Pré-cálculo em vídeo

A disciplina que mais vezes lecionei até hoje foi cálculo diferencial e integral. E demorei anos para finalmente entender de forma qualificada uma das maiores dificuldades encontradas pelos alunos: linguagem.

Admito que sou tão lento para entender alunos quanto eles são para entender matemática. Sempre parti do pressuposto de que alunos de matemática, física, química e engenharias são pessoas fortemente motivadas por matemática. No entanto, há uma falha grave neste preconceito meu. A maioria de meus alunos é escrava daquilo que se leciona nos ensinos fundamental e médio. Portanto, não há como eles sequer criarem a mais remota intuição sobre o que é matemática. E, para piorar, não há qualquer sombra de iniciativa neles.

O tópico padrão para iniciar estudos em cálculo diferencial e integral é o conceito de limite. E o conceito usual de limite de funções reais envolve o emprego de quantificadores lógicos. Bem. O que, afinal, egressos das infelizes instituições de ensino fundamental e médio de nosso país sabem sobre quantificadores lógicos? Nada. Simplesmente nada. Esses alunos nunca foram estimulados a pensar, a criar, a questionar. São meros escravos do sistema de ensino e ainda sofrem de uma variante da Síndrome de Estocolmo. Eles são incapazes de questionar professores e livros. 

Em função disso, decidi criar o vídeo abaixo. É um vídeo que explora de maneira simples, colorida e provocativa algumas noções muito básicas sobre os dois quantificadores lógicos mais usuais. São eles o quantificador universal e o quantificador existencial. 

O objetivo principal é familiarizar jovens e demais interessados com elementos muito básicos das linguagens usualmente empregadas em matemática. 

O vídeo abaixo é o terceiro episódio da série "Matemática - Mundo Invisível", uma iniciativa do blog Matemática e Sociedade. Espero que estudantes e até mesmo docentes possam aproveitar bem este material. 

Um texto que complementa de forma detalhada a presente postagem se encontra aqui. 

Se você deseja baixar o vídeo, com diferentes opções de formato, clique aqui. 



Terceiro episódio da série Matemática - Mundo Invisível, produzida pelo blog Matemática e Sociedade. Neste vídeo é apresentada uma visão intuitiva sobre quantificadores lógicos. É um material apropriado para quem precisa conhecer pré-cálculo. Professores e educadores em geral podem usar livremente este vídeo em sala de aula, desde que ele não seja comercializado.

Quando matemática é o horror

William Shakespeare disse: "O mundo inteiro é um palco." 
Oscar Wilde respondeu: "O mundo pode ser um palco. Mas o elenco é um horror."

Como estabelecer uma fronteira entre o erro e aquilo que simplesmente não gostamos? Eu, por exemplo, não gosto de chocolate com mais de 75% de cacau. É um erro existir chocolate com 80% de cacau? Certamente que não. Afinal, há quem goste. 

Eu também não gosto de aulas de matemática definidas por processos de mera doutrinação, sem a exploração de senso crítico, como já deixei claro em várias postagens deste blog. É um erro existirem aulas desse tipo? Bem, assim como há pessoas que não gostam de chocolate realmente amargo, há também aqueles que preferem não pensar muito (pelo menos sobre matemática) e, portanto, têm preferência por aulas de matemática nas quais não seja necessário o emprego de senso crítico. Portanto, se eu insistir que aulas doutrinárias e superficiais de matemática são um erro, especialmente no ensino básico, isso pode soar como mera opinião de uma alma inflexível. E talvez seja mesmo! 

É claro que eu defendo aulas de matemática de alto nível! Eu adoro matemática! Mas e as outras pessoas? 

Treze anos atrás, uma estudante italiana da quarta série, do Liceu Científico Leonardo da Vinci, entrou com uma ação na Justiça por ter sido reprovada em matemática. Ela alegou que simplesmente odeia matemática. A palavra era essa mesma: ódio. Esta disciplina, segunda ela, provoca profundo bloqueio psicológico. Um parecer feito por um renomado psicólogo confirmou: "Viviana L. nutre um medo obsessivo, uma verdadeira patologia psicológica, em relação à matemática." O Tribunal Regional de Trento decidiu, então, que Viviana deveria ser aprovada para a quinta série, apesar dessa decisão violar as regras da escola. 

Quem tem o direito de exigir que alguém estude matemática? Professores? Convenhamos que as opiniões de matemáticos sobre essa disciplina são obviamente tendenciosas. Pais? Raramente estão qualificados para opinar sobre educação. Governos? São impessoais e burocráticos. A sociedade? Bem, a sociedade é o horror de Oscar Wilde.

Vamos admitir, pelo menos por um instante, que não existe uma fronteira clara entre certo e errado e simples gosto pessoal. Recentemente publiquei uma postagem neste blog sobre as belicosas discussões entre pessoas de diferentes tendências políticas em nosso país. 

Poderíamos encarar tais discussões sob a perspectiva de simples gostos pessoais, na qual indivíduos brigam violentamente sobre "a proporção ideal de cacau em uma barra de chocolate". Soa ridículo sim. Mas soa ridículo pelo simples fato de que o chocolate em si é a questão menor. Em meio a discussões sobre gostos pessoais, comumente domina o desejo de indivíduos imporem suas preferências sobre outros. E esta conclusão não é precipitada, como argumento adiante.

Aspectos comportamentais sobre ansiedade matemática são conhecidos na literatura especializada há mais de meio século. Sabe-se, por exemplo, que ansiedade matemática provoca impacto negativo de longo prazo, atingindo até mesmo o desempenho profissional de pessoas. 

No entanto, foi somente em 2011 que alguém finalmente questionou: existe alguma fundamentação biológica para a ansiedade matemática? A resposta parece ser positiva. 

Em artigo publicado em Psychological Science, pesquisadores da Universidade Stanford finalmente revelaram que ansiedade matemática é um fenômeno neurológico semelhante a outras formas de ansiedade. A revelação foi feita a partir da análise de ressonâncias magnéticas feitas em crianças com idades entre sete e nove anos e que demonstravam sintomas de ansiedade matemática. As ressonâncias, realizadas enquanto essas crianças faziam contas de adição e subtração, revelaram elevada atividade da amígdala, estrutura do lobo temporal responsável pelo instinto de auto-preservação. Ou seja, as crianças estavam simplesmente com medo daquelas contas de adição e subtração. Elas estavam se sentindo ameaçadas.

No entanto, neurologistas não conseguem ainda determinar a origem da ansiedade matemática. Esta situação remete ao célebre, fundamental e persistente problema da causalidade em medicina: a hiperatividade da região associada a medo, angústia e fobias é causa ou efeito da sensação de horror? 

Por que neurocientistas demoraram tanto para demonstrar interesse sistemático no problema da ansiedade matemática? Existe algum preconceito social que justifique este atraso? 

Certa vez ouvi um psiquiatra afirmar que uma pessoa é mentalmente saudável quando ela não permite que suas emoções interfiram em seu cotidiano. Se for este o caso, então vivo em um verdadeiro hospício chamado de planeta Terra. 

Os pais da menina italiana que odeia matemática tentaram ajudar a filha, contratando um professor particular... de matemática. Ou seja, ao invés de buscarem um tratamento para a ansiedade da menina, simplesmente pioraram a situação, trazendo a matemática para dentro de casa. É como se uma vítima de aracnofobia fosse jogada em uma cova repleta de aranhas. 

Todo o nosso sistema educacional é fortemente sustentado por imposições aplicáveis a todos. Todos devemos estudar matemática nos ensinos fundamental e médio, independentemente de nossos perfis pessoais. Eu, por exemplo, tive sorte. Gosto de matemática. E tive a sorte de não ter sido obrigado a comer chocolate amargo durante os onze anos de ensino básico que tive. Afinal vivemos em uma sociedade que prioriza matemática sobre o chocolate. 

Os casos extremos de ódio ou fobia contra a matemática apenas ilustram de maneira dramática o fato de que esta ciência não conta com qualquer apelo sedutor universal. Mas e os casos que não são extremos? Devemos simplesmente ignorá-los e insistir na doutrinação de que todos devem ser submetidos a este ramo do conhecimento? 

Não tenho a pretensão de apresentar qualquer conclusão sobre como devemos abordar a matemática no ensino básico, especialmente nos casos de alunos que obviamente não têm interesse algum sobre o tema. Reconheço que pouco sabemos sobre a mente humana. E também reconheço que pouco sabemos sobre o papel da educação na sociedade. Mas isso não significa que devemos continuar a aceitar cegamente nossos processos educacionais e nossa cultura, que insistem em discursar e insinuar que o desgosto pela matemática torna pessoas menos inteligentes e mais facilmente marginalizadas. Matemática, assim como chocolate amargo, não é para todos.

Filosofia para crianças... no Brasil

Semanas atrás publiquei neste blog uma postagem sobre estudos recentes do ato de filosofar entre crianças. Há, claro, quem considera que crianças são incapazes de filosofar, confundindo de maneira dogmática a filosofia promovida por experientes profissionais com os primeiros passos para o ingresso no mundo da especulação filosófica. Se crianças não são intelectualmente maduras o bastante para compreender os axiomas de Peano para a aritmética, isso não deve impedi-las de aprender noções intuitivas sobre como contar e somar números naturais. Analogamente, se crianças não são maduras o bastante para discutir sobre modalidades no estoicismo, isso não deve impedi-las de especular sobre aquilo que elas julgam ser possível ou não no mundo em que vivem.

Motivado pela postagem acima citada, Gilson Maicá escreveu o excelente texto que segue abaixo, no qual aborda experiências pessoais e profissionais sobre filosofia no ensino básico, bem como uma visão histórica e pedagógica sobre o desenvolvimento e o ensino de filosofia. 

Maicá é doutorando no Programa de Pós-Graduação em Filosofia da Universidade Federal de Santa Catarina e professor de escola pública no Paraná. 

Desejo a todos uma leitura crítica.
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Filosofia e ensino de filosofia: uma perspectiva terapêutica

contra dogmatismos ingênuos

de Gilson Maicá

“A nossa educação é uma barbaridade. No Brasil, o aluno que consegue chegar ao fim do curso médio ou superior deve ser considerado um herói, visto que tudo concorre contra ele. Falta infraestrutura, os professores são despreparados e o modelo pedagógico, com raríssimas exceções, privilegia a decoreba em detrimento da reflexão” 

Newton da Costa

É comum que alunos perguntem ao professor de Filosofia, quando do primeiro contato com a disciplina, sobre o que é a Filosofia ou do que trata e, pior ainda, sobre sua utilidade. Isso é usual mesmo na graduação! Naturalmente, este tipo de questão pressupõe que eles sabem, por exemplo, o que é a Matemática, a Ciência ou a Arte e qual sua utilidade. A resposta mais honesta, e que tenho dado ao longo dos anos, é que não é possível dar uma resposta sensata a estas e muitas outras questões relacionadas à Filosofia. De fato, costumo dizer que não sei o que é Filosofia. O máximo que um professor de Filosofia, razoavelmente preparado, pode fazer é uma caracterização da Filosofia que, ao final, parecerá muito mais uma caricatura do que propriamente um retrato. Costumo, em especial na graduação, distinguir duas posturas que acredito que representem de alguma maneira dois modos de encarar a Filosofia e sua função no quadro geral do saber: 

(1) A primeira, uma postura que chamo de perspectiva socrática. De acordo com este ponto de vista, que tem implicações significativas sobre a didática desta disciplina, a Filosofia não tem por finalidade produzir qualquer tipo de conhecimento, não cabe ao filósofo teorizar nem sobre os fenômenos naturais, nem sobre os fenômenos humanos. O papel da Filosofia consiste numa espécie de atividade terapêutica contra o engessamento da consciência em dogmatismos, ou a pretensão de um saber definitivo. A Filosofia, neste sentido, se confunde mesmo com a análise crítica de conceitos, das crenças e pressupostos teóricos. 

(2) A segunda postura, que chamo de perspectiva platônico-aristotélica, admite que cabe à Filosofia teorizar e produzir conhecimentos. Mas sobre o que? Não sobre a natureza ou a cultura e a sociedade, já que isso é papel das Ciências especiais. É quase certo que, de início, a Filosofia envolvia em certa acepção toda uma gama de saberes; mas foi se esvaziando de seu conteúdo com o nascimento da Ciência moderna. Para alguns pensadores do início do século XX, a Filosofia podia parecer uma floresta muito fértil que se transformou no mais árido dos desertos. Mas ainda resta alguma coisa à Filosofia, em especial no que diz respeito à teoria do conhecimento, em particular a Teoria da Ciência (Epistemologia), a Metafísica e a Ética. De qualquer forma, vale notar que nestas áreas em que a Filosofia ainda teoriza, não o faz de modo significativo sem as contribuições da Ciência. Não me parece produtivo em nossos dias fazer, por exemplo, Metafísica sem levar em conta os desenvolvimentos da Física moderna, ou fazer Filosofia da Lógica sem ter conhecimentos muito refinados em certas áreas da Matemática. A teoria do conhecimento não está imune às descobertas das neurociências. O problema é que muitos filósofos, em especial no Brasil, não estão preocupados com as contribuições da Ciência, ou simplesmente as desconhecem, e acabam se limitando à História da Filosofia e à exegese de autores do passado, o que tem profundas implicações sobre o ensino de Filosofia. No último congresso da ANPOF, que tive a oportunidade de participar, pelo menos 80% das comunicações eram de caráter exegético.

Seria então possível, de modo sensato e significativo, abordar questões filosóficas, ou mesmo teorias filosóficas, com crianças do ensino básico? Nossa resposta à questão é afirmativa, a despeito das gigantescas dificuldades que envolve tal empreitada, não apenas para o Estado, mas sobretudo para o professor de Filosofia.

Uma boa introdução à Filosofia, pelo menos de nosso ponto de vista, não começa explicando o que é a Filosofia, do que trata, sua finalidade, ou ainda, apresentando um conjunto de teorias filosóficas, por vezes ultrapassadas, sobre qualquer tema filosófico, como ocorre usualmente em enfadonhos manuais desta disciplina. Particularmente no ensino básico, é muito mais produtivo partir de algumas questões fundamentais, por exemplo, aquelas ligadas à Epistemologia, à Metafísica, ou à Ética, não apresentando respostas, mas incitando os alunos a buscarem suas próprias respostas, que só num segundo momento podem ser confrontadas com a tradição filosófica e científica. Por exemplo, como podemos saber algo? Seria lícito mentir? Existem princípios universalmente válidos de como devemos agir? O que há (ou existe)? Números existem? O que as palavras representam? É comum que crianças e adolescentes já cheguem nas escolas imbuídos de uma série de crenças e preconceitos. E cabe à Filosofia, como referencial do pensamento crítico, “jogar a serpente no paraíso” destes estudantes. Sustentamos que uma filosofia que não cause desassossego, não é efetivamente filosofia! Não se trata, contudo, de apenas levantar questões, mas de promover uma busca dialética de soluções e fomentar o embate de ideias. Talvez este seja o grande desafio da Filosofia no ensino fundamental.

Gostaria de concluir estas notas apresentando três casos em que questões filosóficas foram propostas para adolescentes (e crianças). Nenhum fictício!

Caso 01: Este primeiro caso foi-me relatado pelo Professor Newton da Costa, provavelmente um dos mais renomados filósofos brasileiros da atualidade, muito citado neste blog. Segundo da Costa, quando jovem, seu tio e professor de filosofia Milton Carneiro, o chamou e disse que iria lhe ensinar a filosofar (a rigor não se pode ensinar Filosofia). Então, indagou ao jovem Newton se ele podia provar sua própria existência. Newton acreditava que sua própria existência era um fato irretorquível, porém, depois da conversa com seu tio percebeu, segundo ele, que a prova disso não era uma tarefa tão fácil. De acordo com o próprio Newton, as conversas “filosóficas” com seu tio o marcaram profundamente. Newton da Costa tinha por volta de 15 anos quando recebeu de seu tio um exemplar, em francês, do Discurso do Método, livro que, segundo ele, guarda até hoje. Esta é uma daquelas questões que não costumo deixar de lado em minhas aulas de Filosofia. Uma espécie de desafio cartesiano!

Caso 02: Há alguns anos dei início a um curso de Filosofia para os alunos do 6º ano com as seguintes questões: (1) o mundo realmente existe quando não o estamos observando? Será que quando ninguém está olhando, uma árvore no meio da Floresta Amazônica, realmente existe? (2) Quando é que podemos dizer que sabemos alguma coisa, e para que serve o saber? Essas duas questões renderam três meses de aulas. Ao final do período pedi que os alunos produzissem algum texto sobre o tema. A produção de alguns alunos foi realmente recompensadora. Naturalmente estes são problemas da filosofia ligados ao realismo e antirrealismo, à epistemologia e à Filosofia da Ciência, que podem ser discutidos, dentro de certos limites, até mesmo por alunos que estão no início da vida escolar. Uma aluna em particular me surpreendeu com um texto, em que argumentava por que Deus não poderia existir, embora, não tenha tratado diretamente nas aulas da questão da existência ou não de Deus.

Caso 03: Recentemente eu estava sozinho em casa, quando meu sobrinho entrou na porta e perguntou: tem alguém aí? Respondi imediatamente: não, não tem ninguém aqui! Então ele gritou lá da sala: mas como estou ouvindo sua voz? Então eu disse que era apenas uma gravação programada para responder a qualquer pergunta. Na dúvida ele veio até a cozinha para confirmar (crianças não têm as certezas de um adulto!), e me disse: mas eu agora estou vendo você! Então respondi que não, que ele não estava vendo o tio dele, mas um clone que fazia o almoço enquanto o verdadeiro tio Gilson trabalhava, idêntico em tudo ao tio Gilson. Como ele poderia saber que eu não era de fato um clone, perguntei? Então me respondeu que não poderia saber, pois eu era igualzinho ao tio. Em seguida, com um sorriso me disse que eu era o tio dele, pois não tinha nada de diferente entre o clone do tio e o próprio tio Gilson. Foi, enfim, uma conversa de alguns minutos sobre as noções de identidade e indiscernibilidade com um garoto de quatro anos e meio. Ele saiu correndo e, depois de alguns minutos, voltou me dizendo que ele não era o Henrique, mas o clone de meu sobrinho. Então me perguntou como eu poderia saber se ele era ou não meu sobrinho. Provavelmente ele esperava de minha parte uma resposta sobre o problema anteriormente discutido. Então, lhe disse que não poderia saber se ele era ou não o Henrique, que não tinha uma resposta definitiva sobre o assunto, mas que ele poderia pensar no caso. O problema da identidade é um dos temas recorrentes da Filosofia que procuro abordar em minhas aulas no fundamental.

Estes e outros casos semelhantes deveriam fazer parte do cotidiano escolar, ou seja, não só o professor de filosofia deve promover a dúvida e a reflexão, fazendo com que os alunos pensem por si mesmos. 

Para concluir, certa vez comentei em sala, logo após uma aula de matemática, que poderia provar aos alunos que nem sempre 1+1=2, isto é, que poderíamos ter uma matemática, embora estranha e muito diferente, perfeitamente consequente em si mesma. A aula foi acalorada, pois estava pondo em xeque uma “certeza indubitável”. No intervalo, meu colega e amigo, o professor de matemática, me disse que eu queria confundir os alunos e destruir o que ele e outros colegas estavam pretendendo ensinar. Respondi simplesmente que sim!

Ah! Não posso deixar de confessar que, por vezes, costumo subornar meus alunos com um pirulito!

Crianças filósofas

Crianças são capazes de filosofar? 

Há algum tempo tenho dedicado parte do espaço deste blog para tratar de aspectos cognitivos em crianças. Um exemplo foi a postagem sobre como ensinar teoria da relatividade para um público infantil. Outro foi uma discussão sobre o efeito de elogios. E, finalmente, há também um exemplo de experiência pessoal que tive quando discuti sobre realismo com uma turma de quarta série.

Desta vez, no entanto, a meta é a discussão sobre o papel da filosofia na vida de crianças de quatro a doze anos de idade. 

A teoria do desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget sugere que crianças com menos de onze anos são incapazes de pensar filosoficamente. Isso porque, segundo o conhecido epistemólogo suíço, crianças não conseguem pensar sobre o pensar. Porém, o mundo mudou bastante desde o pioneirismo de Piaget, apesar de nosso país evidentemente não ter percebido isso. Neste conhecido site, por exemplo, afirma-se que a teoria de Piaget comprova "que os seres humanos passam por uma série de mudanças previsíveis e ordenadas". Porém, filósofos como Matthew Lipman e Gareth Matthews, entre muitos outros, apresentam evidências contundentes de que Piaget ignorou importantes manifestações das próprias crianças que ele mesmo estudou. 

Piaget falhar em seu senso crítico é algo evidentemente muito ruim. Mas a persistência na realização de repetitivas experiências (como se faz em nossas terras) com o único objetivo de validar as ideias deste importante pensador já é um erro grotesco, do ponto de vista filosófico. Está mais do que na hora de pedagogos e educadores brasileiros se atualizarem em termos do que crianças podem ou não podem fazer. Assim como a física não parou com Galileu, a psicologia cognitiva já avançou para muito além de Piaget.

Neste livro, por exemplo, Gareth Matthews motiva suas teses com exemplos reais de crianças com idades entre quatro e seis anos que espontaneamente levantaram as seguintes questões:

1) "Como podemos ter certeza de que tudo na vida não passa de um sonho?"

2) "Se eu vou para a cama às oito horas e levanto às sete da manhã, como posso ter certeza de que o ponteiro das horas do relógio girou só uma vez? Eu tenho que ficar acordado a noite inteira para saber? Mesmo que eu desvie o olhar por um breve instante, talvez o ponteiro das horas gire duas vezes."

3) Em diversas ocasiões um garoto de quatro anos viu aviões decolarem e sumirem à distância em aeroportos. Um dia ele finalmente pega o seu primeiro voo. Após a decolagem e logo depois de receberem o aviso de que os cintos de segurança podem ser soltos, o garoto afirma aliviado para o seu pai: "As coisas realmente não ficam menores aqui em cima."

Apesar destes exemplos ilustrarem claramente questionamentos de caráter filosófico, eles ainda não permitem defender a tese de que crianças sejam capazes de sustentar discussões de caráter filosófico. Mas Matthews motiva suas discussões com outros exemplos muito mais sofisticados, como este:

4) Ian (de seis anos de idade) foi impedido de acompanhar seu programa de TV preferido porque três crianças - filhos de amigos de seus pais - monopolizaram o aparelho de televisão, ao chegarem. E então Ian perguntou à sua mãe: "Por que é melhor três crianças serem egoístas no lugar de apenas uma?" Essa indagação desencadeou uma extensa discussão entre todos os envolvidos, incluindo a falta de consideração das crianças visitantes, o desejo de encontrar uma solução satisfatória para todas as quatro crianças, a importância do respeito aos direitos dos outros e até mesmo como uma outra pessoa se sentiria se estivesse no lugar de Ian. 

Crianças são capazes de filosofar? Há inúmeras evidências de que a resposta seja positiva. E, claro, esta perspectiva inevitavelmente conduz a um novo questionamento: devemos estimular o estudo de filosofia no ensino básico?

Existem pelo menos dois problemas na proposta de implementação da disciplina de filosofia em escolas, tendo como público-alvo crianças entre quatro e doze anos:

I) A grade curricular de nossas escolas de ensino básico já está bastante comprometida com outras matérias.

II) O estudo de filosofia no ensino básico pode ser um fator de distração, que pode transformar os alunos em meros céticos, resistentes ao aprendizado de outros assuntos, como matemática, ciências, história e línguas.

A resposta de Lipman a esses problemas é estimulante. Sua proposta é usar uma disciplina de filosofia com o propósito de promover uma discussão que explorasse as relações existentes entre diferentes áreas do saber. Um exemplo que já foi discutido neste blog, no presente contexto, reside nas relações entre matemática e o simples contar de histórias. Outro exemplo, está na visão social de histórias infantis da literatura clássica. Desta maneira o ensino de diferentes matérias teria um caráter muito menos fragmentado, uma vez que sempre se buscaria por uma visão interdisciplinar de mundo e até mesmo uma percepção do processo educacional como um todo. 

Toda esta proposta de filosofia nas escolas teria como principal meta o estímulo ao senso crítico, algo que tem feito muita falta no Brasil. O que é senso crítico? Segundo Robert Ennis, senso crítico é o "pensamento reflexivo racional focado na decisão sobre o que acreditar ou fazer". Neste contexto, a prática do senso crítico demanda incisividade, informações qualificadas, confiabilidade de raciocínio, mente aberta, flexibilidade, avaliação justa, honestidade para encarar tendências pessoais, capacidade de reconsideração, clareza, capacidade de ordenação de assuntos complexos, diligência na busca de informações relevantes, foco e persistência. 

Já existem muitos estudos que apontam para correlações negativas entre inteligência e religiosidade, inteligência e conservadorismo político e inteligência e radicalismo político. Onde existe resistência irracional a ideias novas, inevitavelmente há um tendencioso caminho que afasta as pessoas de decisões inteligentes. E o estímulo à arte de filosofar desde cedo é um caminho de flexibilidade e contemplação. A capacidade de filosofar é inerente sim às crianças! Se em algum momento esta capacidade se perde, isso se deve a pressões sociais que ocorrem principalmente nas escolas e na unidade familiar. Castrar a capacidade de filosofar de uma criança é um ato de covarde violência, um estupro mental.

Quando se fala em filosofia no Brasil, quase que invariavelmente professores e demais educadores confundem este tema com o estudo de história da filosofia. Filosofar não é concordar com Platão, Descartes ou Russell. Filosofar é a capacidade de apontar onde os grandes pensadores erraram. Afinal, eles foram apenas pensadores e não deuses cuja ira devemos temer. 

Enquanto os expoentes da filosofia brasileira persistirem em sua mediocridade intelectual, jamais haverá exemplos sólidos a serem seguidos por profissionais do ensino de filosofia. Portanto, mudanças precisam ser feitas em todas as direções, do básico ao avançado, da criança ao pesquisador, da escola à família. No momento, nosso país está intelectualmente podre. E todos somos culpados por essa podridão. Sejamos flexíveis o bastante para reconhecer nossa responsabilidade. E sejamos incisivos o bastante para agirmos o mais rapidamente possível.

Para uma rica e abrangente discussão sobre filosofia para crianças, recomendo este excelente link na Enciclopédia de Filosofia de Stanford.

O futuro profissional e pessoal de superdotados

Segundo o jornalista Olavo de Carvalho, no Brasil se confunde conhecimento com pedantismo e busca de poder. Aliás, fortemente recomendo ao leitor que clique neste link, para acompanhar uma belíssima entrevista de quinze minutos que sumariza de maneira muito clara (e escandalosa) a situação da educação em nosso país. 

Como compartilho com praticamente todas as ideias apresentadas na entrevista acima citada, retomo uma velha questão: por que investir em educação em um país tão passivamente resistente ao conhecimento de alto nível? 

Essa resistência é marcante até mesmo na vida acadêmica brasileira, com a elevada tolerância ao plágio, a persistente expectativa de que todos sejam iguais entre si, ou as usuais manobras para mostrar uma produção intelectual que não é real, entre muitos outros exemplos já discutidos neste blog.

Em meio à ignorância brasileira que repousa sobre berço esplêndido, existe uma crescente avalanche de discursos contra preconceitos. Fala-se de maneira comumente dogmática e não qualificada sobre preconceito racial, religioso, sexual, cultural, social, entre outros. Mas jamais se fala do preconceito contra o conhecimento e contra aqueles que dominam conhecimentos e habilidades de alto nível (ver, por exemplo, este depoimento de um superdotado). Isso porque a própria noção de preconceito, enquanto tema de estudos sistemáticos em psicologia e sociologia, nasceu oficialmente em 1954, nos Estados Unidos, um país com tradição na produção e cultivo de múltiplas formas de conhecimento (e de preconceitos, claro!). [Para uma excelente revisão histórica dos primeiros estudos sobre preconceitos, recomendo este artigo.] Portanto, o Brasil é um país que, além de culturalmente desprezar o conhecimento, é completamente cego diante de manifestações de preconceito intelectual. Somos uma nação desconhecedora de nossos próprios preconceitos. E mesmo quando tratamos de preconceitos usualmente discutidos, atropelamos o mais elementar senso crítico.

Mas a melhor maneira para lutar contra o preconceito ao conhecimento é - trágica e ironicamente - através do próprio conhecimento.

Em dezembro do ano passado foi publicado um artigo que reporta quarenta anos de análises sobre uma população de 1650 pessoas que, no início dos anos 1970, foram diagnosticadas como superdotadas. Eram crianças de treze anos que hoje são homens e mulheres com cerca de 53 anos de idade. E eram crianças com excepcional raciocínio matemático, listadas entre os 1% dos estudantes mais talentosos daquela faixa etária. Hoje são adultos profissionalmente muito bem sucedidos e com elevados níveis de satisfação pessoal. Este artigo foi veiculado no periódico Psychological Science. 

Segundo os autores, talento matemático precoce permite antecipar contribuições criativas na vida adulta, bem como liderança profissional. Neste universo de 1037 homens e 613 mulheres, os níveis de satisfação pessoal são invariavelmente elevados. No entanto, as prioridades pessoais e profissionais dependem de gênero sexual. Os homens têm a tendência de se tornarem CEOs ou trabalharem com tecnologia da informação ou áreas ligadas à ciência, engenharia e/ou matemática. Já as mulheres apresentam uma maior tendência a assumirem negócios em geral, ou trabalharem com educação básica e saúde. Homens procuram priorizar carreiras de alto impacto, enquanto mulheres preferem atividades mais voltadas à família e à comunidade. Há também diferenças salariais. Homens, neste universo de estudos, têm uma renda consideravelmente superior à das mulheres. No entanto, ambos os gêneros consideram que família é o mais importante fator para definir sucesso profissional no futuro. 

Esse grupo de 1650 pessoas publicou 85 livros e registrou 681 patentes. E, além disso, publicou 7572 artigos em periódicos especializados de alto nível. Isso nos dá uma média de 0,46 artigos por pessoa por ano (considerando os últimos quarenta anos). Importante observar, para efeitos de contas, que apenas 25% dos homens e mulheres deste grupo são responsáveis por esta produção de artigos. 

Ou seja, a mensagem desta pesquisa é clara. Cabe à família o estímulo de talentos naturais. Cabe à sociedade o aproveitamento desses talentos naturais. Cabe a cada um de nós o fim da mentalidade compartimentalizada em um invólucro que insiste em impor artificialmente que somos todos iguais. O talento matemático de um jovem é um fenômeno raro. Mas é um fenômeno que, se devidamente estimulado, apresenta consequências relevantes e construtivas para vastos segmentos sociais. Precisamos estimular os nossos 1% de supertalentos. Sem eles, os 99% restantes permanecerão à deriva, como hoje já se encontram. 

Sem dúvida, o conhecimento é para poucos. O próprio Google, tão enaltecido por muitos como se fosse a nova e imbatível enciclopédia, consegue indexar apenas 0,004% de todo o conteúdo da internet. E quem realmente sabe o que existe na internet? Ninguém, absolutamente ninguém! E quem disse que este oceano de informações disponível na internet cobre alguma fração significativa do conhecimento relevante disponível no mundo todo? Garantidamente este não é o caso. 

Preconceitos geralmente são impostos sobre minorias. E o domínio do conhecimento é algo acessível somente a uma minoria, muito pequena. No entanto, aqueles que não fazem parte desta minoria precisam abrir espaço para os novos talentos. Esta não é uma questão de tolerância ou magnânima compreensão. Esta é uma questão de sobrevivência de nossa própria sociedade.

O efeito de elogios sobre o intelecto de crianças

Este blog já existe há algum tempo. E frequentemente tenho insistido sobre a importância da família no processo educacional de jovens e crianças. No entanto, pouco tenho detalhado sobre o tema. Por conta disso, preciso remediar esta falha. Já publiquei quase três anos atrás uma postagem sobre como explicar as usuais críticas ao realismo em mecânica quântica para crianças. E mais recentemente veiculei um texto sobre como explicar a teoria da relatividade especial para crianças. Mas agora o tema é mais abrangente: Como estimular a inteligência desses futuros adultos a partir de elogios.

Para dar suporte às ideias aqui apresentadas, tomo como base um detalhado e demorado estudo publicado em 2013 no prestigiado periódico Child Development. 

De acordo com a teoria da habilidade incremental, inteligência é algo que pode ser desenvolvido. Não se trata de uma característica inerente e imutável com a qual uma pessoa está destinada a viver para sempre. No entanto, o leitor deve ter muito cuidado com esta visão. Em momento algum se afirma que uma pessoa de inteligência normal possa se tornar um gênio ou um superdotado. Apenas se afirma que inteligência pode ser melhorada com estímulos adequados. E um dos possíveis estímulos é o elogio. Mas como deve ser o elogio, quando se trata de crianças?

Um elogio da forma "Nossa, como você é inteligente!" é extremamente inadequado. Isso porque a criança pode se sentir inútil e indefesa diante de uma futura tarefa difícil. E a tendência é ela desistir da busca por soluções para problemas mais complexos, justamente porque não quer mais errar. Esta tendência foi claramente identificada pelos pesquisadores do artigo acima citado, com efeitos muito negativos a curto e médio prazo. 

No entanto, um elogio da forma "Gostei da maneira como você resolveu este problema" ou "Gostei de ver seu empenho" é um estímulo à motivação. Esta atitude é a mais recomendável para crianças entre um e três anos de idade, apresentando reflexos positivos até cinco anos depois. 

Ou seja, crianças não devem se sentir intelectualmente superiores. O que elas precisam é da motivação para se tornarem cada vez melhores. A referência para a criança, portanto, não é a comparação dela com outras, mas a comparação dela com ela mesma. O elogio deve exercer influência positiva sobre a criatividade da criança para encontrar soluções.

Espero que o leitor também perceba que elogios não podem surgir gratuitamente, sem uma permanente oferta de desafios. Elogio é apenas um dos estímulos. Um problema a ser resolvido já é outro. 

Esta recente descoberta em psicologia cognitiva infantil está em perfeita sintonia com a visão meramente intuitiva de Terence Tao, matemático ganhador da Medalha Fields. Segundo ele, para fazer contribuições relevantes em matemática não há necessidade de ser um gênio. Precisa sim de uma certa inteligência. Mas também precisa trabalhar duro, conhecer bem sua área específica de estudos, conhecer outras áreas de estudos, conversar com outros matemáticos, formular questões e ter muita paciência. O que incrementa inteligência é a capacidade de encarar desafios, mesmo que eles não sejam superados. 

Para finalizar esta postagem, eu gostaria de recomendar um jogo de tabuleiro que conheci durante minha infância e que lamentavelmente não vejo mais entre crianças de hoje. O nome do jogo é Caixa Negra. É um excelente estímulo para crianças de até dez anos de idade desenvolverem intuições sobre realidades não visíveis a olho nu. Caixa Negra é uma brincadeira brilhante que sugere a investigação de mundos invisíveis a partir de seus efeitos sobre o mundo visível. Espero que o leitor aprecie o valor deste jogo tanto quanto eu. 

Teoria da Relatividade Restrita para Crianças

A partir de hoje há um novo marcador neste blog: crianças.

O objetivo é publicar uma série de postagens sobre ciência, destinadas a crianças. E hoje começo com a teoria da relatividade restrita de Einstein. O desafio é este: como explicar a teoria da relatividade restrita para uma criança de seis anos ou mais. Uma vez que este blog atinge um público-alvo de adultos, esta é uma oportunidade para o leitor mesmo explicar aos seus filhos, sobrinhos, netos, vizinhos ou alunos alguns dos conceitos mais importantes da ciência moderna. Pois bem, aqui vai.

O mundo em que vivemos é um planeta, conhecido como Terra. Um planeta é como um gigantesco pedaço de matéria, mais ou menos redondo, que gira ao redor de uma estrela. E a Terra é um planeta que gira ao redor de uma estrela chamada Sol. 

O problema é que o Sol também viaja no espaço sideral, como a Terra. Assim como a Terra se move ao redor do Sol, o Sol se move no espaço sideral, ao redor da galáxia onde vivemos. E os cientistas queriam saber qual era a velocidade do planeta Terra no espaço sideral, uma vez que nossa própria galáxia também deve se mover. 

Imagine um carro se movendo em círculos ao redor de um poste. Quando alguém quer saber a velocidade deste carro, geralmente usa como referência o terreno que o carro percorre ao redor do poste. Isso porque temos a impressão de que tanto o terreno quanto o poste não se movem. Portanto, quando alguém mede a velocidade de um carro, usando um velocímetro, consegue a informação da velocidade em relação ao terreno sobre o qual o carro se movimenta. Mas o planeta Terra não se move por terreno algum. O planeta Terra está solto no espaço. Logo, o Sol não é como o poste, pois ele não está parado em relação a terreno algum. Isso porque não existe qualquer terreno no espaço sideral. Não tem chão.

Então, como medir a velocidade do planeta Terra no espaço sideral? A ideia para responder a esta questão vem da chuva. Isso mesmo, chuva!

Imagine que você está dentro de um carro parado. E imagine que o velocímetro de seu carro está quebrado, o que impede uma leitura precisa sobre velocidade. Se o seu carro começar a se mover, ainda é possível ter uma ideia da velocidade, durante uma chuva, por exemplo. 

Digamos que a chuva está muito forte e com muito vento. E digamos que esta chuva atinge fortemente a parte de trás do carro onde você está.

Agora imagine o carro acelerando. Ele começa a se mover. Se o carro for rápido o bastante, a chuva quase não acerta mais a parte de trás. Isso pode ser conferido olhando pela janela de trás do veículo. Neste caso, você saberá que o carro está mais rápido do que a chuva. 

Pois bem. No espaço sideral não tem chuva. Mas tem luz. Tem luz que vem do Sol e de outras estrelas. Os cientistas então pensaram em medir a velocidade da luz que chega na Terra, em diferentes direções e em diferentes momentos. Desta forma eles poderiam ter uma ideia de qual era a velocidade do planeta Terra no espaço sideral. Isso porque luz é algo como chuva. Mas é uma chuva que não molha, apenas ilumina. 

Foi então que dois cientistas muito importantes, chamados Michelson e Morley, mediram a velocidade da luz vinda de estrelas. E descobriram algo bastante esquisito. Eles descobriram que a luz das estrelas sempre chega exatamente na mesma velocidade em nosso planeta, não importando para qual direção se olhasse. É como se o carro recebesse exatamente a mesma pancada de chuva na parte de trás, não importando a velocidade dele. 

Ou seja, a luz é sim como uma chuva. Mas é uma chuva esquisita. É uma chuva que tem sempre a mesma velocidade, não importando se seu carro se movimenta ou não. Pode olhar para trás, para os lados ou para a frente, a chuva sempre bate no carro exatamente da mesma forma. Portanto, a velocidade da luz é sempre a mesma. Ela é constante.

Como explicar esta velocidade da luz, que nunca muda? A solução é considerar que o tempo passa mais devagar para você, quando está se movendo. Quem teve esta ideia foram dois cientistas mais importantes ainda: Einstein e Lorentz. 

Se o seu tempo passar mais devagar, você terá a sensação de que tudo ao seu redor passa mais rápido. Você fica mais lento, quando tudo ao seu redor fica mais veloz. Ou seja, você não fica com a sensação de que está mais lento. Mas fica com a sensação de que tudo fora do carro está mais rápido. Os cientistas chamam isso de dilatação do tempo. Se a chuva fosse como a luz, à medida em que o carro se move mais rapidamente, seu tempo ficaria mais lento. Portanto, a chuva lá fora pareceria ficar mais rápida. Assim ela conseguiria sempre acertar a parte de trás do carro exatamente de mesma forma, não importando a sua velocidade. 

Se sua mãe estivesse do lado da fora do carro, ela poderia perceber que tudo o que você faz dentro do carro parece estar mais lento. O único problema é que isso acontece somente com luz e não com chuva comum.

Mas a coisa não para por aí. Velocidade não faz apenas o tempo passar mais devagar. Velocidade também deixa mais curtos os objetos que se movem. É o que os cientistas chamam de contração do espaço.

Digamos que dentro do carro em movimento, relativamente à sua mãe, você acende uma lâmpada bem no meio do veículo. A luz emitida por esta lâmpada seguirá várias direções. Uma dessas direções é a parte de trás do veículo. E a outra direção é a parte da frente. Se a lâmpada está bem no meio, ela vai demorar uma fração de segundo para atingir a parte de trás e vai demorar exatamente a mesma fração de segundo para atingir a parte da frente. Mas isso acontecerá só do seu ponto de vista. Afinal, do seu ponto de vista, a distância da lâmpada até a parte de trás do carro é a mesma distância da lâmpada até a parte da frente. 

Mas, do ponto de vista de sua mãe, que está fora do carro, a situação é bem diferente. Para a sua mãe, a luz que segue para a parte de trás do carro, está indo na direção de um parabrisa que se aproxima da luz. Já a luz que segue na direção da frente do veículo, está indo na direção de um parabrisa que se afasta da luz. Desta forma, ambas devem chegar aos respectivos parabrisas em instantes diferentes. É uma situação completamente distinta do ponto de vista de quem está dentro carro. Para que ela possa medir o comprimento do carro, é necessário que ela perceba a parte de trás e a parte da frente simultaneamente, pelo menos de seu ponto de vista. E para que isso aconteça, necessariamente ela deve perceber o carro com comprimento menor do que aquele medido por quem está dentro do veículo. É como se o carro estivesse sendo achatado da frente para trás, à medida em que se movimenta para frente.

Mas, agora, por que a gente não percebe de maneira clara esses fenômenos de dilatação do tempo e contração de espaço? Simplesmente porque a luz tem uma velocidade muito grande, bem maior do que qualquer chuva. Ou seja, para perceber a olho nu esses bizarros fenômenos, seria necessário que observássemos objetos que se movem a velocidades muito próximas da velocidade da luz no vácuo. E não estamos acostumados a situações desse tipo em nosso dia-a-dia. 

Mesmo assim a teoria da relatividade restrita é extremamente útil no dia-a-dia de muita gente. Sistemas de GPS, tão comuns em carros e telefones celulares, contam com programas de computador que aplicam as equações da teoria da relatividade restrita de Einstein e Lorentz para fins de correção de sincronização entre relógios na Terra e relógios de satélites artificiais que orbitam nosso planeta. Se não houvesse essa aplicação da teoria da relatividade restrita, o sistema GPS não seria tão preciso. Na verdade, ele seria praticamente inútil, se você quisesse saber como chegar na padaria ou na nova escola onde foi matriculado.

Motivando Crianças a Estudar

Esta postagem foi anunciada anteriormente com o título provisório "Mecânica Quântica para Crianças". Achei recomendável mudar o título, apesar da motivação ainda ser a mesma.


A palestra mais marcante em minha carreira foi para uma turma de quarta série do primário de uma pequena escola particular de Curitiba. A professora daquela turma queria que eu falasse com seus alunos sobre água. É claro que fiz uma breve apresentação sobre o tema pedido. Mas logo em seguida aproveitei a oportunidade para provocar aquelas criaturas ainda pouco contaminadas pelo desestimulante sistema educacional de nosso país.


O tema da água foi usado como gancho para falar sobre ciência. Pedi às crianças que fizessem uma lista de três artistas brasileiros. Todos rapidamente citaram dezenas de nomes (apesar de demonstrarem conhecer apenas atores e atrizes de telenovelas). Em seguida pedi três nomes de atletas brasileiros. Também citaram, sem dificuldade, nomes amplamente divulgados pela mídia e que se destacam, principalmente, em futebol. Por último solicitei uma lista de três cientistas brasileiros. O silêncio foi absoluto. Mas o mais surpreendente foi a conclusão deles. Disseram-me que não sabiam nomes de cientistas brasileiros simplesmente porque eles não existem. Isso demonstra muito bem alguns dos pontos principais que apresentei na postagem sobre crime e educação. 


Expliquei àquelas crianças que existem, sim, cientistas brasileiros, sendo que muitos deles são conhecidos no mundo inteiro por trabalhos muito importantes. Mas não quis perder tempo com citações de nomes e obras que aqueles alunos imediatamente esqueceriam. Procurei, então, seguir o caminho da provocação. E eu adoro perturbar a acomodada paz intelectual de pessoas, principalmente crianças.


Falei para aquelas crianças que a estrutura molecular da água é estudada, em parte, em um ramo da ciência conhecida como física quântica. Uma vez que o ramo mais elementar da física quântica é a mecânica quântica não relativística, parecia sensato falar algo sobre essa fabulosa teoria que está próxima de completar cem anos de idade. 


Ninguém sabe ao certo o que é mecânica quântica (MQ). Não existe na literatura especializada qualquer formulação axiomática que seja amplamente aceita como uma definição precisa dessa área do conhecimento. Mas sabe-se que a MQ tem características notáveis que se opõem drasticamente à mecânica clássica e até mesmo aos nossos modos intuitivos de pensar sobre o mundo que nos cerca. 


Pensei com meus botões, sobre o que eu poderia discutir com aquelas crianças. Eu poderia falar sobre o papel de probabilidades em MQ, sobre o fenômeno de não-localidade, sobre a discretização de níveis de energia e de estados de sistemas de partículas, sobre as peculiares propriedades topológicas de spin, sobre o problema da não-individualidade etc. Mas tudo isso parece muito difícil de adaptar para uma linguagem acessível a crianças de nove anos. Então decidi discutir com elas sobre realismo.


Do ponto de vista da filosofia da física, um realista é aquele que considera que o mundo dos fenômenos mensuráveis independe do ato da observação. E a MQ colocou em desconfortante xeque a visão realista que tão bem se aplica à mecânica clássica. O teorema de Bell, por exemplo, e sua confirmação experimental devida a Alain Aspect, foi uma grande façanha intelectual que despertou discussões até hoje muito ativas sobre os aspectos não realistas da MQ. Ou seja, evidências muito convincentes apontam para a visão de que o ato da observação, de fato, afeta sistemas físicos quânticos. 


Lembrando disso e apontando para a mesa da professora, fiz a seguinte pergunta para a turma: "Se todo mundo sair desta sala e se ninguém estiver olhando para a mesa da professora, esta mesma mesa continua existindo?" 


A resposta imediata, animada e unânime foi "Claro!". 


Insisti: "Mas se ninguém estiver olhando para a mesa, como saber se ela continua existindo?" 


A resposta agora foi um novo silêncio. Meninos e meninas pareciam estar engajados em agoniados pensamentos (como se fossem os clássicos personagens felinos de T. S. Eliot). Aos poucos fui explicando para aquelas perturbadas criaturinhas que ninguém sabe ao certo se a mesa continua existindo ou não, se não houver pessoa alguma a observando. Falei para as crianças que algumas teorias dizem que a mesa ainda está lá; mas que outras dizem que não. E as teorias que dizem que a mesa não está necessariamente no mesmo lugar onde foi observada pela última vez, são as mesmas teorias físicas que ajudam a compreender a estrutura molecular da água. Os olhares daqueles alunos foram assombrosos. Ficaram simplesmente desnorteados.


O resultado mais animador dessa palestra veio dois ou três dias depois. Recebi uma carta de uma das meninas da turma. O nome dela é Sarah. Na carta, que ainda guardo, ela agradecia pela palestra e dizia que ainda estava pensando no problema da mesa da professora.


Bingo! Objetivo alcançado. Educação científica não se faz com amontoados de fatos ou teorias que visem estabelecer uma zona de conforto intelectual. Educação científica se faz com o estímulo à busca pelo conhecimento. E a busca ao conhecimento somente pode ser promovida onde houver perguntas relevantes não respondidas.