Entrevista com o físico José Abdalla Helayël Neto

Esta postagem conta com uma colaboração muito especial de várias pessoas. Por um lado, temos a autorização do NUPESC (Núcleo de Pesquisa de Ciências) para publicar uma transcrição livre de uma entrevista recentemente realizada com o professor José Abdalla Helayël Neto. Por outro lado, temos o árduo e cuidadoso trabalho de transcrição feito por Adam Luiz de Azevedo (a partir de vídeo disponível no YouTube), com exclusividade para este blog. O professor Helayël leu a transcrição feita por Adam, que resume os aspectos mais importantes da entrevista, e a aprovou. E agora o leitor terá acesso por escrito a uma fascinante entrevista concedida por um dos mais importantes físicos de nosso país. 

Quanto a Adam de Azevedo, tive a sorte de ser seu professor em 1999 e 2000. E tive mais sorte ainda de poder contar com esta excepcional colaboração voluntária, da qual sou muito grato.

Desejo a todos uma leitura genuinamente crítica. Isso porque o professor Helayël apresenta pontos de vista que não são exatamente unanimidade em nosso país. 

Para o leitor pouco familiarizado com transcrições, vale observar que eventualmente pode haver uma certa dificuldade para compreender a estrutura de certas frases. Isso se deve às profundas diferenças entre as linguagens oral e escrita.
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Educação científica no Brasil

entrevista com José Abdalla Helayël Neto

transcrição de Adam Luiz de Azevedo

Introdução: "Em 01/11/2014, o Professor José Abdalla Helayël Neto (CBPF-Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas) participou do hangout do NUPESC (Núcleo de Pesquisas e de Ciências), transmitido ao vivo e hoje disponível aqui, sobre a Educação Científica no Brasil, assunto de estratégica importância para uma participação relevante na produção científica internacional. A entrevista é coordenada por Bruno e mediada por Bruna, os quais fazem e repassam perguntas ao entrevistado. Apresenta-se aqui uma versão da entrevista, destacando-se as ideias mais relevantes. O Professor José Abdalla Helayël Neto graduou-se em física na PUC-RJ em 1975 e obteve seu mestrado em física pela mesma instituição em 1978. Em seguida, conseguiu uma bolsa na Escola Superior Internacional de Estudos Avançados (SISSA) em Trieste, Itália - SISSA é ligada ao Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam – na qual obteve o Magister Philosophiae em Física (M.Ph.). Ainda na SISSA doutorou-se em física em 1983 sob a orientação do Professor J. J. Strathdee, do grupo do Professor Abdus Salam. Vale destacar que na SISSA, o doutoramento é dividido em duas partes: a primeira corresponde aos dois primeiros anos dedicados à realização de cursos e formação e, no segundo ano, apresentar uma tese de mestrado para a obtenção do título de Magister Philosophia em física, um mestrado em Filosofia Natural. Esta tese de mestrado é utilizada como uma qualificação para a segunda parte de dois anos de doutoramento. Após o término do doutorado, o Professor José Abdalla Helayël Neto realizou seus pós-doutoramentos na SISSA (1983-1984 e 1987), no ICTP (1985), na Universidade de Triste (1987) e no CBPF (1987-1990) e, posteriormente, foi contratado pelo CBPF como pesquisador, mantendo-se desde então nessa instituição como pesquisador titular. O Prof. Helayël, além da pesquisa, atua na pós-graduação em modalidades de Mestrado e Doutorado em Física no CBPF. Como o CBPF não possui graduação, o contato com estudantes de graduação é feito através dos bolsistas de Iniciação Científica de outras instituições. Além disso, o Professor Helayël criou o grupo de pesquisa Física e Humanidades, voltado para pesquisa, formação, realização de cursos, projetos de extensão e educação científica, a fim de divulgar e contribuir para a sociedade fora do CBPF. Helayël atua também como professor de ensino médio em cursos pré-vestibulares populares e comunitários."

Entrevista (as perguntas estão destacadas em itálico)

Qual foi a motivação que o levou a seguir a carreira de físico?

Quando era jovem eu não tinha ideia de que um dia seria um físico. Isto porque eu tinha interesse nas áreas humanísticas e artísticas e, em especial, em música, chegando fazer o Conservatório. Quando tive contato com a física, percebi que era um conhecimento muito interessante por causa de sua interface com filosofia e com questões sociais. Ou seja, o interesse pela física partiu do seu aspecto humanístico e não tanto pelo seu aspecto técnico e formal. Outro motivo foi o desafio: a física era a única disciplina que me exigia muito mais concentração para aprender. Então, decidi cursar física pois, se conseguisse fazer o curso, isto permitiria fazer muitas outras coisas.

Já na graduação da PUC-RJ, percebi que a física apresentada ali não era uma mera extensão da física do ensino médio, mas sim muito mais interessante, principalmente quando cursei as disciplinas mais  avançadas, que é uma física mais contemporânea, voltada para o desenvolvimento científico. Outro aspecto que contribuiu para o meu encantamento pela física e, em particular, pela física teórica, foi o da discussão de ideias e conceitos, formulação de teorias e o gosto pela matemática. Tudo isso me motivou em permanecer e seguir a carreira científica em Física. 

Concomitantemente, terminei o Conservatório e a música tornou-se um hobby. Após o término do mestrado na PUC-RJ, aproveitei a oportunidade dada aos países ditos, à época, subdesenvolvidos e em desenvolvimento, como uma cota mesmo, e consegui ser selecionado para fazer o doutorado em Trieste, no grupo do Professor Abdus Salam. Foi um período intenso de formação, realização de muitos cursos, contato direto com o próprio Abdus Salam, além de outros alicerces da física, como o Professor Dirac, o Professor Wigner e o Professor Yang. O ICTP não era simplesmente um centro de pesquisa, mas sim do conhecimento, o que me deu a certeza de ter feito a escolha certa.  No período de permanência na Europa, mantive o desejo de voltar ao Brasil quando me sentisse preparado para atuar no país e dar o retorno à sociedade. Já estabelecido no Brasil, não fiquei no meu mundinho da física, fui conhecer melhor as várias realidades brasileiras, outras regiões, outros setores da vida social brasileira. Isto foi muito marcante para mim. Estou muito satisfeito em trabalhar com física no Brasil, pelas condições de pesquisa, das instituições bem aparelhadas, dos estudantes altamente interessados. Há uma juventude expressiva fazendo ciência no Brasil, com competência, energia, garra mesmo, com ideal, estou sim muito satisfeito. Esta é a minha vida de físico. Pude também atuar mais em ensino, não como pesquisador em ensino, mas como praticante de ensino, conhecendo novas metodologias, a relação de ensino de física com outras áreas do conhecimento.

Os jovens e alunos dos cursos pré-vestibulares comunitários possuem uma noção do que é ciência? A divulgação científica chega até eles?

Como tenho atuado tanto em núcleos de pré-vestibulares comunitários e sociais, em projetos de divulgação e educação científica e também em escolas particulares, com alunos de maior poder aquisitivo, de classe média, a noção do que é ciência é quase a mesma. E digo mais. Os estudantes de classe média alta tem pouco interesse em fazer um curso relacionado à ciência básica, como ser físico, ser químico, ou ser matemático, ser biólogo, ou estudar português e literatura, buscando mais os cursos ligados às profissões tradicionais e de mercado, como engenharia, odontologia, medicina e direito. Por outro lado, o aluno da classe popular vê na ciência uma motivação para ele melhorar a sua condição socioeconômica e exercer um papel social onde ele cresceu. Este comportamento, muitas vezes, tem origem no ambiente familiar, onde ele já é educado para a impossibilidade de cursar engenharia, medicina etc. Nos últimos anos, as universidades públicas cresceram bastante, com corpo docente de altíssima qualidade e aberto justamente para o jovem da classe popular, podendo usufruir dos incentivos e programas para a sua manutenção na universidade.  Um receio que existiu no início, após a introdução de cotas e incentivos à popularização da universidade, foi que o aluno cotista ou bolsista não daria conta porque entraria com defasagem de conhecimento e despreparado e que desistiria. Hoje já se verificou que isso não ocorreu. 

Voltando à questão inicial, tanto o garoto da classe popular quanto o da classe média possuem uma visão parecida da ciência: domina-se o senso comum de que no Brasil não se pode fazer ciência, que os cientistas querem ir para o exterior, que ganham pouco, de que o físico vai trabalhar apenas no ensino médio, ou seja, uma série de ideias mal concebidas. A classe média não sabe que a carreira científica no Brasil está bem estruturada, e muito menos que se pode fazer pesquisa e ter uma vida bastante digna e razoável no Brasil. Não digo ficar rico, mas é perfeitamente possível viver dignamente, ter um salário razoável, ótimas condições de trabalho. 

Vejo com otimismo o nosso papel de divulgação da ciência e da física para o jovem brasileiro, mostrando a magnitude de uma carreira científica para a nossa sociedade. Por exemplo, o Professor Nathan tem realizado um trabalho magnífico na divulgação e na internacionalização da física no Brasil. Assim como o Nathan, o Brasil tem atraído vários estrangeiros por causa das boas condições de trabalho, de estudantes convictos de que vale a pena fazer ciência, sobretudo no Norte e Nordeste. Isto se deve também à falta de interesse e descrença dos estudantes europeus pela ciência em detrimento às áreas profissionais de mercado. Os países europeus fazem um enorme esforço para trazer os jovens de qualquer país para a carreira científica, como aulas em inglês para garantir a universalização de acesso. Felizmente, isto não está acontecendo no Brasil. Os jovens brasileiros, quando se dão conta do que é ciência, e querem fazer ciência (física, matemática, química, biologia, história, sociologia, antropologia etc.) são muito entusiastas com o que estão fazendo e cientes do papel que possuem para o desenvolvimento do nosso país. O estrangeiro se encanta com isto e se sensibiliza com esses jovens, que são seus parceiros de trabalho. Não é simplesmente o atrativo do salário e do emprego garantido, mas também o entusiasmo, que não tem preço, que não é material, é espiritual. Isto não é mais visto no exterior, pois as pessoas lá estão mais apegadas à questão material decorrente da força do capitalismo existente. Contudo, isto não significa que somos românticos, mas é a manifestação da consciência de nossos estudantes de hoje devido às semanas nacionais de ciência e tecnologia, levando a ciência ao público, com a participação das famílias das classes populares e estudantes da Zona Norte do Rio de Janeiro, da Baixada Fluminense.

O que o professor tem a dizer sobre a falta de flexibilidade dos currículos acadêmicos, uma vez que o jovem de 17, 18 anos já tem que definir a carreira no início do curso e, às vezes, se interessa por outro curso e encontra grandes dificuldades para uma mudança?

O currículo acadêmico é rígido sim. Limitando-se à física, o currículo também é antigo, pois o estudante de física termina a graduação com uma física defasada por cinquenta anos, desmotivando os estudantes. O que ameniza esse quadro é o Programa de Iniciação Científica, que permite já ao estudante de graduação desenvolver um trabalho de pesquisa na área e com o professor escolhido. Esse estudante recebe também uma bolsa, uma ajuda financeira para seus gastos acadêmicos e uma maneira de valorizar o seu trabalho. Voltando para a sua questão, os currículos nas universidades não têm a flexibilidade necessária para o estudante que deseja uma transição entre cursos. Normalmente terá que largar tudo para começar tudo de novo. No entanto, há algumas universidades que já possuem certa flexibilidade curricular, a UFABC e a UFRN, as quais se pautam na interdisciplinaridade, não no sentido de aprender nada de tudo, mas no sentido de aprender uma série de assuntos que possibilitarão a mobilidade necessária para uma eventual mudança de curso e permitindo que os estudantes façam uma escolha profissional mais amadurecida, com mais visão.

Outro problema que repercute na mudança de curso é a família do estudante, principalmente a de classe média: por ser muito jovem o estudante, é a sua família que escolhe a profissão dos seus filhos. Aliás, conheci muitos alunos que têm problemas com a família por optarem pela carreira científica, mostrando a falta de informação da família. O problema está na família e não no aluno. Isto é comum em famílias de classe média. A família não pergunta aos seus filhos o que querem fazer para ter uma vida plena de realizações, para serem felizes, mas, ao invés, pergunta o que o filho vai fazer para ganhar dinheiro, qual a profissão mais rentável. O pai fica muito feliz se o filho escolher uma carreira que dê dinheiro, mas ignora se ela vai fazer o seu filho feliz. Este é um problema comum. Até mesmo os meninos escolhem a profissão de mercado, mas se esquecem que passarão trinta e cinco anos nesta profissão que poderá ser extremamente desagradável. Alguém que exerce uma profissão que não gosta, certamente adoecerá em vinte anos de profissão. A profissão menos rentável pode ser aquela que pode te realizar. Isto não se limita ao Brasil, acontece também em outros países. As famílias bem colocadas socialmente resistem muito à escolha profissional de seus filhos. Conheço vários estudantes de 17 anos que confessaram que inicialmente se formarão na profissão escolhida pela família mas, no fim, estudarão o que querem. Embora este estudante adquira experiência de vida, por que não fazer desde o começo o que gosta, para depois procurar se universalizar, aprender coisas novas? A família não ajuda e a escola também tem culpa, pois ela transmite que a pessoa bem sucedida é aquela que tem dinheiro, e não aquela que escolheu a sua profissão e é competente no que faz. Isto, muitas vezes, fica em segundo plano. O estudante não é protagonista de suas escolhas. Quantas pessoas conhecemos que se formam naquilo que não queriam, acabam se conformando e vivendo a vida sem busca, sem renovação profissional, sem encontrar estímulo e instigação? Isto está acontecendo na Europa, onde estudantes procuram a profissão que lhes dê status e visibilidade social.

O que você acha da estrutura curricular de cinco a oito disciplinas semanais, obrigando o estudante a estudar mais a disciplina daquele professor que cobra mais e deixar de lado as outras disciplinas e, assim, o estudante não aprende o necessário para a sua formação, não absorvendo o conhecimento? Não seria melhor para o estudante se tivesse menos disciplinas e mais motivação?

É uma pergunta importante e pela qual me bato: é a questão da reflexão. A universidade brasileira é muito conteudista: aprender muitas coisas simultaneamente e não deixar tempo para a reflexão. Na verdade, é melhor aprender poucas coisas muito bem, do que aprender muitas coisas mal. Aprendendo poucas coisas bem, você está com a cabeça preparada para aprender muitas outras coisas por conta própria. Mas se você aprende muitas coisas mal, tendo alguém dando as coisas aos pouquinhos, você fica com um conhecimento muito compartimentado. Já o sistema universitário italiano é excelente, porque é o estudante que administra a sua formação conforme os seus interesses. O estudante passa um ano na universidade sem fazer prova alguma, cursando apenas disciplinas nas quais quer se desenvolver mais e, no final de um ano, ele faz exames orais para os professores. O exame oral é um recurso que devia ser implantado no Brasil, pois o exame oral organiza a tua cabeça: uma coisa é você fazer uma prova escrita, rabiscando aqui e ali, pega meio ponto aqui, outro ponto acolá, faz aquela ciscação para dar uma notinha razoável no final da soma. Em uma prova oral, você tem que ter um discurso muito claro, precisa desenvolver um senso crítico da disciplina. Você não vai para o quadro simplesmente para responder às pegadinhas. Você tem que ter um discurso sobre o que você aprendeu e, para isto, é necessário reflexão e tempo. Não é possível fazer isto com cinco ou mais disciplinas por semestre simultaneamente.

Outra crítica ao currículo em física é ele ser muito repetitivo. O estudante vê o mesmo assunto em níveis diferentes. Por que não se vê um assunto uma única vez e bem? Assim sobraria mais tempo para cursar melhor outras disciplinas importantes e com mais tempo para pensar. Por exemplo, mecânica clássica, que se faz em Física 1 e 2, depois se faz mais um pouco em Mecânica Geral, depois Mecânica Analítica; o  mesmo acontece com Eletromagnetismo, que se faz em Física 3 e 4, depois se vê o mesmo assunto em uma disciplina de Eletromagnetismo mais avançada, daí novamente se vê o assunto em Eletrodinâmica Clássica na pós-graduação. Estamos repetindo as mesmas disciplinas muitas vezes. Por que não fazer uma vez só bem feito, é assim que é feito no exterior em universidades com quatrocentos, quinhentos, anos de ensino e pesquisa. Isto é um problema na educação universitária no Brasil, com excesso de conteúdo e simultâneo, impossibilitando o estudante de desenvolver o sentido crítico. Esta é uma experiência pessoal, pois senti falta de reflexão quando fui fazer o meu doutorado no exterior, observando meus colegas, ainda bem jovens, apresentando suas reflexões e críticas em cada assunto, dando até visões próprias, visões pessoais mesmo, enquanto a minha visão era em reproduzir o que me ensinaram e o que lia nos livros, me convencendo que tinha aprendido física. Não tive o estímulo para desenvolver o próprio raciocínio e a visão crítica dos assuntos e isso falta ao ensino superior e tenho certeza que o estudante brasileiro faria isto bem. Aprendemos os fatos e conceitos de forma isolada e não a sua correlação e contexto em que existem. Uma outra coisa que também me bato nos cursos é sobre o contexto; nossos estudantes aprendem assuntos técnicos, métodos, isoladamente, sem dar o contexto em que foram desenvolvidas essas coisas. Saber como se deu o acúmulo de conhecimento que temos hoje, entender quais são os grandes problemas de uma época específica, o que é importante hoje em física, quais são as áreas mais estimulantes, quais são as grandes questões científicas, tudo isto, esta contextualização, está ausente na maneira como são ministradas as disciplinas em física. Se não há reflexão, os estudantes de física vão terminar a graduação extremamente adestrados em reproduzir técnicas sem qualquer espírito crítico. Mas acho que, aos poucos, estamos aprendendo a construir uma universidade melhor. Há muitas outras pessoas que também pensam assim e estão trabalhando para mudar isso, com consciência nacional para melhorar a qualidade de ensino. Já conseguimos trazer as pessoas para a pesquisa, conquistamos o quantitativos, os índices. Agora temos que mudar as graduações, reduzir a repetição dos conteúdos, redistribuir os assuntos para reduzir o número de disciplinas semestrais, para que nossos estudantes possam ter uma formação mais reflexiva.

O ensino no Brasil nas universidades e no ensino médio estimula o senso crítico?

No ensino básico (fundamental e médio) não. E não importa se é na escola pública ou particular, o perfil conteudista e adestrador persiste em ambas as esferas. Por exemplo, quando se aproxima o período de vestibular e ENEM, o estudante é adestrado para conseguir entrar no curso desejado. O ensino médio é direcionado a preparar o estudante para ingressar na universidade, sem se preocupar o que o estudante vai fazer com este conhecimento dentro da universidade. Já na universidade, em cursos de ciências básicas, na medida do possível, há sim um estímulo à reflexão e senso crítico. A Iniciação Científica também contribui para uma formação mais crítica e reflexiva, uma vez que o currículo possui muitas disciplinas para serem cursadas por semestre simultaneamente, levando a um estudo todo fragmentado. Por exemplo, um professor marca uma prova, e aí o estudante investe a maior parte, ou todo o seu tempo, para se preparar, abandonando o estudos das outras disciplinas. Isto leva a um estudo irregular, prejudicando o aprendizado eficaz. No atual modelo, o estudante não pode se dedicar, digamos, um mês, devido à importância do assunto, a um determinado tópico. Isso é impossível de se fazer, é artigo de luxo. A Iniciação Científica é a oportunidade que o estudante tem para a reflexão, fazer uma pesquisa, aproveitando para conversar com o professor, discordar, mesmo estando errado, e não aulas de reforço como alguém poderia pensar. É importante destacar que a Iniciação Científica está bem agressiva no bom sentido, está ampla, universalizada e bem estabelecida. Nos Institutos Federais de Ciência e Tecnologia há muitos projetos de Iniciação Científica. Sou um entusiasta dos Institutos Federais, pois os estudantes sabem o que querem, são guerreiros, vocacionados e temos que aproveitar essas oportunidades para pensar em atualizar a estrutura de nossos currículos.

O senhor acha que a inclusão social nas universidades tem sido maior na última década?

Sim, a inclusão tem sido extraordinariamente grande nos últimos dez anos. Antigamente se dizia que a universidade pública é lugar só de rico, pois os que lá estão pagaram os melhores cursinhos. Hoje isto não é mais verdade. Hoje o filho do trabalhador está em uma universidade pública, não só por causa das cotas, pois o estudante cotista possui bom desempenho acadêmico nas melhores universidades. Vale lembrar que o estudante universitário brasileiro tem criado projetos-cidadãos, pré-vestibulares comunitários em vários lugares do Rio de Janeiro e do Brasil. Os estudantes se reúnem com os professores para participarem de cursos que auxiliam os jovens da classe popular a terem acesso às boas universidades públicas e isto tem dado certo, ao contrário do que afirmavam algumas campanhas, desqualificando os estudantes cotistas, de que iam fracassar por serem “fracos”. As universidades não querem apenas receber o estudante, mas também que ele fique e, para isto, foram criados vários programas para assegurar a sua permanência, os professores estão se empenhando também para isto. Está dando muito certo, pois aquele estudante demarcado socialmente está se saindo muito bem, com excelente desempenho acadêmico. Estamos diante de uma realidade muito interessante que merece ser ampliada.

Existe uma internacionalização na ciência brasileira ou ainda está muito longe para isso acontecer?

Está havendo sim a internacionalização da ciência, não estamos longe disso não. Ela está crescendo. Isto já acontecia antes. Na minha época acontecia de não haver doutorado em algumas áreas. Eu fiquei dez anos fora do país. A minha geração era muito internacionalizada e quando voltou ao Brasil, trouxe junto o conhecimento adquirido e desenvolveu projetos no Brasil. Há também um grande fluxo de professores estrangeiros, professores brasileiros visitando outros países, fazendo pós-doutorados, como professores visitantes, estudantes do Ciência Sem Fronteiras, instituições concedendo bolsas para trazer estrangeiros, realização de eventos internacionais em todas as áreas, estrangeiros que vêm participar de concursos e se radicar no Brasil. Apesar das aulas não serem em inglês, a internacionalização está ocorrendo nas universidades através do acesso aos periódicos internacionais, acesso de artigos pela CAPES, colaborações com grupos no exterior, hangouts, vídeo-conferências etc.

O Instituto Internacional de Física com sede na UFRN está seguindo o mesmo modelo que o IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)? Essa informação procede? Esse seria um modelo como estratégia para a ciência brasileira e para a física?

O Instituto Internacional de Física não possui curso de graduação em física, assim como o IMPA também não tem, e não tem pós-graduação, mas conta com a colaboração dos professores da UFRN na realização de suas atividades; o Instituto Internacional de Física organiza conferências de altíssimo nível, workshops, divulgação de resultados científicos, formação de pessoal, promove intercâmbio e internacionalização entre pesquisadores do Brasil e estrangeiros rotineiramente, focando-se em pesquisa, enquanto o IMPA, por ter maior tradição, investe mais na formação de pessoal, reciclagem de professores e cursos de verão (vale lembrar que o IMPA possui forte tradição em pesquisa em matemática de nível internacional). Há também o SAIFR (South American Institute for Fundamental Research) que reúne os melhores pesquisadores de suas respectivas áreas, realiza cursos abertos aos estudantes de pós-graduação e pesquisadores. Além disso, em todas as universidades públicas estão ocorrendo diversos eventos, ou seja, a física brasileira está bem integrada à comunidade internacional.

(Pergunta feita por Rodrigo Aroucas) Professor, no Brasil se diz que há uma proporção muito pequena de físicos experimentais. Você acha que isso se deve à falta de física experimental no ensino fundamental e médio?

Sim, em nossas escolas há uma grande ausência de experiências, com uma eventual medida ou outra, reforçando a tradição desde cedo de não formar o estudante para o experimento. Na própria universidade, quando o estudante entra no curso de física, se tem pouco incentivo para que ele faça física experimental, pois a maioria das disciplinas são teóricas e com um apelo muito forte, como falar sobre a origem do universo, física de partículas, mecânica quântica, atraindo e encantando os estudantes de graduação. Isso diminui a oportunidade de se conhecer as disciplinas experimentais, a pesquisa em laboratório, ou seja, não se desenvolve o lado experimental como deveria ser, contribuindo para a pouca tradição em física experimental no Brasil e na manutenção do desbalanceamento entre o número de teóricos e experimentais. A gente também observa que este quadro é comum nos países menos desenvolvidos, pois há pouco acesso a laboratórios, levando os estudantes a gostarem mais da física teórica. Nos países desenvolvidos, a situação é diferente, com um equilíbrio maior e, até mesmo, com um sobrenúmero de experimentais em relação a teóricos, porque há acesso aos bons laboratórios desde cedo, o estudante é treinado para a experiência. Apesar de não ter vocação para a área experimental, acho sim muito importante a física experimental pois, nós teóricos precisamos muitos dos experimentais, e vice versa. É preciso discutir o problema para que haja um equilíbrio e um entrosamento maior entre esses dois profissionais. Então, esta questão procede, acho que a questão vem lá de baixo sim, do ensino médio. Se o estudante do ensino médio tivesse acesso a laboratórios, ou mesmo se houvesse uma forma de compartilhar laboratórios de universidades em programas de visitas, não como um programa regular, esses estudantes desenvolveriam sim uma maior sensibilidade para experimentos e isso equilibraria mais a área.

(Pergunta feita por Wilker C. de Lima) O Brasil não deveria ter ações de divulgação científica e expor a vida profissional de um cientista a fim de sanar esta dificuldade da população de entender a vida acadêmica profissional em ciência?

Sim, é importante até para desmistificar, porque muitas vezes as pessoas pensam que quem escolhe uma carreira de cientista, de professor universitário, é monótona, desacoplada da realidade, aquele senso comum que você vê na televisão, quando em novelas há alguém ligado ao estudo, o estudioso é sempre o alopradinho, o cara que não tem senso de realidade, é o cara que não arranja namorada, é associar o estudioso ao nerd. Ao contrário, a pessoa que faz ciência, que é professor universitário, tem uma vida completamente normal, aquela é a profissão dele, faz aquilo porque gosta, sabe bem, faz bem. Ele tem uma vida normal, tem família, ele visita, tem seus hobbies, faz escalada de montanha, faz ciclismo e muitas vezes fica essa ideia preconcebida de que a pessoa que se dedica a uma vida de estudos é uma pessoa fora da realidade, vivendo de ideais, não liga para dinheiro. Não tem nada disso, está errado. É preciso educar para mostrar o que é a vida de estudos, aonde ela pode te levar. A população está desinformada sobre isso.

(Pergunta feita por Natan Oliveira) Quais são os maiores problemas na graduação e pós-graduação em física? O que poderia mudar para melhorar a qualidade do ensino de física nas universidades? Além disso, o ensino de filosofia da ciência nas graduações contribuiria para uma melhor preparação de um físico e nos debates de ideias? Gostaria de saber também se há alguma perspectiva para a educação científica, sobretudo na área de física, que possa ser uma indicação para diminuir a evasão no curso de física?

Em primeiro lugar, o currículo de graduação e pós-graduação tem que mudar por ser muito repetitivo, fazendo a mesma coisa várias vezes em níveis um pouco diferentes. Por que não fazer uma vez só uma disciplina e bem, custe o que custar, mesmo que seja difícil, é só sentar e estudar. Os professores talvez vão ter um pouquinho mais de trabalho, mas cortando esta repetitividade, a gente vai ganhar muito com isso. Em segundo lugar, quando se entra na pós-graduação, pelo menos em física, sobretudo no mestrado, oitenta por cento das disciplinas são repetições de disciplinas da graduação, mesmo sendo por um nível um pouco mais avançado, mas há repetição e simplesmente a gente aprofunda muito pouco em relação ao visto na graduação. Como os cursos de graduação em física são bem homogêneos, com uma reforma curricular que diminuísse esta repetição, um estudante em qualquer lugar do Brasil poderia já fazer uma pós-graduação em um nível mais puxado, cursando disciplinas gerais sobre assuntos mais atuais, não se limitando a assuntos de 50, 60 e 70 anos atrás e cursar também disciplinas mais direcionadas à área de pesquisa escolhida. Isto tornaria o curso muito mais estimulante e motivador. O mesmo serve para a graduação, se o estudante fizer uma disciplina bem feita uma vez só, quando estiver no meio ou no fim da graduação, aprendendo uma física mais contemporânea, ligada ao que se está fazendo agora, ele se formaria muito mais motivado. Acho que os cursos de graduação e pós-graduação em física poderiam mudar nesse sentido. Quanto à questão sobre a filosofia nos cursos de física, acho muito importante. É uma pena não haver uma disciplina de Filosofia da Ciência, História da Ciência, ou debate da Ciência. Bastaria dois ou três semestres de um curso de História e Filosofia da Ciência para compreender os contextos nos quais as teorias foram desenvolvidas, compreendendo as relações da física com as demais disciplinas em uma dada época do desenvolvimento da sociedade, seria muito importante, acho que isso falta em física. Como fui aluno da PUC-RJ, fiz duas disciplinas de Filosofia da Ciência na minha graduação e isto abre a cabeça para ler mais sobre o assunto. A gente sente falta de uma formação filosófica maior, acho que precisaríamos ter um curso de física com um pouco mais de humanidade, de filosofia, até mesmo um bom curso de Física e Sociedade, o aspecto social das ciências, a Sociologia da Ciência. Isto acontece em outros cursos, como quem faz Direito tem Sociologia do Direito, quem está na área da Educação, tem Sociologia da Educação, por que um estudante de física, de ciências naturais, ciências exatas, não pode fazer o mesmo? Nossos cursos são tão áridos, muito direcionados só para a área, falta conhecimento humanístico, isso faria muito bem para a cabeça de nossos estudantes. E, respondendo à última questão, acho que a grande evasão deva-se ao currículo dos cursos de física serem pouco atrativos, e muitas vezes o estudante de física entra pensando em uma realidade e percebe que é outra na verdade. Também o ingresso no Curso de Física é usado como trampolim para fazer uma engenharia. A evasão existe por várias razões, mas acho que a evasão diminuiria de fosse atraente desde o início, relacionando física, filosofia, sociedade, pois isto dá o contexto. Se o estudante tem uma noção de contexto, como para que serve aquele monte de equações e expressões, ou a relação da mecânica com a eletricidade, o que significa tudo isto para o comportamento humano e para a sociedade, ele fará o curso de física com mais consciência, vai se desmotivar muito menos, ele pode até não desistir. Muitas vezes somos muito ligados no curso no “pra quê que serve” e menos no “que significa”. O que está nos faltando é compreender mais o significado do que a utilidade. 

O que o senhor tem a dizer sobre a política de investimentos em pesquisa em física teórica, em contraste com o investimento em pesquisa em física experimental e aplicada?

A pesquisa teórica demanda pouco dinheiro em relação ao necessário para uma área experimental. Isto porque em pesquisa experimental é necessário adquirir equipamentos caros para montar laboratórios. O uso de laboratórios internacionais, como o CERN ou Fermilab, é mediante pagamento pelo governo brasileiro, enquanto para o teórico geralmente precisa de um computador, acesso a bibliografia etc. O gasto do pesquisador teórico é maior apenas na organização de eventos científicos. Além disso, há editais de financiamento universal de pesquisa, nos quais a concessão de bolsas de pesquisa não distingue entre as áreas de pesquisa e sem prioridade, se é teórica ou experimental, e muito menos distingue dentro de linhas de pesquisa nessas duas áreas; há também editais específicos para a concessão de bolsas de pesquisa, editais de auxílio à pesquisa das fundações estaduais. O projeto experimental custa muito mais do que um projeto teórico. O teórico não é prejudicado na hora das competições, pois há projetos específicos para os experimentais e tem projetos universais que os teóricos podem participar. O que o teórico precisa geralmente é de estudantes de mestrado e doutorado para os quais são concedidas bolsas, pós-doutoramentos, formando uma força de trabalho fantástica. Ou seja, o físico experimental precisa de mais dinheiro do que o teórico para a realização de seus projetos.

Com relação às publicações científicas no Brasil, o que dá para comentar sobre as reclamações de muitas pessoas que dizem que se dá mais valor à quantidade do que à qualidade, devido à necessidade de publicar bastante para ser valorizado no Brasil? Os jovens das universidades têm alguma ajuda e preparo para a realização dessas iniciativas para buscar essas publicações de artigos científicos desde a sua graduação?

Há muito se constata que vivemos um regime altamente produtivista. Produtividade é importante sim, mas a que nível a produtividade é importante? Os indicadores estão muito em cima da quantidade. A verdade tem que ser dita, no processo de julgamento pelos pares em comissões para a concessão de algum pedido, nem sempre há tempo para analisar a qualidade das publicações das pessoas. O que se vê é o número de trabalhos, e o máximo que se pode fazer é ver o impacto das revistas baseadas em classificações (se a revista é Qualis A1 ou se é Qualis A2, de categoria alfa, de categoria beta ou de categoria gama) a fim de contar o número de artigos e não ver muito a qualidade dos artigos. O Brasil já mostrou que a produtividade científica brasileira alcançou os patamares internacionais de produtividade. Agora é preciso buscar a qualidade. Exige-se muito do pesquisador brasileiro uma numerologia, ou seja, um número mínimo de publicações conforme a classificação de revistas definidas pelos órgãos de fomento de pesquisa para se ter acesso às bolsas e realizar projetos solicitados. Os indicadores são muito pesados, obrigando a pessoa a ser repetitiva. Ela tem pouco tempo para mudar de linha de pesquisa, de aprender coisas novas, pois para se investir em uma nova área, obrigatoriamente terá que parar de publicar por dois anos e perderá uma série de incentivos e projetos que está acostumada a ganhar. Este é um problema que exige um posicionamento muito individual: se você tiver a necessidade de se enquadrar na classificação de produtividade (pesquisador categoria 1C, 1B etc.), ou precisa ganhar projetos que exigem essas classificações, você tem que aprender a se colocar neste regime produtivista; ou, como o salário de professor universitário não é ruim, dá para viver, você pode ser dono do seu tempo e investir para aprender um assunto novo, refletir e publicar sobre ele, pois ninguém deixa de publicar, pois as pessoas gostam de expor o que estão fazendo, esperam um retorno construtivo, que as levam a melhorar. Ela também acha que tem algo a dizer. Às vezes alguém lê nosso trabalho e se vale dele para fazer seu trabalho. Em algum momento a gente vai querer publicar e precisa de um tempinho para a reflexão, isso que o estudante brasileiro é muito sobrecarregado de cursos, tem que fazer trabalho, provas, o mesmo ocorre com o pesquisador. Ele aprende um assunto e tem que sobreviver às custas daquele assunto por muitos anos, acabando se repetindo mas se aperfeiçoando, mas sempre em torno daquele tema. Assim, a decisão de se enquadrar ou não no sistema produtivista é uma questão que devemos saber colocar. Eu não culpo o sistema, porque o sistema somos nós, quem faz as regras somos nós, então não existe um sistema abstrato que nos obriga a isso, fazemos isso porque nós queremos, a situação é essa e você se coloca como você achar melhor para você. A CAPES somos nós, o CNPq somos nós. Tudo isto envolve princípio de vida, ideologia, filosofia de vida também.

Sobre entrevista de Artur Avila no programa de Jô Soares

O texto abaixo é de autoria de Maria Lewtchuk Espindola, física que trabalha no Departamento de Matemática da Universidade Federal da Paraíba (UFPB). O que ela escreve é motivado por uma entrevista recentemente concedida pelo matemático Artur Avila, único brasileiro a conquistar a Medalha Fields, em programa de televisão conduzido por Jô Soares. Apesar de eu discordar de alguns pontos importantes defendidos por ela, julgo que vale a pena ler e pensar criticamente sobre os temas abordados. Isso porque ela também defende ideias dignas de atenção. Ao final do texto de Espindola faço alguns comentários sobre o que ela escreve.

Desejo a todos uma leitura crítica.
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Comentário sobre a entrevista do matemático Artur Ávila, ganhador da medalha Fields, no programa do Jô

de Maria Lewtchuk Espindola

Fiquei extremamente afetada pela entrevista de Artur Ávila no programa do Jô, aliás deprimida até. Procurei então assisti-la de novo para me certificar que os absurdos que escutei não teriam sido mal interpretados e, infelizmente, concluí que o meu entendimento não estava equivocado. Resolvi então entrar em contato com o professor Adonai e sugerir que ele escrevesse sobre o assunto. O professor me respondeu propondo uma colaboração, a qual aceitei com muito gosto. Na verdade, sou uma admiradora deste blog e costumo divulgá-lo pois, com certeza, hodiernamente é uma das melhores leituras. Em muitos casos não concordo com algumas ideias e esse é um dos motivos deste comentário. Numa determinada postagem se discutiu a necessidade de existir no Brasil um incentivo a jovens talentosos, os  quais não precisariam passar pelos cursos normais de formação. Acredito que o direcionamento de mentes muito jovens, para uma certa área em detrimento das demais, acaba prejudicando o desenvolvimento normal do adolescente. Creio que existem etapas que não podem ser saltadas. Isso é claro quando existe um único direcionamento, e que acaba não favorecendo a sedimentação do conhecimento como um todo, sendo que o mesmo ocorre quando o direcionamento é para qualquer outra carreira, sem que haja uma formação paralela. Isso acaba gerando pessoas que não apresentam quaisquer possibilidades de se relacionar com os demais seres viventes, ou indivíduos frustrados, que muitas vezes acabam sendo conduzidos ao suicídio, como testemunhei em diversos casos.

A entrevista começou com enorme dificuldade, uma vez que o entrevistado não respondia às perguntas. Na sequência foi piorando: perguntas sem resposta, ou com respostas evasivas, incompletas, com conceitos errados ou com ar de escárnio.  E, em alguns casos, com manifestação de uma superioridade intelectual de quem não acha pertinente explicar aos apedeutas o que só determinados cérebros privilegiados podem entender. Acredito que o entrevistado é a prova viva do que não deve ser feito; o conhecimento não pode ser incorporado como se fosse por milagre... A falta evidente de maturidade do entrevistado ficou visível, assim como a falta de um embasamento científico e cultural. O desconhecimento das áreas onde está sendo aplicada por ele a técnica matemática que ele desenvolve fica evidenciada não só nessa entrevista como em outras que pesquisei¹. 

Acredito que nenhum jovem deve ser conduzido ao mestrado ou à universidade sem passar pelas etapas normais, apesar de que estas poderiam ser aceleradas, sem prejudicar o desenvolvimento nas demais áreas de conhecimento. Aqui é importante ressaltar que não defendo o fato de que todos os alunos devem obrigatoriamente cumprir as etapas no mesmo período, mas o que gostaria de ressaltar é que nenhum jovem passa de um estágio onde ele resolve uma série de problemas de uma olimpíada para a de pesquisador ou cientista... O chamado espírito científico precisa ser construído, e não creio que a atividade de competir em olimpíadas que premia o mais bem treinado é o melhor parâmetro para avaliar a possibilidade de que esse será um profícuo cientista no futuro. Na verdade, a quantidade de premiações não habilita ninguém como gênio ou cientista, uma vez que o desenvolvimento da criatividade não é premiado. Um cientista não pode ser somente um solucionador de problemas formulados (como foi designado por um dos seus colaboradores e pela comissão do prêmio²) mas, com certeza, deve ter a capacidade de discernir e formular novos problemas. Isso pode ser justificado historicamente, ao nos depararmos com os vinte e três problemas formulados por Hilbert no início do século passado (atualmente acrescido do que se refere a simplicidade das resoluções ou teorias formuladas). Das diversas reportagens e depoimentos de colegas de Artur fica esclarecido que ele é considerado como um solucionador de problemas. Por outro lado, em todas essas reportagens e entrevistas fica claro o seu despreparo na formulação até de simples ideias ou explicações. E me assusta quando ele reconhece a desnecessidade de quaisquer tipos de leituras; não tem o hábito de ler livros ou artigos, nem sequer possui uma biblioteca em casa³. Diz que o contato e a conversa com os seus colegas é suficiente, pois os palpites dados o conduzem à resolução dos problemas, mesmo desconhecendo o assunto abordado³. Segundo Einstein: "A formulação de um problema é muito mais importante que a sua solução. Esta pode ser apenas uma questão de habilidade matemática ou experimental. Propor problemas novos e encarar os velhos sob um novo ângulo é o que requer imaginação criadora e promove o progresso da Ciência". É evidente que esse contato é imprescindível em muitos casos,  principalmente quando o pesquisador trabalha em assuntos da moda, como define Santaló, apesar de existirem muitos exemplos de cientistas que acabam se isolando e produzindo grandes teorias, como Descartes, desde que possuam um cabedal de conhecimento que os torna capazes.4 

Tanto o comunicado do IMU ao premiá-lo, como o reconhecimento do próprio em diversas entrevistas, de que os últimos anos foram dedicados a escolher parceiros e problemas que o conduziriam ao prêmio, me induz a fazer uma pergunta: qual é a efetiva contribuição que as premiações têm no desenvolvimento da ciência? O que de fato está sendo premiado? Os resultados que podem ser considerados como gerais ou simplesmente aqueles que estão mais visíveis no momento ou que se tornaram os mais famosos? Quais, de fato, vão conduzir ao desenvolvimento da matemática ou de suas aplicações? Estão sendo premiadas a resolução de problemas particulares ou a formulação de teorias em ciência pura ou aplicada? São de fato os cientistas que estão recebendo essas premiações? Ou meros especialistas na falange distal do dedo mindinho da mão esquerda? Na verdade, esse comentário pode ser estendido a outras premiações em ciência, música, literatura, artes etc. Ao passo que os premiados se tornam celebridades, raramente o senso crítico predomina. 

Ainda gostaria de ressaltar que fiz questão de difundir, inclusive criticar a falta de divulgação, da premiação de Artur, pois de fato a mídia não deu o mesmo tratamento que é dado a qualquer premiação em esportes ou em outras atividades. Mas, isso é compreensível,  uma vez que um cientista não gera verbas diretamente, como qualquer outra celebridade na nossa sociedade. Como também foi quase nula a divulgação do Prêmio Balzan em 2010, que o professor Jacob Palis recebeu e que talvez seja mais próximo ao Nobel. O Professor Palis também foi entrevistado pelo Jô. E que belíssima entrevista, onde o premiado tanto respondeu a todas as perguntas como ainda conseguiu esclarecer mesmo para leigos qual a relevância dos seus resultados e da teoria desenvolvida. Na verdade, o professor Palis é considerado o avô científico do atual premiado, desde que ele orientou o Professor Welington de Melo, o orientador de doutorado de Artur. Para fazer justiça devemos dizer que existem ainda outros matemáticos que deveriam ser citados. O IMPA foi criado em 1951 pelos matemáticos Lélio Gama, Leopoldo Nachbin e Maurício Peixoto, com o intuito de estabelecer no Brasil um centro de excelência de pesquisa em matemática pura e aplicada. E é importante ressaltar que o Professor Maurício Peixoto foi um dos principais responsáveis pelo desenvolvimento da área de sistemas dinâmicos e pode ser considerado o bisavô de Artur. Inclusive o estágio atual do IMPA, nessa área, se deve ao fato de que não só o professor Peixoto iniciou a formação dos pesquisadores como tem resultados de extrema relevância, sendo que existe um resultado denominado de teorema de Peixoto em sistemas dinâmicos. 

Quero acreditar que esse menino tem ainda a possibilidade de amadurecer e, como os matemáticos acima citados, se tornar um dos grandes cientistas brasileiros deste século. Por outro lado, acredito que existem várias lições a serem tiradas desse episódio, que ainda não foram citadas. Em parte costumo atribuir a centros de pesquisa como o IMPA, o CBPF, o Bourbaki, entre outros, um defeito que de certa forma conduz a determinados comportamentos que acabam atrapalhando o desenvolvimento da ciência. São academias onde uma parte dos seus membros adota o estilo da Academia Pitagórica. Apesar de serem responsáveis pela formação de pesquisadores muito produtivos e cientistas geniais, além de estarem entre as poucas opções para quem gosta da ciência pura, existe uma série de subprodutos que ficam evidentes. Eventualmente manifestam a sua superioridade de forma constrangedora, como foi o caso do entrevistado que se ofendeu quando Jô Soares o chamou de professor. Por exemplo, tenho observado que os alunos que são formados acreditam que não precisam transmitir seus conhecimentos, e  não valorizam a atividade didática, o que fica evidente em aulas, palestras e livros publicados. Isso fica bastante evidenciado no caso da arrogância do entrevistado, pois só considera importante a comunicação com os seus coautores ou em ambientes acadêmicos. Acredito que a ciência que é produzida passa a pertencer à humanidade. Somos pagos para produzir e isso nos coloca na posição privilegiada de seres aptos a transmitir o conhecimento, aliás com o dever de bem o fazer. O ensino não deve ser encarado como uma atividade de menor valor social do que a pesquisa e seria muito interessante que este fosse o lema de todos os nossos pesquisadores e cientistas. Na minha experiência de atuação em física e matemática desde o curso de graduação, como parte do grupo de iniciação científica, conheci grandes cientistas, os quais nunca se recusaram a transmitir seus conhecimentos, ao contrário, quanto maior é o saber mais simples e modestos são.  Os verdadeiros gênios, não só transmitem seu saber, como ainda sabem valorizar novas ideias e incentivar o seu desenvolvimento.* O entrevistado aliás deve a esses o seu desenvolvimento... 

Referências

¹ Artur Ávila - I Congresso de Jovens Matemáticos: 
   
Sobre sua trajetoria acadêmica

Matematica Pura vs Aplicada

A habilidade de transpor conhecimentos              


² Artur Ávila ganha a Medalha Fields 

ICM2014 Awards

³ Na entrevista para a FAPESP: O homem que calcula

“…Você fez vários trabalhos com colaboradores. Gosta de trabalhar em equipe?

Gosto principalmente quando é para aprender. Não tenho o hábito de ler….”

“…Mas como se faz pesquisa assim?

Em matemática, é possível avançar sem ter um conhecimento mais profundo da literatura. É mais importante ter uma compreensão bem precisa das coisas fundamentais. E essas coisas importantes pego mais facilmente conversando com outros pesquisadores. Aí entra o aspecto da colaboração. Você vai conversando e a pessoa diz exatamente qual é o pulo do gato. Não precisa necessariamente passar por uma leitura extensa de toda a bibliografia em torno de um problema…” 

* Entre esses gênios cito os professores: Nelson Lima Teixeira  (meu orientador de doutorado na UFPB, onde de fato ele foi realizado e posteriormente defendido na UFRJ),  Newton Carneiro Affonso da Costa e o professor Luiz Adauto da Justa Medeiros.
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Observações

de Adonai Sant'Anna

Exponho, a seguir, algumas das minhas impressões sobre o texto de Espindola.

1) De fato considero que existem excessivos obstáculos em nosso país contra o desenvolvimento e aproveitamento de jovens superdotados. O próprio Artur Avila enfrentou esses problemas, uma vez que a legislação brasileira o obrigou a obter um diploma de graduação. No entanto, também entendo a preocupação de Espindola no que se refere à adaptação social de superdotados. Por isso mesmo julgo que podemos aprender muito com programas de ajuste social e acadêmico voltado a jovens e crianças. Neste site, por exemplo, o leitor pode encontrar um belo programa cujo público-alvo inclui até mesmo crianças com três anos de idade.

2) Realmente Artur Avila não colaborou muito em sua entrevista no programa de Jô Soares. Mas isso pode se dever a fatores não contemplados por Espindola. Afinal, convenhamos, televisão remete a um ambiente muito diferente do acadêmico. Certa vez Newton da Costa foi convidado para participar deste show de TV. E ele perguntou o que eu achava disso, antes de decidir se aceitaria o convite. Respondi que provavelmente ele ficaria chateado com o resultado final. Isso porque o formato do show não abre muito espaço para uma exposição cuidadosa de ideias. Resultado: da Costa recusou o convite.

3) O fato de Avila declarar que não lê muito é certamente algo perigoso. Jovens sem familiaridade com a vida acadêmica podem interpretar essa afirmação de formas completamente corrompidas. E não há dúvidas de que o exemplo de Avila é muito influente sobre jovens. Neste sentido, não há quaisquer evidências convincentes de que Avila tenha (pessoalmente) um compromisso social maior, além da própria matemática. E como ele se tornou muito rapidamente uma perene figura pública, esta responsabilidade precisa ser reavaliada por ele.

4) O IMPA é um centro de excelência mundial em matemática. Este é um fato extremamente claro. E isso significa que os valores matemáticos lá cultivados estão em perfeita sintonia com o que há de melhor em matemática no mundo. Portanto, se existe algum problema de metodologia de pesquisa e investigação matemática no IMPA, este problema se espalha por todo o planeta. Matemática é a área do conhecimento com o menor número de citações. Isso decorre por vários motivos. Um deles é o fato de que matemática faz uso de linguagens formais muito difíceis de serem transpostas para leigos. Mas outro motivo, que considero o mais grave, é o fato de que aplicações da matemática raramente podem ser publicadas em periódicos de matemática. A maioria esmagadora das aplicações de matemática são publicadas em periódicos de física, engenharias, psicologia, direito, medicina, entre outras áreas. Portanto, matemáticos têm uma tendência natural de se isolarem de outras realidades. Físicos, porém, têm uma mente muito mais aberta. Se o leitor clicar aqui, encontrará alguns exemplos fascinantes de pesquisas sobre cinema, vida sexual e medicina publicados em excelente periódicos de física teórica. Se existe alguma imaturidade em Avila, não é apenas por culpa dele. Matemáticos em geral são criaturas academicamente imaturas.

5) Resolver problemas matemáticos famosos é uma atividade científica legítima e extremamente importante. Criar teorias também é importante. Mas desenvolver as teorias hoje existentes é fundamental. Não vejo como uma atividade possa ser mais relevante do que a outra.

6) Adotar estratégias de investigação científica com o objetivo de conquistar prêmios também é importante e socialmente necessário. Existem cientistas que buscam respostas a questões formuladas por eles mesmos. Mas existem aqueles que adotam condutas diferentes. Se uma pessoa prefere a conduta de um sobre a de outro, esta é uma questão de mero gosto pessoal. Um prêmio como a Medalha Fields não representa retorno apenas ao contemplado, mas a uma variedade de segmentos sociais. Ou seja, querendo ou não, Artur Avila beneficia sim o Brasil. Devemos ser gratos a ele e ao IMPA, por isso. Tanto é verdade que a própria professora Espindola sempre fez questão de divulgar essa premiação. 

7) Para não ser criticado, basta não ser lembrado. E para não ser lembrado, basta não fazer coisa alguma. Quem faz, se expõe. E quem se expõe está sujeito a críticas. O IMPA erra? Certamente! Artur Avila erra? Sem dúvida! Espíndola erra? Claramente! Eu erro? Bem, se eu não errasse jamais teria mudado o perfil deste blog ao longo dos anos. Erros devem ser apontados não com o objetivo de destruir pessoas, mas com a meta de revisar ideias infelizes e preconceitos, e mudar as práticas que não funcionam. No vídeo que Espindola elogia, Palis também erra. Ele conta uma história sobre Alfred Nobel que tem sustentação altamente questionável. No entanto, conta como se fosse real. 

Artigo na revista Nature expõe grave crise na física teórica

Este mês foi publicado um brilhante artigo na revista britânica Nature que denuncia de forma alarmante o crescente distanciamento entre físicos experimentais e físicos teóricos nos últimos dez anos. Apesar de eu não concordar com uns poucos pontos discutidos pelos autores do artigo (pois vejo que certas noções ingênuas ainda persistem mesmo entre os mais céticos), a leitura é obrigatória para físicos, matemáticos e filósofos. Por isso mesmo decidi traduzir o texto original para o nosso idioma e veicular neste blog. Por conta de formatação usual do blog Matemática e Sociedade, decidi omitir as referências citadas. Quem quiser conferir a versão original, veiculada no último dia 16, ela está disponível aqui.

Importante também observar que o artigo abaixo está em perfeita sintonia com discussões recentemente promovidas neste blog sobre o método científico, sobre um membro da Academia Brasileira de Ciências que defende o Design Inteligente e sobre o físico brasileiro Gabriel Guerrer, que promove uma visão mística sobre física quântica.

Desejo a todos uma leitura crítica.
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Método Científico: Em Defesa da Integridade da Física

de George Ellis e Joe Silk

Tentativas para isentar teorias especulativas sobre o universo, de verificação experimental, prejudicam a ciência.

Durante este ano, debates entre físicos tiveram uma preocupante reviravolta. Diante de dificuldades para aplicar teorias fundamentais ao universo observado, alguns pesquisadores pediram por uma mudança na maneira como a física teórica seja desenvolvida. Eles começaram a argumentar - explicitamente - que se uma teoria é suficientemente elegante e explanatória, ela não precisa ser testada experimentalmente, algo que rompe com séculos de tradição filosófica no tratamento de conhecimento científico como empírico. Nós discordamos disso. Como argumentou o filósofo da ciência Karl Popper, uma teoria precisa ser falseável para ser científica. 

Entre os líderes que advogam a tese de que elegância basta, estão alguns pesquisadores de teoria das cordas. Como teoria das cordas é supostamente o "único jogo na cidade" capaz de unificar as quatro forças fundamentais, eles acreditam que ela deve conter um grão de verdade, apesar de se sustentar em dimensões espaciais extras que jamais podemos observar. Alguns cosmólogos também estão procurando abandonar a verificação experimental de grandes hipóteses que invocam domínios imperceptíveis, como aqueles que ocorrem no caleidoscópico multiverso (compreendendo uma miríade de universos), a interpretação dos muitos mundos para a realidade quântica (na qual atos de observação são associados a ramos paralelos da realidade) e conceitos pré-Big Bang.

Essas hipóteses não verificáveis são muito diferentes daquelas que se relacionam diretamente com o mundo real e que são testáveis através de observações - como as do modelo padrão em física de partículas e a existência de matéria escura e energia escura. Da maneira como estamos percebendo a situação, a física teórica corre o risco de se tornar uma "terra de ninguém", que perambula entre matemática, física e filosofia, mas que não atende aos critérios de nenhum desses ramos do conhecimento. 

A questão da testabilidade tem assombrado a física por uma década. A teoria das cordas e a teoria do multiverso têm sido criticadas em livros e artigos de divulgação científica, incluindo alguns escritos por um de nós (G.E.). Em março último, Paul Steinhardt publicou neste periódico que a teoria do universo inflacionário não é mais científica, uma vez que se tornou tão flexível a ponto de acomodar qualquer resultado observável. O físico teórico e filósofo Richard Dawid e o cosmólogo Sean Carroll têm combatido essas críticas com uma defesa filosófica para enfraquecer a exigência de testabilidade em fundamentos da física. 

Congratulamos Dawid, Carroll e outros físicos por terem trazido este problema à tona. Mas o passo drástico que eles propõem exige um debate cuidadoso. Essa batalha pelo coração e pela alma da física está ocorrendo em uma época na qual resultados científicos - em tópicos que variam de mudanças climáticas à teoria da evolução - estão sendo questionados por alguns políticos e fundamentalistas religiosos. O potencial dano na confiança pública em ciência e na natureza dos fundamentos da física precisa ser contido a partir de um diálogo mais profundo entre cientistas e filósofos.

Teoria da Cordas

Teoria das cordas é uma elaborada proposta para explicar como minúsculas cordas (objetos unidimensionais) e membranas (extensões de cordas para várias dimensões) existentes em espaços multi-dimensionais sustentam toda a física. Essas dimensões extras são entrelaçadas de maneira tão intensa que são pequenas demais para serem observadas a níveis de energia acessíveis por meio de colisões em qualquer acelerador de partículas concebível no futuro. 

Alguns aspectos da teoria das cordas podem ser testados experimentalmente, em princípio. Por exemplo, um princípio de simetria entre férmions e bósons, central nesta teoria - supersimetria - prevê que cada tipo de partícula admite uma parceira ainda não observada. Tais parceiras não foram detectadas ainda pelo Large Hadron Collider, no CERN, o laboratório europeu de física de partículas localizado próximo de Genebra, Suíça, o que limita o espectro de energias no qual a supersimetria possa existir. Se essas parceiras das partículas já conhecidas continuarem imperceptíveis, então poderemos jamais saber se existem ou não. Os defensores da teoria das cordas poderão sempre afirmar que as massas dessas partículas são maiores do que os níveis de energia sondados.

Dawid argumenta que a veracidade da teoria das cordas pode ser estabelecida através de argumentos filosóficos e probabilísticos sobre o processo de pesquisa. Citando análise Bayesiana, um método estatístico para inferir a probabilidade de que uma explicação seja adequada para um conjunto de fatos, Dawid afirma que confirmação é equivalente ao aumento de probabilidade de que uma teoria seja verdadeira ou viável. No entanto, este aumento de probabilidade pode ser puramente teórico. Como "ninguém propôs uma boa alternativa" e "teorias sem alternativas tinham a tendência de ser viáveis no passado", ele argumenta que a teoria das cordas deveria ser assumida como válida.

Na nossa opinião isso é como mover as traves do gol. No lugar de aumentar a crença em uma teoria com base em evidências observacionais, ele sugere que descobertas teóricas é que devem reforçar a crença. Mas conclusões oriundas da matemática não precisam se aplicar ao mundo real. Experimentos já demonstraram que muitas teorias belas e simples estavam erradas, desde a teoria do estado estacionário em cosmologia até a Grande Teoria Unificada SU(5) de física de partículas, que buscavam unificar as forças nucleares eletrofraca e forte. A ideia de que verdades pré-concebidas sobre o universo podem ser inferidas além de fatos estabelecidos (indutivismo) foi descartada por Popper e outros filósofos do século 20. 

Não podemos assumir a inexistência de teorias alternativas. Pode ser que não as tenhamos encontrado ainda. Pode não haver a necessidade de uma teoria geral de quatro forças fundamentais se a gravidade, um efeito da curvatura do espaço-tempo, difere das forças forte, fraca e eletromagnética que governam partículas. Em suas muitas variantes, a teoria das cordas não é sequer bem definida. Na nossa opinião, a possibilidade de uma teoria unificada é uma nota promissória.

Muitos multiversos

A hipótese do multiverso é motivada por um enigma: por que as constantes da natureza, como a constante de estrutura fina (que caracteriza a intensidade de interações eletromagnéticas entre partículas) e a constante cosmológica (associada com a aceleração da expansão do universo) têm valores que se encontram no pequeno intervalo que permite a existência de vida? A teoria do multiverso estabelece que existem bilhões de universos paralelos não observáveis lá fora, nos quais todos os possíveis valores para essas constantes podem ocorrer. Portanto, em algum lugar existe um universo condizente com vida, como o nosso, apesar disso ser altamente improvável. 

Alguns físicos consideram que a teoria do multiverso não encontra qualquer ideia alternativa para explicar muitas outras coincidências bizarras. O baixo valor da constante cosmológica - conhecido como 10 elevado a 120 vezes menor do que o valor previsto pela teoria quântica de campos - é difícil de explicar, por exemplo. 

Este ano, defendendo as hipóteses do multiverso e da interpretação de muitos mundos, Carroll dipensou o critério de falseabilidade de Popper, alegando que se trata de um "instrumento contundente". Ele apresentou duas outras exigências: uma teoria científica deveria ser "definitiva" e "empírica". Por definitiva, Carroll entende que a teoria diz "algo claro e sem ambiguidade sobre como a realidade funciona". Por empírica ele compreende algo que está de acordo com a definição usual de que uma teoria deve ser julgada como bem sucedida ou fracassada a partir de sua habilidade para explicar dados. 

Ele argumenta que domínios inacessíveis podem ter um "efeito dramático" em nosso quintal cósmico, explicando por que a constante cosmológica é tão pequena na parte que observamos. Mas na teoria do multiverso, essa explicação poderia ser dada independentemente do que astrônomos observam. Todas as possíveis combinações de parâmetros cosmológicos existiriam em algum lugar, e a teoria tem muitas variáveis que podem ser alteradas. Outras teorias, como a gravidade unimodular, uma versão modificada da teoria da relatividade geral de Einstein, também podem explicar por que a constante cosmológica não é enorme.

Algumas pessoas desenvolveram variantes da teoria do multiverso que são suscetíveis a testes. A versão do físico Leonard Susskind pode ser falseada se algum dia for descoberta uma curvatura espacial negativa no universo. Mas tal descoberta não provaria coisa alguma a respeito das outras versões. Fundamentalmente, a hipótese do multiverso se sustenta na teoria das cordas, que ainda é não verificada, e nos mecanismos especulativos para compreender diferentes físicas em universos paralelos. Isso, em nossa opinião, não é robusto e, muito menos, testável.

A interpretação dos muitos mundos para a realidade quântica, proposta pelo físico Hugh Everett, é o multiverso quântico final, onde probabilidades quânticas afetam a realidade macroscópica. De acordo com Everett, cada um dos famosos gatos de Schrödinger, o vivo e o morto, envenenado ou não em sua caixa fechada por ação de decaimentos radioativos aleatórios, é real em seu próprio universo. Cada vez que você faz uma escolha, mesmo que seja tão mundana quanto seguir para a direita ou para a esquerda, um universo alternativo pipoca a partir do vácuo quântico para acomodar a outra ação. 

Bilhões de universos - e de galáxias e de cópias de cada um de nós - se acumulam sem a possibilidade de comunicação entre eles ou de teste sobre suas existências. Mas se uma duplicata de alguém existe em cada multiverso e se há infinitos universos, qual é o verdadeiro "eu" que experimento neste momento? Alguma versão deste "eu" é preferida sobre alguma outra? Como "eu" poderia saber qual é a "verdadeira" natureza da realidade se um "eu" favorece o multiverso e o outro não? 

Em nosso ponto de vista, cosmólogos deveriam acatar a advertência do matemático David Hilbert: apesar de infinidades serem necessárias para completar a matemática, elas não ocorrem em lugar algum do universo físico. 

Passe pelo teste

Nós concordamos com a física teórica Sabine Hossenfelder: ciência pós-empírica é um oximoro. Teorias como mecânica quântica e relatividade se saíram bem porque fizeram previsões que resistiram a testes. Porém, inúmeros exemplos históricos indicam como, na ausência de dados adequados, ideias elegantes e sedutoras conduziram pesquisadores para o caminho errado, desde a teoria geocêntrica de Ptolomeu até a teoria do vórtex do átomo de Lord Kelvin e a visão do universo em estado estacionário perpétuo, devida a Fred Hoyle. 

As consequências da supervalorização do significado de certas teorias são profundas - o método científico está em jogo. Afirmar que uma teoria é tão boa que sua existência dispensa a necessidade de dados e de testes, em nossa opinião, coloca em risco a visão de estudantes e do público sobre como ciência deveria ser feita. E ainda pode abrir portas para pseudocientistas afirmarem que suas ideias atendem a exigências semelhantes. 

O que fazer então? Físicos, filósofos e outros cientistas deveriam insistir em uma nova narrativa para o método científico que possa lidar com o escopo da física moderna. Em nossa perspectiva, a questão se resume a esclarecer o seguinte: qual tipo de evidência observacional ou experimental que pode persuadi-lo a acreditar que a teoria está errada e que deve ser abandonada? Se não existir alguma, não é uma teoria científica.

Tal defesa deve ser feita em termos filosóficos formais. Uma conferência deve ser convocada no próximo ano para dar os primeiros passos. Pessoas de ambos os lados do debate sobre testabilidade devem participar.

Enquanto isso, editores e editoras poderiam destinar trabalho especulativo para outras categorias de pesquisa - como matemática, ao invés de cosmologia - de acordo com o potencial para testabilidade. E o domínio dessas atividades em alguns departamentos e institutos de física poderia ser reavaliado. 

O imprimatur da ciência deveria ser conferido apenas a uma teoria que seja testável. Somente assim poderemos defender a ciência de ataques.

Quem é realmente beneficiado pela Medalha Fields?

Em documento redigido no dia 12 de janeiro de 1932, o canadense John Charles Fields propôs que "duas medalhas de ouro sejam entregues por ocasião de sucessivos Congressos Internacionais de Matemática, como forma de reconhecimento de conquistas significativas em matemática. Por conta da multiplicidade de ramos desta área e levando em conta o fato de que o intervalo entre tais congressos é de quatro anos, pelo menos duas medalhas deveriam ser entregues." Fields ainda complementa seu documento, afirmando que esta medalha não deveria ser apenas um reconhecimento de trabalho já realizado, mas também "um encorajamento para o ganhador investir em pesquisas futuras, bem como um estímulo para o esforço renovado dos demais."

Pois bem. A primeira Medalha Fields, hoje reconhecida como o mais importante prêmio em matemática, foi outorgada em 1936 para Lars Ahlfors (Finlândia) e Jesse Douglas (Estados Unidos). A última foi concedida este ano para Maryam Mirzakhani (Irã), Martin Hairer (Áustria), Manjul Bhargava (Canadá, Estados Unidos) e Artur Ávila (Brasil, França). Ao longo de 78 anos de premiação para 56 matemáticos de 21 países (Finlândia, Estados Unidos, França, Noruega, Japão, Reino Unido, Suécia, Rússia, Itália, Bélgica, China, Alemanha, Ucrânia, Nova Zelândia, África do Sul, Austrália, Israel, Vietnã, Áustria, Irã e Brasil), o que se pode dizer sobre os sonhos de John Charles Fields? A Medalha Fields cumpre com o papel idealizado pelo seu criador? Esta é uma daquelas perguntas que não se responde com um simples sim ou não.

Em artigo a ser publicado em 2015 no periódico Journal of Human Resources, George J. Borjas (Harvard University) e Kirk B. Doran (University of Notre Dame) promovem uma detalhada análise do impacto da Medalha Fields sobre aqueles que conquistaram este importante prêmio. Para o leitor interessado em uma versão preliminar deste artigo, basta clicar aqui. 

As conclusões de Borjas e Doran certamente abrem espaço para discussões aprofundadas até mesmo sobre os méritos da meritocracia. Daí a importância deste artigo. Estes autores avaliaram a produtividade científica de um universo de 72 mil matemáticos espalhados pelo mundo, de acordo com banco de dados da American Mathematical Society, que leva em conta profissionais com pelo menos vinte anos de experiência. 

Por um lado, a média de produção científica de matemáticos é inferior a 32 artigos durante toda a carreira. Por outro lado, medalhistas Fields publicam acima de 116 artigos durante a vida profissional. Mas, curiosamente, os matemáticos concorrentes que não conquistaram este prêmio apresentam uma produção média ligeiramente superior, com 126 artigos. Até aí, esses números pouco revelam. O resultado realmente curioso é a comparação de produção científica entre aqueles que conquistaram a Medalha Fields e aqueles que concorreram mas não ganharam. Basta ver o gráfico abaixo.

Enquanto a linha vermelha indica produção científica (somente em termos de quantia de publicações) de ganhadores da Medalha Fields, a linha azul corresponde à produção de concorrentes que não conquistaram esta honraria. Ou seja, a produção matemática de medalhistas cai em quantidade logo após o recebimento do prêmio, enquanto os demais aumentam a produção. 

E quanto a impacto de pesquisas? De acordo com Borjas e Doran, medalhistas Fields apresentam uma média de 64 citações ao ano, enquanto concorrentes não contemplados apresentam uma média de 56 citações ao ano. Portanto, a diferença é pequena e certamente carrega em si o prestígio social da Medalha Fields. Em termos de impacto, ambas as categorias estão muito acima da média de 2,5 citações ao ano, no universo de 72 mil matemáticos existentes no mundo, de acordo com parâmetros acima citados da American Mathematical Society. 

Outra informação relevante levantada por Borjas e Doran é a identificação de matemáticos que transformaram completamente esta ciência e que não foram contemplados pela Medalha Fields. Exemplos bem conhecidos são George Lusztig e John Tate, entre muitos outros. Há pelo menos quatro fatores arbitrários que justificam este fenômeno: o intervalo de quatro anos entre uma premiação e a próxima, a limitação de premiação para quatro matemáticos (no máximo), a restrição de idade (indivíduos com mais de 40 anos de idade não podem concorrer) e tendências de valorização de certas áreas da matemática em detrimento de outras. Segundo Borjas e Doran, os matemáticos contemplados pela Medalha Fields fizeram contribuições que não cobrem sequer metade das grandes conquistas matemáticas realizadas nos últimos 80 anos. 

Naturalmente existem muitas outras formas de reconhecimento de mérito de pesquisa. Mas, em matemática, nenhum outro prêmio é tão impactante do ponto de vista social quanto a Medalha Fields. 

Mas voltemos agora à questão de queda de produção e o que isso tem a ver com o título da postagem.

Sabendo que a conquista do Prêmio Nobel em Economia não altera de forma alguma a produtividade dos contemplados, fica então uma questão: por que a produção científica de matemáticos ganhadores da Medalha Fields diminui? 

De acordo com o artigo de Borjas e Doran, ocorre um bizarro fenômeno comportamental entre ganhadores da Medalha Fields. Existe uma forte tendência para esses matemáticos migrarem seus interesses intelectuais para áreas do conhecimento não exploradas antes da conquista do prêmio. Pelo menos metade da queda de produção pode ser atribuída a esta propensão à experimentação.

Ou seja, a Medalha Fields serve de estímulo para o contemplado investir em futuras pesquisas? A resposta é positiva se olharmos do ponto de vista de uma necessidade individual de exploração de novos territórios. A resposta é negativa se olharmos do ponto de vista de pesquisas anteriormente realizadas. 

A Medalha Fields serve de estímulo para os concorrentes não contemplados? A resposta é negativa se olharmos do ponto de vista de uma necessidade individual de exploração de novos territórios. A resposta é positiva se analisarmos do ponto de vista de um senso de continuidade de pesquisas anteriormente realizadas.

Portanto, examinemos outros dois pontos de vista: o institucional e o social.

Artur Ávila foi o primeiro brasileiro a conquistar a Medalha Fields. E ele conta com um vínculo no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro. Analisando os resultados de Borjas e Doran, fica claro que os principais beneficiados por esta conquista são o IMPA e o Brasil. Por quê? Porque esta conquista definitivamente impulsiona outros jovens matemáticos a buscar as grandes conquistas. 

Para o indivíduo não deve fazer tanta diferença assim se ele ganha a Medalha Fields ou o Prêmio Nobel. Esta preocupação deve ser prioritariamente institucional e social. Instituições e segmentos sociais devem sim fazer campanhas internacionais para indicar seus mais brilhantes pesquisadores para fins de premiação, como fez o IMPA em várias ocasiões. Este incentivo exerce poderosa influência sobre muito mais gente do que apenas uma pessoa indicada.

Se matemáticos contemplados pela Medalha Fields demonstram interesses diferentes após a premiação, isso parece revelar um perfil psicológico que não ocorre em outras áreas do saber, como economia. E certamente é algo que deve ser melhor investigado e compreendido. O que há de diferente entre matemáticos? Ou será que o limitante de idade da Medalha Fields exerce uma influência que não atinge cientistas mais experientes? 

O Brasil é um país que já tem um extenso histórico de desprezo por grandes pensadores que aqui nasceram e trabalharam. A conquista da Medalha Fields por um brasileiro, notícia quente ontem e fria hoje, é um sinal de que este perfil social pode mudar. Indivíduos são importantes sim, mas eles nada seriam sem um meio social que os estimule. Que o Brasil aprenda mais com o exemplo do IMPA e que o IMPA aprenda mais com os resultados de Borjas e Doran. Ninguém está imune à crítica.

A fragilidade de demonstrações em matemática

Na última terça-feira, dia 21, o professor Newton da Costa ministrou uma palestra para uma pequena turma minha de graduação. Ele falou sobre o conceito de demonstração em matemática. Faço aqui uma transcrição livre desta palestra, devidamente revisada pelo próprio professor Newton. 

Desejo a todos uma leitura crítica.
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Demonstração

transcrição livre de palestra de Newton da Costa

Quando Euclides de Alexandria utilizou o método axiomático para apresentar a geometria em seu célebre livro Elementos, ele deixou muito clara (para os padrões da época) a visão de que axiomas e postulados permitem a inferência dedutiva de novas afirmações sobre geometria, conhecidas como teoremas. Este é o mais antigo registro do uso do método axiomático em matemática.  

Desde então houve grandes avanços no método axiomático. Postulados e axiomas passaram a ser sinônimos e este método deixou de ser uma mera ferramenta didática no estudo de geometria para se tornar objeto de estudos dos próprios matemáticos em contextos muito mais amplos. Isso porque o conceito de demonstração, pelo menos em matemática, passou de mera intuição para algo que deveria ser compreendido com grande rigor. 

Grosso modo, uma teoria axiomática consiste de dois ingredientes: linguagem e lógica. A linguagem permite explicitar quais são os conceitos primitivos da teoria e quais são os seus princípios fundamentais, também conhecidos como axiomas. Quanto à lógica, ela se refere a regras de inferência e postulados específicos que permitem a dedução de novas afirmações (chamadas de teoremas) a partir dos axiomas. Neste contexto, uma demonstração é uma sequência de afirmações (ou fórmulas, no jargão usual da matemática) que atende a certas condições impostas pela lógica da teoria axiomática. E um teorema é a última fórmula de uma demonstração. 

Portanto, para qualificar com rigor os conceitos de demonstração e teorema, faz-se necessário o emprego do método axiomático. E, diante deste fato, o processo de formalização é imprescindível. 

Na prática matemáticos raramente são formais. Mas o estudo de lógica garante, entre outras coisas, que mesmo demonstrações feitas de forma meramente intuitiva (como ocorre na maioria das vezes em livros e mesmo em salas de aula) podem ser tratadas de forma rigorosa e formal. 

No entanto, o conceito de demonstração em matemática jamais ficou restrito ao domínio da mera formalização. Sempre foi necessária uma contraparte social, no sentido de que demonstrações possam ser compartilhadas entre matemáticos e no sentido de que matemáticos precisam sentir se uma dada demonstração está correta ou não. Apesar da noção de "sentir" ser vaga, é justamente a troca de ideias e críticas entre pares profissionais que legitima ou descarta uma ideia matemática, como uma demonstração. 

Mas a partir da segunda metade do século 20 esse quadro todo começou a mudar. 

Em 1976 Kenneth Appel e Wolfgang Haken "provaram" o célebre teorema das quatro cores utilizando um computador IBM 360. O enunciado não rigoroso do teorema é o seguinte: "Dado um mapa plano, dividido em regiões, bastam quatro cores para colori-lo de modo que regiões separadas por apenas uma fronteira não tenham a mesma cor." Apesar de existir uma infinidade de possíveis mapas planos, Kenneth e Haken reduziram todos os casos possíveis a apenas 1936 configurações redutíveis. E, após consumirem mais de mil horas de processamento, conseguiram "demonstrar" o teorema. 

Por que, neste contexto, colocar a palavra "demonstrar" entre aspas? O motivo é simples. Por um lado, até hoje nenhum ser humano conseguiu acompanhar a demonstração do teorema das quatro cores feita pela máquina, mesmo após a impressão de todas as milhares de páginas que exibem as supostas 1936 configurações que contemplem todos os possíveis mapas planos. E, por outro lado, programas de computador são naturalmente não confiáveis. Desde os primórdios da computação sabe-se que não é possível conceber um programa de computador secundário que verifique o desempenho de um outro programa executado por uma máquina.

Em 1996 uma versão mais simples da demonstração do teorema das quatro cores foi publicada. No entanto, os problemas da não verificabilidade humana e da não confiabilidade da máquina ainda persistem. 

Em 1997 William McCune publicou em Journal of Automated Reasoning um artigo sobre a demonstração da conjectura de Robbins feita por uma máquina. A conjectura estabelece que toda álgebra de Robbins é uma álgebra booleana. Este é um segundo exemplo de demonstração matemática feita originalmente por um computador e, neste caso, de forma praticamente acidental.

Mas outros exemplos aquecem ainda mais as discussões sobre o que, afinal, é uma demonstração em matemática. 

Em 1611 o grande astrônomo Johannes Kepler conjecturou que o mais denso empacotamento de esferas de mesmo tamanho é o cúbico ou hexagonal. E em 1997 Thomas Hales publicou uma série de relatórios, totalizando 250 páginas, nos quais uma abordagem completamente nova era apresentada para resolver a conjectura de Kepler. Hales fez extenso uso de um programa de computador! O prestigiado periódico Annals of Mathematics reuniu doze avaliadores para decidir se a prova apresentada por Hales estava correta. Após quatro anos de árduo trabalho, o parecer final foi de que os avaliadores estavam 99% certos de que não havia erros na demonstração sugerida por Hales.

Um exemplo fascinante sobre os limites da aplicabilidade da computação em matemática é a conjectura de Mertens. Esta estabelece que a função de Mertens é cotada pela raiz quadrada de seu argumento. E, mais importante ainda, se a conjectura de Mertens fosse verdadeira, ela implicaria na hipótese de Riemann, um dos problemas matemáticos do milênio. Para bilhões de valores do argumento da função de Mertens, programas de computador apenas apontavam para a validade da conjectura. No entanto, em 1985 Andrew Odlyzko e Herman te Riele apresentaram uma demonstração indireta da falsidade da conjectura de Mertens, usando justamente recursos computacionais. Hoje se sabe que deve existir pelo menos um contra-exemplo em valores de argumento acima de dez elevado a catorze. 

Mas o exemplo mais fascinante que permite questionar o conceito de demonstração em matemática nada tem a ver com computação. Trata-se da célebre classificação dos grupos simples finitos, a qual permite a classificação de todos os grupos finitos. A demonstração deste teorema de classificação está disponível na forma de dezenas de milhares de páginas publicadas em centenas de artigos em periódicos especializados ao longo de cerca de meio século. Nenhum algebrista até hoje conseguiu acompanhar esta extensa demonstração em sua totalidade. O melhor que se consegue é apenas a garantia de uns e de outros de que partes da demonstração estão corretas. Mas falta a visão holística da demonstração deste teorema de classificação, a qual parece ser inacessível à mente de uma só pessoa. 

Portanto, levando em conta que matemática é uma atividade social, fortemente dependente da interação entre profissionais desta área e fundamentalmente sustentada pelo conceito de demonstração, o que, afinal de contas, é uma demonstração?