnoastronomia indígena brasileira. Parte de seu trabalho pode ser encontrada no livro O Céu dos Índios Tembé, vencedor do Prêmio Jabuti de 2000. Outra fonte de ricas informações pertinentes e bem mais abrangentes é o site Astronomia Indígena. 

Germano sempre foi um entusiasta da ciência e da cultura em geral. A correlação entre este tipo de postura e senso de humor é simplesmente inevitável. Ele gostava de provocar o físico chinês Bin Kang Cheng com frases do seguinte tipo: "Como dizia Confúcio, água mole em pedra dura tanto bate até que fura." Cheng chegou a questioná-lo um dia: "Eu não acho que Confúcio tenha dito isso." E Germano respondeu: "Se não disse, deveria ter dito."

Enquanto fui seu orientado, Germano aparecia na sala de estudos dos alunos do Programa de Pós-Graduação em Física da UFPR e perguntava para mim: "E aí, Adonai. Algum teorema novo?" Preocupado, eu respondia negativamente e ele completava: "Nem mesmo um corolariozinho?"

Durante o mestrado era patente o interesse de Germano por assuntos pouco convencionais mesmo entre físicos. Colaborei com ele, compondo uma música tema para um software que Germano desenvolveu, reproduzindo parte da sabedoria milenar chinesa do I Ching. Além do software, Germano publicou um livro sobre a codificação binária dos 64 hexagramas do I Ching. E isso era algo realmente fascinante.

Foi com Germano que aprendi os modos de pensar de físicos, criaturas que mais se parecem com magos (ou pajés) do que com cientistas. Físicos tradicionais não se preocupam com preciosismos matemáticos. Trocávamos ideias usando expressões que fariam qualquer lógico-matemático torcer o nariz, como "basta virar a equação de ponta-cabeça" ou "esta não linearidade das equações diferenciais está atrapalhando o progresso da ciência". 

Germano sempre deixou muito claro que a intuição do físico vale muito mais do que aquilo que ele sempre chamou de "altas matemáticas". De nada vale fazer contas complicadas, se não houver uma poderosa e elegante intuição física. E este foi um aprendizado de extraordinária importância, que persiste comigo, ainda que eu tenha posteriormente seguido o caminho da fundamentação lógica e matemática de teorias físicas. 

Germano é o único pesquisador brasileiro dedicado ao resgate do conhecimento astronômico de povos indígenas de nosso país. E ele chegou no momento certo. Se não fosse por este mestiço de sangue e espírito, em uma ou duas gerações todo o conhecimento astronômico dos povos que nossa cultura subjugou estariam irremediavelmente perdidos. Apesar de índios brasileiros falarem muitos outros idiomas além de Tupi e Guarani, essas duas línguas sempre têm operado como ponte de comunicação. Sempre existe algum índio que domina Tupi ou Guarani. E sua fluência nestes idiomas aprendidos durante a infância abre "portas". Pajés respeitam o índio de sobrenome Afonso e de nome com óbvia referência européia. Em um ritual realizado em uma das tribos visitadas, ele chegou a ser batizado como Doé, nome sagrado. Esta é uma grande honra, pois Doé (em Tukano) é a primeira estrela vista ao anoitecer. Um título que Germano carrega com grande carinho, ao lado de seu diploma francês. Neste sentido Germano é algo como a versão brasileira de Lawrence da Arábia.

Hoje Germano trabalha no Centro Universitário UNINTER, em Curitiba, Paraná. Conversei pessoalmente com ele poucas horas atrás, acompanhado de outra pessoa extraordinária sobre a qual um dia escreverei aqui. Era o único professor presente nos silenciosos corredores daquele prédio, no início da noite de sexta-feira. 

Bem. Alguém tem que trabalhar. Afinal, como sempre diz Germano, nada deve atrapalhar o progresso da ciência. 

Um brinde ao índio astrônomo!

Como medir a promessa de um aluno?

Quando um professor avalia um aluno ou um aluno avalia um professor, o que exatamente está em jogo? 

Muitas postagens já foram publicadas neste blog sobre avaliação. Lamentavelmente não existe a cultura da avaliação sobre avaliações em nosso país. E este é um dos motivos do inquestionável fracasso da educação brasileira como um todo. Professores sistematicamente ignoram, entre outras coisas, que toda avaliação é um processo de medição. E, assim, ignoram que toda avaliação admite margem de erro. Também demonstram desconhecer que avaliações baseadas em respostas ignoram por completo a criatividade de alunos. Em contrapartida, instituições comumente ignoram que os melhores professores são aqueles que têm as piores avaliações feitas pelos seus alunos. E, assim, principalmente instituições privadas perdem a valiosa oportunidade de oferecer ensino de excelência, ao demitirem professores por conta exclusivamente de critérios de popularidade. Enfim, avaliação é um processo feito de forma primária e irresponsável em nossas terras. 

Nesta postagem quero colocar outra possível perspectiva a respeito de avaliações. É aquilo que alguns malucos chamam de "rigor". Um professor que se considera rigoroso em suas avaliações é necessariamente um bom profissional do ensino? Vejamos abaixo um exemplo que considero importante, para ilustrar o delicado papel de avaliações.

Recentemente recebi e-mail de uma ex-aluna, contendo um depoimento pessoal que precisa ser conhecido. Ela foi aluna minha na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I do Curso de Física da Universidade Federal do Paraná (UFPR), em 2010. No entanto, na época ela me contou que tinha planos para mudar de área de estudos e de instituição. Esta aluna queria estudar marketing na Universidade de Miami, Estados Unidos. E, para garantir sua vaga naquela instituição, era necessário que ela conquistasse pelo menos média 90 (em uma escala de 0 a 100) na disciplina que eu lecionava. Bem, ela estudou mas foi obrigada a fazer exame final. Ao término do exame, sua média final era apenas 70. Mas, diante de seu interesse em estudar em uma instituição evidentemente melhor do que a UFPR, fiz um acordo com esta aluna. Eu registraria sua média final como 91 em troca de notícias sobre seu desempenho em Miami. 

Cinco anos se passaram e finalmente esta ex-aluna enviou o relatório que pedi. Ela se formou em marketing e administração pela Escola de Negócios da Universidade de Miami e hoje trabalha na AmBev, a maior empresa da América Latina em termos de valor de mercado. Em janeiro deste ano ela foi promovida para o cargo de Coordenadora. Esta ex-aluna tem hoje 25 anos de idade.

Por que apresento este exemplo? A questão que desejo colocar em discussão é o objetivo de avaliações em instituições de ensino. A forte tradição de concursos vestibulares, que pretendem avaliar doze anos de escola em dois ou três dias, apresenta reflexos extraordinariamente nocivos em praticamente todas as formas de avaliação ocorridas durante cursos de graduação e até de pós-graduação. Quando um professor corrige uma prova e atribui uma nota, estão sendo levadas em conta as interferências causadas pelo próprio professor? Estão sendo levadas em conta as caraterísticas intrínsecas do próprio aluno? Estão sendo considerados os absurdos usualmente impostos em sala de aula? Estão sendo consideradas as ambições do aluno? 

O que significa ser rigoroso em uma avaliação? Um professor rigoroso é aquele que reprova um aluno por conta de um erro em uma única questão de uma única prova? Um professor rigoroso é aquele que se escraviza a rígidas regras nunca questionadas? Um professor rigoroso é aquele que se julga suficientemente sábio? Ou um professor rigoroso é aquele que rigorosamente destrói sonhos, tratando todos os seus alunos de forma igualitária? 

Nada posso responder sobre outras atividades profissionais. Portanto, não cabe a mim qualquer comparação entre docência e outras profissões. Mas uma coisa posso garantir após uma experiência de três décadas como professor: não é fácil lecionar; não é fácil avaliar; não é fácil julgar. Porém, é sensacional mentir para a Universidade de Miami e ver como esta mentira frutificou na forma de uma meteórica carreira em ascensão. Afinal, reconheço que jamais poderei garantir que qualquer julgamento meu a respeito de qualquer aluno possa honestamente definir quem é este aluno. Jamais terei condições de definir o que um aluno é capaz de fazer no futuro. E o caso aqui relatado é apenas um entre muitos outros que testemunhei.

Quem entender isso, terá um pequeno vislumbre sobre a desgastante tarefa de lecionar. Quem não entender, estará apenas perpetuando o câncer do fracasso brasileiro perante o mundo.

O que e quem realmente cansa

Não é fácil. É cansativo, extremamente desestimulante. A postagem imediatamente anterior a esta foi considerada por uns poucos leitores como a melhor já publicada neste blog. Por quê? Porque trata de um dos temas da mais alta importância: amor. Sem amor, não há compreensão alguma. E sem compreensão, não há como amar. Quem realmente ama uma pessoa, deve naturalmente compreendê-la. Quem realmente ama uma área do conhecimento ou da cultura, deve naturalmente compreendê-la. Como justificar a incessante busca pelo conhecimento se não for por amor a este conhecimento ou, pelo menos, por amor àquilo que será beneficiado pelo conhecimento? No entanto, a mesma postagem em questão está entre as menos visualizadas. E neste texto discuto o motivo disso. 

Vejamos, antes de mais nada, as dez postagens mais visualizadas neste blog desde a sua concepção em outubro de 2009. 

Em primeiro lugar, temos o Depoimento de um Superdotado. Trata-se de uma contribuição anônima que já confundiu muita gente. Alguns interpretaram como um desabafo pessoal meu, como se eu fosse capaz de considerar a mim mesmo um superdotado. Outros perceberam no relato do autor um vitimismo, sendo que está claríssimo não ser o caso. Por sorte a maioria dos comentaristas entendeu que esta postagem é uma crítica ao imbecilizante sistema de ensino em nosso país. Ou seja, trata-se de um retrato de podridão social. 

Em segundo lugar temos a reprodução de artigo que publiquei em Scientific American Brasil sobre as mazelas das universidades federais. Novamente uma crítica. 

Em terceiro está a infame postagem a respeito de dicas para aqueles que passam pelo processo de entrevistas na seleção em programas de pós-graduação brasileiros. São sugestões superficiais para programas de pós-graduação superficiais. Esta postagem tem uma característica ímpar em relação a todas as demais. Ela consistentemente cresce em visualizações ao longo dos anos. Ou seja, tem demonstrado ser bastante útil, em um país de pouca utilidade para o desenvolvimento científico e tecnológico mundial.

Em quarto lugar está o texto sobre a pobre visão científica do auto-intitulado filósofo Olavo de Carvalho, um indivíduo que simplesmente exala ódio (apesar de algumas de suas críticas sobre educação serem relevantes). Ironicamente seu ódio se tornou maior quando ele mesmo divulgou a postagem sobre o superdotado, despertando o interesse de seus seguidores a respeito deste blog. Isso ocorreu após a publicação da postagem sobre ele. Aparentemente Carvalho não percebeu isso na época. 

Em quinta posição temos oito sugestões para se conquistar respeito acadêmico sem grande esforço. Trata-se de uma lista baseada naquilo que já se pratica há muito tempo em nossas universidades, tanto públicas quanto privadas. Houve aqui uma divulgação feita pelo jornalista Maurício Tuffani (em site da Folha de São Paulo) que ajudou bastante na repercussão da postagem. Não foi tão impactante quanto o ódio de Carvalho, mas ajudou muito na visibilidade do blog. Porém, novamente é uma crítica.

Em sexto lugar, está a postagem que mostra detalhadamente a baixa produtividade da maioria dos pesquisadores do CNPq, nível 1A, na área de filosofia. Novamente denúncia e crítica.

Em sétimo, uma grande surpresa. É um texto sobre as diferenças entre física e filosofia da física. Não há qualquer denúncia. Apesar do caráter informativo, o que realmente atraiu a atenção sobre esta postagem ainda foi o efeito Olavo de Carvalho, uma vez que tal artigo foi escrito como resposta a ele e seus seguidores. 

Em oitava posição, uma mera continuação da postagem sobre os pesquisadores do CNPq em filosofia. É tão somente um esclarecimento sobre o fato de que filósofos do mundo civilizado publicam sim em periódicos de circulação internacional, apesar dos discursos rançosos de muitos "filósofos" brasileiros. Logo, mais crítica.

A nona postagem mais visualizada é uma autêntica surpresa. Pelo menos esta é uma boa notícia para o Brasil. Trata dos primeiros passos da equipe Polyteck, um grupo de jovens que estão realizando uma verdadeira façanha nos meios acadêmicos de nossas terras. Pelo menos aqui não há tantas críticas. O que domina é o tom de otimismo. 

Finalmente, a décima posição é ocupada pelo texto sobre a prática filosófica entre crianças. Outro raro exemplo de texto muito visualizado que sinaliza para novas perspectivas educacionais. 

Mas a esta altura o leitor já deve ter percebido que são as más notícias as mais atraentes para o público. Basta ver o que se passa nos próprios veículos de comunicação em massa. Em geral, o que se percebe são tragédias, críticas, denúncias, pessimismo.

Por que isso? Tenho uma impressão pessoal a respeito do tema. E aqui a coloco. Acompanhar notícias na internet e demais meios de comunicação, no fundo, não é muito diferente de acompanhar episódios da série de TV Os Simpsons. Todo mundo adora Homer Simpson, a personagem principal do show. Isso porque todos nos sentimos melhor com nós mesmos, ao vermos a estupidez de Homer Simpson. Ninguém pode ser mais imbecil do que ele. 

Quando descobrimos que quase 40% dos estudantes universitários de nosso país são analfabetos funcionais, nos sentimos melhor com nós mesmos. Afinal, quem consegue entender a frase "quase 40% dos estudantes universitários de nosso país são analfabetos funcionais" provavelmente não se sentirá um analfabeto funcional. Ninguém pode ser mais imbecil do que esse bando de criaturas intelectualmente exóticas. 

Vejo muita gente culpando a Presidente Dilma Rousseff pela crise sócio-econômica que apenas começamos a vislumbrar. Ninguém pode ser mais imbecil do que Dilma Rousseff. Logo, falar mal de nossa Presidente deve fazer muito bem. 

Mas quem realmente percebe seu lado Homer Simpson, seu lado disfuncional, seu lado Dilma? Ninguém, claro!

E por que isso? Agora sim vem o X da questão. O motivo é um só: vivemos a cultura do amor a nós mesmos e não do amor à verdade.

Ninguém, absolutamente ninguém, é mais importante do que a verdade. Mas não é esta a cultura dominante. A cultura dominante é: "Eu sou mais importante do que qualquer outra pessoa ou coisa! Eu tenho direitos! Eu penso! Eu não posso ser magoado! Minha felicidade está acima da felicidade de minha esposa, de meu marido, de meus filhos! Eu sou, fui e serei! Eu!" 

Em uma sociedade de duzentos milhões de Eus, fica difícil encontrar um norte comum a todos. Cada indivíduo tem as suas próprias necessidades, suas próprias características peculiares, suas próprias exigências. Sim, sem dúvida! Mas a prioridade sobre o Eu é a prioridade sobre uma mentira. Ilustro abaixo:

"Não posso contar para a minha esposa que a estou traindo com outra mulher.", "Não posso dizer aos meus alunos que sou ignorante sobre a matéria que leciono.", "Não posso admitir para os meus colegas de trabalho que não tenho competência profissional.", "Não posso admitir publicamente que soneguei impostos.", "Não posso devolver o dinheiro que roubei dos cofres públicos."

Por que esses "não posso"? Porque é apenas o indivíduo transgressor que interessa. E interessa apenas para ele mesmo e mais ninguém. 

Quem coloca a verdade acima de si mesmo não é necessariamente uma pessoa incorruptível. Mas é uma pessoa que, em algum momento não muito distante, reconhece a própria falha (quando cometida) e a admite. E se o amor à verdade for dominante, a tendência é que menos falhas de caráter sejam cometidas com o passar do tempo. 

Certamente são fundamentais as denúncias e críticas em qualquer meio social. Mas muito mais fundamental é a busca pela verdade. Verdades fluem. Mentiras sempre precisam ser impostas. Esta é a diferença entre verdade e mentira!

Quem tenta se impor, está mentindo. Quem fala a verdade, apenas deixa ela encontrar caminho entre aqueles que a buscam. A verdade tem vida própria. A mentira depende de gritos, imposições, negações.  

Para nos livrarmos das mentiras, precisamos primeiramente abrir mão de nós mesmos. Todos nós, enquanto indivíduos, somos compelidos a mentir: "Oi, tudo bem?", "Sim, estou ótimo!".

Não. Ninguém está ótimo! É impossível alguém estar ótimo. Todos dependemos de todos. Se alguém neste mundo passa fome, pode ter certeza de que ninguém está ótimo. Se alguém entra na universidade sem saber interpretar um texto, certamente ninguém está ótimo. Somos uma sociedade e não um bando de indivíduos. Danem-se os indivíduos! Dane-se você, leitor! Dane-se eu! 

O que torna uma pessoa realmente interessante é a sua capacidade de abrir mão de si mesma em favor da verdade. É desta revolução cultural que o Brasil e o mundo ocidental precisam. É desta revolução cultural que cada um de nós precisa. Quando isso acontecer, até a própria mídia mudará. Teremos muito mais informações que permitam construir do que apenas criticar e fofocar.

Mas, claro, estou escrevendo mais uma postagem que será lida por muito menos gente do que aquelas que mostram como o leitor é melhor do que um pesquisador do CNPq, um aluno universitário ou a Presidente Dilma. Paciência. É a única coisa que resta nesta época tão sensível e instável. Paciência.

O que e quem você ama?

Recentemente um comentarista anônimo deste blog disse que sente raiva de certas postagens aqui publicadas. Isso porque ele observa que vários dos graves problemas das universidades de nosso país são percebidos por muita gente, mas nada é feito para mudar. 

Além deste blog, mantenho uma página Facebook sempre atualizada com notícias relacionadas a temas aqui abordados. E também estou finalizando a produção de vídeos educativos que, em breve, serão disponibilizados em um canal Vimeo. Mas iniciativas como essas, no sentido de promover difusão e discussão sobre ciência e educação, não são novidade alguma. Há milhares delas no mundo todo. Além disso, mídias menos especializadas e muito populares também reservam considerável espaço para temas da ciência e educação. O lado positivo disso tudo é óbvio: o acesso a informações e análises críticas sobre assuntos da mais alta importância. No entanto, existe um lado negativo muito preocupante: a falta de foco. 

As trezentas postagens que antecedem esta tratam de múltiplos temas. No entanto, nenhum deles foi tratado de maneira exaustiva aqui. Certamente não sugiro que algum assunto aqui discutido possa ser compreendido em sua plenitude. Mas a busca pela plenitude é essencial, se alguém honestamente deseja mudanças. 

Navegar na internet atrás de informações atualizadas sobre o que há de mais relevante em ciência, educação e filosofia nos dias de hoje pode ser mais informativo do que navegar em busca de vídeos engraçados sobre gatos que soltam flatulências enquanto soluçam. Mas nenhuma das atividades constrói coisa alguma. 

Navegar persistentemente na internet é apenas um ato de eterna paquera, sem a efetiva busca por real compromisso. 

Um exemplo muito marcante para ilustrar o que digo é a vida de Stephen Hawking, o famoso físico britânico que nasceu exatamente trezentos anos após a morte de Galileu. Antes do diagnóstico de sua doença (esclerose lateral amiotrófica), Hawking era considerado um jovem brilhante que não se destacava nos estudos. Depois que médicos o avaliaram e disseram que ele não poderia viver por mais de dois anos e meio, Hawking e sua família ficaram arrasados. 

Isso obrigou o jovem britânico a refletir sobre a sua vida. Ele dividiu quarto com uma vítima de leucemia e percebeu que sua situação não era tão desoladora, por comparação. E até mesmo seu inconsciente deu um onírico grito de alerta. Hawking sonhou que seria executado. No entanto, havia mais um fator em jogo. O jovem condenado estava apaixonado por Jane Wilde. 

Hawking adorava atividades físicas, incluindo dança. E, vindo de uma família com considerável tradição acadêmica, ele nutria interesse por múltiplos ramos do conhecimento. Mas o amor pela vida e por Jane Wilde o fizeram se concentrar em física teórica. Hawking estava finalmente amando a física teórica e não apenas flertando. 

Sem a incessante busca pela plena compreensão, não há amor. E, sem amor, não há compreensão alguma.

Notei na biografia de Hawking algumas semelhanças com a vida de um conhecido cientista brasileiro. E uma delas, em especial, despertou muita atenção. Durante jantares da família Hawking não havia diálogo algum. Cada membro da família se alimentava enquanto lia um livro. Em conversas pessoais com Newton da Costa, certa vez ele revelou: "Durante o jantar, em minha família, jamais conversávamos sobre assuntos pessoais, mas somente sobre temas de caráter geral, como música, ciência, história, filosofia, artes."

Os poucos que tiveram o privilégio de assistir ao documentário Espírito de Contradição, de Fernando Severo, devem ter percebido que da Costa não se sente muito a vontade para falar a respeito de si mesmo. No entanto, exala uma paixão incontrolável quando discursa sobre matemática, física e filosofia. Isso porque seu amor e sua paixão sempre apontaram para a tênue fronteira entre essas áreas do conhecimento. da Costa conversa fluentemente sobre música, literatura, cinema, religião, linguística, computação, economia, história, direito, ética e até mesmo psicanálise. Mas essas áreas são meras paqueras para ele, apesar de poder trocar ideias relevantes até mesmo com especialistas. No entanto, seu incorruptível amor pela interface entre matemática, física e filosofia culminou com um livro que ainda deverá ser melhor compreendido pelas gerações futuras. Isso é amor. Isso é compromisso consequente de amor. da Costa é um servidor da matemática, da física e, principalmente, da filosofia. Quem ama, serve. E quem serve, faz, constrói, edifica novos mundos. 

Portanto, se alguém deseja mudar algo para melhor, que ame. Chega de paquera. Chega de flertes. Nada muda se apenas criticarmos aqueles que sequer flertam o conhecimento, a cultura, a beleza. São aqueles que sabem flertar que devem decidir se amam algo, se são capazes de amar algo.

O flerte é apenas uma porta entreaberta. Mas você quer entrar para ver o que realmente há lá dentro?

Rio e Recife: sobre duas viagens minhas

Este primeiro semestre de 2015 que agora termina foi marcado, entre outras coisas, por duas viagens que fiz. Em virtude das atividades realizadas neste blog, fui convidado para participar como palestrante em dois eventos: I Verão Professor Global, realizado no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro; e II Congresso de Ensino Jurídico, realizado na Faculdade de Direito de Recife (FDR), da Universidade Federal de Pernambuco. 

Faço aqui um breve relatório dos dois eventos.

Ambos foram marcados pela presença de poucas pessoas. Mesmo assim percebi diferenças significativas entre CBPF e FDR. 

O evento do CBPF foi definido pela participação dominante de experientes profissionais. Havia um único jovem estudante presente o tempo todo. A única palestra genuinamente interessante foi proferida por José Abdalla Helayël Neto, na qual este brilhante físico apresentou um relatório sobre atividades exercidas por ele para viabilizar a inclusão de classes sociais marginalizadas pela sociedade, criando condições para que jovens de famílias economicamente carentes possam realizar estudos universitários em boas instituições, tanto brasileiras quanto estrangeiras.

Durante um intervalo para almoço cheguei a ouvir de dois professores (um afirmou e o outro concordou) a seguinte frase: "A única pessoa que mantém o CBPF funcionando hoje é o Helayël." 

Perguntei: "Mas e o Tsallis? Ele trabalha aqui, não?" A resposta foi um "É" bastante desanimado. O evento nada gerou e desperdiçou tempo e preciosos recursos públicos. 

Já o evento organizado por alunos da FDR foi completamente diferente. Apesar de contar novamente com pouquíssimos participantes (em comparação com o tamanho do corpo discente da instituição), eram em sua maioria jovens. 

Os professores participantes se dividiram entre aqueles que fortemente apoiam os alunos e aqueles que repetem os velhos jargões "Mas isso é muito difícil de mudar", "A iniciativa de vocês é louvável, mas não temos dinheiro" etc. Os estudantes que participaram do evento também tinham opiniões eventualmente divergentes. Mas o que senti entre eles é um genuíno esforço para melhorar consideravelmente a qualidade do curso de direito da UFPE. 

A Faculdade de Direito de Recife sempre está entre as que mais aprovam alunos no Exame da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), sistema extremamente rigoroso para controlar o mercado de oferta de serviços advocatícios em nosso país. Se professores tivessem uma representação institucional tão forte como a OAB, certamente não reclamariam tanto dos baixos salários. No entanto, muitos alunos da FDR estão extremamente insatisfeitos com a maneira como o estudo de direito é tratado no Brasil. Uma excelente discussão sobre este tema se encontra aqui. 

Em função desta insatisfação, o grupo de estudos Direito em Foco organizou e realizou dois congressos sobre ensino jurídico. O congresso do qual participei resultou em um documento encaminhado para autoridades, tendo como meta principal a melhoria gradual do ensino de direito em uma instituição que é referência nacional. Para acessar o documento, basta clicar aqui. Ou seja, verbas públicas foram usadas para efetivamente atingir metas. Algumas melhorias já foram conquistadas no plano pedagógico da instituição. Mas muito ainda precisa ser feito.

No primeiro dia do congresso (conforme informações que recebi) houve tumulto. Em virtude da presença do Reitor da UFPE, Anisio Brasileiro de Freitas Dourado, sindicalistas tentaram impedir a realização do evento e alunos do Diretório Acadêmico, simpatizantes de movimentos de greve, apoiaram esta baderna com um simples silêncio. Por conta da intervenção de uma jovem estudante e de um advogado trabalhista, a manifestação contrária à realização do congresso acabou se dissolvendo. Um importante evento planejado com meses de antecedência acabou encontrando dificuldades por conta de entusiastas de movimentos de greve sem a mais remota ideia do papel de uma universidade perante a sociedade. Mas, tudo bem. O evento transcorreu muito bem, apesar de divergências iniciais.

Fiz minha breve apresentação no mesmo prédio onde houve reuniões de abolicionistas no século 19. Ou seja, trata-se de um lugar ideal para mudanças e, quem sabe, revoluções. Conversei com uma encantadora jovem estudante que me disse ter ingressado no curso somente na segunda chamada. E ela afirmou que sente responsabilidade por todos os colegas talentosos que conheceu mas que não puderam ingressar no curso, por conta do processo de seleção da instituição. Foi esse tipo de jovem que vi em Recife. E é esse tipo de jovem que imprime esperança, para mim e muitos outros.

Eu não queria publicar esta postagem. O que eu realmente queria era convencer jornalistas para veicular matéria com os conteúdos aqui expostos, promovendo algo semelhante com o que fiz em favor da equipe Polyteck. Isso porque este blog tem visibilidade muito menor do que certos veículos de comunicação em massa. Conversei com alguns jornalistas que conheço, mas não houve receptividade, por conta de fatores que não precisam ser expostos aqui. Uma pena. Logo, não tive escolha. Aqui está o relatório sobre algumas das atividades e conquistas de estudantes de direito em nosso país. 

Há necessidade enorme que estudantes entendam de uma vez por todas como deve ser um movimento estudantil. Panelaços ou peladaços nada mudam. Bandeiras vermelhas, gritaria, baderna, idealismos sem valor prático algum, nada mudam. O que muda é o cultivo e o desenvolvimento do conhecimento. Tirar a roupa e bater panela é coisa de macaco de circo. E repetir jargões eternos que nada mudaram até os dias de hoje é coisa de alguém indigno de "descender do macaco". É o cultivo do pensamento original e relevante que deve definir as novas gerações. Mas não creio que macacos de circo consigam entender ou sequer ler uma postagem como esta. Novamente, uma pena.

Matemática é uma ciência exata?

Nomes não são meras arbitrariedades humanas. Nomes desempenham um papel relevante do ponto de vista social e até individual, sejam dados a pessoas, produtos ou ramos do conhecimento.

De acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, "exato" significa "que não contém erro", "que tem grande rigor ou precisão", "perfeito", "irretocável". E é um costume dominante se referir à matemática como uma ciência exata. Este nome, "ciência exata", frequentemente tem levado pessoas - entre leigos e até profissionais - a crerem que matemática é uma ciência livre de erros, com grande rigor e precisão, perfeita e irretocável. 

Mas uma coisa é a impressão que o nome "ciência exata" pode passar, do ponto de vista meramente intuitivo. E outra é o que a prática matemática mostra no cotidiano de experientes cientistas e investigadores. 

Antes de mais nada, é preciso lembrar que matemática é uma atividade intelectual desenvolvida por seres humanos. E seres humanos, como bem mostra a prática, são criaturas falíveis. 

Pensando nisso, Vladimir Voevodsky, matemático russo ganhador da Medalha Fields em 2002, tem sido um dos mais importantes defensores do uso de computadores para a verificação e até o desenvolvimento de demonstrações de teoremas. Usando um formalismo hoje conhecido como Fundamentos Univalentes, Voevodsky defende uma maior proximidade entre linguagens formais da matemática e linguagens de programação de computadores. Uma reportagem sensacionalista e altamente tendenciosa publicada em Quanta Magazine chega a se referir a esta proposta como uma tentativa de eliminar a possibilidade de erro humano. E, mais que isso, afirma-se que o emprego de computadores pode determinar se uma demonstração matemática está correta, com absoluta certeza. Parte deste sensacionalismo é responsabilidade do próprio Voevodsky, o qual abraça esta causa com grande fervor. 

Ora, além do fato de linguagens e programas de computador ainda serem criados e desenvolvidos por seres humanos, deve ser ponderado também que o desempenho de qualquer máquina não trivial apresenta limitações matemáticas intrínsecas já antecipadas décadas atrás pelo pai da atual teoria da computação, Alan Turing. Ou seja, é ingenuidade confiar cegamente na impossibilidade de erro, no que se refere ao desempenho de um computador destinado à verificação de correção de demonstrações. E muito menos se pode confiar em computadores para uma devida fundamentação de ramos específicos da matemática, como se sugere na reportagem de Quanta Magazine. 

A proposta de Fundamentos Univalentes tem naturalmente o seu mérito. Matemáticos, como bons humanos que são, cometem erros muitas vezes não detectados sequer por referees, antes da publicação de artigos científicos. O próprio Voevodsky já foi vítima disso. Em 1999 ele descobriu um erro de demonstração em artigo publicado por ele mesmo sete anos antes. Além disso, hoje já se desenvolve matemática experimental, ramo do conhecimento que tem como meta a investigação de objetos, propriedades e padrões matemáticos através do emprego de recursos computacionais e demais métodos semelhantes. No entanto, assim como lápis e papel, computadores ainda devem ser vistos como meras ferramentas de auxílio investigativo e não como soluções definitivas para se desenvolver matemática. 

Durante minha estada na Universidade Stanford, nos anos 1990, Patrick Suppes, Acácio de Barros e eu tínhamos que calcular derivadas de ordem superior de uma função dependente de uma integral imprópria, para determinar a força de Casimir entre duas placas sob certas condições bem específicas. Usando um software de computação algébrica, a resposta impressa foi um relatório de três páginas quase incompreensíveis. Fazendo exatamente as mesmas contas sem auxílio de máquina alguma, a resposta que obtive se resumiu a meia página e uma expressão muito clara. Para detalhes, ver o Apêndice deste artigo.

No Brasil o estudo de Fundamentos Univalentes ainda caminha lentamente. Uma dissertação interessante sobre o tema pode ser encontrada aqui. Mesmo assim, é aconselhável que jovens interessados nesta fascinante e bem sucedida área interdisciplinar não se deixem levar fácil pelo exagerado entusiasmo de respeitáveis autoridades como Voevodsky. Matemática ainda é uma atividade social que demanda crítica. E computadores, por melhores que sejam, não devem ser percebidos como inteligências acima da crítica. 

Mesmo em ramos da matemática que naturalmente demandam considerável nível de formalismo e rigor, como lógica e fundamentos, existem indispensáveis métodos não dedutivos de investigação. Um exemplo é a geração de conjecturas. Criar conjecturas não é uma tarefa difícil para um ser humano. Mas é algo ainda inacessível a máquinas. E mesmo que uma conjectura seja formulada (por máquinas do futuro ou por seres humanos) como definir se ela vale a pena ser investigada? Devemos adotar critérios meramente matemáticos e formais? Devemos adotar critérios dependentes de potenciais aplicações? Ou devemos levar em conta prazos determinados por burocratas que controlam a distribuição de verbas para pesquisa? Computadores conseguem responder a essas questões sem errar? Como garantir, sem erro, se uma conjectura vale a pena ser investigada? 

Matemática não se resume àquilo que já está pronto e publicado em livros e artigos. Matemática é também uma atividade em andamento. E é uma atividade em andamento que depende fundamentalmente de ideias, inspirações, intuições.

A própria visão intuitiva sobre a natureza da matemática, enquanto produto final de um esforço coletivo, é algo que muda com o tempo. Houve época em que axiomas eram considerados afirmações auto-evidentes. Essa visão deriva, em parte, da geometria apresentada por Euclides, dois milênios atrás. Hoje se sabe que um sistema axiomático pode contar com operações binárias que podem ou não ser comutativas. Ou seja, é auto-evidente que uma operação binária deva ser comutativa? Portanto, nos dias de hoje, axiomas são simplesmente fórmulas usadas como ponto de partida para a inferência de novas fórmulas em uma dada teoria, desde que regras de inferência sejam estipuladas. 

Outro exemplo de flexibilidade de ideias reside nas próprias regras de inferência da lógica matemática. A mais usual é Modus Ponens. Trata-se de um argumento que permite inferir uma sentença "B" a partir de duas outras sentenças: "A" e "A implica B". Mas e se algum matemático quiser criar uma teoria na qual "A" e "A implica B" permita inferir a negação de "B"? Do ponto de vista lógico nada impede que se desenvolva toda uma nova matemática a partir disso. Neste momento entra outro método não dedutivo para o desenvolvimento da matemática: justificativa. 

A arte de justificar uma ideia matemática depende de contextos que podem transcender a própria matemática. Por exemplo, há alguma perspectiva realista de aplicação de uma regra de inferência tão bizarra? Há alguma justificativa filosófica para a adoção desta nova regra de inferência? 

Fica claro então que matemática e filosofia são atividades intelectuais complementares. Uma depende da outra. E se filosofia é o exercício da dúvida, por que matemática seria diferente? 

Quando Georg Cantor apresentou sua teoria de conjuntos, no final do século 19, houve considerável resistência de matemáticos de renome da época. Isso aconteceu em virtude de posições filosóficas pessoais sobre o que deve ser matemática. Fenômeno social semelhante aconteceu com a proposta do Axioma da Escolha, na teoria formal de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Alguns matemáticos consideravam que o Axioma da Escolha era obviamente verdadeiro, enquanto outros o consideravam obviamente falso. Por que isso? Porque matemática é uma ciência feita por homens e mulheres, pura e simplesmente. E homens e mulheres estão sim sujeitos a erros em suas visões.

Certamente matemática tem um elevado grau de formalismo e, principalmente, rigor. Mas o que significa a expressão "elevado grau"? Quão rigorosos são os matemáticos? Quão rigorosas são as ideias matemáticas? O que há de tão especial nos dias de hoje, para considerarmos que matemática é uma ciência livre de erros, com grande rigor e precisão, perfeita e irretocável? 

Para uma visão detalhada sobre métodos não dedutivos em matemática, recomendo este link.

Se esta visão da falibilidade de ideias fosse estimulada em salas de aula, alunos ficariam menos preocupados com suas próprias limitações pessoais para aprender este ramo do conhecimento e se concentrariam mais na análise crítica da matemática em si. É claro que existem ideias consagradas na matemática! Mas a geometria euclidiana foi um conhecimento consagrado por mais de dois mil anos. E hoje se sabe que geometria euclidiana é apenas uma das facetas de área muito mais ampla e difícil de isolar em um receptáculo mental, chamada simplesmente de geometria.

Este termo "ciência exata" deve ser percebido mais como uma manobra de burocratas para definir critérios de distribuição de verbas científicas do que um termo que descreva em duas palavras a natureza da matemática e de outros ramos do conhecimento também associados a uma noção de exatidão.

Vivemos em um mundo que parece se esforçar a extremos ridículos para abandonar a magia. Existe sim magia nos atos de criação, da justificativa, da análise crítica, da reflexão, da filosofia. Fazer matemática é promover uma visão não sensorial de mundo. É um contato com um lado mágico de mundo. 

Aquele (ou aquela) que se condena a uma visão clara de mundo, prática, inquestionável, inexorável, exata, está perdendo contato com o que há de mais fundamental em cada um de nós: somos todos seres humanos. Matemática não é uma atividade extraterrestre, desumana, mecânica, previsível, inquestionável. Matemática somos todos nós. Matemática é magia.
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Dedico este texto a Helena.

O exército dos 26 sábios adolescentes

Ciência e tecnologia de ponta são atividades humanas extraordinárias, que exigem a ação de pessoas extraordinárias. O Brasil é o maior produtor de soja do mundo graças a pesquisas realizadas em nosso próprio país. Mas ainda dependemos do desenvolvimento científico e tecnológico de nações estrangeiras, para o crescimento econômico e social do Brasil em inúmeros outros segmentos. Se uma única mulher conseguiu trazer tanta riqueza e tantos empregos ao longo de décadas para o nosso país, graças ao seu trabalho científico, imagine o que um exército de 26 jovens de extraordinário talento pode fazer pelo nosso futuro! 

Por isso publico esta postagem. As melhores universidades e institutos de pesquisa do mundo não existem apenas para alavancar elas próprias ou os países que as abrigam. Elas existem para ajudar a construir um mundo melhor. Justamente por conta disso que os grandes centros de desenvolvimento científico e tecnológico abrem as suas portas para tantos estrangeiros. O que resta saber é se países em desenvolvimento como o nosso têm interesse real no próprio crescimento econômico e social.

Sou professor universitário de uma instituição pública de ensino, com 50 anos de idade e 32 de universidade, da graduação à posição de docente. Mas isso não me impede de perceber jovens talentos com capacidade muito superior à minha, não apenas para fazer ciência e tecnologia de alto nível mas também para transformar de maneira construtiva a realidade brasileira. 

Por conta disso apelo aqui à visão de futuro de cada leitor deste texto. A Fundação Estudar selecionou 26 jovens para fazerem a diferença em nosso país. São 26 sementes prontas para germinar. E este exército de 26 precisa da visão e da colaboração de todos.

Estes 26 alunos foram aprovados para estudar em 18 das melhores universidades do mundo, incluindo Harvard, MIT, Stanford, Yale e Princeton. Veja, por exemplo, esta reportagem para detalhes. Além de terem sido aprovados, conquistaram bolsas parciais para estudar nestes centros que são referências de excelência em todo o planeta. No entanto, o acesso a educação científica e tecnológica de ponta exige dinheiro. E as bolsas parciais não cobrem despesas muito pesadas para os padrões financeiros das famílias desses 26 jovens. Por isso uma solução encontrada foi a criação da campanha de crowdfunding Aprenda lá, dá cá. O objetivo da campanha é arrecadar R$ 350.000,00 até o dia 25 de julho deste ano. Até o momento do fechamento desta postagem foram arrecadados apenas R$ 47.745,00. 

Fiquei sabendo a respeito desta campanha porque recebi e-mail de Marcos Elias Schwartz, jovem de 17 anos que faz parte deste grupo de talentos identificados pela Fundação Estudar. O e-mail dele foi motivado pelas atividades usualmente promovidas neste blog. 

Eu, por exemplo, investirei nesses jovens. Invisto não apenas com a publicação desta postagem, mas também com a promoção da mesma no Facebook e com doação para a campanha, a qual acabo de fazer. Se a promoção paga que acabo de fazer no Facebook for bem sucedida, injetarei mais dinheiro nela.

É importante observar que este blog não tem fins lucrativos. O acesso é gratuito e não se faz anúncios por aqui. Pelo contrário, há anos venho investindo tempo e dinheiro com divulgação científica e cultural, bem como críticas ao ensino de nosso país, em todos os níveis. Faço isso porque tenho fé no Brasil, apesar do gigantesco esforço que este país faz para que não se acredite nele. 

Acredito não apenas na capacidade destes 26 jovens, mas também na genuína vontade deles de retornarem ao Brasil. 

Se algum leitor deste blog tiver alguma dúvida sobre a possibilidade desses jovens retornarem, peço que leve em conta três fatos. Em primeiro lugar, eles assumem textualmente que "acumulando conhecimentos e experiências únicos em nossa bagagem, poderemos aplicá-los à realidade brasileira". Em segundo lugar, as universidades brasileiras não estão cumprindo satisfatoriamente com o papel de desenvolvimento social. E, pior, professores universitários chegam a tentar impedir que pessoas aproveitem a juventude para um trabalho honesto e altamente relevante. Ou seja, tenho esperança de que quem lê esta postagem seja mais inteligente do que muitos professores universitários de nossa nação. 

Se você, leitor ou leitora, não puder colaborar financeiramente com a campanha Aprenda lá, dá cá, que pelo menos divulgue esta postagem ou a campanha em si. Mas, se optar pela divulgação da campanha, acrescente uma frase que expresse o que você realmente pensa a respeito desta iniciativa. 

Ciência e cultura sempre dependeram de mecenato. Este é um fato histórico, no Brasil e no mundo. E qualquer pessoa pode fazer parte de um grupo que, como um todo, cumpre o papel de um mecenas.

Tanto você quanto eu acompanharemos o trabalho desses 26 adolescentes ao longo dos próximos anos. Um dia eles serão adultos, adultos profissionais. E certamente estaremos lá para comprovar que o investimento de hoje valeu a pena. 

Que não plantemos apenas soja, mas também prosperidade e, quem sabe, felicidade.