O Emprego de IA em Matemática

No final dos anos 1970 levei uma calculadora eletrônica para a escola onde eu estudava. Era uma máquina simples, com visor incandescente vermelho, que operava com uma bateria de nove volts e realizava adições, subtrações, multiplicações e divisões. Mostrei a um colega algumas contas triviais com o aparelho e ele imediatamente respondeu: maquininha inteligente, né! Fiquei imediatamente desanimado com a reação. Guardei a calculadora e não mostrei a mais ninguém da escola. 

Hoje em dia a bola da vez é a tal da Inteligência Artificial (IA), uma nova maquininha que causa espanto entre os impressionáveis desprovidos de qualquer referência sobre o que é inteligência. Vários problemas em aberto de matemática estão sendo resolvidos com o auxílio de IA. A partir de casos como esses está ocorrendo um alarde ridiculamente exagerado sobre a eventual substituição de humanos por máquinas para fazer pesquisa em matemática. O objetivo desta postagem é informar algo trivial mas que precisa ser dito principalmente aos jovens que ainda sonham em fazer contribuições significativas em matemática. 

Resumidamente, esta postagem coloca o seguinte: 

1) A pesquisa em matemática está mudando sim graças ao emprego de IA; 

2) Desenvolvimento relevante em matemática é inviável sem humanos.

Em primeiro lugar, os modelos atuais de IA (LLMs) surgiram graças à introdução da arquitetura Transformer em um artigo de 15 páginas escrito por oito cientistas da computação e engenheiros de software. A matemática por trás dessa impactante contribuição é álgebra linear (para processar simultaneamente bilhões de parâmetros), cálculo diferencial e integral (para ajustes de pesos em redes neurais, que minimizam erros de previsão), e probabilidades e estatística (para quantificar incertezas e fazer previsões). Quando uma IA está "pensando", ela está simplesmente realizando operações entre vetores e matrizes. Tais operações recebem como entrada informações que já estão de algum modo disponíveis em bancos de dados ou até mesmo na internet. 

Ou seja, toda IA é o resultado de aplicação de matemática concebida e desenvolvida por humanos. Essa matemática, como sempre ocorre, tem suas próprias limitações. Há coisas que podem ser feitas com álgebra linear e há aquelas que não podem ser feitas. É justamente a álgebra linear de toda IA que permite focar atenção, por exemplo, na palavra `banco' em frases como "o banco da praça está quebrado" e "o banco foi assaltado durante a manhã". A arquitetura Transformer atribui um valor maior de atenção para a palavra praça no caso da primeira frase. Mas atribui uma pontuação maior para a palavra assaltado no caso da segunda frase. Dessa forma a IA consegue manter um diálogo aparentemente coerente com o usuário a partir dessas pontuações. No entanto, nenhuma IA "sabe" o que é um banco em qualquer uma das situações. A IA trabalha com pesos atribuídos a palavras conforme uma arquitetura interna de processamento. Nada além disso. IAs não operam com semânticas. Nada que uma IA lê ou vê ou ouve tem significado no sentido usual de semântica de linguagens naturais. Nenhuma IA sentou em um banco de praça. Nenhuma IA assaltou um banco ou testemunhou um assalto a um banco. Por conta disso que IAs são desprovidas de senso de humor. Uma IA pode contar piadas que façam usuários rirem. Mas uma IA é absolutamente ingênua quando ela mesma é alvo de uma piada feita por humanos. Faça a experiência! Diga a uma IA de sua escolha a seguinte frase: "o banco da praça foi assaltado". Alguma IA terá o senso de humor de imaginar um banco de praça erguendo os braços diante de um ladrão armado? Cartunistas são obviamente mais espertos do que IAs quando o assunto é humor.

Certas IAs têm sido  usadas para resolver problemas matemáticos em aberto há décadas. O que isso nos diz? 

Há literalmente milhares de problemas matemáticos em aberto. Alguns matemáticos tentam resolvê-los. Outros propõem novos problemas e tentam resolvê-los. Outros investigam novas formas para resolver problemas já resolvidos simplesmente porque não gostam de soluções desnecessariamente complicadas. Outros preferem criar teorias novas e investigá-las com o propósito de entender matemática sob outros pontos de vista. Outros preferem apenas aplicar ferramentas matemáticas bem conhecidas para lidar com problemas tecnológicos, logísticos, financeiros, bélicos, sociais, entre outros. Aliás, este foi o caso da arquitetura Transformer. Outros ainda se ocupam de questões filosóficas da matemática. Outros preferem focar em aspectos históricos. Outros preferem investigar técnicas de ensino de matemática. Enfim, o fato de um problema de matemática estar em aberto durante muito tempo não reflete de forma alguma qualquer barreira intelectual que impede humanos de resolverem tal questão nos dias de hoje. Existe muito mais trabalho a ser feito em matemática do que mão de obra dedicada a todo esse trabalho. 

Se uma IA consegue resolver um problema em aberto há muito tempo, isso é uma excelente notícia. Afinal, um problema a menos. Mas é um problema cuja solução emprega tão somente aquilo que já se sabe sobre matemática. 

O que uma IA não consegue fazer em termos de pesquisa em matemática? Segue uma breve lista:

1) Criar teorias novas que iluminem a atividade matemática conectando de forma surpreendente diferentes áreas do saber. Por exemplo, teoria de categorias permite conectar ramos da análise matemática com ramos da álgebra. Isso é algo que uma IA não seria capaz de fazer a partir de sua atual arquitetura. Afinal, a criação de teorias demanda criatividade. Não há criatividade em qualquer IA. Outro exemplo: o conceito de espaço vetorial viabilizou a atual IA. Quais teorias novas de matemática podem viabilizar novas formas de IA sem as atuais barreiras da própria IA? Uma IA jamais responderá a essa questão de maneira minimamente criativa e relevante. 

2) Discernir o que é relevante daquilo que não é. O julgamento de relevância matemática depende de fatores de caráter tecnológico, filosófico, pedagógico, histórico, logístico e até mesmo matemático, entre outros. IAs não contam com julgamentos autônomos. 

3) Autocrítica. IAs são desprovidas de autocrítica. Uma vez que uma IA apresente uma demonstração muito longa de um teorema, ela está sujeita a cometer erros de caráter lógico e até mesmo conceitual sem que `perceba'. Isso por conta da arquitetura computacional que minimiza erros mas jamais consegue zerá-los. Se não houver julgamento humano, não há como garantir que uma proposta de demonstração esteja correta. IAs focam em velocidade de processamento de grandes volumes de informações. IAs não conseguem "pensar" criticamente sobre essas informações.

4) Discernir o belo do deselegante. A forma como as equações de Maxwell foram originalmente concebidas é esteticamente deselegante. Oliver Heaviside conseguiu reescrever as mesmas ideias de Maxwell em apenas quatro equações vetoriais, revelando beleza e simplicidade. IAs não são capazes de contemplação sobre o belo.

Qual é a real contribuição de IA em matemática? A resposta é óbvia: agilizar a pesquisa e viabilizar mais tempo para humanos refletirem sobre o que realmente é importante na atividade matemática. 

IA é apenas uma calculadora com esteroides. Assim como calculadoras eletrônicas foram e são extremamente úteis, IA também é. Mas humanos são bem mais espertos do que qualquer máquina criada por eles mesmos. Enquanto um data center de grande porte consome algo entre dez megawatts e cem megawatts de potência, um cérebro humano consome meros vinte watts e faz muito mais. Um cérebro humano consome a mesma energia necessária para acender uma lâmpada LED econômica. Nada que doses moderadas de glicose e oxigênio não resolvam. 

Naturalmente existe outro problema bem mais grave provocado pelo emprego de IA em matemática: o futuro do mercado editorial científico. Uma nova onda de submissões de artigos de matemática está surgindo em periódicos especializados. Editores deverão lidar com isso. Mas matemática é uma atividade que transcende instituições. Provavelmente editores precisarão de mais glicose e oxigênio do que matemáticos para lidar com essa questão.